小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)題及答案

奕玲1147由分享時(shí)間：2022-08-31 11:17:02

六年級(jí)的奧數(shù)學(xué)習(xí)應(yīng)該有更強(qiáng)的針對(duì)性，從最近的一些學(xué)校的考試可以看出一個(gè)趨勢(shì)，就是題量大，時(shí)間短，對(duì)于單位時(shí)間內(nèi)的做題效率有很高的要求，即速度和正確率。下面給大家?guī)?lái)關(guān)于六年級(jí)奧數(shù)題及答案，希望對(duì)你們有所幫助。

小升初六年級(jí)奧數(shù)題及答案

1、抽屜原理

有5個(gè)小朋友，每人都從裝有許多黑白圍棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.請(qǐng)你證明，這5個(gè)人中至少有兩個(gè)小朋友摸出的棋子的顏色的配組是一樣的。

解答

首先要確定3枚棋子的顏色可以有多少種不同的情況，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4種配組情況，看作4個(gè)抽屜.把每人的3枚棋作為一組當(dāng)作一個(gè)蘋果，因此共有5個(gè)蘋果.把每人所拿3枚棋子按其顏色配組情況放入相應(yīng)的抽屜.由于有5個(gè)蘋果，比抽屜個(gè)數(shù)多，所以根據(jù)抽屜原理，至少有兩個(gè)蘋果在同一個(gè)抽屜里，也就是他們所拿棋子的顏色配組是一樣的。

2、牛吃草：(中等難度)一只船發(fā)現(xiàn)漏水時(shí)，已經(jīng)進(jìn)了一些水，水勻速進(jìn)入船內(nèi).如果10人淘水，3小時(shí)淘完;如5人淘水8小時(shí)淘完.如果要求2小時(shí)淘完，要安排多少人淘水?

解答

這類問題，都有它共同的特點(diǎn)，即總水量隨漏水的延長(zhǎng)而增加.所以總水量是個(gè)變量.而單位時(shí)間內(nèi)漏進(jìn)船的水的增長(zhǎng)量是不變的.船內(nèi)原有的水量(即發(fā)現(xiàn)船漏水時(shí)船內(nèi)已有的水量)也是不變的量.對(duì)于這個(gè)問題我們換一個(gè)角度進(jìn)行分析。如果設(shè)每個(gè)人每小時(shí)的淘水量為"1個(gè)單位".則船內(nèi)原有水量與3小時(shí)內(nèi)漏水總量之和等于每人每小時(shí)淘水量×?xí)r間×人數(shù)，即1×3×10=30. 船內(nèi)原有水量與8小時(shí)漏水量之和為1×5×8=40?！∶啃r(shí)的漏水量等于8小時(shí)與3小時(shí)總水量之差÷時(shí)間差，即(40-30)÷(8-3)=2(即每小時(shí)漏進(jìn)水量為2個(gè)單位，相當(dāng)于每小時(shí)2人的淘水量)?！〈瑑?nèi)原有的水量等于10人3小時(shí)淘出的總水量-3小時(shí)漏進(jìn)水量.3小時(shí)漏進(jìn)水量相當(dāng)于3×2=6人1小時(shí)淘水量.所以船內(nèi)原有水量為30-(2×3)=24?！∪绻@些水(24個(gè)單位)要2小時(shí)淘完，則需24÷2=12(人)，但與此同時(shí)，每小時(shí)的漏進(jìn)水量又要安排2人淘出，因此共需12+2=14(人)。從以上這兩個(gè)例題看出，不管從哪一個(gè)角度來(lái)分析問題，都必須求出原有的量及單位時(shí)間內(nèi)增加的量，這兩個(gè)量是不變的量.有了這兩個(gè)量，問題就容易解決了。

3、奇偶性應(yīng)用：(中等難度)桌上有9只杯子，全部口朝上，每次將其中6只同時(shí)“翻轉(zhuǎn)”.請(qǐng)說明：無(wú)論經(jīng)過多少次這樣的“翻轉(zhuǎn)”，都不能使9只杯子全部口朝下。

【題-004】整除問題：(中等難度)

用一個(gè)自然數(shù)去除另一個(gè)整數(shù)，商40，余數(shù)是16.被除數(shù)、除數(shù)、商數(shù)與余數(shù)的和是933，求被除數(shù)和除數(shù)各是多少?

