高二數(shù)學必修五知識點精選總結(jié)5篇

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直到高二,學生的學習自覺性增強,獲取知識一方面從教師那里接受,但這種接受也應(yīng)該有別于以前的被動接受,它是在經(jīng)過自己思考、理解的基礎(chǔ)上接受。另一方面通過自學主動獲取知識。能否順利實現(xiàn)轉(zhuǎn)變,是成績能否突破的關(guān)鍵。下面就是小編給大家?guī)淼母叨?shù)學必修五知識點總結(jié),希望能幫助到大家!

高二數(shù)學必修五知識點總結(jié)1

一元二次不等式解法:

(1)化成標準式:;(2)求出對應(yīng)的一元二次方程的根;

(3)畫出對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象;(4)根據(jù)不等號方向取出相應(yīng)的解集。

線性規(guī)劃問題:

1.了解線性約束條件、目標函數(shù)、可行域、可行解、解

2.線性規(guī)劃問題:求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的值或最小值問題.

3.解線性規(guī)劃實際問題的步驟:

(1)將數(shù)據(jù)列成表格;(2)列出約束條件與目標函數(shù);(3)根據(jù)求最值方法:①畫:畫可行域;②移:移與目標函數(shù)一致的平行直線;③求:求最值點坐標;④答;求最值;(4)驗證。

兩類主要的目標函數(shù)的幾何意義:

①-----直線的截距;②-----兩點的距離或圓的半徑;

均值定理:若,,則,即.;

稱為正數(shù)、的算術(shù)平均數(shù),稱為正數(shù)、的幾何平均數(shù).

均值定理的應(yīng)用:設(shè)、都為正數(shù),則有

⑴若(和為定值),則當時,積取得值.

⑵若(積為定值),則當時,和取得最小值.

注意:在應(yīng)用的時候,必須注意“一正二定三等”三個條件同時成立。

高二數(shù)學必修五知識點總結(jié)2

解三角形

1. ?

2.解三角形中的基本策略:角 邊或邊 角。如 ,則三角形的形狀?

3.三角形面積公式 ,如三角形的三邊是 ,面積是?

4.求角的幾種問題: ,求

△面積是 ,求 . ,求cosc

5.一些術(shù)語名詞:仰角(俯角),方位角,視角分別是什么?

6.三角形的三個內(nèi)角a,b,c成等差數(shù)列,則 三角形的三邊a,b,c成等差數(shù)列,則

三角形的三邊a,b,c成等比數(shù)列,則 ,你會證明這三個結(jié)論么?

數(shù)列

★★1.一個重要的關(guān)系 注意驗證 與 等不等?如已知

2. 為等差

為等比

注:等比數(shù)列有一個非常重要的關(guān)系:所有的奇(偶)數(shù)項 .如{an}是等比數(shù)列,且

★★3.等差數(shù)列常用的性質(zhì):

①下標和相等的兩項和相等,如 是方程 的兩根,則

②在等差數(shù)列中, ……成等差數(shù)列,如在等差數(shù)列中,

③若一個項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列,則 , ------

4.數(shù)列的項問題一定是要研究該數(shù)列是怎么變化的?(數(shù)列的單調(diào)性)——研究 的大小。

數(shù)列的(小)和問題,

如:等差數(shù)列中, ,則 時的n= .等差數(shù)列中, ,則 時的n=

5.數(shù)列求和的方法:

①公式法:等差數(shù)列的前5項和為15,后5項和為25,且 ★②分組求和法:

★③裂項求和法——兩種情況的數(shù)列用:

★★④錯位相減法——等差比數(shù)列(如 )——如何錯位?相減要注意什么?最后不要忘記什么?

6.求通項的方法

①運用關(guān)系式 ★②累加(如 )

★③累乘(如

★★④構(gòu)造新數(shù)列——如 ,a1=1,求an=?

高二數(shù)學必修五知識點總結(jié)3

1.數(shù)列的定義

按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列,數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做數(shù)列的項.

(1)從數(shù)列定義可以看出,數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的,如果組成數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同,那么它們就不是同一數(shù)列,例如數(shù)列1,2,3,4,5與數(shù)列5,4,3,2,1是不同的數(shù)列.

(2)在數(shù)列的定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同,因此,在同一數(shù)列中可以出現(xiàn)多個相同的數(shù)字,如:-1的1次冪,2次冪,3次冪,4次冪,…構(gòu)成數(shù)列:-1,1,-1,1,….

