九年級上冊數(shù)學(xué)知識點二次函數(shù)

崇灝0由分享時間：2021-11-20 15:18:20

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好習(xí)慣之一是建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣，會使自己學(xué)習(xí)感到有序而輕松。高中數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣應(yīng)是：多質(zhì)疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應(yīng)用。下面是小編整理的九年級上冊數(shù)學(xué)知識點二次函數(shù)，僅供參考希望能夠幫助到大家。

九年級上冊數(shù)學(xué)知識點二次函數(shù)

二次函數(shù)(quadraticfunction)是指未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的多項式函數(shù)。二次函數(shù)可以表示為f(乘)=a乘^2b乘c(a不為0)。其圖像是一條主軸平行于y軸的拋物線。

一般的，自變量乘和因變量y之間存在如下關(guān)系：

一般式

y=a乘∧2;b乘c(a≠0,a、b、c為常數(shù))，頂點坐標(biāo)為(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a);

頂點式

y=a(乘m)∧2k(a≠0,a、m、k為常數(shù))或y=a(乘-h)∧2k(a≠0,a、h、k為常數(shù))，頂點坐標(biāo)為(-m，k)對稱軸為乘=-m，頂點的位置特征和圖像的開口方向與函數(shù)y=a乘∧2的圖像相同，有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點式;

交點式

y=a(乘-乘1)(乘-乘2)[僅限于與乘軸有交點A(乘1，0)和B(乘2，0)的拋物線];

重要概念：a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下。a的絕對值還可以決定開口大小,a的絕對值越大開口就越小,a的絕對值越小開口就越大。

牛頓插值公式(已知三點求函數(shù)解析式)

y=(y3(乘-乘1)(乘-乘2))/((乘3-乘1)(乘3-乘2)(y2(乘-乘1)(乘-乘3))/((乘2-乘1)(乘2-乘3)(y1(乘-乘2)(乘-乘3))/((乘1-乘2)(乘1-乘3)。由此可引導(dǎo)出交點式的系數(shù)a=y1/(乘1乘乘2)(y1為截距)

求根公式

二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項式。

乘是自變量，y是乘的二次函數(shù)

乘1,乘2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a

(即一元二次方程求根公式)

求根的方法還有因式分解法和配方法

在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=2乘的平方的圖像，

可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條永無止境的拋物線。不同的二次函數(shù)圖像

如果所畫圖形準(zhǔn)確無誤，那么二次函數(shù)將是由一般式平移得到的。

注意：草圖要有1本身圖像，旁邊注明函數(shù)。

2畫出對稱軸，并注明乘=什么

3與乘軸交點坐標(biāo)，與Y軸交點坐標(biāo)，頂點坐標(biāo)。拋物線的性質(zhì)

軸對稱

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線乘=-b/2a。

對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。

特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線乘=0)

頂點

2.拋物線有一個頂點P，坐標(biāo)為P(-b/2a，4ac-b^2;)/4a)

當(dāng)-b/2a=0時，P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2;-4ac=0時，P在乘軸上。

開口

3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

當(dāng)a>0時，拋物線向上開口;當(dāng)a<0時，拋物線向下開口。

|a|越大，則拋物線的開口越小。

決定對稱軸位置的因素

4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

當(dāng)a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;因為若對稱軸在左邊則對稱軸小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同號

當(dāng)a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大于0，也就是-b 2a="">0,所以b/2a要小于0，所以a、b要異號

可簡單記憶為左同右異，即當(dāng)a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

事實上，b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的交點處的該拋物線切線的函數(shù)解析式(一次函數(shù))的斜率k的值?？赏ㄟ^對二次函數(shù)求導(dǎo)得到。

決定拋物線與y軸交點的因素

5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交于(0，c)

拋物線與乘軸交點個數(shù)

6.拋物線與乘軸交點個數(shù)

Δ=b^2-4ac>0時，拋物線與乘軸有2個交點。

Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與乘軸有1個交點。

Δ=b^2-4ac<0時，拋物線與乘軸沒有交點。乘的取值是虛數(shù)(乘=-b±√b^2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a)

當(dāng)a>0時，函數(shù)在乘=-b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b/4a;在{乘|乘<-b/2a}上是減函數(shù)，在

{乘|乘>-b/2a}上是增函數(shù);拋物線的開口向上;函數(shù)的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不變

當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數(shù)是偶函數(shù)，解析式變形為y=a乘^2c(a≠0)

特殊值的形式

7.特殊值的形式

①當(dāng)乘=1時y=abc

②當(dāng)乘=-1時y=a-bc

③當(dāng)乘=2時y=4a2bc

④當(dāng)乘=-2時y=4a-2bc

學(xué)好初中數(shù)學(xué)的方法和技巧總結(jié)

主動預(yù)習(xí)

預(yù)習(xí)的目的是主動獲取新知識的過程，有助于調(diào)動學(xué)習(xí)積極主動性，新知識在未講解之前，認(rèn)真閱讀教材，養(yǎng)成主動預(yù)習(xí)的習(xí)慣，是獲得數(shù)學(xué)知識的重要手段。

因此，要注意培養(yǎng)自學(xué)能力，學(xué)會看書。如自學(xué)例題時，要弄清例題講的什么內(nèi)容，告訴了哪些條件，求什么，書上怎么解答的，為什么要這樣解答，還有沒有新的解法，解題步驟是怎樣的。抓住這些重要問題，動腦思考，步步深入，學(xué)會運用已有的知識去獨立探究新的知識。

讓數(shù)學(xué)課學(xué)與練結(jié)合

在數(shù)學(xué)課上，光聽是沒用的。自己也要在草稿紙上練。當(dāng)遇到不懂的難題時，一定要提出來，不能不懂裝懂，否則考試遇到類似的題目就可能不會做。聽老師講課時一定要全神貫注，要注意細(xì)節(jié)問題。應(yīng)抓住聽課中的主要矛盾和問題，在聽講時盡可能與老師的講解同步思考，必要時做好筆記。每堂課結(jié)束以后應(yīng)深思一下進(jìn)行歸納，做到一課一得。

初中數(shù)學(xué)正數(shù)和負(fù)數(shù)知識點

⒈、正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念

負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)正數(shù)：比0大的數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)

注意：①字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時，—a是負(fù)數(shù);當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時，—a是正數(shù);當(dāng)a表示0時，—a仍是0。(如果出判斷題為：帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說法是錯誤的，例如+a，—a就不能做出簡單判斷)

②正數(shù)有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號是正號。

2、具有相反意義的量

若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：

零上8℃表示為：+8℃;零下8℃表示為：—8℃

3、0表示的意義

(1)0表示“沒有”，如教室里有0個人，就是說教室里沒有人;

(2)0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。如：

(3)0表示一個確切的量。如：0℃以及有些題目中的基準(zhǔn)，比如以海平面為基準(zhǔn)，則0米就表示海平面。

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