解答

∵被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)，即被除數(shù)=除數(shù)×40+16。由題意可知：被除數(shù)+除數(shù)=933-40-16=877，∴(除數(shù)×40+16)+除數(shù)=877，∴除數(shù)×41=877-16，除數(shù)=861÷41，除數(shù)=21，∴被除數(shù)=21×40+16=856。答：被除數(shù)是856，除數(shù)是21。

4、灌水問題：(中等難度)

公園水池每周需換一次水.水池有甲、乙、丙三根進(jìn)水管.第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的順序輪流打開小1時(shí)，恰好在打開某根進(jìn)水管1小時(shí)后灌滿空水池.第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的順序輪流打開1小時(shí)，灌滿一池水比第一周少用了15分鐘;第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的順序輪流打開1小時(shí)，比第一周多用了15分鐘.第四周他三個(gè)管同時(shí)打開，灌滿一池水用了2小時(shí)20分，第五周他只打開甲管，那么灌滿一池水需用________小時(shí).

解答

如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的順序輪流打開1小時(shí)，恰好在打開丙管1小時(shí)后灌滿空水池，則第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的順序輪流打開1小時(shí)，應(yīng)在打開甲管1小時(shí)后灌滿一池水.不合題意.　　如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的順序輪流打開1小時(shí)，恰好在打開乙管1小時(shí)后灌滿空水池，則第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的順序輪流打開1小時(shí)，應(yīng)在打開丙管45分鐘后灌滿一池水;第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的順序輪流打開1小時(shí)，應(yīng)在打開甲管后15分鐘灌滿一池水.比較第二周和第三周，發(fā)現(xiàn)開乙管1小時(shí)和丙管45分鐘的進(jìn)水量與開丙管、乙管各1小時(shí)加開甲管15分鐘的進(jìn)水量相同，矛盾.　　所以第一周是在開甲管1小時(shí)后灌滿水池的.比較三周發(fā)現(xiàn)，甲管1小時(shí)的進(jìn)水量與乙管45分鐘的進(jìn)水量相同，乙管30分鐘的進(jìn)水量與丙管1小時(shí)的進(jìn)水量相同.三管單位時(shí)間內(nèi)的進(jìn)水量之比為3:4:2.

5、隊(duì)形：(中等難度)做少年廣播體操時(shí)，某年級(jí)的學(xué)生站成一個(gè)實(shí)心方陣時(shí)(正方形隊(duì)列)時(shí)，還多10人，如果站成一個(gè)每邊多1人的實(shí)心方陣，則還缺少15人.問：原有多少人?

解答

當(dāng)擴(kuò)大方陣時(shí)，需補(bǔ)充10+15人，這25人應(yīng)站在擴(kuò)充的方陣的兩條鄰邊處，形成一層人構(gòu)成的直角拐角.補(bǔ)充人后，擴(kuò)大的方陣每邊上有(10+15+1)÷2=13人.因此擴(kuò)大方陣共有13×13=169人，去掉15人，就是原來(lái)的人數(shù)169-15=154人

6、分?jǐn)?shù)：(中等難度)某學(xué)校的若干學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中所得分?jǐn)?shù)之和是8250分.第一、二、三名的成績(jī)是88、85、80分，得分最低的是30分，得同樣分的學(xué)生不超過3人，每個(gè)學(xué)生的分?jǐn)?shù)都是自然數(shù).問：至少有幾個(gè)學(xué)生的得分不低于60分?

解答

除得分88、85、80的人之外，其他人的得分都在30至79分之間，其他人共得分：8250-(88+85+80)=7997(分).

為使不低于60分的人數(shù)盡量少，就要使低于60分的人數(shù)盡量多，即得分在30～59分中的人數(shù)盡量多，在這些分?jǐn)?shù)上最多有3×(30+31+…+59)= 4005分(總分)，因此，得60～79分的人至多總共得7997-4005=3992分.

如果得60分至79分的有60人，共占分?jǐn)?shù)3×(60+61+ …+ 79)= 4170，比這些人至多得分7997-4005= 3992分還多178分，所以要從不低于60分的人中去掉盡量多的人.但顯然最多只能去掉兩個(gè)不低于60分的(另加一個(gè)低于60分的，例如，178=60+60+58).因此，加上前三名，不低于60分的人數(shù)至少為61人.

7、行程：(中等難度)王強(qiáng)騎自行車上班，以均勻速度行駛.他觀察來(lái)往的公共汽車，發(fā)現(xiàn)每隔12分鐘有一輛汽車從后面超過他，每隔4分鐘迎面開來(lái)一輛，如果所有汽車都以相同的勻速行駛，發(fā)車間隔時(shí)間也相同，那么調(diào)度員每隔幾分鐘發(fā)一輛車?

