高二數(shù)學必修五知識點精選總結(jié)5篇
直到高二，學生的學習自覺性增強，獲取知識一方面從教師那里接受，但這種接受也應(yīng)該有別于以前的被動接受，它是在經(jīng)過自己思考、理解的基礎(chǔ)上接受。另一方面通過自學主動獲取知識。能否順利實現(xiàn)轉(zhuǎn)變，是成績能否突破的關(guān)鍵。下面就是小編給大家?guī)淼母叨?shù)學必修五知識點總結(jié)，希望能幫助到大家！
高二數(shù)學必修五知識點總結(jié)1
一元二次不等式解法：
(1)化成標準式：;(2)求出對應(yīng)的一元二次方程的根;
(3)畫出對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象;(4)根據(jù)不等號方向取出相應(yīng)的解集。
線性規(guī)劃問題：
1.了解線性約束條件、目標函數(shù)、可行域、可行解、解
2.線性規(guī)劃問題：求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的值或最小值問題.
3.解線性規(guī)劃實際問題的步驟：
(1)將數(shù)據(jù)列成表格;(2)列出約束條件與目標函數(shù);(3)根據(jù)求最值方法：①畫：畫可行域;②移：移與目標函數(shù)一致的平行直線;③求：求最值點坐標;④答;求最值;(4)驗證。
兩類主要的目標函數(shù)的幾何意義:
①-----直線的截距;②-----兩點的距離或圓的半徑;
均值定理：若，，則，即.;
稱為正數(shù)、的算術(shù)平均數(shù)，稱為正數(shù)、的幾何平均數(shù).
均值定理的應(yīng)用：設(shè)、都為正數(shù)，則有
⑴若(和為定值)，則當時，積取得值.
⑵若(積為定值)，則當時，和取得最小值.
注意：在應(yīng)用的時候，必須注意“一正二定三等”三個條件同時成立。
高二數(shù)學必修五知識點總結(jié)2
解三角形
1. ?
2.解三角形中的基本策略：角 邊或邊 角。如 ，則三角形的形狀?
3.三角形面積公式 ,如三角形的三邊是 ,面積是?
4.求角的幾種問題: ,求
△面積是 ,求 . ,求cosc
5.一些術(shù)語名詞:仰角(俯角),方位角,視角分別是什么?
6.三角形的三個內(nèi)角a,b,c成等差數(shù)列,則 三角形的三邊a,b,c成等差數(shù)列,則
三角形的三邊a,b,c成等比數(shù)列,則 ,你會證明這三個結(jié)論么?
數(shù)列
★★1.一個重要的關(guān)系 注意驗證 與 等不等?如已知
2. 為等差
為等比
注:等比數(shù)列有一個非常重要的關(guān)系:所有的奇(偶)數(shù)項 .如{an}是等比數(shù)列,且
★★3.等差數(shù)列常用的性質(zhì):
①下標和相等的兩項和相等,如 是方程 的兩根,則
②在等差數(shù)列中, ……成等差數(shù)列,如在等差數(shù)列中,
③若一個項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列,則 , ------
4.數(shù)列的項問題一定是要研究該數(shù)列是怎么變化的?(數(shù)列的單調(diào)性)——研究 的大小。
數(shù)列的(小)和問題，
如：等差數(shù)列中, ,則 時的n= .等差數(shù)列中， ,則 時的n=
5.數(shù)列求和的方法：
①公式法：等差數(shù)列的前5項和為15，后5項和為25，且 ★②分組求和法：
★③裂項求和法——兩種情況的數(shù)列用:
★★④錯位相減法——等差比數(shù)列(如 )——如何錯位?相減要注意什么?最后不要忘記什么?
6.求通項的方法
①運用關(guān)系式 ★②累加(如 )
★③累乘(如
★★④構(gòu)造新數(shù)列——如 ，a1=1，求an=?
高二數(shù)學必修五知識點總結(jié)3
1.數(shù)列的定義
按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做數(shù)列的項.
(1)從數(shù)列定義可以看出，數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，如果組成數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就不是同一數(shù)列，例如數(shù)列1，2，3，4，5與數(shù)列5，4，3，2，1是不同的數(shù)列.
(2)在數(shù)列的定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，在同一數(shù)列中可以出現(xiàn)多個相同的數(shù)字，如：-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，…構(gòu)成數(shù)列：-1，1，-1，1，….
