希臘幾何學(xué)的社會文化根源
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【內(nèi)容提要】本文從古希臘獨(dú)特的社會文化形態(tài)作為切入點，探索求解了數(shù)學(xué)思想史上著名的“克萊因問題”，從而破解了希臘證明幾何學(xué)的成因之謎。古希臘社會在從氏族社會向民族社會轉(zhuǎn)軌變形的過程中，爆發(fā)了一場綿延數(shù)世紀(jì)的思想啟蒙運(yùn)動。希臘人從宗教神學(xué)中解放了出來，開始了對世界的理性思考，他們?yōu)榱私鉀Q社會秩序的重組問題，提出了以法治國的政治主張。從此希臘社會走上了法制的軌道。在古典的民主政治和商品經(jīng)濟(jì)形成的同時，古希臘民族也孕育出了一種獨(dú)特的文化形態(tài)——古典的理性文化或科學(xué)文化。希臘幾何學(xué)正是在這種以法律文化為核心、以語言文化為生長點的理性文化中誕生、形成和發(fā)展起來的。希臘哲學(xué)文化則是使公理幾何學(xué)最終定型的關(guān)鍵因素。
【關(guān)鍵詞】希臘幾何學(xué)/法律文化/語言文化/哲學(xué)文化
【正文】
希臘幾何學(xué)是數(shù)學(xué)史上一顆璀璨的明珠。她作為一種科學(xué)研究的范式，直接影響過西方數(shù)學(xué)，乃至整個科學(xué)的發(fā)展。著名數(shù)學(xué)史學(xué)家克萊因在《古今數(shù)學(xué)思想》一書中曾經(jīng)指出過：“希臘人在文明史上首屈一指，在數(shù)學(xué)史上至高無上?！辈⑶宜岢隽藬?shù)學(xué)思想史上非常重要的一個問題，這就是“文明史上的重大問題之一，是探討何以古希臘人有這樣的才氣和創(chuàng)造性?！盵1]本文試圖對“克萊因問題”進(jìn)行探索求解，以破解長期困擾著數(shù)學(xué)史研究中的希臘論證幾何學(xué)的成因之謎。反觀“中國古代為什么沒有產(chǎn)生證明幾何學(xué)”也就容易找到答案了。
一
古希臘是一個移民的社會，從開始就沒有像東方民族所具有的以血緣關(guān)系為紐帶的宗法式的社會結(jié)構(gòu)。這種以地緣關(guān)系為基礎(chǔ)的社會共同體，加上希臘所處的獨(dú)特地理位置，為希臘古典的民主政治和商品經(jīng)濟(jì)——希臘城邦制的出現(xiàn)提供了必要的條件。在此基礎(chǔ)上，古希臘社會孕育出了一種獨(dú)特的文化形態(tài)——古典的理性文化或科學(xué)文化。希臘幾何學(xué)正是在這種理性文化中誕生、形成和發(fā)展起來的。
古希臘是法學(xué)的發(fā)源地，法律文化得到了充分的發(fā)展。公元前11世紀(jì)——9世紀(jì)是希臘的荷馬時代，也就是史稱的“英雄時代”。這一時代是希臘社會發(fā)生重大變革的時代，首先表現(xiàn)在希臘人自我意識的覺醒。希臘人開始從宗教神學(xué)中解放出來，以“人為一切事物的尺度”來審視世間的一切。荷馬時代實質(zhì)上是希臘歷史上的一次思想啟蒙運(yùn)動，是古希臘文明的開端。從此，希臘民族完成了從神秘主義文化向理性主義文化的轉(zhuǎn)變，開創(chuàng)了以法律文化為軸心的科學(xué)文化的歷史進(jìn)程?！逗神R史法》作為調(diào)整社會關(guān)系、重建社會秩序的法典，確立了一種政治民主制：其中包括議事會、人民大會和首長選舉等內(nèi)容。因此可以說，希臘文化的源頭或邏輯起點是《法典》，由此鑄成希臘民族的“法律”意識和“法制”觀念。爾后的德拉古立法，直到公元前594年梭倫立法，最終確立起古希臘的法律體系，推動了希臘民族法律文化的繁榮發(fā)達(dá)。希臘人唯“法”是從，遇事講“理”，依法辦事，他們以“法”的眼光審視社會、審查自然、審理知識，創(chuàng)造出了獨(dú)具特色的古希臘文明。