解答

汽車間隔距離是相等的，列出等式為：(汽車速度-自行車速度)×12=(汽車速度+自行車速度)×4得出：汽車速度=自行車速度的2倍.　汽車間隔發(fā)車的時(shí)間=汽車間隔距離÷汽車速度=(2倍自行車速度-自行車速度)×12÷2倍自行車速度=6(分鐘).

8、跑步：(中等難度)狗跑5步的時(shí)間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開始追它。問：狗再跑多遠(yuǎn)，馬可以追上它?

解答

根據(jù)"馬跑4步的距離狗跑7步"，可以設(shè)馬每步長(zhǎng)為7x米，則狗每步長(zhǎng)為4x米。根據(jù)"狗跑5步的時(shí)間馬跑3步"，可知同一時(shí)間馬跑3乘7x米=21x米，則狗跑5乘4x=20x米?？梢缘贸鲴R與狗的速度比是21x：20x=21：20根據(jù)"現(xiàn)在狗已跑出30米"，可以知道狗與馬相差的路程是30米，他們相差的份數(shù)是21-20=1，現(xiàn)在求馬的21份是多少路程，就是 30÷(21-20)×21=630米

9、排隊(duì)：(中等難度)有五對(duì)夫婦圍成一圈，使每一對(duì)夫婦的夫妻二人動(dòng)相鄰的排法有( )

解答

根據(jù)乘法原理，分兩步：第一步是把5對(duì)夫妻看作5個(gè)整體，進(jìn)行排列有5×4×3×2×1=120種不同的排法，但是因?yàn)槭菄梢粋€(gè)首尾相接的圈，就會(huì)產(chǎn)生5個(gè)5個(gè)重復(fù)，因此實(shí)際排法只有120÷5=24種。第二步每一對(duì)夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對(duì)夫妻均有2種排法，總共又2×2×2×2×2=32種綜合兩步，就有24×32=768種

10、分?jǐn)?shù)方程：(中等難度)

若干只同樣的盒子排成一列，小聰把42個(gè)同樣的小球放在這些盒子里然后外出，小明從每支盒子里取出一個(gè)小球，然后把這些小球再放到小球數(shù)最少的盒子里去。再把盒子重排了一下.小聰回來(lái)，仔細(xì)查看，沒有發(fā)現(xiàn)有人動(dòng)過小球和盒子.問：一共有多少只盒子?

解答

設(shè)原來(lái)小球數(shù)最少的盒子里裝有a只小球，現(xiàn)在增加了b只，由于小聰沒有發(fā)現(xiàn)有人動(dòng)過小球和盒子，這說明現(xiàn)在又有了一只裝有a個(gè)小球的盒子，而這只盒子里原來(lái)裝有(a+1)個(gè)小球.

同樣，現(xiàn)在另有一個(gè)盒子裝有(a+1)個(gè)小球，這只盒子里原來(lái)裝有(a+2)個(gè)小球.

類推，原來(lái)還有一只盒子裝有(a+3)個(gè)小球，(a+4)個(gè)小球等等，故原來(lái)那些盒子中裝有的小球數(shù)是一些連續(xù)整數(shù).現(xiàn)在變成：將42分拆成若干個(gè)連續(xù)整數(shù)的和，一共有多少種分法，每一種分法有多少個(gè)加數(shù)?

因?yàn)?2=6×7，故可以看成7個(gè)6的和，又(7+5)+(8+4)+(9+3)是6個(gè)6，從而42=3+4+5+6+7+8+9，一共有7個(gè)加數(shù);又因?yàn)?2=14×3，故可將42：13+14+15，一共有3個(gè)加數(shù);又因?yàn)?2=21×2，故可將42=9+10+11+12，一共有4個(gè)加數(shù).所以原問題有三個(gè)解：一共有7只盒子、4只盒子或3只盒子.

11、自然數(shù)和：(中等難度)在整數(shù)中，有用2個(gè)以上的連續(xù)自然數(shù)的和來(lái)表達(dá)一個(gè)整數(shù)的方法.例如9：9=4+5，9=2+3+4，9有兩個(gè)用2個(gè)以上連續(xù)自然數(shù)的和來(lái)表達(dá)它的方法.

