2021高考數(shù)學(xué)解題方法與經(jīng)驗(yàn)分享
做題時(shí)，有一些“條件反射”你應(yīng)該記住，這能幫你大大的節(jié)省時(shí)間!下面是小編為大家整理的有關(guān)2021高考數(shù)學(xué)解題方法與經(jīng)驗(yàn)分享，希望對(duì)你們有幫助!
高考數(shù)學(xué)解題方法與經(jīng)驗(yàn)
【雷區(qū)和得分技巧】
無(wú)謂失誤1：計(jì)算出錯(cuò)
計(jì)算能力是高考數(shù)學(xué)考查的一項(xiàng)基本能力，但目前反映出來(lái)的問(wèn)題是，很多考生計(jì)算能力非常不足?！霸谠u(píng)卷過(guò)程中，我們經(jīng)?？吹娇忌忸}的方法和思路都正確，但就是計(jì)算出錯(cuò)。很多解答題都是多步計(jì)算，中間步驟的計(jì)算出錯(cuò)會(huì)直接導(dǎo)致后續(xù)解答相應(yīng)出錯(cuò)，造成嚴(yán)重丟分。一句話：不是不會(huì)做，而是計(jì)算錯(cuò)!”
在這些錯(cuò)誤中，最常見(jiàn)的是“代數(shù)式的恒等變形(含純數(shù)字運(yùn)算)”出錯(cuò)，包括整式、分式和二次根式的運(yùn)算，因式分解等內(nèi)容;其次是求解方程(組)與不等式(組)計(jì)算出錯(cuò)，這是很容易預(yù)防的錯(cuò)誤。事實(shí)上，解方程或方程組時(shí)將所求出來(lái)的解代入到原方程或方程組進(jìn)行檢驗(yàn)即可發(fā)現(xiàn)正確與否，解不等式或不等式組則可以考慮用解集區(qū)間端點(diǎn)或一些特殊值進(jìn)行檢驗(yàn)。
無(wú)謂失誤2：答題不規(guī)范
高考數(shù)學(xué)解答題明確要求考生寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟?？忌鷤儽仨毭靼祝鲆坏澜獯痤}實(shí)際是在寫(xiě)一篇數(shù)學(xué)作文!必須要把解答的思維過(guò)程無(wú)聲地展示給評(píng)卷人員，而不是把一堆數(shù)學(xué)式子和數(shù)學(xué)符號(hào)寫(xiě)在試卷上即可。很多考生的文字說(shuō)明詞不達(dá)意，證明過(guò)程條件不明顯、推理不到位、演算步驟詳略不當(dāng)、卷面不整潔。有些考生則是文字表述思路不清，令人費(fèi)解，評(píng)卷老師需要猜測(cè)其解題意圖。
千萬(wàn)不要觸碰高考答題要求的“紅線”：必須在指定答題區(qū)域內(nèi)書(shū)寫(xiě)相應(yīng)題號(hào)的解答。有些考生將部分解答內(nèi)容寫(xiě)在指定的區(qū)域之外，甚至有一些考生更改答題卡的題號(hào)，如在18題答題區(qū)域上將“18”涂改成“19”并將19題解答寫(xiě)在這個(gè)區(qū)域上，這些都會(huì)被作零分處理。
無(wú)謂失誤3：答非所選
填空題同樣是考生“無(wú)謂失分”較多的。一些考生做填空題時(shí)答非所選，即答題卡所選擇的題目與實(shí)際做的題目不一致，但評(píng)卷時(shí)是根據(jù)所選題目進(jìn)行評(píng)判的，當(dāng)然不給分。
此外，考生給出的結(jié)果不規(guī)范也易失分。比如答案是一個(gè)計(jì)算出來(lái)的具體數(shù)字，但考生只是給出了中間一步還沒(méi)有算完的式子等等。
不同分?jǐn)?shù)段的學(xué)生有不同的提分竅門(mén)
1、60分考生趕緊去啃公式
對(duì)于做歷年試題、?？碱}能考60分，目標(biāo)分?jǐn)?shù)是90分的同學(xué)來(lái)說(shuō)，梳理知識(shí)點(diǎn)很關(guān)鍵，因?yàn)榭?0分說(shuō)明知識(shí)點(diǎn)沒(méi)掌握好。數(shù)學(xué)科目中固定的公式其實(shí)沒(méi)有同學(xué)們想象得那么多，一口氣背下來(lái)，做題就會(huì)順利很多。
