《梯形的面積》數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)
一個(gè)好的教學(xué)設(shè)計(jì)是一節(jié)課成敗的關(guān)鍵，要根據(jù)不同的課題進(jìn)行靈活的教學(xué)設(shè)計(jì)。首先對(duì)每一個(gè)課題的教學(xué)內(nèi)容要有一個(gè)整體的把握。下面就是小編給大家?guī)淼摹短菪蔚拿娣e》數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)，希望能幫助到大家!
《梯形的面積》教案(一)
教學(xué)目標(biāo)
1.通過操作、觀察、比較等活動(dòng)，自主探索梯形面積計(jì)算公式，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。
2.能正確地應(yīng)用公式計(jì)算梯形的面積，并能解決生活中一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握梯形面積計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn)：理解梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入，知識(shí)鋪墊
計(jì)算下面各圖形的面積：
全班核對(duì)答案。
教師：平行四邊形、三角形的面積計(jì)算公式分別是什么?
教師：它們之間有什么聯(lián)系呢?
因?yàn)閮蓚€(gè)完全重合的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，所以平行四邊形面積的計(jì)算公式的一半就是三角形面積的計(jì)算公式。
【設(shè)計(jì)意圖】通過平行四邊形、三角形的面積計(jì)算方法以及它們之間的聯(lián)系，為學(xué)習(xí)新知做好方法上的準(zhǔn)備。
二、探究梯形面積的計(jì)算公式
1.提出問題(課件出示教材第95頁(yè)的主題圖)。
教師：同學(xué)們?cè)趫D中發(fā)現(xiàn)了什么?
教師：車窗玻璃的形狀是梯形。怎樣求出它的面積呢?
教師：你能用學(xué)過的方法推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式嗎?
2.動(dòng)手操作。
(1)選擇合適的材料，進(jìn)行操作。(同桌合作)
(2)反饋交流。
讓各小組充分展示操作過程。關(guān)鍵了解學(xué)生是怎樣想的?詢問其余同學(xué)是否有疑問?在操作中學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，只有兩個(gè)完全重合的梯形才能拼成一個(gè)平行四邊形。
預(yù)設(shè)：
① 數(shù)方格;
?、?拼擺，轉(zhuǎn)化成平行四邊形;
③ 割，轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形;
?、?割，轉(zhuǎn)化成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形;
?、?割，轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形和兩個(gè)三角形;
?、?割補(bǔ)法，轉(zhuǎn)化成平行四邊形。
【設(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生大膽動(dòng)手操作，在實(shí)驗(yàn)中不斷發(fā)現(xiàn)解決問題，在同伴的交流中拓展自己的思維、視野。
3.公式推導(dǎo)。
(1)教師：
方法①的數(shù)方格的方法中滲透著割補(bǔ)法的思想，
方法②到方法⑥都是把梯形轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過面積計(jì)算方法的圖形。
先以方法②為例，觀察原有的梯形和轉(zhuǎn)化后的平行四邊形，你發(fā)現(xiàn)它們之間有哪些等量關(guān)系?
學(xué)生：梯形的上底與下底的和等于平行四邊形的底，梯形的高和平行四邊形的高相等。梯形的面積是平行四邊形的面積的一半。
學(xué)生邊說，教師邊課件演示。
逐步完成板書：
教師：如果用表示梯形的面積，表示梯形的上底，表示梯形的下底，表示梯形的高，梯形的面積公式還可以寫成：(板書)。
(2)教師：觀察方法③，如果把梯形割成兩個(gè)三角形，如何來推導(dǎo)梯形的面積計(jì)算公式呢?這兩個(gè)三角形和原來的梯形有什么樣的等量關(guān)系呢?