希臘幾何學(xué)的證明思想導(dǎo)源于法律文化，論證幾何發(fā)凡于梭倫立法時代。希臘的法學(xué)稱“正義學(xué)”。人們在立法的過程中首先遇到的是：“什么是正義？為什么有罪？”等法理問題。其中包括“公理、公設(shè)、前提、條件”等法學(xué)的基礎(chǔ)問題，以及審判過程中的“事實、理由、證據(jù)、推理”等法學(xué)的邏輯問題。要從根本上弄清楚這些法理問題，人們就必須在思想上進(jìn)行一種“分析”的理性思考。立法者告誡人們：法律是規(guī)則的、普遍的，并對一切人都是相同的；法律所需要的是公平，誠實與有用；他們欲求為一普遍的規(guī)律對于一切人都是一樣，因為種.種理由所有的人都要服從法律。
梭倫當(dāng)權(quán)后，所做的第一件事，同時也是最大的一件事，就是對“法律”制度的改革。他認(rèn)為，無法和內(nèi)亂是人類最大的災(zāi)難，而法律和秩序則是人類最大的幸福。梭倫改革的目標(biāo)是企圖建立一個為新的、舊的勢力都能接受的民主和諧的政治，以保證社會各種勢力的平衡和政治穩(wěn)定。為此，梭倫建立了新的法律，史稱“梭倫”立法。其中最大的舉措是加強(qiáng)了公民大會的權(quán)力，凡年滿20歲的雅典公民均可參加，會議定期舉行。400人組成議會。他創(chuàng)建了宏大的人民法院依利艾阿，總?cè)藬?shù)達(dá)6000人，任何人都可以譴責(zé)執(zhí)政官的無理決定。
公元前6世紀(jì)雅典陪審法院的建立，這不僅標(biāo)志著希臘民主政治的進(jìn)一步完善，而且更為重要的是促進(jìn)了整個希臘學(xué)術(shù)思想的繁榮與發(fā)達(dá)。古希臘的法律文化發(fā)展到一個新的階段。首先是推動了自然法的理論研究。強(qiáng)調(diào)其法律存在的客觀性和同一性，認(rèn)為不同國家和不同時代的法律有其共同的根源和價值目標(biāo)，這就是人的本性和規(guī)律，就是理性，就是正義所綜合的一系列價值目標(biāo)，如自由、平等、秩序等。因此，自然法學(xué)者特別重視探索法律的終極目標(biāo)和客觀基礎(chǔ)。其二，法根源于人的永恒不變的本性：社會性和理性。真正的法律或自然法應(yīng)與之相符，特別是與理性相符合，或者說法是人的理性所發(fā)現(xiàn)的人的規(guī)律和行為準(zhǔn)則，是“理性之光”，它能照亮人前進(jìn)的道路。其三，法的功能和目的在于實現(xiàn)正義。所謂正義，就是基于公共幸福的合理安排，就是人在社會中“得其所哉”，即享受人應(yīng)該享受的權(quán)力和平等地承擔(dān)義務(wù)，法律面前人人平等。其四，法律作為一種社會的行為準(zhǔn)則能使人們辨是非、知善惡，自然法就是人們不斷追求的終極性的價值目標(biāo)。
生活在梭倫立法時代的泰勒斯，與梭倫同為希臘“七賢”里的人物。他受希臘法律文化（社會立法）的深刻影響，尤其是受自然法理論研究的啟發(fā)，創(chuàng)造性地運(yùn)用法學(xué)的思想和方法為知識“立法”。泰勒斯對經(jīng)驗幾何學(xué)知識進(jìn)行了卓有成效的理性研究。作為數(shù)學(xué)思想家的泰勒斯，他突破了以往幾何知識僅僅“是什么”的認(rèn)識水平，將幾何知識提升到了“為什么”的認(rèn)識層次。由此開幾何命題的證明之先河。泰勒斯在進(jìn)行幾何學(xué)研究的過程中，不僅發(fā)現(xiàn)了“任何圓周都要被其直徑平分；等腰三角形的兩底角相等；兩直線相交時，對頂角相等；若已知三角形的一邊和兩鄰角，則此三角形完全確定；半圓周角是直角”等五個幾何命題，而且還從理論上證明了這些命題。[2]
