GRE數(shù)學(xué)拿滿分需要注意哪些問(wèn)題(3)
大家除了對(duì)1st、3rd Quartile不了解外，對(duì)其他幾個(gè)統(tǒng)計(jì)量的求法都是比較熟悉的了，而求1st、3rd是比較麻煩的，下面以求1rd為例: 設(shè)樣本數(shù)為n(即共有n個(gè)數(shù))，可以按下列步驟求1st Quartile：
(1)將n個(gè)數(shù)從小到大排列，求(n-1)/4，設(shè)商為i，余數(shù)為j
(2)則可求得1st Quartile為：(第i+1個(gè)數(shù)).4-j)/4+(第i+2個(gè)數(shù))./4 例(已經(jīng)排過(guò)序啦!)：
1.設(shè)序列為{5}，只有一個(gè)樣本則：(1-1)/4 商0，余數(shù)0
1st=第1個(gè)數(shù)./4+第2個(gè)數(shù)./4=5
2.設(shè)序列為{1,4}，有兩個(gè)樣本則：(2-1)/4 商0，余數(shù)1
1st=第1個(gè)數(shù)./4+第2個(gè)數(shù)./4=1.75
3.設(shè)序列為{1,5,7}，有三個(gè)樣本則：(3-1)/4 商0，余數(shù)2
1st=第1個(gè)數(shù)./4+第2個(gè)數(shù)./4=3
4.設(shè)序列為{1,3,6,10}，四個(gè)樣本：(4-1)/4 商0，余數(shù)3
1st=第1個(gè)數(shù)./4+第2個(gè)數(shù)./4=2.5
5.其他類推!
因?yàn)?rd與1rd的位置對(duì)稱，這是可以將序列從大到小排(即倒過(guò)來(lái)排)，再用1rd的公式即可求得：
例(各序列同上各列，只是逆排)：
1.序列{5}，3rd=5
2.{4,1}，3rd=4./4+1./4=3.25
3.{7,5,1}，3rd=7./4+5./4=6
4.{10,6,3,1}，3rd=10./4+6./4=74=64.{10,6,3,1}，3rd=10./4+6./4=7
定理:
1. 正整數(shù)n有奇數(shù)個(gè)因子,則n為完全平方數(shù)
2. 因子個(gè)數(shù)求解公式:將整數(shù)n分解為質(zhì)因子乘積形式,然后將每個(gè)質(zhì)因子的冪分
別加一相乘.eg. 200=2.. .5. 因子個(gè)數(shù)=(3+1)(2+1)=12個(gè)
3.能被8整除的數(shù)后三位的和能被8整除;能被9整除的數(shù)各位數(shù)的和能被9整除.
4.多邊形內(nèi)角和=(n-2)x180
5.菱形面積=1/2 x 對(duì)角線乘積
6.歐拉公式(面體有幾邊)： 邊數(shù)=2(面數(shù)或頂點(diǎn)數(shù)-1)
GRE數(shù)學(xué)考試的基本要素
1、高中知識(shí)
各種三角誘導(dǎo)公式，和，差，倍，半公式與和差化積，積化和差公式，平面解析幾何。
說(shuō)明：Cracking the GRE Math Test里面第一章就是復(fù)習(xí)高中知識(shí)，我看內(nèi)容基本差不多了，大家也就不用另外找書復(fù)習(xí)了。
2、數(shù)學(xué)分析
極限，連續(xù)的概念，單變量微積分(求導(dǎo)法則，積分法則，微商)，多邊量微積分及其應(yīng)用，曲線及曲面積分，場(chǎng)論初步。
參考書：張筑生先生的3冊(cè)《數(shù)學(xué)分析新講》，Walter Rudin的Principles of Mathematical Analysis
說(shuō)明：Cracking the GRE Math Test用了兩章來(lái)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)分析，基本夠了。我只是另外看了一些場(chǎng)論的公式以及Fourier分析的一點(diǎn)內(nèi)容。不過(guò)sub中有一些數(shù)學(xué)分析方面的題目很靈活，要你判斷一個(gè)命題是否正確，對(duì)于錯(cuò)誤選項(xiàng)如果想不出反例來(lái)就有些麻煩了，大家要注意。
3、微分方程
基本概念，各種方程的基本解法。
參考書：Wolfgang Walter, Ordinary Differential Equations
