新人教版七年級下冊數(shù)學(xué)教案
若a是一個正數(shù),則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的什么位置上?與原點相距多少個單位長度?表示-a的點在原點的什么位置上?與原點又相距多少個單位長度?一起看看新人教版七年級下冊數(shù)學(xué)教案!歡迎查閱!
新人教版七年級下冊數(shù)學(xué)教案1
教學(xué)目標:
1.掌握數(shù)軸三要素,能正確畫出數(shù)軸.
2.能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來,能說出數(shù)軸上已知點所表示的數(shù).
教學(xué)重點:數(shù)軸的概念.
教學(xué)難點:從直觀認識到理性認識,從而建立數(shù)軸概念.
教與學(xué)互動設(shè)計:
(一)創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
課件展示 課本P7的“問題”(學(xué)生畫圖)
(二)合作交流,解讀探究
師:對照大家畫的圖,為了使表達更清楚,我們把0左右兩邊的數(shù)分別用正數(shù)和負數(shù)來表示,即用一直線上的點把正數(shù)、負數(shù)、0都表示出來,也就是本節(jié)要學(xué)的內(nèi)容——數(shù)軸.
【點撥】(1)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會畫數(shù)軸.
第一步:畫直線,定原點.
第二步:規(guī)定從原點向右的方向為正(左邊為負方向).
第三步:選擇適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度(據(jù)情況而定).
第四步:拿出教學(xué)溫度計,由學(xué)生觀察溫度計的結(jié)構(gòu)和數(shù)軸的結(jié)構(gòu)是否有共同之處.
對比思考 原點相當(dāng)于什么;正方向與什么一致;單位長度又是什么?
(2)有了以上基礎(chǔ),我們可以來試著定義數(shù)軸:
規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸.
做一做 學(xué)生自己練習(xí)畫出數(shù)軸.
試一試 你能利用你自己畫的數(shù)軸上的點來表示數(shù)4,1.5,-3,-2,0嗎?
討論 若a是一個正數(shù),則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的什么位置上?與原點相距多少個單位長度?表示-a的點在原點的什么位置上?與原點又相距多少個單位長度?
小結(jié) 整數(shù)在數(shù)軸上都能找到點表示嗎?分數(shù)呢?
可見,所有的 都可以用數(shù)軸上的點表示; 都在原點的左邊, 都在原點的右邊.
(三)應(yīng)用遷移,鞏固提高
【例1】 下列所畫數(shù)軸對不對?如果不對,指出錯在哪里?
【例2】試一試:用你畫的數(shù)軸上的點表示4,1.5,-3,-,0.
【例3】下列語句:
①數(shù)軸上的點只能表示整數(shù);②數(shù)軸是一條直線;③數(shù)軸上的一個點只能表示一個數(shù);④數(shù)軸上找不到既不表示正數(shù),又不表示負數(shù)的點;⑤數(shù)軸上的點所表示的數(shù)都是有理數(shù).正確的說法有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【例4】在數(shù)軸上表示-2 和1,并根據(jù)數(shù)軸指出所有大于-2 而小于1 的整數(shù).
【例5】數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點,某數(shù)軸的單位長度是1cm,若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長為2000cm的線段AB,則線段AB蓋住的整點有( )
A.1998個或1999個 B.1999個或2000個
C.2000個或2001個 D.2001個或2002個
(四)總結(jié)反思,拓展升華
數(shù)軸是非常重要的工具,它使數(shù)和直線上的點建立了一一對應(yīng)的關(guān)系.它揭示了數(shù)和形的內(nèi)在聯(lián)系,為我們今后進一步研究問題提供了新方法和新思想.大家要掌握數(shù)軸的三要素,正確畫出數(shù)軸.提醒大家,所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的相關(guān)點來表示,但反過來并不成立,即數(shù)軸上的點并不都表示有理數(shù).
(五)課堂跟蹤反饋
夯實基礎(chǔ)
1.規(guī)定了 、 、 的直線叫做數(shù)軸,所有的有理數(shù)都可從用 上的點來表示.
2.P從數(shù)軸上原點開始,向右移動2個單位長度,再向左移5個單位長度,此時P點所表示的數(shù)是 .