畢達(dá)哥拉斯繼承和發(fā)揚(yáng)了泰勒斯的證明幾何學(xué)，并且將數(shù)學(xué)概念抽象化，進(jìn)一步推動了演繹數(shù)學(xué)的發(fā)展。畢達(dá)哥達(dá)斯的“數(shù)是萬物的本質(zhì)，宇宙的組織在其規(guī)定中通常是數(shù)及其關(guān)系的和諧體系”的數(shù)理宇宙觀對古希臘的數(shù)學(xué)思想產(chǎn)生了極其深刻的影響。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派因發(fā)現(xiàn)“無理數(shù)”（不可公度的量）而引起的第一次數(shù)學(xué)危機(jī)，充分證明了幾何證明的必要性，在一定程度上進(jìn)一步推動了人們對幾何命題的理論證明。
貫穿于希臘古典民主政治、商品經(jīng)濟(jì)和理性文化之中的是希臘的自由精神，這是在世界上其他任何民族都沒有出現(xiàn)的。這種自由精神最終演化為學(xué)術(shù)思想上的自由探索精神。正是這種“百家爭鳴”的希臘研究之風(fēng)，才迎來了“百花齊放”的希臘科學(xué)之春。
二
獨(dú)具特色的希臘語言文化也是希臘理性主義起源的一個重要誘發(fā)因素。最早對語法現(xiàn)象進(jìn)行研究的是希臘人。公元前10世紀(jì)前后，希臘人在閃語字母的基礎(chǔ)上，經(jīng)過一番改造，首次創(chuàng)造了音位文字字母，并且還把閃語文字自右向左的書寫規(guī)則改為自左向右。到公元前775年左右，希臘人把他們用過的各種象形文字書寫系統(tǒng)改換成腓尼基人的拼音字母，建立起了希臘語言文字系統(tǒng)。在此基礎(chǔ)上理論家們開始了為語言“立法”——語法的研究。赫拉克利特指出過：“如果要想理智地說話，那就必須用這個人人共有的東西武裝起來，就像城邦必須用法律武裝起來一樣，而且要武裝得更牢固。”[3]
希臘哲學(xué)、法學(xué)、邏輯學(xué)與希臘語言文字的關(guān)系密切。哲學(xué)中的許多派別的理論觀點時常牽涉到對語言的認(rèn)識。法學(xué)中的論戰(zhàn)、法律條文的制定，也往往涉及到對語言的修辭和準(zhǔn)確的表達(dá)。邏輯學(xué)與語言學(xué)，特別是與語法學(xué)的關(guān)系更是密切相關(guān)。語言是思維的物質(zhì)外殼，是思維的工具。思維要通過語言來表達(dá)，它是否合乎邏輯就成為語言表達(dá)中的一個重要問題。語言家要利用邏輯學(xué)的術(shù)語和方法來研究語言中的結(jié)構(gòu)意義；另一方面，研究邏輯的也往往牽涉到語言的問題。
希臘的語言結(jié)構(gòu)復(fù)雜。希臘語言中的動詞更是變化多端，它有人稱、時、態(tài)、體、式的變化。特別是由系動詞附圖變來的（附圖）一詞，具有多種的語言意義，表現(xiàn)出多種的語法關(guān)系。正是這種奇特的語言現(xiàn)象引起了理論家們的關(guān)注，成為“智者”們思考和研究的對象。
