八年級(jí)上冊(cè)人教版數(shù)學(xué)第二章知識(shí)點(diǎn)歸納
數(shù)學(xué)課本中介紹了大量的數(shù)學(xué)專(zhuān)題知識(shí)，尤其是應(yīng)用題部分，是所有年級(jí)所有競(jìng)賽考試中必考的重點(diǎn)知識(shí)。學(xué)生一定要在各個(gè)應(yīng)用題專(zhuān)題學(xué)習(xí)的初期打下良好的基礎(chǔ)。下面是小編為大家整理的有關(guān)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二章知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)你們有幫助!
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二章知識(shí)點(diǎn)1
一、實(shí)數(shù)的概念及分類(lèi)
1、實(shí)數(shù)的分類(lèi)
一是分類(lèi)是：正數(shù)、負(fù)數(shù)、0;
另一種分類(lèi)是：有理數(shù)、無(wú)理數(shù)
將兩種分類(lèi)進(jìn)行組合：負(fù)有理數(shù)，負(fù)無(wú)理數(shù)，0，正有理數(shù)，正無(wú)理數(shù)
2、無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。
在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類(lèi)：
(1)開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如等;
(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數(shù)，如+8等;
(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等;
(4)某些三角函數(shù)值，如sin60o等
二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值
1、相反數(shù)
實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)(只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零)，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、絕對(duì)值
在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值。(|a|≥0)。零的絕對(duì)值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0.
3、倒數(shù)
如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1.零沒(méi)有倒數(shù)。
4、數(shù)軸
規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸(畫(huà)數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。
解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二章知識(shí)點(diǎn)2
一、定義
1、如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形。這條直線(xiàn)就是它的對(duì)稱(chēng)軸。我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)[成軸]對(duì)稱(chēng)。
2、把一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。
3、經(jīng)過(guò)線(xiàn)段中點(diǎn)并且垂直于這條線(xiàn)段的直線(xiàn)，叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。
4、有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。
5、三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。
二、重點(diǎn)
1、把成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形。
2、把一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形關(guān)于這條軸對(duì)稱(chēng)。
3、垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
4、垂直平分線(xiàn)的判定：與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。
5、如何做對(duì)稱(chēng)軸：如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，其對(duì)稱(chēng)軸就是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。因此，我們只要找到一對(duì)再對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出連接它們的線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)就可以得到這個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸。同樣，對(duì)于軸對(duì)稱(chēng)圖形，只要找到任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，就得到此圖形的對(duì)稱(chēng)軸。
6、軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)：對(duì)稱(chēng)軸方向和位置發(fā)生變化時(shí)，得到的圖形的方向和位置也會(huì)發(fā)生變化。由個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的形狀，大小完全相等。新圖形上的每一點(diǎn)，都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分。
7、等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等[等邊對(duì)等角]等腰三角形的頂角平分線(xiàn)，底邊上的中線(xiàn)，底邊上的高相互重合[三線(xiàn)合一][等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，底邊上的中線(xiàn)(，底邊上的高，頂角平分線(xiàn))所在直線(xiàn)就是它的對(duì)稱(chēng)軸。
等腰三角形兩腰上的高或中線(xiàn)相等。
等腰三角形兩底角平分線(xiàn)相等。
等腰三角形底邊上高的點(diǎn)到兩腰的距離之和等于底角到一腰的距離。
等腰三角形頂角平分線(xiàn)，底邊上的高，底邊上的中線(xiàn)到兩腰的距離相等。]
8、等腰三角形的判定方法：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等[等角對(duì)等邊]。
[如果三角形一個(gè)外角的平分線(xiàn)平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。]
9、等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°。
10、等邊三角形的判定：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°。三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
11、直角三角形的性質(zhì)之一：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。
12、在一個(gè)三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對(duì)的角也不等，大邊所對(duì)的角較大。
三、注意
1、(x，y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)(-x。-y)。關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)(x，-y)。關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)(-x，y)
2、用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱(chēng)。
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1 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等
2邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
3 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
4 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
5 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
6 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等
7 定理1 在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等
8 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上
9 角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合
10 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角)
21 推論1 等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊
22 等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合
23 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°
24 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)
25 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形
26 推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
27 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半
28 直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半
29 定理 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
30 逆定理 和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上
31 線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可看作和線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合
32 定理1 關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形
33 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)
34定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或延長(zhǎng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上
35逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)
36勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
37勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形
38定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°
39四邊形的外角和等于360°
40多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°
41推論 任意多邊的外角和等于360°
42平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等
43平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等
44推論 夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等
45平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分
46平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形
47平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
48平行四邊形判定定理3 對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形
49平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形
50矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角
51矩形性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線(xiàn)相等
52矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形
53矩形判定定理2 對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形
54菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等
55菱形性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角
56菱形面積=對(duì)角線(xiàn)乘積的一半，即S=(a×b)÷2
57菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
58菱形判定定理2 對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形
59正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等
60正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角
61定理1 關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的
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