學(xué)生：三角形1的底就是梯形的上底，三角形2的底就是梯形的下底，兩個(gè)三角形的高都和梯形的高相等。兩個(gè)三角形的面積之和就是梯形的面積。
學(xué)生邊說，教師邊板書演示。
教師：為了方便，我們直接用表示梯形的上底，用表示梯形的下底， 表示梯形的高。
教師：這與前面推導(dǎo)出來的梯形面積計(jì)算公式是一樣的。
(3)教師：觀察方法④，如果把梯形分割成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形，又如何推導(dǎo)公式呢?割成的平行四邊形、三角形和原來的梯形有什么樣的等量關(guān)系呢?
學(xué)生：平行四邊形的底就是梯形的上底，三角形的底等于梯形的下底減上底，平行四邊形、三角形和梯形的高是相等的。平行四邊形的面積加三角形的面積就等于梯形的面積。
學(xué)生邊說，教師邊板書演示。
其中的計(jì)算過程稍復(fù)雜，可配合教師講解完成。
教師：這和前面推導(dǎo)出來的結(jié)論是一樣的。
(4)教師：看方法⑤，把梯形分割成一個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)三角形，又如何推導(dǎo)公式呢?先說說它們之間有什么樣的等量關(guān)系?
學(xué)生：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是梯形的上底，長(zhǎng)方形、三角形和梯形的高是相等的。長(zhǎng)方形加兩個(gè)三角形的面積就是梯形的面積。
學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形的底是多少，無法描述，不確定。這時(shí)，把兩個(gè)三角形拼成一個(gè)三角形。新三角形的底就是梯形的下底減上底。
教師邊板書演示。
教師：接下來的推導(dǎo)過程和方法④是一樣的。
(5)教師：方法⑥，通過割補(bǔ)法把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。它們之間又有什么樣的等量關(guān)系呢?
學(xué)生：平行四邊形的底就是梯形的上底和下底之和，平行四邊形的高等于梯形的高的一半。平行四邊形的面積和梯形的面積相等。
教師課件演示。
教師：通過上面多種轉(zhuǎn)化方法，我們知道了梯形的面積計(jì)算公式，現(xiàn)在你知道要計(jì)算梯形的面積需要哪些數(shù)據(jù)了嗎?(上底、下底、高)
【設(shè)計(jì)意圖】不滿足于一種方法的公式推導(dǎo)，展示多種方法，開拓學(xué)生的思維，溝通多種推導(dǎo)方法之間的聯(lián)系和區(qū)別，凸顯轉(zhuǎn)化思想的作用。
三、學(xué)以致用
1.出示教材第96頁(yè)例3。
例：我國(guó)長(zhǎng)江三峽水電大壩的橫截面的一部分是梯形，求它的面積?
教師：什么是橫截面?
請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立解決，全班核對(duì)答案。
教師：因?yàn)槲覀儎倓傞_始學(xué)梯形的面積公式，對(duì)公式不熟，所以計(jì)算時(shí)可以先寫上公式，再列算式。等以后熟練了，公式可以省略。
2.練習(xí)，出示教材第96頁(yè)“做一做”。
教師：這題特別要看清楚問題，問的是“它們的面積分別是多少”，所以問的是“左邊梯形的面積是多少”和“右邊梯形的面積是多少”，千萬不要把“分別”看成“共”，變成求整個(gè)大梯形的面積。
3.求面積,只列式不計(jì)算?
4. 求出這條水渠的橫截面?
5.有一個(gè)梯形果園，它的上底是45米，下底是60米，高是30米，如果每棵果樹占地15平方米，這個(gè)果園大約可以種果樹多少棵?
6.判斷：
1.兩個(gè)面積相等的梯形可以拼成一個(gè)平行四
邊形( )。
2.梯形面積是三角形面積的2倍( )。
3.一個(gè)梯形有無數(shù)條高( )。
4.如果梯形的面積是12平方厘米,兩個(gè)完全一樣的
梯形拼成的平行四邊形的面積是6平方厘米。( )
5.一個(gè)梯形上下底的和是20米，高是8米，這個(gè)梯
形的面積是80平方米。( )。
【設(shè)計(jì)意圖】因?yàn)閷W(xué)生第一次接觸“橫截面”，所以強(qiáng)調(diào)了對(duì)“橫截面”的理解。從簡(jiǎn)到難，多層次對(duì)公式進(jìn)行應(yīng)用，在應(yīng)用中加強(qiáng)對(duì)公式的理解。
四、回顧反思
教師：回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，你最大的收獲是什么?
