新人教版九年級數(shù)學(xué)下冊全冊教案
通過本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過探索二次根式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力。一起看看新人教版九年級數(shù)學(xué)下冊全冊教案!歡迎查閱!
新人教版九年級數(shù)學(xué)下冊全冊教案1
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識教學(xué)點(diǎn)
使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實(shí).
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
逐步培養(yǎng)學(xué)生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.
(三)德育滲透點(diǎn)
引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實(shí).
2.難點(diǎn)：學(xué)生很難想到對任意銳角，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實(shí)，關(guān)鍵在于教師引導(dǎo)學(xué)生比較、分析，得出結(jié)論.
三、教學(xué)步驟
(一)明確目標(biāo)
1.如圖6-1，長5米的梯子架在高為3米的墻上，則A、B間距離為多少米?
2.長5米的梯子以傾斜角∠CAB為30°靠在墻上，則A、B間的距離為多少?
3.若長5米的梯子以傾斜角40°架在墻上，則A、B間距離為多少?
4.若長5米的梯子靠在墻上，使A、B間距為2米，則傾斜角∠CAB為多少度?
前兩個問題學(xué)生很容易回答.這兩個問題的設(shè)計主要是引起學(xué)生的回憶，并使學(xué)生意識到，本章要用到這些知識.但后兩個問題的設(shè)計卻使學(xué)生感到疑惑，這對初三年級這些好奇、好勝的學(xué)生來說，起到激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的作用.同時使學(xué)生對本章所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容的特點(diǎn)有一個初步的了解，有些問題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識是不能解決的，解決這類問題，關(guān)鍵在于找到一種新方法，求出一條邊或一個未知銳角，只要做到這一點(diǎn)，有關(guān)直角三角形的其他未知邊角就可用學(xué)過的知識全部求出來.
通過四個例子引出課題.
(二)整體感知
1.請每一位同學(xué)拿出自己的三角板，分別測量并計算30°、45°、60°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值.
學(xué)生很快便會回答結(jié)果：無論三角尺大小如何，其比值是一個固定的值.程度較好的學(xué)生還會想到，以后在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長，就可求出其他未知邊的長.
2.請同學(xué)畫一個含40°角的直角三角形，并測量、計算40°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值，學(xué)生又高興地發(fā)現(xiàn)，不論三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分學(xué)生可能會想到，當(dāng)銳角取其他固定值時，其對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎?
這樣做，在培養(yǎng)學(xué)生動手能力的同時，也使學(xué)生對本節(jié)課要研究的知識有了整體感知，喚起學(xué)生的求知欲，大膽地探索新知.
(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程
1.通過動手實(shí)驗(yàn)，學(xué)生會猜想到“無論直角三角形的銳角為何值，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”.但是怎樣證明這個命題呢?學(xué)生這時的思維很活躍.對于這個問題，部分學(xué)生可能能解決它.因此教師此時應(yīng)讓學(xué)生展開討論，獨(dú)立完成.
2.學(xué)生經(jīng)過研究，也許能解決這個問題.若不能解決，教師可適當(dāng)引導(dǎo)：
若一組直角三角形有一個銳角相等，可以把其
頂點(diǎn)A1，A2，A3重合在一起，記作A，并使直角邊AC1，AC2，AC3……落在同一條直線上，則斜邊AB1，AB2，AB3……落在另一條直線上.這樣同學(xué)們能解決這個問題嗎?引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立證明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴
形中，∠A的對邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個固定值.
通過引導(dǎo)，使學(xué)生自己獨(dú)立掌握了重點(diǎn)，達(dá)到知識教學(xué)目標(biāo)，同時培養(yǎng)學(xué)生能力，進(jìn)行了德育滲透.
而前面導(dǎo)課中動手實(shí)驗(yàn)的設(shè)計，實(shí)際上為突破難點(diǎn)而設(shè)計.這一設(shè)計同時起到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的作用.
練習(xí)題為 作了孕伏同時使學(xué)生知道任意銳角的對邊與斜邊的比值都能求出來.
(四)總結(jié)與擴(kuò)展
1.引導(dǎo)學(xué)生作知識總結(jié)：本節(jié)課在復(fù)習(xí)勾股定理及含30°角直角三角形的性質(zhì)基礎(chǔ)上，通過動手實(shí)驗(yàn)、證明，我們發(fā)現(xiàn)，只要直角三角形的銳角固定，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的.