3.把數(shù)軸上表示2的點移動5個單位長度后,所得的對應(yīng)點表示的數(shù)是( )
A.7 B.-3
C.7或-3 D.不能確定
4.在數(shù)軸上,原點及原點左邊的點所表示的數(shù)是( )
A.正數(shù) B.負數(shù)
C.不是負數(shù) D.不是正數(shù)
5.數(shù)軸上表示5和-5的點離開原點的距離是 ,但它們分別表示 .
提升能力
6.與原點距離為3.5個單位長度的點有2個,它們分別是 和 .
7.畫出一條數(shù)軸,并把下列數(shù)表示在數(shù)軸上:
+2,-3,0.5,0,-4.5,4,3.
開放探究
8.在數(shù)軸上與-1相距3個單位長度的點有 個,為 ;長為3個單位長度的木條放在數(shù)軸上,最多能覆蓋 個整數(shù)點.
9.下列四個數(shù)中,在-2到0之間的數(shù)是( )
A.-1 B.1 C.-3 D.3
新人教版七年級下冊數(shù)學(xué)教案2
教學(xué)目標:
1.借助數(shù)軸了解相反數(shù)的概念,知道互為相反數(shù)的位置關(guān)系.
2.給一個數(shù),能求出它的相反數(shù).
教學(xué)重點:理解相反數(shù)的意義.
教學(xué)難點:理解和掌握雙重符號簡化的規(guī)律.
教與學(xué)互動設(shè)計:
(一)創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
活動 請一個學(xué)生到講臺前面對大家,向前走5步,向后走5步.
交流 如果向前走為正,那向前走5步與向后走5步分別記作什么?
(二)合作交流,解讀探究
1.觀察下列數(shù):6和-6,2 和-2 ,7和-7, 和- ,并把它們在數(shù)軸上標出.
想一想 (1)上述各對數(shù)有什么特點?
(2)表示這四對數(shù)的點在數(shù)軸上有什么特點?
(3)你能夠?qū)懗鼍哂猩鲜鎏攸c的n組數(shù)嗎?
觀察 像這樣只有符號不同的兩個數(shù)叫相反數(shù).
互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(0除外)是在原點兩旁,并且與原點距離相等的兩個點.即:我們把a的相反數(shù)記為-a,并且規(guī)定0的相反數(shù)就是零.
總結(jié) 在正數(shù)前面添上一個“-”號,就得到這個正數(shù)的相反數(shù),是一個負數(shù);把負數(shù)前的“-”號去掉,就得到這個負數(shù)的相反數(shù),是一個正數(shù).
2.在任意一個數(shù)前面添上“-”號,新的數(shù)就是原數(shù)的相反數(shù).如-(+5)=-5,表示+5的相反數(shù)為-5;-(-5)=5,表示-5的相反數(shù)是5;-0=0,表示0的相反數(shù)是0.
(三)應(yīng)用遷移,鞏固提高
【例1】填空
(1)-5.8是 的相反數(shù), 的相反數(shù)是-(+3),a的相反數(shù)是 ;a-b的相反數(shù)是 ,0的相反數(shù)是 .
(2)正數(shù)的相反數(shù)是 ,負數(shù)的相反數(shù)是 , 的相反數(shù)是它本身.
【例2】 下列判斷不正確的有( )
①互為相反數(shù)的兩個數(shù)一定不相等;②互為相反數(shù)的數(shù)在數(shù)軸上的點一定在原點的兩邊;③所有的有理數(shù)都有相反數(shù);④相反數(shù)是符號相反的兩個點.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【例3】 化簡下列各符號:
(1)-[-(-2)]; (2)+{-[-(+5)]};
(3)-{-{-…-(-6)}…}(共n個負號).
【歸納】 化簡的規(guī)律是:有偶數(shù)個負號,結(jié)果為正;有奇數(shù)個負號,結(jié)果為負.
【例4】 數(shù)軸上A點表示+4,B、C兩點所表示的數(shù)是互為相反數(shù),且C到A的距離為2,則點B和點C各對應(yīng)什么數(shù)?
(四)總結(jié)反思,拓展升華
【歸納】 (1)相反數(shù)的概念及表示方法.
(2)相反數(shù)的代數(shù)意義和幾何意義.
(3)符號的化簡.
(五)課堂跟蹤反饋
夯實基礎(chǔ)
1.判斷題
(1)-3是相反數(shù).( )
(2)-7和7是相反數(shù).( )
(3)-a的相反數(shù)是a,它們互為相反數(shù).( )
(4)符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).( )
2.分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù),并把它們在數(shù)軸上表示出來.
