小學六年級奧數(shù)題及答案

奕玲1147由分享時間：2022-08-31 11:17:02

六年級的奧數(shù)學習應該有更強的針對性，從最近的一些學校的考試可以看出一個趨勢，就是題量大，時間短，對于單位時間內(nèi)的做題效率有很高的要求，即速度和正確率。下面給大家?guī)黻P(guān)于六年級奧數(shù)題及答案，希望對你們有所幫助。

小升初六年級奧數(shù)題及答案

1、抽屜原理

有5個小朋友，每人都從裝有許多黑白圍棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.請你證明，這5個人中至少有兩個小朋友摸出的棋子的顏色的配組是一樣的。

解答

首先要確定3枚棋子的顏色可以有多少種不同的情況，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4種配組情況，看作4個抽屜.把每人的3枚棋作為一組當作一個蘋果，因此共有5個蘋果.把每人所拿3枚棋子按其顏色配組情況放入相應的抽屜.由于有5個蘋果，比抽屜個數(shù)多，所以根據(jù)抽屜原理，至少有兩個蘋果在同一個抽屜里，也就是他們所拿棋子的顏色配組是一樣的。

2、牛吃草：(中等難度)一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經(jīng)進了一些水，水勻速進入船內(nèi).如果10人淘水，3小時淘完;如5人淘水8小時淘完.如果要求2小時淘完，要安排多少人淘水?

解答

這類問題，都有它共同的特點，即總水量隨漏水的延長而增加.所以總水量是個變量.而單位時間內(nèi)漏進船的水的增長量是不變的.船內(nèi)原有的水量(即發(fā)現(xiàn)船漏水時船內(nèi)已有的水量)也是不變的量.對于這個問題我們換一個角度進行分析。如果設每個人每小時的淘水量為"1個單位".則船內(nèi)原有水量與3小時內(nèi)漏水總量之和等于每人每小時淘水量×時間×人數(shù)，即1×3×10=30. 船內(nèi)原有水量與8小時漏水量之和為1×5×8=40?！∶啃r的漏水量等于8小時與3小時總水量之差÷時間差，即(40-30)÷(8-3)=2(即每小時漏進水量為2個單位，相當于每小時2人的淘水量)?！〈瑑?nèi)原有的水量等于10人3小時淘出的總水量-3小時漏進水量.3小時漏進水量相當于3×2=6人1小時淘水量.所以船內(nèi)原有水量為30-(2×3)=24?！∪绻@些水(24個單位)要2小時淘完，則需24÷2=12(人)，但與此同時，每小時的漏進水量又要安排2人淘出，因此共需12+2=14(人)。從以上這兩個例題看出，不管從哪一個角度來分析問題，都必須求出原有的量及單位時間內(nèi)增加的量，這兩個量是不變的量.有了這兩個量，問題就容易解決了。

3、奇偶性應用：(中等難度)桌上有9只杯子，全部口朝上，每次將其中6只同時“翻轉(zhuǎn)”.請說明：無論經(jīng)過多少次這樣的“翻轉(zhuǎn)”，都不能使9只杯子全部口朝下。

【題-004】整除問題：(中等難度)

用一個自然數(shù)去除另一個整數(shù)，商40，余數(shù)是16.被除數(shù)、除數(shù)、商數(shù)與余數(shù)的和是933，求被除數(shù)和除數(shù)各是多少?

解答

∵被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)，即被除數(shù)=除數(shù)×40+16。由題意可知：被除數(shù)+除數(shù)=933-40-16=877，∴(除數(shù)×40+16)+除數(shù)=877，∴除數(shù)×41=877-16，除數(shù)=861÷41，除數(shù)=21，∴被除數(shù)=21×40+16=856。答：被除數(shù)是856，除數(shù)是21。

4、灌水問題：(中等難度)

公園水池每周需換一次水.水池有甲、乙、丙三根進水管.第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的順序輪流打開小1時，恰好在打開某根進水管1小時后灌滿空水池.第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的順序輪流打開1小時，灌滿一池水比第一周少用了15分鐘;第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的順序輪流打開1小時，比第一周多用了15分鐘.第四周他三個管同時打開，灌滿一池水用了2小時20分，第五周他只打開甲管，那么灌滿一池水需用________小時.