教師可適當(dāng)補(bǔ)充：本節(jié)課經(jīng)過同學(xué)們自己動手實(shí)驗(yàn)，大膽猜測和積極思考，我們發(fā)現(xiàn)了一個新的結(jié)論，相信大家的邏輯思維能力又有所提高，希望大家發(fā)揚(yáng)這種創(chuàng)新精神，變被動學(xué)知識為主動發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識.
2.擴(kuò)展：當(dāng)銳角為30°時，它的對邊與斜邊比值我們知道.今天我們又發(fā)現(xiàn)，銳角任意時，它的對邊與斜邊的比值也是固定的.如果知道這個比值，已知一邊求其他未知邊的問題就迎刃而解了.看來這個比值很重要，下節(jié)課我們就著重研究這個“比值”，有興趣的同學(xué)可以提前預(yù)習(xí)一下.通過這種擴(kuò)展，不僅對正、余弦概念有了初步印象，同時又激發(fā)了學(xué)生的興趣.
四、布置作業(yè)
本節(jié)課內(nèi)容較少，而且是為正、余弦概念打基礎(chǔ)的，因此課后應(yīng)要求學(xué)生預(yù)習(xí)正余弦概念.
五、板書設(shè)計
新人教版九年級數(shù)學(xué)下冊全冊教案2
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識教學(xué)點(diǎn)
使學(xué)生初步了解正弦、余弦概念;能夠較正確地用sinA、cosA表示直角三角形中兩邊的比;熟記特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值，并能根據(jù)這些值說出對應(yīng)的銳角度數(shù).
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力.
(三)德育滲透點(diǎn)
滲透教學(xué)內(nèi)容中普遍存在的運(yùn)動變化、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn).
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生了解正弦、余弦概念.
2.教學(xué)難點(diǎn)：用含有幾個字母的符號組sinA、cosA表示正弦、余弦;正弦、余弦概念.
三、教學(xué)步驟
(一)明確目標(biāo)
1.引導(dǎo)學(xué)生回憶“直角三角形銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值也是固定的.”
2.明確目標(biāo)：這節(jié)課我們將研究直角三角形一銳角的對邊、鄰邊與斜邊的比值——正弦和余弦.
(二)整體感知
只要知道三角形任一邊長，其他兩邊就可知.
而上節(jié)課我們發(fā)現(xiàn)：只要直角三角形的銳角固定，它的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值也固定.這樣只要能求出這個比值，那么求直角三角形未知邊的問題也就迎刃而解了.
通過與“30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”相類比，學(xué)生自然產(chǎn)生想學(xué)習(xí)的欲望，產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，同時對以下要研究的內(nèi)容有了大體印象.
(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程
正弦、余弦的概念是全章知識的基礎(chǔ)，對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)與工作都十分重要，因此確定它為本課重點(diǎn)，同時正、余弦概念隱含角度與數(shù)之間具有一一對應(yīng)的函數(shù)思想，又用含幾個字母的符號組來表示，因此概念也是難點(diǎn).
在上節(jié)課研究的基礎(chǔ)上，引入正、余弦，“把對邊、鄰邊與斜邊的比值稱做正弦、余弦”.如圖6-3：
請學(xué)生結(jié)合圖形敘述正弦、余弦定義，以培養(yǎng)學(xué)生概括能力及語言表達(dá)能力.教師板書：在△ABC中，∠C為直角，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA.
若把∠A的對邊BC記作a，鄰邊AC記作b，斜邊AB記作c，則
引導(dǎo)學(xué)生思考：當(dāng)∠A為銳角時，sinA、cosA的值會在什么范圍內(nèi)?得結(jié)論0<sina<1，0<cosa<1(∠a為銳角).這個問題對于較差學(xué)生來說有些難度，應(yīng)給學(xué)生充分思考時間，同時這個問題也使學(xué)生將數(shù)與形結(jié)合起來.< p="">
教材例1的設(shè)置是為了鞏固正弦概念，通過教師示范，使學(xué)生會求正弦，這里不妨增問“cosA、cosB”，經(jīng)過反復(fù)強(qiáng)化，使全體學(xué)生都達(dá)到目標(biāo)，更加突出重點(diǎn).
例1 求出圖6-4所示的Rt△ABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值.
學(xué)生練習(xí)1中1、2、3.