2、80—90分奔120+的考生要總結(jié)?？碱}型
那些現(xiàn)在能考十分，努力要拿下120分的同學(xué)，一般缺乏的是知識(shí)框架和條理?？忌砂褦?shù)學(xué)大題的每一道題作為一個(gè)章節(jié)，自己或者找老師把每章節(jié)的知識(shí)脈絡(luò)捋順。在這個(gè)基礎(chǔ)上，再試著總結(jié)每道大題常考的幾種題型。例如，數(shù)列題基本上第一問(wèn)求通項(xiàng)公式(記住求通項(xiàng)公式常用的幾種辦法)，第二問(wèn)求前N項(xiàng)和(通常裂項(xiàng)相消或錯(cuò)位相減)或者數(shù)列的證明(包括不等式證明)。這樣做題的時(shí)候大部分的內(nèi)容就都了然于胸。只是要符合總結(jié)的框架套路的題，都是可以直接秒刷的，所花費(fèi)的時(shí)間是用來(lái)計(jì)算、寫(xiě)字的。能做到這樣，120分就不在話下了。
其實(shí)要拿到120分并不難，只要分配好各種題型的丟分就可以了。選擇加填空最多錯(cuò)3個(gè)，這個(gè)可以通過(guò)訓(xùn)練達(dá)到，因?yàn)榇蟛糠值念}都是固定的。一般來(lái)說(shuō)，有集合的題(稱之為“簡(jiǎn)單送分的)、向量的題(送分的)、充分必要條件的題(送分的)、復(fù)數(shù)的題(送分的)，立體幾何三視圖還原求體積表面積的題(經(jīng)過(guò)訓(xùn)練就是送分的)，有的省份還有線性規(guī)劃的題(經(jīng)過(guò)訓(xùn)練也是送分的)。當(dāng)你總結(jié)出題目的出題策略時(shí)，答題就變得很簡(jiǎn)單了。
關(guān)于大題方面，基本上三角函數(shù)或解三角形、數(shù)列、立體幾何和概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)該是考生努力把分?jǐn)?shù)拿滿的題目。至于解析幾何，按照套路去寫(xiě)，有的題寫(xiě)著寫(xiě)著就有思路了。導(dǎo)數(shù)如果想出難題也可以非常難，但想拿滿分也是很困難的。所以建議同學(xué)這兩道題上可以丟一些分?？偨Y(jié)下來(lái)，小題部分，15分可以丟;大題部分，丟分盡量控制在15分的范圍內(nèi)。
3、120+奔140+的考生要減少總體失分
分?jǐn)?shù)達(dá)到120+的同學(xué)，知識(shí)框架應(yīng)該有了，做題的套路也有一些了。那么怎么提高?可以從上述丟分的地方搶分，把選填的分?jǐn)?shù)拿到，把標(biāo)準(zhǔn)提高到最多錯(cuò)一個(gè);大題部分就在丟分那兩道題里再找提高的空間?？忌⒁猓@個(gè)時(shí)候前4道大題基本是不可再丟分的，否則就永遠(yuǎn)陷在120+的循環(huán)里出不來(lái)，最后都不知道該補(bǔ)哪一塊了。
4、140+奔150的同學(xué)要轉(zhuǎn)移復(fù)習(xí)中心
現(xiàn)在數(shù)學(xué)140+，努力奔向150的同學(xué)們，只有一個(gè)建議——好好學(xué)英語(yǔ)、語(yǔ)文或其他科目去吧，你們的提升空間不在數(shù)學(xué)上。
數(shù)學(xué)：和試卷?yè)尫忠彩怯屑记傻?/p>
第一，高考數(shù)學(xué)評(píng)卷的主觀性很少，評(píng)分細(xì)則都是細(xì)分到每一分。對(duì)于第三類(lèi)難題雖然不會(huì)做，但只要解答符合給分點(diǎn)，也可以得分。如用向量法解決立體幾何問(wèn)題時(shí)(注意：有時(shí)不用向量法更簡(jiǎn)單)能正確建立坐標(biāo)系，計(jì)算出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)都可以得分;利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，只要寫(xiě)出正確的定義域也可以得分;三角函數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)題能正確寫(xiě)出相關(guān)的公式也可以得分等等。所以，碰到難題不要怕，會(huì)多少就寫(xiě)多少。