解答

如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的順序輪流打開1小時，恰好在打開丙管1小時后灌滿空水池，則第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的順序輪流打開1小時，應在打開甲管1小時后灌滿一池水.不合題意.　　如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的順序輪流打開1小時，恰好在打開乙管1小時后灌滿空水池，則第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的順序輪流打開1小時，應在打開丙管45分鐘后灌滿一池水;第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的順序輪流打開1小時，應在打開甲管后15分鐘灌滿一池水.比較第二周和第三周，發(fā)現(xiàn)開乙管1小時和丙管45分鐘的進水量與開丙管、乙管各1小時加開甲管15分鐘的進水量相同，矛盾.　　所以第一周是在開甲管1小時后灌滿水池的.比較三周發(fā)現(xiàn)，甲管1小時的進水量與乙管45分鐘的進水量相同，乙管30分鐘的進水量與丙管1小時的進水量相同.三管單位時間內(nèi)的進水量之比為3:4:2.

5、隊形：(中等難度)做少年廣播體操時，某年級的學生站成一個實心方陣時(正方形隊列)時，還多10人，如果站成一個每邊多1人的實心方陣，則還缺少15人.問：原有多少人?

解答

當擴大方陣時，需補充10+15人，這25人應站在擴充的方陣的兩條鄰邊處，形成一層人構(gòu)成的直角拐角.補充人后，擴大的方陣每邊上有(10+15+1)÷2=13人.因此擴大方陣共有13×13=169人，去掉15人，就是原來的人數(shù)169-15=154人

6、分數(shù)：(中等難度)某學校的若干學生在一次數(shù)學考試中所得分數(shù)之和是8250分.第一、二、三名的成績是88、85、80分，得分最低的是30分，得同樣分的學生不超過3人，每個學生的分數(shù)都是自然數(shù).問：至少有幾個學生的得分不低于60分?

解答

除得分88、85、80的人之外，其他人的得分都在30至79分之間，其他人共得分：8250-(88+85+80)=7997(分).

為使不低于60分的人數(shù)盡量少，就要使低于60分的人數(shù)盡量多，即得分在30～59分中的人數(shù)盡量多，在這些分數(shù)上最多有3×(30+31+…+59)= 4005分(總分)，因此，得60～79分的人至多總共得7997-4005=3992分.

如果得60分至79分的有60人，共占分數(shù)3×(60+61+ …+ 79)= 4170，比這些人至多得分7997-4005= 3992分還多178分，所以要從不低于60分的人中去掉盡量多的人.但顯然最多只能去掉兩個不低于60分的(另加一個低于60分的，例如，178=60+60+58).因此，加上前三名，不低于60分的人數(shù)至少為61人.

7、行程：(中等難度)王強騎自行車上班，以均勻速度行駛.他觀察來往的公共汽車，發(fā)現(xiàn)每隔12分鐘有一輛汽車從后面超過他，每隔4分鐘迎面開來一輛，如果所有汽車都以相同的勻速行駛，發(fā)車間隔時間也相同，那么調(diào)度員每隔幾分鐘發(fā)一輛車?

解答

汽車間隔距離是相等的，列出等式為：(汽車速度-自行車速度)×12=(汽車速度+自行車速度)×4得出：汽車速度=自行車速度的2倍.　汽車間隔發(fā)車的時間=汽車間隔距離÷汽車速度=(2倍自行車速度-自行車速度)×12÷2倍自行車速度=6(分鐘).

8、跑步：(中等難度)狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開始追它。問：狗再跑多遠，馬可以追上它?

解答

根據(jù)"馬跑4步的距離狗跑7步"，可以設馬每步長為7x米，則狗每步長為4x米。根據(jù)"狗跑5步的時間馬跑3步"，可知同一時間馬跑3乘7x米=21x米，則狗跑5乘4x=20x米?？梢缘贸鲴R與狗的速度比是21x：20x=21：20根據(jù)"現(xiàn)在狗已跑出30米"，可以知道狗與馬相差的路程是30米，他們相差的份數(shù)是21-20=1，現(xiàn)在求馬的21份是多少路程，就是 30÷(21-20)×21=630米

9、排隊：(中等難度)有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有( )

解答

根據(jù)乘法原理，分兩步：第一步是把5對夫妻看作5個整體，進行排列有5×4×3×2×1=120種不同的排法，但是因為是圍成一個首尾相接的圈，就會產(chǎn)生5個5個重復，因此實際排法只有120÷5=24種。第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對夫妻均有2種排法，總共又2×2×2×2×2=32種綜合兩步，就有24×32=768種

10、分數(shù)方程：(中等難度)

若干只同樣的盒子排成一列，小聰把42個同樣的小球放在這些盒子里然后外出，小明從每支盒子里取出一個小球，然后把這些小球再放到小球數(shù)最少的盒子里去。再把盒子重排了一下.小聰回來，仔細查看，沒有發(fā)現(xiàn)有人動過小球和盒子.問：一共有多少只盒子?

