七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)一元一次方程知識(shí)點(diǎn)

崇灝3633由分享時(shí)間：2022-09-14 18:46:25

一元一次方程指只含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式。一元一次方程只有一個(gè)根。下面是小編整理的七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)一元一次方程知識(shí)點(diǎn)，歡迎大家閱讀分享。

七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)一元一次方程知識(shí)點(diǎn)

一元一次方程定義

通過(guò)化簡(jiǎn)，只含有一個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的最高次項(xiàng)的次數(shù)是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b為常數(shù)，且a≠0)。一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式。

一元指方程僅含有一個(gè)未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為0。我們將ax+b=0(其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，并且a≠0)叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式。這里a是未知數(shù)的系數(shù)，b是常數(shù)，x的次數(shù)必須是1。

即一元一次方程必須同時(shí)滿足4個(gè)條件：⑴它是等式;⑵分母中不含有未知數(shù);⑶未知數(shù)最高次項(xiàng)為1; ⑷含未知數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)不為0。

一元一次方程的五個(gè)核心問(wèn)題

一、什么是等式?1+1=1是等式嗎?

表示相等關(guān)系的式子叫做等式，等式可分三類：第一類是恒等式,就是用任何允許的數(shù)值代替等式中的字母, 等式的兩邊總是相等, 由數(shù)字組成的等式也是恒等式, 如2+4=6, a+b=b+a等都是恒等式;第二類是條件等式, 也就是方程, 這類等式只能取某些數(shù)值代替等式中的字母時(shí), 等式才成立, 如x+y=-5, x+4=7等都是條件等式;第三類是矛盾等式, 就是無(wú)論用任何值代替等式中的字母, 等式總不成立, 如x2=-2, |a|+5=0等。

一個(gè)等式中, 如果等號(hào)多于一個(gè), 叫做連等式,連等式可以化為一組只含有一個(gè)等號(hào)的等式。

等式與代數(shù)式不同, 等式中含有等號(hào), 代數(shù)式中不含等號(hào)。

等式有兩個(gè)重要性質(zhì) 1)等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式, 所得結(jié)果仍然是一個(gè)等式;(2)等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)除數(shù)不為零, 所得結(jié)果仍然是一個(gè)等式。

二、什么是方程, 什么是一元一次方程?

含有未知數(shù)的等式叫做方程,如2x-3=8,x+y=7 等。判斷一個(gè)式子是否是方程, 只需看兩點(diǎn):一是不是等式;二是否含有未知數(shù),兩者缺一不可。

只含有一個(gè)未知數(shù), 并且含未知數(shù)的式子都是整式, 未知數(shù)的次數(shù)是1, 系數(shù)不是0的方程叫做一元一次方程。其標(biāo)準(zhǔn)形式是ax+b=0(a不為0，a,b是已知數(shù))，值得注意的是 1)一個(gè)整式方程的"元"和"次"是將這個(gè)方程化成最簡(jiǎn)形式后才能判定的。如方程2y2+6=3x+2y2, 形式上是二元二次方程, 但化簡(jiǎn)后, 它實(shí)際上是一個(gè)一元一次方程。(2)整式方程分母中不含有未知數(shù)。判斷是否為整式方程, 是不能先將它化簡(jiǎn)的如方程x+1/x=2+1/x, 因?yàn)樗姆帜钢泻形粗獢?shù)x, 所以, 它不是整式方程。如果將上面的方程進(jìn)行化簡(jiǎn), 則為x=2, 這時(shí)再去作判斷, 將得到錯(cuò)誤的結(jié)論。

凡是談到次數(shù)的方程, 都是指整式方程, 即方程的兩邊都是整式。一元一次方程是整式方程中元數(shù)最少且次數(shù)最低的方程。

三、等式有什么牛掰的基本性質(zhì)嗎?

將方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后, 從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項(xiàng),移項(xiàng)的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1。

移項(xiàng)時(shí)不一定要把含未知數(shù)的項(xiàng)移到等式的左邊。如解方程3x-2=4x-5時(shí)就可以把含未知數(shù)的項(xiàng)移到右邊, 而把常數(shù)項(xiàng)移到左邊, 這樣會(huì)顯得簡(jiǎn)便些。

去分母, 將未知數(shù)的系數(shù)化為1, 則是依據(jù)等式的基本性質(zhì)2進(jìn)行的。

四、等式一定是方程嗎?方程一定是等式嗎?

等式與方程有很多相同之處。如都是用等號(hào)連接的, 等號(hào)左、右兩邊都是代數(shù)式,但它們還是有區(qū)別的。方程僅是含有未知數(shù)的等式, 是等式中的特例。就是說(shuō), 等式包含方程;反過(guò)來(lái), 方程并不包含所有的等式。如,13+5=18,18-13=5都屬于等式, 但它們并不是方程。因此, 等式一定是方程的說(shuō)法是不對(duì)的。

五、"解方程"與"方程的解"是一回事兒?jiǎn)?

方程的解是使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的取值。而解方程是求方程的解或判斷方程無(wú)解的過(guò)程。即方程的解是結(jié)果, 而解方程是一個(gè)過(guò)程。方程的解中的"解"是名詞, 而解方程中的"解"是動(dòng)詞, 二者不能混淆。

學(xué)好初中數(shù)學(xué)的方法和技巧

主動(dòng)預(yù)習(xí)

預(yù)習(xí)的目的是主動(dòng)獲取新知識(shí)的過(guò)程，有助于調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極主動(dòng)性，新知識(shí)在未講解之前，認(rèn)真閱讀教材，養(yǎng)成主動(dòng)預(yù)習(xí)的習(xí)慣，是獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的重要手段。

因此，要注意培養(yǎng)自學(xué)能力，學(xué)會(huì)看書(shū)。如自學(xué)例題時(shí)，要弄清例題講的什么內(nèi)容，告訴了哪些條件，求什么，書(shū)上怎么解答的，為什么要這樣解答，還有沒(méi)有新的解法，解題步驟是怎樣的。抓住這些重要問(wèn)題，動(dòng)腦思考，步步深入，學(xué)會(huì)運(yùn)用已有的知識(shí)去獨(dú)立探究新的知識(shí)。

讓數(shù)學(xué)課學(xué)與練結(jié)合

在數(shù)學(xué)課上，光聽(tīng)是沒(méi)用的。自己也要在草稿紙上練。當(dāng)遇到不懂的難題時(shí)，一定要提出來(lái)，不能不懂裝懂，否則考試遇到類似的題目就可能不會(huì)做。聽(tīng)老師講課時(shí)一定要全神貫注，要注意細(xì)節(jié)問(wèn)題。應(yīng)抓住聽(tīng)課中的主要矛盾和問(wèn)題，在聽(tīng)講時(shí)盡可能與老師的講解同步思考，必要時(shí)做好筆記。每堂課結(jié)束以后應(yīng)深思一下進(jìn)行歸納，做到一課一得。