第二，正確理解“做對(duì)”與“做快”的關(guān)系。數(shù)學(xué)高考首先將準(zhǔn)確性放在第一位，不能一味追求速度或技巧。狠抓基礎(chǔ)題，先小題后大題，限度減少失誤，盡可能把會(huì)做的題都做對(duì)、做完，這是考好數(shù)學(xué)的重要法寶。
第三，考試結(jié)束前幾分鐘，切記不要草率地把懷疑做錯(cuò)的大題解答過(guò)程從答卷上涂掉(因?yàn)椴淮嬖诘箍鄯值膯?wèn)題)，此時(shí)如果還有題目沒(méi)做，可以直接把你的分析過(guò)程寫(xiě)在答卷上，不要打草稿了。
【填空題解題方法】
一、直接法
從題設(shè)條件出發(fā)、利用定義、定理、性質(zhì)、公式等知識(shí)，通過(guò)變形、推理、運(yùn)算等過(guò)程，直接得到結(jié)果。
二、特殊化法
當(dāng)填空題的結(jié)論或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個(gè)定值時(shí)，可以把題中變化的不定量用特殊值代替，即可以得到正確結(jié)果。
三、數(shù)形結(jié)合法
對(duì)于一些含有幾何背景的填空題，若能數(shù)中思形，以形助數(shù)，則往往可以簡(jiǎn)捷地解決問(wèn)題，得出正確的結(jié)果。
四、等價(jià)轉(zhuǎn)化法
將問(wèn)題等價(jià)地轉(zhuǎn)化成便于解決的問(wèn)題，從而得出正確的結(jié)果。
解決恒成立問(wèn)題通?？梢岳梅蛛x變量轉(zhuǎn)化為最值的方法求解。
【解析幾何解題方法】
1.將圓錐曲線幾何性質(zhì)與向量數(shù)量積、不等式等交匯是高考解析幾何命題的一種新常態(tài)，問(wèn)題解決過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化化歸，函數(shù)與方程和數(shù)形結(jié)合等的數(shù)學(xué)思想方法。
2. 點(diǎn)差法是一種常用的模式化解題方法，這種方法對(duì)于解決有關(guān)斜率，中點(diǎn)等問(wèn)題有較好的解題效能。
3、圓及其直線與圓的位置關(guān)系，軌跡等問(wèn)題是全國(guó)I卷的?？键c(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離、弦長(zhǎng)公式，圓的幾何性質(zhì),解三角形等知識(shí)點(diǎn)交匯融合，數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想方法有機(jī)滲透，解法常規(guī)，思路清晰。
4、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系在雖然沒(méi)有明確指出，但是在高考則是?？疾凰サ目键c(diǎn)，同時(shí)常常與不等式、最值等相交匯，題型常見(jiàn)，理解容易，思路明確，交匯點(diǎn)較多。直線與圓錐曲線位置關(guān)系解法步驟直接明了，關(guān)鍵計(jì)算(解方程、求最值等)是否準(zhǔn)確，規(guī)范是否到位，細(xì)節(jié)是否。
5、拋物線的切線及其性質(zhì)，存在性的問(wèn)題 都是高考的?？键c(diǎn)，將求證目標(biāo) ∠OPM=∠OPN 轉(zhuǎn)化為 k1+k2=0 是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化化歸思想的應(yīng)用，同時(shí)利用設(shè)而不求實(shí)現(xiàn)整體化簡(jiǎn)是減少計(jì)算量的有效方法，應(yīng)當(dāng)熟練掌握。