說(shuō)明：以Cracking the GRE Math Test中的相關(guān)章節(jié)為主，一般不難。
4、線性代數(shù)
普通代數(shù)，艾森斯坦因法則，行列式，向量空間，多變量方程組解法，特征多項(xiàng)式及特征向量，線形變換及正交變換，度量空間。
參考書：鎮(zhèn)系之寶，張賢科老師的《高等代數(shù)學(xué)》，Seymour Lipschutz的Theory and Problems of Linear Algebra
說(shuō)明：Cracking the GRE Math Test這本書里面的東西也差不多夠了，不過(guò)鑒于sub越來(lái)越難，大家還是回去翻翻張老師的書吧。
5、初等數(shù)論
歐幾里得算法，同余式的相關(guān)公式，歐拉-費(fèi)馬定理。
參考書：馮老師的《整數(shù)與多項(xiàng)式》
說(shuō)明：以Cracking the GRE Math Test相關(guān)章節(jié)為主。
6、抽象代數(shù)
群論及環(huán)域的基本概念及運(yùn)算法則。
參考書：馮老師的《近世代數(shù)引論》
說(shuō)明：抽象代數(shù)的內(nèi)容最近幾年越來(lái)越多，今年考試中考到了極大理想。還好我在做REA的題目的時(shí)候碰到了高斯整環(huán)的題目，所以回去好好翻了翻書。大家要認(rèn)真準(zhǔn)備這一部分的內(nèi)容。
7、離散數(shù)學(xué)
命題邏輯，圖論初步(基本概念，表示法，鄰接and關(guān)聯(lián)距陣，基本運(yùn)算定理如V+F-E=2)，集合論(注意了解一下偏序的概念)。
參考書：J. A. Bondy and U.S.R. Murty，Graph theory with applications
說(shuō)明：邏輯的題目比較簡(jiǎn)單，也就是命題邏輯的基本運(yùn)算，最多再加上真值表，隨便找一本離散數(shù)學(xué)的書看看基本概念就行了。集合論的題目也比較簡(jiǎn)單。不過(guò)由于系里面沒(méi)有開圖論的課，所以大家還是好好看書，Bondy這本書看看第一章就行了。
8、數(shù)值分析
高斯迭代法，插值法等基本運(yùn)算法則。
參考書：李慶揚(yáng)等的《數(shù)值計(jì)算原理》
說(shuō)明：內(nèi)容很少，我考試的時(shí)候沒(méi)見過(guò)。
9、實(shí)變函數(shù)
可數(shù)性概念，可測(cè)，可積的概念，度量空間，內(nèi)積等概念。
說(shuō)明：以Cracking the GRE Math Test相關(guān)章節(jié)為主。
10、拓?fù)鋵W(xué)
鄰域系，可數(shù)性公理，緊集的概念，基本拓?fù)湫再|(zhì)。
參考書：J. R. Munkres, Topol.y
說(shuō)明：重點(diǎn)，近幾年的分量越來(lái)越大。以Cracking the GRE Math Test相關(guān)章節(jié)為主，不過(guò)據(jù)說(shuō)考過(guò)foundamental group，大家還是好好看看書。
11、復(fù)變函數(shù)
基本概念，解析性(共厄調(diào)和的概念)，柯西積分定理，Taylor&Laurent展式(重點(diǎn))，保角變換(非重點(diǎn))，留數(shù)定理(重點(diǎn))
參考書：方企勤先生的《復(fù)變函數(shù)教程》，Lars V. Ahlfors的Complex Analysis
說(shuō)明：學(xué)過(guò)復(fù)變就行了，一定要記住基本公式。
12、概率論與統(tǒng)計(jì)
古典概型，單變量概率分布模型，二項(xiàng)式分布的正態(tài)近似
參考書：李賢平的《概率論基礎(chǔ)》
說(shuō)明：以Cracking the GRE Math Test中相關(guān)章節(jié)為主，一般來(lái)說(shuō)很簡(jiǎn)單。不過(guò)由于2字班沒(méi)有學(xué)過(guò)古典概型(托文sir的福)，所以還是把李賢平的這本書好好看了看。統(tǒng)計(jì)方面不用擔(dān)心，不會(huì)有難題，所以不用專門找書看。
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