讓每個學(xué)生畫含30°、45°的直角三角形，分別求sin30°、sin45°、sin60°和cos30°、cos45°、cos60°.這一練習(xí)既用到以前的知識，又鞏固正弦、余弦的概念，經(jīng)過學(xué)習(xí)親自動筆計算后，對特殊角三角函數(shù)值印象很深刻.
例2 求下列各式的值：
為了使學(xué)生熟練掌握特殊角三角函數(shù)值，這里還應(yīng)安排六個小題：
(1)sin45°+cos45; (2)sin30°?cos60°;
在確定每個學(xué)生都牢記特殊角的三角函數(shù)值后，引導(dǎo)學(xué)生思考，“請大家觀察特殊角的正弦和余弦值，猜測一下，sin20°大概在什么范圍內(nèi)，cos50°呢?”這樣的引導(dǎo)不僅培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、注意力，而且培養(yǎng)學(xué)生勇于思考、大膽創(chuàng)新的精神.還可以進(jìn)一步請成績較好的同學(xué)用語言來敘述“銳角的正弦值隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減小.”為查正余弦表作準(zhǔn)備.
(四)總結(jié)、擴(kuò)展
首先請學(xué)生作小結(jié)，教師適當(dāng)補(bǔ)充，“主要研究了銳角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的兩邊可求其銳角的正、余弦值.知道任意銳角A的正、余弦值都在0～1之間，即
0<sina<1， p="" 0<cosa<1(∠a為銳角).
還發(fā)現(xiàn)Rt△ABC的兩銳角∠A、∠B，sinA=cosB，cosA=sinB.正弦值隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減小.”
四、布置作業(yè)
教材習(xí)題14.1中A組3.
預(yù)習(xí)下一課內(nèi)容.
新人教版九年級數(shù)學(xué)下冊全冊教案3
1.通過類比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)，分清二次項(xiàng)及其系數(shù)、一次項(xiàng)及其系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)等概念.
2.了解一元二次方程的解的概念，會檢驗(yàn)一個數(shù)是不是一元二次方程的解.
重點(diǎn)
通過類比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用這些概念解決簡單問題.
難點(diǎn)
一元二次方程及其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的識別.
活動1 復(fù)習(xí)舊知
1.什么是方程?你能舉一個方程的例子嗎?
2.下列哪些方程是一元一次方程?并給出一元一次方程的概念和一般形式.
(1)2x-1 (2)mx+n=0 (3)1x+1=0 (4)x2=1
3.下列哪個實(shí)數(shù)是方程2x-1=3的解?并給出方程的解的概念.
A.0 B.1 C.2 D.3
活動2 探究新知
根據(jù)題意列方程.
1.教材第2頁 問題1.
提出問題：
(1)正方形的大小由什么量決定?本題應(yīng)該設(shè)哪個量為未知數(shù)?
(2)本題中有什么數(shù)量關(guān)系?能利用這個數(shù)量關(guān)系列方程嗎?怎么列方程?
(3)這個方程能整理為比較簡單的形式嗎?請說出整理之后的方程.
2.教材第2頁 問題2.
提出問題：
(1)本題中有哪些量?由這些量可以得到什么?
(2)比賽隊(duì)伍的數(shù)量與比賽的場次有什么關(guān)系?如果有5個隊(duì)參賽，每個隊(duì)比賽幾場?一共有20場比賽嗎?如果不是20場比賽，那么究竟比賽多少場?
(3)如果有x個隊(duì)參賽，一共比賽多少場呢?
3.一個數(shù)比另一個數(shù)大3，且兩個數(shù)之積為0，求這兩個數(shù).
提出問題：
本題需要設(shè)兩個未知數(shù)嗎?如果可以設(shè)一個未知數(shù)，那么方程應(yīng)該怎么列?
4.一個正方形的面積的2倍等于25，這個正方形的邊長是多少?
活動3 歸納概念
提出問題：
(1)上述方程與一元一次方程有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?
(2)類比一元一次方程，我們可以給這一類方程取一個什么名字?
(3)歸納一元二次方程的概念.
1.一元二次方程：只含有________個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是________，這樣的________方程，叫做一元二次方程.
2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù);bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù);c是常數(shù)項(xiàng).
提出問題：
(1)一元二次方程的一般形式有什么特點(diǎn)?等號的左、右分別是什么?
(2)為什么要限制a≠0，b，c可以為0嗎?
(3)2x2-x+1=0的一次項(xiàng)系數(shù)是1嗎?為什么?
3.一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解(根).
活動4 例題與練習(xí)
例1 在下列方程中，屬于一元二次方程的是________.