【設(shè)計(jì)意圖】在總結(jié)回顧中，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解提升所學(xué)的知識(shí)。
五、布置作業(yè)
完成教材第97頁(yè)第1題到第5題。
《梯形的面積》教案(二)
教學(xué)目標(biāo)
教學(xué)目標(biāo)：
1、在平行四邊形、三角形面積推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生采用合作探究的形式，概括出梯形面積計(jì)算公式。
2、會(huì)正確、較熟練的運(yùn)用公式計(jì)算梯形面積，并能解決一些生活中的實(shí)際問題，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力;。
3、通過自主探究，小組合作，在操作、觀察、比較中，培養(yǎng)學(xué)生的想象力、思考力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
4、滲透數(shù)學(xué)遷移、轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):理解并掌握梯形面積公式，會(huì)計(jì)算梯形的面積。
教學(xué)難點(diǎn):自主探究梯形面積公式。
教學(xué)過程
課前準(zhǔn)備：誰來介紹你們的姓名、年齡、學(xué)校、愛好等等，讓大家都來了解你。
我們先介紹這，我相信同學(xué)們?cè)谡n堂上的表現(xiàn)一定會(huì)讓所有的老師都記住你。
一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣。
(出示情境圖)。
談話：同學(xué)們，今天李老師和你們一起來參觀王伯伯的甲魚池，請(qǐng)仔細(xì)觀察，你能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息?
生：1號(hào)甲魚池的形狀是梯形的，每平方米放養(yǎng)甲魚苗200只。
師：根據(jù)發(fā)現(xiàn)，你能提出什么數(shù)學(xué)問題?
學(xué)生觀察情境圖，提出問題。
生：1號(hào)甲魚池的面積有多大?
師：你提的問題很好，同學(xué)們想不想知道。誰還能提出什么問題?
生：1號(hào)甲魚池能放養(yǎng)多少甲魚苗?
二、自主探究梯形的面積計(jì)算方法。
1.教師：剛才同學(xué)們提的問題都很有價(jià)值。(課件)我們來看這兩個(gè)問題。要求1號(hào)甲魚池的面積，也就是求什么圖形的面積?
生：梯形。
師：你會(huì)求這個(gè)梯形的面積嗎?那么怎樣求梯形的面積呢?這節(jié)課我們就一起來探究梯形的面積。板書課題：梯形的面積。
教師：如果我用這個(gè)梯形紙片代表甲魚池的面積，想一想，你能用什么辦法求出這個(gè)梯形紙片的面積?請(qǐng)你先獨(dú)立思考，然后在小組內(nèi)交流一下你的方法。
2.小組討論交流，教師巡視了解。
3.展示、匯報(bào)交流。
師：哪個(gè)小組先來說說你們的方法。拿著你的梯形到前面來說給同學(xué)聽一聽。
生1：(方法1)——把梯形分成平行四邊形和三角形，分別計(jì)算出它們的面積，再求出它們的面積和。
師：你覺得這個(gè)方法行嗎?大家看，這個(gè)小組的方法是把梯形分割成平行四邊形和三角形來求，誰是這樣想的?
師：誰有不同的方法?
生2：(方法2)——把梯形分成兩個(gè)三角形，求出每個(gè)三角形的面積，再計(jì)算出它們的面積和。
師：你這個(gè)方法也挺好。這個(gè)小組是把梯形分割成兩個(gè)三角形來求梯形面積，真是些愛動(dòng)腦筋的好孩子。和他方法一樣的同學(xué)請(qǐng)舉手。誰的方法和他們都不一樣?