(4)數(shù)列的項與它的項數(shù)是不同的，數(shù)列的項是指這個數(shù)列中的某一個確定的數(shù)，是一個函數(shù)值，也就是相當于f(n)，而項數(shù)是指這個數(shù)在數(shù)列中的位置序號，它是自變量的值，相當于f(n)中的n.
(5)次序?qū)τ跀?shù)列來講是十分重要的，有幾個相同的數(shù)，由于它們的排列次序不同，構(gòu)成的數(shù)列就不是一個相同的數(shù)列，顯然數(shù)列與數(shù)集有本質(zhì)的區(qū)別.如：2，3，4，5，6這5個數(shù)按不同的次序排列時，就會得到不同的數(shù)列，而{2，3，4，5，6}中元素不論按怎樣的次序排列都是同一個集合.
2.數(shù)列的分類
(1)根據(jù)數(shù)列的項數(shù)多少可以對數(shù)列進行分類，分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列.在寫數(shù)列時，對于有窮數(shù)列，要把末項寫出，例如數(shù)列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有窮數(shù)列，如果把數(shù)列寫成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示無窮數(shù)列.
(2)按照項與項之間的大小關(guān)系或數(shù)列的增減性可以分為以下幾類：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、擺動數(shù)列、常數(shù)列.
3.數(shù)列的通項公式
數(shù)列是按一定次序排列的一列數(shù)，其內(nèi)涵的本質(zhì)屬性是確定這一列數(shù)的規(guī)律，這個規(guī)律通常是用式子f(n)來表示的，
這兩個通項公式形式上雖然不同，但表示同一個數(shù)列，正像每個函數(shù)關(guān)系不都能用解析式表達出來一樣，也不是每個數(shù)列都能寫出它的通項公式;有的數(shù)列雖然有通項公式，但在形式上，又不一定是的，僅僅知道一個數(shù)列前面的有限項，無其他說明，數(shù)列是不能確定的，通項公式更非.如：數(shù)列1，2，3，4，…，
由公式寫出的后續(xù)項就不一樣了，因此，通項公式的歸納不僅要看它的前幾項，更要依據(jù)數(shù)列的構(gòu)成規(guī)律，多觀察分析，真正找到數(shù)列的內(nèi)在規(guī)律，由數(shù)列前幾項寫出其通項公式，沒有通用的方法可循.
再強調(diào)對于數(shù)列通項公式的理解注意以下幾點：
(1)數(shù)列的通項公式實際上是一個以正整數(shù)集N_或它的有限子集{1，2，…，n}為定義域的函數(shù)的表達式.
(2)如果知道了數(shù)列的通項公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出這個數(shù)列的各項;同時，用數(shù)列的通項公式也可判斷某數(shù)是否是某數(shù)列中的一項，如果是的話，是第幾項.
(3)如所有的函數(shù)關(guān)系不一定都有解析式一樣，并不是所有的數(shù)列都有通項公式.
如2的不足近似值，精確到1，0.1，0.01，0.001，0.000 1，…所構(gòu)成的數(shù)列1，1.4，1.41，1.414，1.414 2，…就沒有通項公式.
(4)有的數(shù)列的通項公式，形式上不一定是的，正如舉例中的：
(5)有些數(shù)列，只給出它的前幾項，并沒有給出它的構(gòu)成規(guī)律，那么僅由前面幾項歸納出的數(shù)列通項公式并不.
高二數(shù)學必修五知識點總結(jié)4
1、數(shù)列的定義及數(shù)列的通項公式：
①. an?f(n)，數(shù)列是定義域為N
的函數(shù)f(n)，當n依次取1，2，???時的一列函數(shù)值 ② i.歸納法
若S0?0，則an不分段;若S0?0，則an分段iii. 若an?1?pan?q，則可設(shè)an?1?m?p(an?m)解得m,得等比數(shù)列?an?m?