解答

(1) 請(qǐng)寫出只有3種這樣的表示方法的最小自然數(shù).(2)請(qǐng)寫出只有6種這樣的表示方法的最小自然數(shù).關(guān)于某整數(shù)，它的"奇數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)減1"，就是用連續(xù)的整數(shù)的和的形式來(lái)表達(dá)種數(shù).根據(jù)(1)知道，有3種表達(dá)方法，于是奇約數(shù)的個(gè)數(shù)為3+1=4，對(duì)4分解質(zhì)因數(shù)4=2×2，最小的15(1、3、5、15);有連續(xù)的2、3、5個(gè)數(shù)相加;7+8;4+5+6;1+2+3+4+5;根據(jù)(2)知道，有6種表示方法，于是奇數(shù)約數(shù)的個(gè)數(shù)為6+1=7，最小為729(1、3、9、27、81、243、729)，有連續(xù)的2,3、6、9、10、27個(gè)數(shù)相加：364+365;242+243+244;119+120+…+124;77+78+79+…+85;36+37+…+45;14+15+…+40

六年級(jí)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)奧數(shù)題

1、把甲乙丙三根木棒插入水池中，三根木棒的長(zhǎng)度和為 360 厘米，甲有 3/4 在水外，乙有 4/7在水外，丙有 2/5 在水外。水有多深?

【答案】

設(shè)水深x厘米，則甲長(zhǎng) 4x，乙長(zhǎng) 7x/3,丙長(zhǎng) 5x/3

4x+7x/3+5x/3=360

x=45

水有 45cm 深

2、小剛有若干本書，小華借走一半加一本，剩下的書小明借走一半加兩本，再剩下的書小峰借走一半加三本，最后小剛還剩下兩本書，那么小剛原有還剩下兩本書，那么小剛原有多少本書?

【答案】

考點(diǎn)：逆推問題.分析：本題需要從問題出發(fā)，一步步向前推，小剛剩的 2 本書加上 3 本就是小明借走后的一半，那么就可以求出小明借走后的數(shù)量，同理可以求出小華借走后的數(shù)量，進(jìn)而可求小明原有的數(shù)量.解答：解：小峰未借前有書：

(2+3) ÷(1-1/2 )=10 (本)，

小明未借之前有：

(10+2)÷(1-1/2 )=24 (本)，

小剛原有書：

(24+1)÷(1-1/2 )=50 (本).

答：小明原有書 50 本.

故答案為：50.

3、甲數(shù)比乙數(shù)多 1/3,乙數(shù)比甲數(shù)少幾分之幾 ?

【答案】

乙數(shù)是單位“ 1”，甲數(shù)是：

1+1/3= 4/3

乙數(shù)比甲數(shù)少：

1/3÷4/3=1/4

4、有梨和蘋果若干個(gè) ,梨的個(gè)數(shù)是全體的 5/3 少 17 個(gè)，蘋果的個(gè)數(shù)是全體的 7/4 少 31 個(gè)，那么梨和蘋果的個(gè)數(shù)共多少?

【答案】

解：設(shè)總數(shù)有 35X 個(gè)

那么梨有 35X乘3/5-17=21X-17 個(gè)

蘋果有 35X乘4/7-31=20X-31 個(gè)

20X-31+21X-17=35X

41X-48=35X

6X=48

X=8

所以梨有21×6-17=109 個(gè)，蘋果有 20× 6-31=89個(gè)。

5、有一個(gè)分?jǐn)?shù)，它的分母比分子多 4，如果把分子、分母都加上 9，得到的分?jǐn)?shù)約分后是 9 分之 7，這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少?

【答案】

設(shè)分子為 X ，分母為 X+4，

則(X+9)/( X+ 13)= 7/9;

解之，得 X=5

答：該分子為 5/9

6、把一根繩分別折成 5 股和 6 股， 5 股比 6 股長(zhǎng) 20 厘米，這根繩子長(zhǎng)多少米 ?

【答案】

這根繩子長(zhǎng) 20÷( 1/5-1/6)=600cm

7、小萍今年的年齡是媽媽的 1/3，兩年前母女的年齡相差 24 歲。四年后小萍的年齡是多少歲?

【答案】

解：設(shè)小萍今年 X 歲，則媽媽今年 3X 歲

3X-2=X-2+24

3X=X+24

2X=24

X=12

最終答案：12+4=16 (歲)

8、有一籃蘋果，甲取一半少一個(gè)，乙取余下的一半多一個(gè)，丙又取余下的一半，結(jié)果還剩下一個(gè)。如果每個(gè)蘋果值 1 元 9 角 8 分，那么這籃蘋果共值多少元?