當(dāng)希臘語中使用“附圖”一詞時，就有多種不同的意義。亞里士多德曾經(jīng)指出：“當(dāng)動詞‘是’被用來作為句子中的第三種因素時，會產(chǎn)生兩種肯定命題與否定命題。如在句子中‘人是公正的’中，‘是’這個詞被用作第三種因素，無論你稱它是動詞，還是名詞?！盵4]系動詞“附圖”在希臘語中不同凡響，它是人們進(jìn)行言語對話，進(jìn)行思想交流，進(jìn)行陳述和判斷不可缺少的詞語。同時，在人們的語言表達(dá)中最容易產(chǎn)生歧義的也是這個中詞。在“他在這兒”這個句子中，它所表示的是一種物理位置；在“天使是白色的”這個句子中，它表示天使的一種與位置或物理存在無關(guān)的屬性；在“那個人正在跑”這個句子中，這個詞所表示的是動詞的時態(tài)；在“二加二等于四”這個句子中，它的形式被用于表示數(shù)字上的相等；在“人是兩足的能思維的哺乳動物”這個句子中，它的形式被用來斷言兩組之間的等同。
在形式邏輯的主賓式語句中“附圖”是一個典型的多義詞。它可以表示“＝”（等于）、“∈”（隸屬）和“附圖”（包含）三種關(guān)系。例如：(1)“歐幾里得是《幾何原本》的作者”與“《幾何原本》的作者是歐幾里得”，這里的兩個“是”具有可逆性，他們是一種等價的關(guān)系（＝），可解釋成關(guān)系“＝”（等于）。(2)“歐幾里得是古希臘的數(shù)學(xué)家”中的“是”為“∈”（隸屬）。即個體和集合之間的隸屬關(guān)系、層次關(guān)系，因而不可逆?？山忉尦申P(guān)系“∈”（隸屬）。(3)“數(shù)學(xué)家是科學(xué)家”中的“是”被解釋成關(guān)系“附圖”（包含），即集合與集合之間的包含關(guān)系，一般來說也是不可逆的。科學(xué)家不一定是數(shù)學(xué)家。
正是由于希臘語言中的這種多義詞，也往往容易產(chǎn)生語言思維中的歧義性，由此引發(fā)了語言文化史上的“希臘景觀”——觀念的戰(zhàn)爭。正如科學(xué)哲學(xué)家被波普爾所指出的那樣“觀念的戰(zhàn)爭是希臘人的發(fā)明，它是曾經(jīng)作出的最重要的發(fā)明之一。實際上用語詞戰(zhàn)爭代替刀劍戰(zhàn)爭的可能性，還是我們文明的基礎(chǔ)。特別是我們文明的一切立法和議會機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)?！盵5]
由此可見，當(dāng)我們探索追蹤古希臘論證幾何學(xué)的成因的時候，我們不能不考察獨(dú)特的古希臘語言文化方面的根源。
【關(guān)鍵詞】希臘幾何學(xué)/法律文化/語言文化/哲學(xué)文化
【正文】
希臘幾何學(xué)是數(shù)學(xué)史上一顆璀璨的明珠。她作為一種科學(xué)研究的范式，直接影響過西方數(shù)學(xué)，乃至整個科學(xué)的發(fā)展。著名數(shù)學(xué)史學(xué)家克萊因在《古今數(shù)學(xué)思想》一書中曾經(jīng)指出過：“希臘人在文明史上首屈一指，在數(shù)學(xué)史上至高無上?！辈⑶宜岢隽藬?shù)學(xué)思想史上非常重要的一個問題，這就是“文明史上的重大問題之一，是探討何以古希臘人有這樣的才氣和創(chuàng)造性?！盵1]本文試圖對“克萊因問題”進(jìn)行探索求解，以破解長期困擾著數(shù)學(xué)史研究中的希臘論證幾何學(xué)的成因之謎。反觀“中國古代為什么沒有產(chǎn)生證明幾何學(xué)”也就容易找到答案了。
一
古希臘是一個移民的社會，從開始就沒有像東方民族所具有的以血緣關(guān)系為紐帶的宗法式的社會結(jié)構(gòu)。這種以地緣關(guān)系為基礎(chǔ)的社會共同體，加上希臘所處的獨(dú)特地理位置，為希臘古典的民主政治和商品經(jīng)濟(jì)——希臘城邦制的出現(xiàn)提供了必要的條件。在此基礎(chǔ)上，古希臘社會孕育出了一種獨(dú)特的文化形態(tài)——古典的理性文化或科學(xué)文化。希臘幾何學(xué)正是在這種理性文化中誕生、形成和發(fā)展起來的。