?Sn?f(an)
iv. 若Sn?f(an)，先求a
1?得到關(guān)于an?1和an的遞推關(guān)系式
S?f(a)n?1?n?1?Sn?2an?1
例如：Sn?2an?1先求a1，再構(gòu)造方程組：??(下減上)an?1?2an?1?2an
?Sn?1?2an?1?1
2.等差數(shù)列：
① 定義：a
n?1?an=d(常數(shù)),證明數(shù)列是等差數(shù)列的重要工具。 ② 通項d?0時，an為關(guān)于n的一次函數(shù);
d>0時，an為單調(diào)遞增數(shù)列;d<0時，a
n為單調(diào)遞減數(shù)列。
n(n?1)2
③ 前n?na1?
d，
d?0時，Sn是關(guān)于n的不含常數(shù)項的一元二次函數(shù)，反之也成立。
④ 性質(zhì)： ii. 若?an?為等差數(shù)列，則am，am?k，am?2k，…仍為等差數(shù)列。 iii. 若?an?為等差數(shù)列，則Sn，S2n?Sn，S3n?S2n，…仍為等差數(shù)列。 iv 若A為a,b的等差中項，則有A?3.等比數(shù)列：
① 定義：
an?1an
?q(常數(shù))，是證明數(shù)列是等比數(shù)列的重要工具。
a?b2
。
② 通項時為常數(shù)列)。
③.前n項和
需特別注意,公比為字母時要討論.
④.性質(zhì)：
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ii.?an?為等比數(shù)列,則am,am?k,am?2k,?仍為等比數(shù)列
，公比為qk。
iii. ?an?為等比數(shù)列,則Sn,S2n?Sn,S3n?S2n,K仍為等比數(shù)列，公比為qn。 iv.G為a,b的等比中項,G??ab 4.數(shù)列求和的常用方法:
①.公式法:如an?2n?3,an?3n?1
②.分組求和法:如an?3n?2n?1?2n?5，可分別求出?3n?，?2n?1?和?2n?5?的和，然后把三部分加起來即可。
?1?
③
如an??3n?2????，
?2??1??1??1??1?
Sn?5???7???9???????(3n?1)??
?2??2??2??2?
1
2
3
4
2
3
n?1
n
?1?
??3n?2???
?2?
n
n?1
n
?1??1??1??1??1?
Sn?5???7???9???…+?3n?1?????3n?2???2?2??2??2??2??2?
1
2
3
n
n?1
?1??1??1??1??1?兩式相減得：Sn?5???2???2???????2????3n?2???
2?2??2??2??2??2?
，以下略。
④
如an?
1n?n?1?
1
?
1n
?
1n?1
;an?
1n?1?
n
?n?1?n，
an?
?2n?1??2n?1?
?
1?11?
???等。
2?2n?12n?1?
⑤.倒序相加法.例：在1與2之間插入n個數(shù)a1,a
2,a3,???,an，使這n+2個數(shù)成等差數(shù)列， 求：Sn?a1?a2?????an，(答案：Sn?
32n)
高二數(shù)學必修五知識點總結(jié)5
解三角形
1、三角形三角關(guān)系：A+B+C=180°;C=180°-(A+B);
2、三角形三邊關(guān)系：a+b>c; a-b3、三角形中的基本關(guān)系：sin(A?B)?sinC,cos(A?B)??cosC,tan(A?B)??tanC, A?BCA?BCA?BC?cos,cos?sin,tan?cot 222222
4、正弦定理：在???C中，a、b、c分別為角?、?、C的對邊，R為???C的外abc???2R. 接圓的半徑，則有sin?sin?sinCsin
5、正弦定理的變形公式：
①化角為邊：a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC; abc，sin??，sinC?; 2R2R2R
a?b?cabc???③a:b:c?sin?:sin?:sinC;④. sin??sin??sinCsin?sin?sinC②化邊為角：sin??6、兩類正弦定理解三角形的問題：
①已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角.
②已知兩角和其中一邊的對角，求其他邊角.(對于已知兩邊和其中一邊所對的角的題型要注意解的情況(一解、兩解、三解))
7、余弦定理：在???C中，有a?b?c?2bccos?，b?a?c?2accos?， 222222c2?a2?b2?2abcosC.
b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2
8、余弦定理的推論：cos??，cos??，cosC?. 2bc2ac2ab(余弦定理主要解決的問題：1.已知兩邊和夾角，求其余的量。2.已知三邊求角)
9、余弦定理主要解決的問題：①已知兩邊和夾角，求其余的量。②已知三邊求角)
10、如何判斷三角形的形狀：判定三角形形狀時，可利用正余弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式設(shè)a、b、c是???C的角?、?、C
的對邊，則：
①若a?b?c，則C?90;②若a?b?c，則C?90;
③若a?b?c，則C?90.
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