(1)4x2=81;(2)2x2-1=3y;(3)1x2+1x=2;
(4)2x2-2x(x+7)=0.
總結(jié)：判斷一個方程是否是一元二次方程的依據(jù)：(1)整式方程;(2)只含有一個未知數(shù);(3)含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是2.注意有些方程化簡前含有二次項(xiàng)，但是化簡后二次項(xiàng)系數(shù)為0，這樣的方程不是一元二次方程.
例2 教材第3頁 例題.
例3 以-2為根的一元二次方程是( )
A.x2+2x-1=0 B.x2-x-2=0
C.x2+x+2=0 D.x2+x-2=0
總結(jié)：判斷一個數(shù)是否為方程的解，可以將這個數(shù)代入方程，判斷方程左、右兩邊的值是否相等.
練習(xí)：
1.若(a-1)x2+3ax-1=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么a的取值范圍是________.
2.將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).
(1)4x2=81;(2)(3x-2)(x+1)=8x-3.
3.教材第4頁 練習(xí)第2題.
4.若-4是關(guān)于x的一元二次方程2x2+7x-k=0的一個根，則k的值為________.
答案：1.a≠1;2.略;3.略;4.k=4.
活動5 課堂小結(jié)與作業(yè)布置
課堂小結(jié)
我們學(xué)習(xí)了一元二次方程的哪些知識?一元二次方程的一般形式是什么?一般形式中有什么限制?你能解一元二次方程嗎?
作業(yè)布置
教材第4頁 習(xí)題21.1第1～7題.21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法(3課時)
第1課時 直接開平方法
理解一元二次方程“降次”——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問題.
提出問題，列出缺一次項(xiàng)的一元二次方程ax2+c=0，根據(jù)平方根的意義解出這個方程，然后知識遷移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.
重點(diǎn)
運(yùn)用開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，領(lǐng)會降次——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
難點(diǎn)
通過根據(jù)平方根的意義解形如x2=n的方程，將知識遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.
一、復(fù)習(xí)引入
學(xué)生活動：請同學(xué)們完成下列各題.
問題1：填空
(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2.
解：根據(jù)完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)(p2)2 p2.
問題2：目前我們都學(xué)過哪些方程?二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元?一元二次方程與一元一次方程有什么不同?二次如何轉(zhuǎn)化成一次?怎樣降次?以前學(xué)過哪些降次的方法?
二、探索新知
上面我們已經(jīng)講了x2=9，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x=±3，如果x換元為2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接開平方的方法求解呢?
(學(xué)生分組討論)
老師點(diǎn)評：回答是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+1=±3
即2t+1=3，2t+1=-3
方程的兩根為t1=1，t2=-2
例1 解方程：(1)x2+4x+4=1 (2)x2+6x+9=2
分析：(1)x2+4x+4是一個完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為(x+2)2=1.
(2)由已知，得：(x+3)2=2
直接開平方，得：x+3=±2
即x+3=2，x+3=-2
所以，方程的兩根x1=-3+2，x2=-3-2
解：略.
例2 市政府計劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面積增長率.
分析：設(shè)每年人均住房面積增長率為x，一年后人均住房面積就應(yīng)該是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面積就應(yīng)該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2
解：設(shè)每年人均住房面積增長率為x，
則：10(1+x)2=14.4
(1+x)2=1.44
直接開平方，得1+x=±1.2
即1+x=1.2，1+x=-1.2
所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2
因?yàn)槊磕耆司》棵娣e的增長率應(yīng)為正的，因此，x2=-2.2應(yīng)舍去.
所以，每年人均住房面積增長率應(yīng)為20%.
(學(xué)生小結(jié))老師引導(dǎo)提問：解一元二次方程，它們的共同特點(diǎn)是什么?
共同特點(diǎn)：把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程.我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”.
三、鞏固練習(xí)
教材第6頁 練習(xí).
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：由應(yīng)用直接開平方法解形如x2=p(p≥0)的方程，那么x=±p轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，那么mx+n=±p，達(dá)到降次轉(zhuǎn)化之目的.若p<0則方程無解.
五、作業(yè)布置
教材第16頁 復(fù)習(xí)鞏固1.第2課時 配方法的基本形式
理解間接即通過變形運(yùn)用開平方法降次解方程，并能熟練應(yīng)用它解決一些具體問題.
通過復(fù)習(xí)可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的一元二次方程的解題步驟.
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