生3：(方法3)——把兩個(gè)完全一樣的梯形拼在一起，拼成一個(gè)平行四邊形，這個(gè)梯形是平行四邊形面積的一半。平行四邊形的面積等于底乘高再除以2就是梯形的面積。
師：這個(gè)同學(xué)說的太好了。大家認(rèn)為這個(gè)方法好不好?
這個(gè)同學(xué)的方法是把兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的面積等于底乘高，這個(gè)底是誰的底?高呢
生:平行四邊形的底，平行四邊形的高。
師：平行四邊形的面積等于底乘高再除以2就是梯形的面積。
師：大家看，這位同學(xué)用了這樣兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形。是不是任意兩個(gè)完全一樣的梯形都能拼成一個(gè)平行四邊形?
師：大家用手中的梯形拼一拼，誰再上來拼一拼，再說給同學(xué)們聽聽。
師：看來任意兩個(gè)完全一樣的梯形都能拼成一個(gè)平行四邊形。每個(gè)梯形的面積就是平行四邊形面積一半。大家理解這個(gè)方法了嗎?還有不同的嗎?
生4(方法四)：我用兩個(gè)完全一樣的直角梯形拼成了長(zhǎng)方形，一個(gè)梯形的面積就是這個(gè)長(zhǎng)方形面積的一半。
師：這個(gè)方法是不是所有的兩個(gè)完全一樣的梯形都可以用。
生：是兩個(gè)直角梯形。
師匯總：對(duì)，剛才同學(xué)們想出了這些方法來求梯形面積，你們真了不起。下面我們來看這些方法。(課件演示)
第一種是把梯形分割成一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形;
第二種是把梯形分割成兩個(gè)三角形;
第三種把兩個(gè)完全一樣的梯形拼成了一個(gè)平行四邊形。
表?yè)P(yáng)：這三種方法都是把梯形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來解決。同學(xué)們能夠運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，你們真的很棒。這種方法很重要，在以后的學(xué)習(xí)中我們會(huì)經(jīng)常用到。
我們前面學(xué)過的長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形都有自己的面積計(jì)算公式，那么梯形也有自己的面積計(jì)算公式。
師：大家先來猜想。你認(rèn)為梯形的面積可能與梯形的什么條件有關(guān)系?
生：上底和下底，高
生：與腰有關(guān)。
師：梯形的面積到底與它們有什么關(guān)系呢?你們想不想研究?
三、探究操作，推導(dǎo)出梯形面積公式：
(一)出示問題，明確目標(biāo)
我們首先來看這三種方法，根據(jù)我們現(xiàn)有水平，由于前兩種方法對(duì)我們來說研究起來確實(shí)有困難，下面我們就采用第3種方法來深入研究梯形的面積。
(點(diǎn)課件)大家一起來看這種方法，同學(xué)們用兩個(gè)完全一樣的梯形拼成平行四邊形，梯形的面積等于拼成平行四邊形面積的一半。
師板書：兩個(gè)完全一樣的梯形拼成平行四邊形
梯形的面積=拼成平行四邊形面積÷2
=底×高÷2。
拼成平行四邊形的底會(huì)與梯形的上底、下底有什么關(guān)系?拼成平行四邊形的高和梯形的高又有什么關(guān)系?根據(jù)這些關(guān)系，你能推導(dǎo)出梯形面積計(jì)算方法嗎?
師：下面就請(qǐng)同學(xué)們用手中的梯形拼一拼，想一想，怎樣推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公式。請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)研究研究。
(二)自主探究 合作學(xué)習(xí)
小組內(nèi)討論交流。
學(xué)生分組動(dòng)手操作，教師巡視指導(dǎo)。
教師參與到每個(gè)小組中進(jìn)行討論和指導(dǎo)，以便發(fā)現(xiàn)和收集信息。
(三)成果交流，質(zhì)疑解難
1.全班展示回報(bào)：
師：哪個(gè)小組的同學(xué)說一說你們小組是怎么研究的?拿著你手中的紙片到前面跟同學(xué)說一下。
生：兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，梯形的面積是平行四邊形面積的一半。平行四邊形的底就是梯形的(上底+下底)，平行四邊形的高就是梯形的高。推導(dǎo)出梯形的面積公式就是梯形的(上底+下底)乘高除以2。
師表?yè)P(yáng)：這個(gè)小組研究的非常好，推導(dǎo)出梯形面積計(jì)算方法。大家聽明白了嗎?
