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初中七年級數(shù)學(xué)上冊

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七年級數(shù)學(xué)上冊1

單項式與多項式

1、沒有加減運算的整式叫做單項式。(數(shù)字與字母的積---包括單獨的一個數(shù)或字母)

2、幾個單項式的和,叫做多項式。其中每個單項式叫做多項式的項,不含字母的項叫做常數(shù)項。

說明:①根據(jù)除式中有否字母,將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運算,把單項式、多項式區(qū)分開。②進行代數(shù)式分類時,是以所給的代數(shù)式為對象,而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時,是從外形來看。

單項式

1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項式。

2、單項式的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)。

3、單項式中所有字母的指數(shù)和叫做單項式的次數(shù)。

4、單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。

5、只含有字母因式的單項式的系數(shù)是1或―1。

6、單獨的一個數(shù)字是單項式,它的系數(shù)是它本身。

7、單獨的一個非零常數(shù)的次數(shù)是0。

8、單項式中只能含有乘法或乘方運算,而不能含有加、減等其他運算。

9、單項式的系數(shù)包括它前面的符號。

10、單項式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時,應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。

11、單項式的系數(shù)是1或―1時,通常省略數(shù)字“1”。

12、單項式的次數(shù)僅與字母有關(guān),與單項式的系數(shù)無關(guān)。

多項式

1、幾個單項式的和叫做多項式。

2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。

3、多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。

4、一個多項式有幾項,就叫做幾項式。

5、多項式的每一項都包括項前面的符號。

6、多項式?jīng)]有系數(shù)的概念,但有次數(shù)的概念。

7、多項式中次數(shù)的項的次數(shù),叫做這個多項式的次數(shù)。

整式

1、單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

2、單項式或多項式都是整式。

3、整式不一定是單項式。

4、整式不一定是多項式。

5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式;而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。

七年級數(shù)學(xué)上冊2

1.有理數(shù):

(1)凡能寫成形式的數(shù),都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意:0即不是正數(shù),也不是負數(shù);-a不一定是負數(shù),+a也不一定是正數(shù);π不是有理數(shù);

(2)注意:有理數(shù)中,1、0、-1是三個特殊的數(shù),它們有自己的特性;這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域,這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;

2.數(shù)軸:數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.

3.相反數(shù):

(1)只有符號不同的兩個數(shù),我們說其中一個是另一個的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;

(2)注意:a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;

4.絕對值:

(1)正數(shù)的絕對值是其本身,0的絕對值是0,負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);注意:絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離;

(2)絕對值可表示為:

絕對值的問題經(jīng)常分類討論;

(3)a|是重要的非負數(shù),即|a|≥0;注意:|a|?|b|=|a?b|,

5.有理數(shù)比大?。?1)正數(shù)的絕對值越大,這個數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠比0大,負數(shù)永遠比0小;(3)正數(shù)大于一切負數(shù);(4)兩個負數(shù)比大小,絕對值大的反而小;(5)數(shù)軸上的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)-小數(shù)>0,小數(shù)-大數(shù)<0.

七年級數(shù)學(xué)上冊3

數(shù)軸

1.數(shù)軸:用直線上的點表示數(shù),這條直線叫做數(shù)軸。(畫一條直線,在直線上任取一點表示數(shù)0,這個零點叫做原點,規(guī)定直線上從原點向右或向上為正方向;選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度,以便在數(shù)軸上取點。)

2.數(shù)軸的三要素:原點、正方向、單位長度。

3.相反數(shù):只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)還是0。

4.絕對值:正數(shù)的絕對值是它本身,負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0,兩個負數(shù),絕對值大的反而小。

平行線

1.在同一平面內(nèi),兩條直線沒有交點,則這兩條直線互相平行,記作:a∥b。

2.平行公理:經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行。

3.如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。

4.判定兩條直線平行的方法:

(1)兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行。簡單說成:同位角相等,兩直線平行。

(2)兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行。簡單說成:內(nèi)錯角相等,兩直線平行。

(3)兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補,那么這兩條直線平行。簡單說成:同旁內(nèi)角互補,兩直線平行。

整式

(1)整式:是單項式和多項式的統(tǒng)稱,是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,減,乘,除、乘方五種運算,但在整式中除數(shù)不能含有字母。

①單項式:由數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式,單獨的一個數(shù)或一個字母也叫做單項式。

②多項式:由若干個單項式相加組成的代數(shù)式叫做多項式。

③系數(shù):單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做它的次數(shù)。

④次數(shù):一個單項式中,所有變數(shù)字母的指數(shù)之和,叫做這個單項式的次數(shù)。

⑤項:組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。

⑥多項式的次數(shù):多項式中,次數(shù)的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。

⑦同類項:多項式中,所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。

⑧合并同類項:把多項式中的同類項合并成一項,叫做合并同類項。

(2)整式加減

整式的加減運算時,如果遇到括號先去掉括號,再合并同類項。

幾何圖形

(1)幾何圖形

將從實物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。幾何圖形分為立體圖形和平面圖形。

(2)立體圖形

立體圖形是各部分不在同一平面內(nèi)的幾何圖形,由一個或多個面圍成的可以存在于現(xiàn)實生活中的三維圖形。點動成線,線動成面,面動成體。

分類:柱體、錐體、旋轉(zhuǎn)體、截面體等。

(3)平面圖形

平面圖形是幾何圖形的一種,指所有點都在同一平面內(nèi)的圖形,如直線、三角形、平形四邊形等都是基本的平面圖形。

分類:圓形、多邊形、弓形、多弧形。

(4)點、線、面、體

點:點是最簡單的形,是幾何圖形最基本的組成部分。點是空間中只有位置,沒有大小的圖形。

線:線是由無數(shù)個點集合成的圖形。

面:在空間中,到兩點距離相同的點的軌跡。

體:多面體是指四個或四個以上多邊形所圍成的立體。

(5)直線、射線、線段

直線:直線由無數(shù)個點構(gòu)成。沒有端點,向兩端無限延長,長度無法度量。直線是軸對稱圖形。

射線:是指由線段的一端無限延長所形成的直的線,射線有且僅有一個端點,無法測量長度。

線段:是指直線上兩點間的有限部分(包括兩個端點),有別于直線、射線。

(6)角:在幾何學(xué)中,角是由兩條有公共端點的射線組成的幾何對象。這兩條射線叫做角的邊,它們的公共端點叫做角的頂點。

(7)余角:兩角之和為90°則兩角互為余角,等角的余角相等。

(8)補角:兩角之和為180°則兩角互為補角,等角的補角相等。

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