數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)歸納
數(shù)學(xué)屬于形式科學(xué)，而不是自然科學(xué)。不同的數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)的確切范圍和定義有一系列的看法。下面是小編整理的數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)歸納，僅供參考希望能夠幫助到大家。
數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)歸納
1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.
注意：如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合;函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.
定義域補(bǔ)充
能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;
(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零;
(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.
(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.
(6)指數(shù)為零底不可以等于零
2.構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域
再注意：
(1)構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù))
(2)兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同;②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)
值域補(bǔ)充
(1)、函數(shù)的值域取決于定義域和對(duì)應(yīng)法則，不論采取什么方法求函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域.(2).應(yīng)熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域，它是求解復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ).(3).求函數(shù)值域的常用方法有：直接法、反函數(shù)法、換元法、配方法、均值不等式法、判別式法、單調(diào)性法等.
3.函數(shù)圖象知識(shí)歸納
(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象.
C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過(guò)來(lái)，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在C上.即記為C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}
圖象C一般的是一條光滑的連續(xù)曲線(或直線),也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個(gè)交點(diǎn)的若干條曲線或離散點(diǎn)組成.
(2)畫法
A、描點(diǎn)法：根據(jù)函數(shù)解析式和定義域，求出x,y的一些對(duì)應(yīng)值并列表，以(x,y)為坐標(biāo)在坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)P(x,y)，最后用平滑的曲線將這些點(diǎn)連接起來(lái).
B、圖象變換法(請(qǐng)參考必修4三角函數(shù))
常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對(duì)稱變換
(3)作用：
1、直觀的看出函數(shù)的性質(zhì);2、利用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。
發(fā)現(xiàn)解題中的錯(cuò)誤。
4.快去了解區(qū)間的概念
(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間;(2)無(wú)窮區(qū)間;(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.
5.什么叫做映射
一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f：AB”
給定一個(gè)集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對(duì)應(yīng)，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
說(shuō)明：函數(shù)是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)，①集合A、B及對(duì)應(yīng)法則f是確定的;②對(duì)應(yīng)法則有“方向性”，即強(qiáng)調(diào)從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)，它與從B到A的對(duì)應(yīng)關(guān)系一般是不同的;③對(duì)于映射f：A→B來(lái)說(shuō)，則應(yīng)滿足：(Ⅰ)集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是的;(Ⅱ)集合A中不同的元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè);(Ⅲ)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。
常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點(diǎn)：
函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等，注意判斷一個(gè)圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù);解析法：必須注明函數(shù)的定義域;圖象法：描點(diǎn)法作圖要注意：確定函數(shù)的定義域;化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式;觀察函數(shù)的特征;列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征.
注意啊：解析法：便于算出函數(shù)值。列表法：便于查出函數(shù)值。圖象法：便于量出函數(shù)值
補(bǔ)充一：分段函數(shù)(參見課本P24-25)
在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。在不同的范圍里求函數(shù)值時(shí)必須把自變量代入相應(yīng)的表達(dá)式。分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個(gè)不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個(gè)左大括號(hào)括起來(lái)，并分別注明各部分的自變量的取值情況.(1)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù);(2)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.
數(shù)學(xué)集合間的基本關(guān)系知識(shí)點(diǎn)
1.“包含”關(guān)系—子集
注意：A?B有兩種可能(1)A是B的一部分;(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A?/B或B?/A
2.“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)
實(shí)例：設(shè)A={x|x2
-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B,且A≠B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
③如果A?B,B?C,那么A?C
④如果A?B同時(shí)B?A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集
二·一般我們把不含任何元素的集合叫做空集。
高中數(shù)學(xué)快速解題法 7大數(shù)學(xué)萬(wàn)能解題方法
方法1、在解題的過(guò)程中，是一個(gè)思維的過(guò)程。一些基本的、常見的問題，前人已經(jīng)總結(jié)出了一些基本的解題思路和常用的解題程序，只要順著這些解題的思路，就可以很容易的找到習(xí)題的答案。
方法2、做一道題目時(shí)，最重要的就是審題。審題的第一步就是讀題。讀題時(shí)要慢，一邊讀、一邊思考，要特別注意每一句話的內(nèi)在含義，并從中找出隱含條件。很多人并沒有養(yǎng)成這種習(xí)慣，結(jié)果常常會(huì)在做題的時(shí)候漏掉一些信息，所以在解題的時(shí)候要特別注意審題。
方法3、在做了一定數(shù)量的習(xí)題后，就會(huì)對(duì)所涉及到的知識(shí)、解題方法有比較清晰的了解。這個(gè)時(shí)候就需要將這些知識(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)，以便以后的解題思路更加清晰，達(dá)到舉一反三的效果，這樣做數(shù)學(xué)題的速度就會(huì)大大提升了。
方法4、做題只是學(xué)習(xí)過(guò)程中的一部分，所以不能為了解題而解題。解題時(shí)，腦海中的概念越清晰、對(duì)公式、定理越熟悉，解題的速度就越快。所以在解題時(shí)，應(yīng)該先回歸課本，熟悉基本內(nèi)容，理解其正確的含義，接著再做后面的練習(xí)。
方法5、有些題目，尤其是幾何體，一定要學(xué)會(huì)畫圖。畫圖是一個(gè)把抽象思維變成形象思維的過(guò)程，會(huì)大大降低解題的難度。很多題目，只要分析圖畫出來(lái)之后，其中的關(guān)系就會(huì)變得一目了然。所以學(xué)會(huì)畫圖，對(duì)于提高解題速度非常重要。
方法6、人對(duì)事物的認(rèn)知總是會(huì)有一個(gè)從易到難的過(guò)程，簡(jiǎn)單的問題做多了，概念清晰了，對(duì)解題的步驟熟悉了，解題時(shí)就會(huì)形成跳躍思維，解題的速度也會(huì)大大的提高。所以在學(xué)習(xí)時(shí)，要根據(jù)自己的能力，去解那些看似簡(jiǎn)單，卻比較重要的習(xí)題，來(lái)不斷提高解題速度和解題能力。隨著速度和能力的提高，在逐漸的去增加難度，就會(huì)事半功倍了。
方法7、習(xí)慣很重要，很多同學(xué)做題速度慢就是平時(shí)做作業(yè)的時(shí)候習(xí)慣了拖延時(shí)間，從而導(dǎo)致了不好的解題習(xí)慣。所以想要提高做題速度，就要先改變拖沓的習(xí)慣。比較有效的方法是限時(shí)答題，在平常做作業(yè)的時(shí)候，給自己規(guī)定一個(gè)時(shí)間，先不管正確率，首先要保證在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成數(shù)學(xué)作業(yè)，然后在去改正錯(cuò)誤。時(shí)間長(zhǎng)了之后，自然會(huì)改正拖延時(shí)間的壞毛病。
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