初中七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)
初中七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)攻略
學(xué)習(xí)效率的高低,是一個(gè)學(xué)生綜合學(xué)習(xí)能力的體現(xiàn)。在學(xué)生時(shí)代,學(xué)習(xí)效率的高低主要對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)產(chǎn)生影響。當(dāng)一個(gè)人進(jìn)入社會(huì)之后,還要在工作中不斷學(xué)習(xí)新的知識(shí)和技能,這時(shí)候,一個(gè)人學(xué)習(xí)效率的高低則會(huì)影響他(或她)的工作成績(jī),繼而影響他的事業(yè)和前途。可見(jiàn),在中學(xué)階段就養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,擁有較高的學(xué)習(xí)效率,對(duì)人一生的發(fā)展都大有益處。下面小編就和大家分享初中七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)，來(lái)欣賞一下吧。
初中七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1
多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式
一、單項(xiàng)式
1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。
2、單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。
3、單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。
4、單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。
5、只含有字母因式的單項(xiàng)式的系數(shù)是1或―1。
6、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字是單項(xiàng)式，它的系數(shù)是它本身。
7、單獨(dú)的一個(gè)非零常數(shù)的次數(shù)是0。
8、單項(xiàng)式中只能含有乘法或乘方運(yùn)算，而不能含有加、減等其他運(yùn)算。
9、單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)。
10、單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。
11、單項(xiàng)式的系數(shù)是1或―1時(shí)，通常省略數(shù)字“1”。
12、單項(xiàng)式的次數(shù)僅與字母有關(guān)，與單項(xiàng)式的系數(shù)無(wú)關(guān)。
二、多項(xiàng)式
1、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。
2、多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。
3、多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。
4、一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。
5、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號(hào)。
6、多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。
7、多項(xiàng)式中次數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。
三、整式
1、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。
2、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。
3、整式不一定是單項(xiàng)式。
4、整式不一定是多項(xiàng)式。
5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式;而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。
四、整式的加減
1、整式加減的理論根據(jù)是：去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)法則，以及乘法分配率。
2、幾個(gè)整式相加減，關(guān)鍵是正確地運(yùn)用去括號(hào)法則，然后準(zhǔn)確合并同類項(xiàng)。
3、幾個(gè)整式相加減的一般步驟：
(1)列出代數(shù)式：用括號(hào)把每個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接。
(2)按去括號(hào)法則去括號(hào)。
(3)合并同類項(xiàng)。
4、代數(shù)式求值的一般步驟：
(1)代數(shù)式化簡(jiǎn)。
(2)代入計(jì)算
(3)對(duì)于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”進(jìn)行計(jì)算。
五、同底數(shù)冪的乘法
1、n個(gè)相同因式(或因數(shù))a相乘，記作an，讀作a的n次方(冪)，其中a為底數(shù)，n為指數(shù)，an的結(jié)果叫做冪。
2、底數(shù)相同的冪叫做同底數(shù)冪。
3、同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：am﹒an=am+n。
4、此法則也可以逆用，即：am+n=am﹒an。
5、開(kāi)始底數(shù)不相同的冪的乘法，如果可以化成底數(shù)相同的冪的乘法，先化成同底數(shù)冪再運(yùn)用法則。
六、冪的乘方
1、冪的乘方是指幾個(gè)相同的冪相乘。(am)n表示n個(gè)am相乘。
2、冪的乘方運(yùn)算法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。(am)n=amn。
3、此法則也可以逆用，即：amn=(am)n=(an)m。
七、積的乘方
1、積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。
2、積的乘方運(yùn)算法則：積的乘方，等于把積中的每個(gè)因式分別乘方，然后把所得的冪相乘。即(ab)n=anbn。
3、此法則也可以逆用，即：anbn=(ab)n。
八、三種“冪的運(yùn)算法則”異同點(diǎn)
1、共同點(diǎn)：
(1)法則中的底數(shù)不變，只對(duì)指數(shù)做運(yùn)算。
(2)法則中的底數(shù)(不為零)和指數(shù)具有普遍性，即可以是數(shù)，也可以是式(單項(xiàng)式或多項(xiàng)式)。
(3)對(duì)于含有3個(gè)或3個(gè)以上的運(yùn)算，法則仍然成立。
2、不同點(diǎn)：
(1)同底數(shù)冪相乘是指數(shù)相加。
(2)冪的乘方是指數(shù)相乘。
(3)積的乘方是每個(gè)因式分別乘方，再將結(jié)果相乘。
九、同底數(shù)冪的除法
1、同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：am÷an=am-n(a≠0)。
2、此法則也可以逆用，即：am-n=am÷an(a≠0)。
十、零指數(shù)冪
1、零指數(shù)冪的意義：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1，即：a0=1(a≠0)。
十一、負(fù)指數(shù)冪
1、任何不等于零的數(shù)的―p次冪，等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù)，即：
注：在同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪中底數(shù)不為0。
十二、整式的乘法
(一)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘
1、單項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。
2、系數(shù)相乘時(shí)，注意符號(hào)。
3、相同字母的冪相乘時(shí)，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
4、對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母，連同它的指數(shù)一起寫(xiě)在積里，作為積的因式。