古希臘是法學(xué)的發(fā)源地，法律文化得到了充分的發(fā)展。公元前11世紀(jì)——9世紀(jì)是希臘的荷馬時代，也就是史稱的“英雄時代”。這一時代是希臘社會發(fā)生重大變革的時代，首先表現(xiàn)在希臘人自我意識的覺醒。希臘人開始從宗教神學(xué)中解放出來，以“人為一切事物的尺度”來審視世間的一切。荷馬時代實質(zhì)上是希臘歷史上的一次思想啟蒙運(yùn)動，是古希臘文明的開端。從此，希臘民族完成了從神秘主義文化向理性主義文化的轉(zhuǎn)變，開創(chuàng)了以法律文化為軸心的科學(xué)文化的歷史進(jìn)程?！逗神R史法》作為調(diào)整社會關(guān)系、重建社會秩序的法典，確立了一種政治民主制：其中包括議事會、人民大會和首長選舉等內(nèi)容。因此可以說，希臘文化的源頭或邏輯起點是《法典》，由此鑄成希臘民族的“法律”意識和“法制”觀念。爾后的德拉古立法，直到公元前594年梭倫立法，最終確立起古希臘的法律體系，推動了希臘民族法律文化的繁榮發(fā)達(dá)。希臘人唯“法”是從，遇事講“理”，依法辦事，他們以“法”的眼光審視社會、審查自然、審理知識，創(chuàng)造出了獨(dú)具特色的古希臘文明。
希臘幾何學(xué)的證明思想導(dǎo)源于法律文化，論證幾何發(fā)凡于梭倫立法時代。希臘的法學(xué)稱“正義學(xué)”。人們在立法的過程中首先遇到的是：“什么是正義？為什么有罪？”等法理問題。其中包括“公理、公設(shè)、前提、條件”等法學(xué)的基礎(chǔ)問題，以及審判過程中的“事實、理由、證據(jù)、推理”等法學(xué)的邏輯問題。要從根本上弄清楚這些法理問題，人們就必須在思想上進(jìn)行一種“分析”的理性思考。立法者告誡人們：法律是規(guī)則的、普遍的，并對一切人都是相同的；法律所需要的是公平，誠實與有用；他們欲求為一普遍的規(guī)律對于一切人都是一樣，因為種.種理由所有的人都要服從法律。
梭倫當(dāng)權(quán)后，所做的第一件事，同時也是最大的一件事，就是對“法律”制度的改革。他認(rèn)為，無法和內(nèi)亂是人類最大的災(zāi)難，而法律和秩序則是人類最大的幸福。梭倫改革的目標(biāo)是企圖建立一個為新的、舊的勢力都能接受的民主和諧的政治，以保證社會各種勢力的平衡和政治穩(wěn)定。為此，梭倫建立了新的法律，史稱“梭倫”立法。其中最大的舉措是加強(qiáng)了公民大會的權(quán)力，凡年滿20歲的雅典公民均可參加，會議定期舉行。400人組成議會。他創(chuàng)建了宏大的人民法院依利艾阿，總?cè)藬?shù)達(dá)6000人，任何人都可以譴責(zé)執(zhí)政官的無理決定。
公元前6世紀(jì)雅典陪審法院的建立，這不僅標(biāo)志著希臘民主政治的進(jìn)一步完善，而且更為重要的是促進(jìn)了整個希臘學(xué)術(shù)思想的繁榮與發(fā)達(dá)。古希臘的法律文化發(fā)展到一個新的階段。首先是推動了自然法的理論研究。強(qiáng)調(diào)其法律存在的客觀性和同一性，認(rèn)為不同國家和不同時代的法律有其共同的根源和價值目標(biāo)，這就是人的本性和規(guī)律，就是理性，就是正義所綜合的一系列價值目標(biāo)，如自由、平等、秩序等。