解答

設原來小球數(shù)最少的盒子里裝有a只小球，現(xiàn)在增加了b只，由于小聰沒有發(fā)現(xiàn)有人動過小球和盒子，這說明現(xiàn)在又有了一只裝有a個小球的盒子，而這只盒子里原來裝有(a+1)個小球.

同樣，現(xiàn)在另有一個盒子裝有(a+1)個小球，這只盒子里原來裝有(a+2)個小球.

類推，原來還有一只盒子裝有(a+3)個小球，(a+4)個小球等等，故原來那些盒子中裝有的小球數(shù)是一些連續(xù)整數(shù).現(xiàn)在變成：將42分拆成若干個連續(xù)整數(shù)的和，一共有多少種分法，每一種分法有多少個加數(shù)?

因為42=6×7，故可以看成7個6的和，又(7+5)+(8+4)+(9+3)是6個6，從而42=3+4+5+6+7+8+9，一共有7個加數(shù);又因為42=14×3，故可將42：13+14+15，一共有3個加數(shù);又因為42=21×2，故可將42=9+10+11+12，一共有4個加數(shù).所以原問題有三個解：一共有7只盒子、4只盒子或3只盒子.

11、自然數(shù)和：(中等難度)在整數(shù)中，有用2個以上的連續(xù)自然數(shù)的和來表達一個整數(shù)的方法.例如9：9=4+5，9=2+3+4，9有兩個用2個以上連續(xù)自然數(shù)的和來表達它的方法.

解答

(1) 請寫出只有3種這樣的表示方法的最小自然數(shù).(2)請寫出只有6種這樣的表示方法的最小自然數(shù).關(guān)于某整數(shù)，它的"奇數(shù)的約數(shù)的個數(shù)減1"，就是用連續(xù)的整數(shù)的和的形式來表達種數(shù).根據(jù)(1)知道，有3種表達方法，于是奇約數(shù)的個數(shù)為3+1=4，對4分解質(zhì)因數(shù)4=2×2，最小的15(1、3、5、15);有連續(xù)的2、3、5個數(shù)相加;7+8;4+5+6;1+2+3+4+5;根據(jù)(2)知道，有6種表示方法，于是奇數(shù)約數(shù)的個數(shù)為6+1=7，最小為729(1、3、9、27、81、243、729)，有連續(xù)的2,3、6、9、10、27個數(shù)相加：364+365;242+243+244;119+120+…+124;77+78+79+…+85;36+37+…+45;14+15+…+40

六年級數(shù)學分數(shù)奧數(shù)題

1、把甲乙丙三根木棒插入水池中，三根木棒的長度和為 360 厘米，甲有 3/4 在水外，乙有 4/7在水外，丙有 2/5 在水外。水有多深?

【答案】

設水深x厘米，則甲長 4x，乙長 7x/3,丙長 5x/3

4x+7x/3+5x/3=360

x=45

水有 45cm 深

2、小剛有若干本書，小華借走一半加一本，剩下的書小明借走一半加兩本，再剩下的書小峰借走一半加三本，最后小剛還剩下兩本書，那么小剛原有還剩下兩本書，那么小剛原有多少本書?

【答案】

考點：逆推問題.分析：本題需要從問題出發(fā)，一步步向前推，小剛剩的 2 本書加上 3 本就是小明借走后的一半，那么就可以求出小明借走后的數(shù)量，同理可以求出小華借走后的數(shù)量，進而可求小明原有的數(shù)量.解答：解：小峰未借前有書：

(2+3) ÷(1-1/2 )=10 (本)，

小明未借之前有：

(10+2)÷(1-1/2 )=24 (本)，

小剛原有書：

(24+1)÷(1-1/2 )=50 (本).

答：小明原有書 50 本.

故答案為：50.

3、甲數(shù)比乙數(shù)多 1/3,乙數(shù)比甲數(shù)少幾分之幾 ?

【答案】

乙數(shù)是單位“ 1”，甲數(shù)是：

1+1/3= 4/3

乙數(shù)比甲數(shù)少：

1/3÷4/3=1/4

4、有梨和蘋果若干個 ,梨的個數(shù)是全體的 5/3 少 17 個，蘋果的個數(shù)是全體的 7/4 少 31 個，那么梨和蘋果的個數(shù)共多少?

【答案】

解：設總數(shù)有 35X 個

那么梨有 35X乘3/5-17=21X-17 個

蘋果有 35X乘4/7-31=20X-31 個

20X-31+21X-17=35X

41X-48=35X

6X=48

X=8

所以梨有21×6-17=109 個，蘋果有 20× 6-31=89個。

5、有一個分數(shù)，它的分母比分子多 4，如果把分子、分母都加上 9，得到的分數(shù)約分后是 9 分之 7，這個分數(shù)是多少?