5、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是單項(xiàng)式。
6、單項(xiàng)式的乘法法則對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。
(二)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘
1、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配率用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。
2、運(yùn)算時(shí)注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。
3、積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。
4、混合運(yùn)算中，注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)時(shí)要合并同類項(xiàng)，從而得到最簡(jiǎn)結(jié)果。
(三)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘
1、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
2、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，必須做到不重不漏。相乘時(shí)，要按一定的順序進(jìn)行，即一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。在未合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積。
3、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包含它前面的符號(hào)，確定積中每一項(xiàng)的符號(hào)時(shí)應(yīng)用“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”。
4、運(yùn)算結(jié)果中有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。
5、對(duì)于含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘時(shí)，可以運(yùn)用下面的公式簡(jiǎn)化運(yùn)算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。
十三、平方差公式
1、(a+b)(a-b)=a2-b2，即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差。
2、平方差公式中的a、b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。
3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=(a+b)(a-b)。
4、平方差公式還能簡(jiǎn)化兩數(shù)之積的運(yùn)算，解這類題，首先看兩個(gè)數(shù)能否轉(zhuǎn)化成
(a+b)?(a-b)的形式，然后看a2與b2是否容易計(jì)算。
初中七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)2
平行線的判定第1課時(shí)
基礎(chǔ)知識(shí)
1、C
2、ADBCADBC180°-∠1-∠2∠3+∠4
3、ADBEADBCAECD同位角相等，兩直線平行
4、題目略
MNAB內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
MNAB同位角相等，兩直線平行
兩直線平行于同一條直線，兩直線平行
5、B
6、∠BED∠DFC∠AFD∠DAF
7、證明：
∵AC⊥AEBD⊥BF
∴∠CAE=∠DBF=90°
∵∠1=35°∠2=35°
∴∠1=∠2
∵∠BAE=∠1+∠CAE=35°+90°=125°∠CBF=∠2+∠DBF=35°+90°=125°
∴∠CBF=∠BAE
∴AE∥BF(同位角相等，兩直線平行)
8、題目略
(1)DEBC
(2)∠F同位角相等，兩直線平行
(3)∠BCFDEBC同位角相等，兩直線平行
能力提升
9、∠1=∠5或∠2=∠6或∠3=∠7或∠4=∠8
10、有，AB∥CD
∵OH⊥AB
∴∠BOH=90°
∵∠2=37°
∴∠BOE=90°-37°=53°
∵∠1=53°
∴∠BOE=∠1
∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)
11、已知互補(bǔ)等量代換同位角相等，兩直線平行
12、平行，證明如下：
∵CD⊥DA，AB⊥DA
∴∠CDA=∠2+∠3=∠BAD=∠1+∠4=90°(互余)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠3=∠4
∴DF∥AE(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)
探索研究
13、對(duì)，證明如下：
∵∠1+∠2+∠3=180°∠2=80°
∴∠1+∠3=100°
∵∠1=∠3
∴∠1=∠3=50°
∵∠D=50°
∴∠1=∠D=50°
∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)
14、證明：
∵∠1+∠2+∠GEF=180°(三角形內(nèi)角和為180°)且∠1=50°，∠2=65°
∴∠GEF=180°-65°-50°=65°
∵∠GEF=∠BEG=1/2∠BEF=65°
∴∠BEG=∠2=65°
∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)
初中七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)3
1、整式的乘除的公式運(yùn)用(六條)及逆運(yùn)用(數(shù)的計(jì)算)。
(1)an·am(2)(am)n=(3)(ab)n=4)am÷an(5)a0(a≠0)(6)a-p==
2、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、多項(xiàng)式相乘的法則。
3、整式的乘法公式(兩條)。
平方差公式：(a+b)(a-b)=
完全平方公式：(a+b)2(a-b)2
常用公式：(x+m)(x+n)=
4、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式(轉(zhuǎn)換單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式)。
5、互為余角和互為補(bǔ)角和
6、兩直線平行的條件：(角的關(guān)系線的平行)
①相等，兩直線平行;
②相等，兩直線平行;
③互補(bǔ)，兩直線平行.
7、平行線的性質(zhì)：兩直線平行。(線的平行
8、能判別變量中的自變量和因變量，會(huì)列列關(guān)系式(因變量=自變量與常量的關(guān)系)
9、變量中的圖象法，注意：(1)橫、縱坐標(biāo)的對(duì)象。(2)起點(diǎn)、終點(diǎn)不同表示什么意義(3)圖象交點(diǎn)表示什么意義(4)會(huì)求平均值。
10、三角形
(1)三邊關(guān)系：角的關(guān)系)
(2)內(nèi)角關(guān)系：
(3)三角形的三條重要線段：
(4)三角形全等的判別方法：(注意：公共邊、邊的公共部分對(duì)頂角、公共角、角的公共部分)
(5)全等三角形的性質(zhì)：
(6)等腰三角形：(a)知邊求邊、周長(zhǎng)方法(b)知角求角方法(c)三線合一:
(7)等邊三角形:
11、會(huì)判軸對(duì)稱圖形，會(huì)根據(jù)畫(huà)對(duì)稱圖形，(或在方格中畫(huà))
12、常見(jiàn)的軸對(duì)稱圖形有：
13、(1)等腰三角形：對(duì)稱軸，性質(zhì)
(2)線段：對(duì)稱軸，性質(zhì)
(3)角：對(duì)稱軸，性質(zhì)
14、尺規(guī)作圖:(1)作一線段等已知線段(2)作角已知角(3)作線段垂直平分線
(4)作角的平分線(5)作三角形
15、事件的分類：，會(huì)求各種事件的概率
(1)摸球：P(摸某種球)=
(2)摸牌:P(摸某種牌)=
(3)轉(zhuǎn)盤:P(指向某個(gè)區(qū)域)=
(4)拋骰子:P(拋出某個(gè)點(diǎn)數(shù))=
(5)方格(面積):P(停留某個(gè)區(qū)域)=
16、必然事件不可能事件，不確定事件
17、方法歸納：(1)求邊相等可以利用
(2)求角相等可以利用。
(3)計(jì)算簡(jiǎn)便可以利用。
18、注意復(fù)習(xí)：合并同類項(xiàng)的法則，科學(xué)記數(shù)法，解一元一次方程，絕對(duì)值。
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