因此，自然法學(xué)者特別重視探索法律的終極目標(biāo)和客觀基礎(chǔ)。其二，法根源于人的永恒不變的本性：社會性和理性。真正的法律或自然法應(yīng)與之相符，特別是與理性相符合，或者說法是人的理性所發(fā)現(xiàn)的人的規(guī)律和行為準(zhǔn)則，是“理性之光”，它能照亮人前進(jìn)的道路。其三，法的功能和目的在于實現(xiàn)正義。所謂正義，就是基于公共幸福的合理安排，就是人在社會中“得其所哉”，即享受人應(yīng)該享受的權(quán)力和平等地承擔(dān)義務(wù)，法律面前人人平等。其四，法律作為一種社會的行為準(zhǔn)則能使人們辨是非、知善惡，自然法就是人們不斷追求的終極性的價值目標(biāo)。
生活在梭倫立法時代的泰勒斯，與梭倫同為希臘“七賢”里的人物。他受希臘法律文化（社會立法）的深刻影響，尤其是受自然法理論研究的啟發(fā)，創(chuàng)造性地運(yùn)用法學(xué)的思想和方法為知識“立法”。泰勒斯對經(jīng)驗幾何學(xué)知識進(jìn)行了卓有成效的理性研究。作為數(shù)學(xué)思想家的泰勒斯，他突破了以往幾何知識僅僅“是什么”的認(rèn)識水平，將幾何知識提升到了“為什么”的認(rèn)識層次。由此開幾何命題的證明之先河。泰勒斯在進(jìn)行幾何學(xué)研究的過程中，不僅發(fā)現(xiàn)了“任何圓周都要被其直徑平分；等腰三角形的兩底角相等；兩直線相交時，對頂角相等；若已知三角形的一邊和兩鄰角，則此三角形完全確定；半圓周角是直角”等五個幾何命題，而且還從理論上證明了這些命題。[2]
畢達(dá)哥拉斯繼承和發(fā)揚(yáng)了泰勒斯的證明幾何學(xué)，并且將數(shù)學(xué)概念抽象化，進(jìn)一步推動了演繹數(shù)學(xué)的發(fā)展。畢達(dá)哥達(dá)斯的“數(shù)是萬物的本質(zhì)，宇宙的組織在其規(guī)定中通常是數(shù)及其關(guān)系的和諧體系”的數(shù)理宇宙觀對古希臘的數(shù)學(xué)思想產(chǎn)生了極其深刻的影響。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派因發(fā)現(xiàn)“無理數(shù)”（不可公度的量）而引起的第一次數(shù)學(xué)危機(jī)，充分證明了幾何證明的必要性，在一定程度上進(jìn)一步推動了人們對幾何命題的理論證明。
貫穿于希臘古典民主政治、商品經(jīng)濟(jì)和理性文化之中的是希臘的自由精神，這是在世界上其他任何民族都沒有出現(xiàn)的。這種自由精神最終演化為學(xué)術(shù)思想上的自由探索精神。正是這種“百家爭鳴”的希臘研究之風(fēng)，才迎來了“百花齊放”的希臘科學(xué)之春。
二
獨(dú)具特色的希臘語言文化也是希臘理性主義起源的一個重要誘發(fā)因素。最早對語法現(xiàn)象進(jìn)行研究的是希臘人。公元前10世紀(jì)前后，希臘人在閃語字母的基礎(chǔ)上，經(jīng)過一番改造，首次創(chuàng)造了音位文字字母，并且還把閃語文字自右向左的書寫規(guī)則改為自左向右。到公元前775年左右，希臘人把他們用過的各種象形文字書寫系統(tǒng)改換成腓尼基人的拼音字母，建立起了希臘語言文字系統(tǒng)。在此基礎(chǔ)上理論家們開始了為語言“立法”——語法的研究。赫拉克利特指出過：“如果要想理智地說話，那就必須用這個人人共有的東西武裝起來，就像城邦必須用法律武裝起來一樣，而且要武裝得更牢固。”[3]