【答案】

設分子為 X ，分母為 X+4，

則(X+9)/( X+ 13)= 7/9;

解之，得 X=5

答：該分子為 5/9

6、把一根繩分別折成 5 股和 6 股， 5 股比 6 股長 20 厘米，這根繩子長多少米 ?

【答案】

這根繩子長 20÷( 1/5-1/6)=600cm

7、小萍今年的年齡是媽媽的 1/3，兩年前母女的年齡相差 24 歲。四年后小萍的年齡是多少歲?

【答案】

解：設小萍今年 X 歲，則媽媽今年 3X 歲

3X-2=X-2+24

3X=X+24

2X=24

X=12

最終答案：12+4=16 (歲)

8、有一籃蘋果，甲取一半少一個，乙取余下的一半多一個，丙又取余下的一半，結(jié)果還剩下一個。如果每個蘋果值 1 元 9 角 8 分，那么這籃蘋果共值多少元?

【答案】

丙又取其余的一半，結(jié)果還剩一個，說明丙取前是 1+1=2 個

乙取余下的一半多一個，則乙取前是 (2+1)x2=6 個

甲取其中的一半少一個，則甲取前時 (6-1)x2 = 10 個

因此，原來有 10 個

下面是解題過程：設這袋蘋果原來 X 個，則

甲取走蘋果的個數(shù)為 X/2-1

乙取走蘋果的個數(shù)為( X-X/2+1)/2+1

丙取走蘋果的個數(shù)(也是剩余的個數(shù))為：總數(shù) -甲取走 -乙取走，即

【X-X/2+1-(X-X/2+1)/2-1 】/2=1

解方程得 X=10

9、小輝乘飛機參加世界少年奧林匹克數(shù)學金杯賽。機窗外市一片如畫的蔚藍大海。他看到云海占整個畫面的 1/2，并遮住一個海島的 1/4，露出的海島占整個畫面的 1/4.求被遮住的海島占應看見的整個海面的幾分之幾?

【答案】

設海島為 x,整個畫面為 y,遮住海面為 z,

根據(jù)題意，

3/4乘x=1/4乘y

y=3x

則海面為 3/4乘x

z=1/2乘3x-1/4乘x=5/4乘x

又海面為 2x …………y-x=3x-x=2x

所以比例為 5/8

除了不用 XY，只用算數(shù)，不行的話，只有 X 也行

海島占整個畫面 =1/4÷3/4=1/3

海面占整個畫面 =1-1/3=2/3

遮住的海面占整個畫面 =(1/2-1/4乘1/3)=1/2-1/12=5/12

遮住的海面占應看見的整個海面 =5/12÷2/3=5/8

即:被遮住的海面占應看見的整個海面的八分之五

10、一只猴子摘了一堆桃子：

第一天吃了這堆桃子的七分之一;

第二天吃了余下桃子的六分之一;

第三天吃了余下桃子的五分之一;

第四天吃了余下桃子的四分之一;

第五天吃了余下桃子的三分之一;

第六天吃了余下桃子的二分之一;

這時還剩下 12 個桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的總數(shù)是多少個?

【答案】

設桃子總數(shù)為 x

1/7x 乘以 6/7x 乘以 5/6x 乘以 4/x5 乘以 3/4x 乘以 2/3x 乘以 1/2x=12

1/7x=12

x=84

第一天 84X1/7=12

第二天 72X1/6=12

12+12=24

11、甲從 A 地到 B 地需要 5 小時，乙從 B 地到 A 地，速度是甲的 5/8.現(xiàn)在甲、乙兩人分別從A,B 兩地同時出發(fā)，相向而行。在途中相遇后繼續(xù)前進。甲到 B 地后立即返后，乙到 A 地后也立即返回，他們在途中又一次相遇。如果兩次相遇點相距 72 千米，則 A,B 兩地相距多少千米?

【答案】

解：設 AB兩地的距離是單位 1

則甲的速度是 1/5 ，乙的速度是( 1/5 )x(5/8 )=1/8

甲乙的速度比是甲：乙 =(1/5 )：( 1/8 )=8/5

即第一次相遇時甲行了全程的 8/ (8+5)=8/13

乙行了全程的 5/13

第二次相遇時兩人共行 3 個全程，

那么甲行了 3x8/13=24/13

離行完 2 個全程差 2-24/13=2/13

所以 AB兩地相距 72/ (8/13-2/13 )=156

答：A、B兩地相距 156 千米。

12、把 100 個人分成四隊，一隊人數(shù)是二隊人數(shù)的 4/3 倍，一隊人數(shù)是三隊人數(shù)的 5/4 倍，那么四隊有多少人?