師：你們也是這樣想的嗎?哪個(gè)小組再來說說你們的做法?
3. 師：剛才同學(xué)們經(jīng)過研究，推導(dǎo)出梯形面積計(jì)算方法。下面我們一起來回顧梯形面積的推導(dǎo)過程。(課件演示轉(zhuǎn)化過程)
梯形面積=平行四邊形面積÷2
梯形面積=底×高÷2
師：拼成的平行四邊形的底是梯形的上底與下底的和，平行四邊形的高與梯形的高相等，就是(上底+下底)×高÷2
師：這樣我們就得到了梯形的面積公式是梯形面積=(上底+下底)×高÷2
2 、師：通過研究，我們發(fā)現(xiàn)拼成的平行四邊形的底等于梯形的上底與下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，誰再來說說梯形面積計(jì)算方法是什么?生說師板書。
板書面積公式：梯形的面積=(上底+下底)×高÷2。
提問：(上底+下底)×高算的是什么?為何要除以2?。
4.學(xué)習(xí)字母表達(dá)式：
談話：誰能用字母表示?說說每個(gè)字母分別表示什么?
師：S=( a+ b ) ×h ÷2(板書)
四、運(yùn)用知識(shí)，解決情景問題。
師：這節(jié)課同學(xué)們研究了怎樣求梯形的面積。推導(dǎo)出求梯形面積計(jì)算公式，現(xiàn)在我們就運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來解決前面提出的兩個(gè)問題：1號(hào)甲魚池的面積是多少?能放養(yǎng)多少只甲魚苗?(課件出示題目)
請(qǐng)學(xué)生做在練習(xí)本上。兩名學(xué)生板演，其余學(xué)生獨(dú)立練習(xí)。全班交流。
四、隨堂檢測(cè)，鞏固目標(biāo)。
師：看來同學(xué)們會(huì)運(yùn)用梯形面積計(jì)算方法解決實(shí)際問題。接下來我們要向自己挑戰(zhàn)，有沒有信心。
挑戰(zhàn)自我：
一、判斷
1、兩個(gè)梯形就可以拼成平行四邊形。 ( )
2、梯形的面積一定比平行四邊形的面積小。( )
3、在下圖中平行四邊形的面積是梯形面積的2倍。 ( )
師：同學(xué)們判斷的很好，理解問題很透徹，希望同學(xué)們向更高的目標(biāo)挑戰(zhàn)。下面看看實(shí)際生活中的梯形，你能計(jì)算出他們的面積嗎?
二、(挑戰(zhàn)自我)
解決問題：
1、學(xué)校操場(chǎng)要建一個(gè)梯形指揮臺(tái)，平面是梯形，上底是5米，下底8米，高6米， 這個(gè)梯形臺(tái)的平面是多少平方米?
2、一塊梯形的墻，上底15米，下底比上底多5米，高是6米，這塊墻的面積是多少平方米?
3、一個(gè)梯形，上底和下底的和是36cm,高12cm,它的面積是多少?
師：顯示我們聰明才智的機(jī)會(huì)到了，請(qǐng)同學(xué)們大顯身手。
4、王大爺用50米長(zhǎng)的籬笆靠墻圍了一個(gè)羊圈(如圖)。求這個(gè)梯形羊圈的面積。
學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，全班交流。
課后小結(jié)
課堂小結(jié)：
同學(xué)們,這節(jié)課你們都有哪些收獲?還有哪些不懂的地方?
課后習(xí)題
作業(yè)布置：
學(xué)校門前有一條水溝，橫截面是梯形。溝口寬0.9米,溝底寬0.7米,溝深0.5米.它的橫截面的面積是多少平方米?