【答案】

丙又取其余的一半，結(jié)果還剩一個(gè)，說明丙取前是 1+1=2 個(gè)

乙取余下的一半多一個(gè)，則乙取前是 (2+1)x2=6 個(gè)

甲取其中的一半少一個(gè)，則甲取前時(shí) (6-1)x2 = 10 個(gè)

因此，原來(lái)有 10 個(gè)

下面是解題過程：設(shè)這袋蘋果原來(lái) X 個(gè)，則

甲取走蘋果的個(gè)數(shù)為 X/2-1

乙取走蘋果的個(gè)數(shù)為( X-X/2+1)/2+1

丙取走蘋果的個(gè)數(shù)(也是剩余的個(gè)數(shù))為：總數(shù) -甲取走 -乙取走，即

【X-X/2+1-(X-X/2+1)/2-1 】/2=1

解方程得 X=10

9、小輝乘飛機(jī)參加世界少年奧林匹克數(shù)學(xué)金杯賽。機(jī)窗外市一片如畫的蔚藍(lán)大海。他看到云海占整個(gè)畫面的 1/2，并遮住一個(gè)海島的 1/4，露出的海島占整個(gè)畫面的 1/4.求被遮住的海島占應(yīng)看見的整個(gè)海面的幾分之幾?

【答案】

設(shè)海島為 x,整個(gè)畫面為 y,遮住海面為 z,

根據(jù)題意，

3/4乘x=1/4乘y

y=3x

則海面為 3/4乘x

z=1/2乘3x-1/4乘x=5/4乘x

又海面為 2x …………y-x=3x-x=2x

所以比例為 5/8

除了不用 XY，只用算數(shù)，不行的話，只有 X 也行

海島占整個(gè)畫面 =1/4÷3/4=1/3

海面占整個(gè)畫面 =1-1/3=2/3

遮住的海面占整個(gè)畫面 =(1/2-1/4乘1/3)=1/2-1/12=5/12

遮住的海面占應(yīng)看見的整個(gè)海面 =5/12÷2/3=5/8

即:被遮住的海面占應(yīng)看見的整個(gè)海面的八分之五

10、一只猴子摘了一堆桃子：

第一天吃了這堆桃子的七分之一;

第二天吃了余下桃子的六分之一;

第三天吃了余下桃子的五分之一;

第四天吃了余下桃子的四分之一;

第五天吃了余下桃子的三分之一;

第六天吃了余下桃子的二分之一;

這時(shí)還剩下 12 個(gè)桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的總數(shù)是多少個(gè)?

【答案】

設(shè)桃子總數(shù)為 x

1/7x 乘以 6/7x 乘以 5/6x 乘以 4/x5 乘以 3/4x 乘以 2/3x 乘以 1/2x=12

1/7x=12

x=84

第一天 84X1/7=12

第二天 72X1/6=12

12+12=24

11、甲從 A 地到 B 地需要 5 小時(shí)，乙從 B 地到 A 地，速度是甲的 5/8.現(xiàn)在甲、乙兩人分別從A,B 兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。在途中相遇后繼續(xù)前進(jìn)。甲到 B 地后立即返后，乙到 A 地后也立即返回，他們?cè)谕局杏忠淮蜗嘤觥Ｈ绻麅纱蜗嘤鳇c(diǎn)相距 72 千米，則 A,B 兩地相距多少千米?

【答案】

解：設(shè) AB兩地的距離是單位 1

則甲的速度是 1/5 ，乙的速度是( 1/5 )x(5/8 )=1/8

甲乙的速度比是甲：乙 =(1/5 )：( 1/8 )=8/5

即第一次相遇時(shí)甲行了全程的 8/ (8+5)=8/13

乙行了全程的 5/13

第二次相遇時(shí)兩人共行 3 個(gè)全程，

那么甲行了 3x8/13=24/13

離行完 2 個(gè)全程差 2-24/13=2/13

所以 AB兩地相距 72/ (8/13-2/13 )=156

答：A、B兩地相距 156 千米。

12、把 100 個(gè)人分成四隊(duì)，一隊(duì)人數(shù)是二隊(duì)人數(shù)的 4/3 倍，一隊(duì)人數(shù)是三隊(duì)人數(shù)的 5/4 倍，那么四隊(duì)有多少人?