6、“定義型”的試題是高考的一個(gè)熱點(diǎn)。這種題目設(shè)問(wèn)新穎，層次分明，貫穿解析幾何的核心內(nèi)容，解題的思路和策略常規(guī)常見(jiàn)，通性通法，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的解法和基本在此呈現(xiàn)，正確快速的多字母化簡(jiǎn)計(jì)算是解析幾何解題的一道坎。
高考數(shù)學(xué)解題思想
高考數(shù)學(xué)解題思想一：函數(shù)與方程思想
函數(shù)思想是指運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)建立函數(shù)關(guān)系(或構(gòu)造函數(shù))運(yùn)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題;方程思想，是從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程(方程組)或不等式模型(方程、不等式等)去解決問(wèn)題。利用轉(zhuǎn)化思想我們還可進(jìn)行函數(shù)與方程間的相互轉(zhuǎn)化。
高考數(shù)學(xué)解題思想二：數(shù)形結(jié)合思想
中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象可分為兩大部分，一部分是數(shù)，一部分是形，但數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個(gè)聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合或形數(shù)結(jié)合。它既是尋找問(wèn)題解決切入點(diǎn)的“法寶”，又是優(yōu)化解題途徑的“良方”，因此我們?cè)诮獯饠?shù)學(xué)題時(shí)，能畫(huà)圖的盡量畫(huà)出圖形，以利于正確地理解題意、快速地解決問(wèn)題。
高考數(shù)學(xué)解題思想三：特殊與一般的思想
用這種思想解選擇題有時(shí)特別有效，這是因?yàn)橐粋€(gè)命題在普遍意義上成立時(shí)，在其特殊情況下也必然成立，根據(jù)這一點(diǎn)，我們可以直接確定選擇題中的正確選項(xiàng)。不僅如此，用這種思想方法去探求主觀題的求解策略，也同樣精彩。
高考數(shù)學(xué)解題思想四：極限思想解題步驟
極限思想解決問(wèn)題的一般步驟為：(1)對(duì)于所求的未知量，先設(shè)法構(gòu)思一個(gè)與它有關(guān)的變量;(2)確認(rèn)這變量通過(guò)無(wú)限過(guò)程的結(jié)果就是所求的未知量;(3)構(gòu)造函數(shù)(數(shù)列)并利用極限計(jì)算法則得出結(jié)果或利用圖形的極限位置直接計(jì)算結(jié)果。
高考數(shù)學(xué)解題思想五：分類(lèi)討論
常常會(huì)遇到這樣一種情況，解到某一步之后，不能再以統(tǒng)一的方法、統(tǒng)一的式子繼續(xù)進(jìn)行下去，這是因?yàn)楸谎芯康膶?duì)象包含了多種情況，這就需要對(duì)各種情況加以分類(lèi)，并逐類(lèi)求解，然后綜合歸納得解，這就是分類(lèi)討論。引起分類(lèi)討論的原因很多，數(shù)學(xué)概念本身具有多種情形，數(shù)學(xué)運(yùn)算法則、某些定理、公式的限制，圖形位置的不確定性，變化等均可能引起分類(lèi)討論。在分類(lèi)討論解題時(shí)，要做到標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，不重不漏。
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