希臘哲學(xué)、法學(xué)、邏輯學(xué)與希臘語言文字的關(guān)系密切。哲學(xué)中的許多派別的理論觀點時常牽涉到對語言的認(rèn)識。法學(xué)中的論戰(zhàn)、法律條文的制定，也往往涉及到對語言的修辭和準(zhǔn)確的表達(dá)。邏輯學(xué)與語言學(xué)，特別是與語法學(xué)的關(guān)系更是密切相關(guān)。語言是思維的物質(zhì)外殼，是思維的工具。思維要通過語言來表達(dá)，它是否合乎邏輯就成為語言表達(dá)中的一個重要問題。語言家要利用邏輯學(xué)的術(shù)語和方法來研究語言中的結(jié)構(gòu)意義；另一方面，研究邏輯的也往往牽涉到語言的問題。
希臘的語言結(jié)構(gòu)復(fù)雜。希臘語言中的動詞更是變化多端，它有人稱、時、態(tài)、體、式的變化。特別是由系動詞附圖變來的（附圖）一詞，具有多種的語言意義，表現(xiàn)出多種的語法關(guān)系。正是這種奇特的語言現(xiàn)象引起了理論家們的關(guān)注，成為“智者”們思考和研究的對象。
當(dāng)希臘語中使用“附圖”一詞時，就有多種不同的意義。亞里士多德曾經(jīng)指出：“當(dāng)動詞‘是’被用來作為句子中的第三種因素時，會產(chǎn)生兩種肯定命題與否定命題。如在句子中‘人是公正的’中，‘是’這個詞被用作第三種因素，無論你稱它是動詞，還是名詞?！盵4]系動詞“附圖”在希臘語中不同凡響，它是人們進(jìn)行言語對話，進(jìn)行思想交流，進(jìn)行陳述和判斷不可缺少的詞語。同時，在人們的語言表達(dá)中最容易產(chǎn)生歧義的也是這個中詞。在“他在這兒”這個句子中，它所表示的是一種物理位置；在“天使是白色的”這個句子中，它表示天使的一種與位置或物理存在無關(guān)的屬性；在“那個人正在跑”這個句子中，這個詞所表示的是動詞的時態(tài)；在“二加二等于四”這個句子中，它的形式被用于表示數(shù)字上的相等；在“人是兩足的能思維的哺乳動物”這個句子中，它的形式被用來斷言兩組之間的等同。
在形式邏輯的主賓式語句中“附圖”是一個典型的多義詞。它可以表示“＝”（等于）、“∈”（隸屬）和“附圖”（包含）三種關(guān)系。例如：(1)“歐幾里得是《幾何原本》的作者”與“《幾何原本》的作者是歐幾里得”，這里的兩個“是”具有可逆性，他們是一種等價的關(guān)系（＝），可解釋成關(guān)系“＝”（等于）。(2)“歐幾里得是古希臘的數(shù)學(xué)家”中的“是”為“∈”（隸屬）。即個體和集合之間的隸屬關(guān)系、層次關(guān)系，因而不可逆?？山忉尦申P(guān)系“∈”（隸屬）。(3)“數(shù)學(xué)家是科學(xué)家”中的“是”被解釋成關(guān)系“附圖”（包含），即集合與集合之間的包含關(guān)系，一般來說也是不可逆的。科學(xué)家不一定是數(shù)學(xué)家。
正是由于希臘語言中的這種多義詞，也往往容易產(chǎn)生語言思維中的歧義性，由此引發(fā)了語言文化史上的“希臘景觀”——觀念的戰(zhàn)爭。正如科學(xué)哲學(xué)家被波普爾所指出的那樣“觀念的戰(zhàn)爭是希臘人的發(fā)明，它是曾經(jīng)作出的最重要的發(fā)明之一。實際上用語詞戰(zhàn)爭代替刀劍戰(zhàn)爭的可能性，還是我們文明的基礎(chǔ)。特別是我們文明的一切立法和議會機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)?！盵5]
由此可見，當(dāng)我們探索追蹤古希臘論證幾何學(xué)的成因的時候，我們不能不考察獨(dú)特的古希臘語言文化方面的根源。