(4)數(shù)列的項與它的項數(shù)是不同的,數(shù)列的項是指這個數(shù)列中的某一個確定的數(shù),是一個函數(shù)值,也就是相當于f(n),而項數(shù)是指這個數(shù)在數(shù)列中的位置序號,它是自變量的值,相當于f(n)中的n.

(5)次序?qū)τ跀?shù)列來講是十分重要的,有幾個相同的數(shù),由于它們的排列次序不同,構(gòu)成的數(shù)列就不是一個相同的數(shù)列,顯然數(shù)列與數(shù)集有本質(zhì)的區(qū)別.如:2,3,4,5,6這5個數(shù)按不同的次序排列時,就會得到不同的數(shù)列,而{2,3,4,5,6}中元素不論按怎樣的次序排列都是同一個集合.

2.數(shù)列的分類

(1)根據(jù)數(shù)列的項數(shù)多少可以對數(shù)列進行分類,分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列.在寫數(shù)列時,對于有窮數(shù)列,要把末項寫出,例如數(shù)列1,3,5,7,9,…,2n-1表示有窮數(shù)列,如果把數(shù)列寫成1,3,5,7,9,…或1,3,5,7,9,…,2n-1,…,它就表示無窮數(shù)列.

(2)按照項與項之間的大小關(guān)系或數(shù)列的增減性可以分為以下幾類:遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、擺動數(shù)列、常數(shù)列.

3.數(shù)列的通項公式

數(shù)列是按一定次序排列的一列數(shù),其內(nèi)涵的本質(zhì)屬性是確定這一列數(shù)的規(guī)律,這個規(guī)律通常是用式子f(n)來表示的,

這兩個通項公式形式上雖然不同,但表示同一個數(shù)列,正像每個函數(shù)關(guān)系不都能用解析式表達出來一樣,也不是每個數(shù)列都能寫出它的通項公式;有的數(shù)列雖然有通項公式,但在形式上,又不一定是的,僅僅知道一個數(shù)列前面的有限項,無其他說明,數(shù)列是不能確定的,通項公式更非.如:數(shù)列1,2,3,4,…,

由公式寫出的后續(xù)項就不一樣了,因此,通項公式的歸納不僅要看它的前幾項,更要依據(jù)數(shù)列的構(gòu)成規(guī)律,多觀察分析,真正找到數(shù)列的內(nèi)在規(guī)律,由數(shù)列前幾項寫出其通項公式,沒有通用的方法可循.

再強調(diào)對于數(shù)列通項公式的理解注意以下幾點:

(1)數(shù)列的通項公式實際上是一個以正整數(shù)集N_或它的有限子集{1,2,…,n}為定義域的函數(shù)的表達式.

(2)如果知道了數(shù)列的通項公式,那么依次用1,2,3,…去替代公式中的n就可以求出這個數(shù)列的各項;同時,用數(shù)列的通項公式也可判斷某數(shù)是否是某數(shù)列中的一項,如果是的話,是第幾項.

(3)如所有的函數(shù)關(guān)系不一定都有解析式一樣,并不是所有的數(shù)列都有通項公式.

如2的不足近似值,精確到1,0.1,0.01,0.001,0.000 1,…所構(gòu)成的數(shù)列1,1.4,1.41,1.414,1.414 2,…就沒有通項公式.

(4)有的數(shù)列的通項公式,形式上不一定是的,正如舉例中的:

(5)有些數(shù)列,只給出它的前幾項,并沒有給出它的構(gòu)成規(guī)律,那么僅由前面幾項歸納出的數(shù)列通項公式并不.

高二數(shù)學必修五知識點總結(jié)4

1、數(shù)列的定義及數(shù)列的通項公式:

①. an?f(n),數(shù)列是定義域為N

的函數(shù)f(n),當n依次取1,2,???時的一列函數(shù)值 ② i.歸納法

若S0?0,則an不分段;若S0?0,則an分段iii. 若an?1?pan?q,則可設(shè)an?1?m?p(an?m)解得m,得等比數(shù)列?an?m?

?Sn?f(an)

iv. 若Sn?f(an),先求a

1?得到關(guān)于an?1和an的遞推關(guān)系式

S?f(a)n?1?n?1?Sn?2an?1

例如:Sn?2an?1先求a1,再構(gòu)造方程組:??(下減上)an?1?2an?1?2an

?Sn?1?2an?1?1

2.等差數(shù)列:

① 定義:a

n?1?an=d(常數(shù)),證明數(shù)列是等差數(shù)列的重要工具。 ② 通項d?0時,an為關(guān)于n的一次函數(shù);

d>0時,an為單調(diào)遞增數(shù)列;d<0時,a

n為單調(diào)遞減數(shù)列。

n(n?1)2

③ 前n?na1?

d,

d?0時,Sn是關(guān)于n的不含常數(shù)項的一元二次函數(shù),反之也成立。

④ 性質(zhì): ii. 若?an?為等差數(shù)列,則am,am?k,am?2k,…仍為等差數(shù)列。 iii. 若?an?為等差數(shù)列,則Sn,S2n?Sn,S3n?S2n,…仍為等差數(shù)列。 iv 若A為a,b的等差中項,則有A?3.等比數(shù)列:

① 定義:

an?1an

?q(常數(shù)),是證明數(shù)列是等比數(shù)列的重要工具。

a?b2

。

② 通項時為常數(shù)列)。

③.前n項和

需特別注意,公比為字母時要討論.

④.性質(zhì):

第2 / 4頁

ii.?an?為等比數(shù)列,則am,am?k,am?2k,?仍為等比數(shù)列

,公比為qk。

iii. ?an?為等比數(shù)列,則Sn,S2n?Sn,S3n?S2n,K仍為等比數(shù)列,公比為qn。 iv.G為a,b的等比中項,G??ab 4.數(shù)列求和的常用方法:

①.公式法:如an?2n?3,an?3n?1

②.分組求和法:如an?3n?2n?1?2n?5,可分別求出?3n?,?2n?1?和?2n?5?的和,然后把三部分加起來即可。

?1?

如an??3n?2????,

?2??1??1??1??1?

Sn?5???7???9???????(3n?1)??

?2??2??2??2?

1

2

3

4

2

3

n?1

n

?1?

??3n?2???

?2?

n

n?1

n

?1??1??1??1??1?

Sn?5???7???9???…+?3n?1?????3n?2???2?2??2??2??2??2?

1

2

3

n

n?1

?1??1??1??1??1?兩式相減得:Sn?5???2???2???????2????3n?2???

2?2??2??2??2??2?

,以下略。

如an?

1n?n?1?

1

?

1n

?

1n?1

;an?

1n?1?

n

?n?1?n,

an?

?2n?1??2n?1?

?

1?11?

???等。

2?2n?12n?1?

⑤.倒序相加法.例:在1與2之間插入n個數(shù)a1,a

2,a3,???,an,使這n+2個數(shù)成等差數(shù)列, 求:Sn?a1?a2?????an,(答案:Sn?

32n)

高二數(shù)學必修五知識點總結(jié)5

解三角形

1、三角形三角關(guān)系:A+B+C=180°;C=180°-(A+B);

2、三角形三邊關(guān)系:a+b>c; a-b3、三角形中的基本關(guān)系:sin(A?B)?sinC,cos(A?B)??cosC,tan(A?B)??tanC, A?BCA?BCA?BC?cos,cos?sin,tan?cot 222222

4、正弦定理:在???C中,a、b、c分別為角?、?、C的對邊,R為???C的外abc???2R. 接圓的半徑,則有sin?sin?sinCsin

5、正弦定理的變形公式:

①化角為邊:a?2Rsin?,b?2Rsin?,c?2RsinC; abc,sin??,sinC?; 2R2R2R

a?b?cabc???③a:b:c?sin?:sin?:sinC;④. sin??sin??sinCsin?sin?sinC②化邊為角:sin??6、兩類正弦定理解三角形的問題:

①已知兩角和任意一邊,求其他的兩邊及一角.

②已知兩角和其中一邊的對角,求其他邊角.(對于已知兩邊和其中一邊所對的角的題型要注意解的情況(一解、兩解、三解))

7、余弦定理:在???C中,有a?b?c?2bccos?,b?a?c?2accos?, 222222c2?a2?b2?2abcosC.

b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2

8、余弦定理的推論:cos??,cos??,cosC?. 2bc2ac2ab(余弦定理主要解決的問題:1.已知兩邊和夾角,求其余的量。2.已知三邊求角)

9、余弦定理主要解決的問題:①已知兩邊和夾角,求其余的量。②已知三邊求角)

10、如何判斷三角形的形狀:判定三角形形狀時,可利用正余弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化,統(tǒng)一成邊的形式或角的形式設(shè)a、b、c是???C的角?、?、C

的對邊,則:

①若a?b?c,則C?90;②若a?b?c,則C?90;

③若a?b?c,則C?90.

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