1,-2,0,4.5,-2.5,3
3.若一個數(shù)的相反數(shù)不是正數(shù),則這個數(shù)一定是( )
A.正數(shù) B.正數(shù)或0
C.負數(shù) D.負數(shù)或0
4.一個數(shù)比它的相反數(shù)小,這個數(shù)是( )
A.正數(shù) B.負數(shù)
C.非負數(shù) D.非正數(shù)
5.數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點之間的距離為4,則這兩個數(shù)是 .
提升能力
6.若a與a-2互為相反數(shù),則a的相反數(shù)是 .
7.已知有理數(shù)m、-3、n在數(shù)軸上位置如圖所示,將m、-3、n的相反數(shù)在數(shù)軸上表示出來,并將這6個數(shù)用“<”連接起來.
新人教版七年級下冊數(shù)學(xué)教案3
教學(xué)建議
一、重點、難點分析
本課的重點是了解正數(shù)與負數(shù)是由實際需要產(chǎn)生的以及有理數(shù)包括哪些數(shù)。難點是學(xué)習(xí)負數(shù)的必要性及有理數(shù)的分類。關(guān)鍵是要能準確地舉出具有相反意義的量的典型例子以及要明確有理數(shù)分類的標準。
正、負數(shù)的引入，有各種不同的方法。教材是由學(xué)生熟知的兩個實例：溫度與海拔高度引入的。比0℃高5攝氏度記作5℃，比0 ℃低5攝氏度，記作-5℃;比海平面高8848米，記作8848米，比海平面低155米記作-155米。由這兩個實例很自然地，把大于0的數(shù)叫做正數(shù)，把加“-”號的數(shù)叫做負數(shù);0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，是一個中性數(shù)，表示度量的“基準”。這樣引入正、負數(shù)，不僅有利于學(xué)生正確使用正、負數(shù)表示具有相反意義的量，而且還將幫助學(xué)生理解有理數(shù)的大小性質(zhì)。把負數(shù)理解為小于0的數(shù)。教材中，沒有出現(xiàn)“具有相反意義的量”的概念。這是有意回避或淡化這個概念。目的是，從正、負數(shù)引入一開始就能較深刻的揭示正、負數(shù)和零的性質(zhì)，幫助學(xué)生正確理解正、負數(shù)的概念。
關(guān)于有理數(shù)的分類要明確的是：分類標準不同，分類結(jié)果也不同，分類結(jié)果應(yīng)是不重不漏，即每一個數(shù)必須屬于某一類，又不能同時屬于不同的兩類。
二、教法建議
這節(jié)課是在小學(xué)里學(xué)過的數(shù)的基礎(chǔ)上，從表示具有相反意義的量引進負數(shù)的.從內(nèi)容上講，負數(shù)比非負數(shù)要抽象、難理解.因此在教學(xué)方法和教學(xué)語言的選擇上，盡可能注意中小學(xué)的銜接，既不違反科學(xué)性，又符合可接受性原則。例如，在講解有理數(shù)的概念時，讓學(xué)生清楚地認識有理數(shù)與算術(shù)數(shù)的根本區(qū)別，有理數(shù)是由兩部分組成：符號部分和數(shù)字部分(即算術(shù)數(shù)).這樣，在理解算術(shù)數(shù)和負數(shù)的基礎(chǔ)上，對有理數(shù)的概念的理解就簡便多了.
為了使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)思想和方法，在明確有理數(shù)的分類時，可以有意識地滲透分類討論的思想方法，理解分類的標準、分類的結(jié)果，以及它們的相互聯(lián)系。通過正數(shù)、負數(shù)都統(tǒng)一于有理數(shù)，可以將對立統(tǒng)一的辯證思想的逐步樹立滲透到日常教學(xué)中。
三、正數(shù)與負數(shù)概念的理解
1﹒對于正數(shù)和負數(shù)的概念，不能簡單的理解為：帶“+”號的數(shù)是正數(shù)，帶“-”號的數(shù)是負數(shù)。
2﹒引入負數(shù)后，數(shù)的范圍擴大為有理數(shù)，奇數(shù)和偶數(shù)的外延也由自然數(shù)擴大為整數(shù)，整數(shù)也可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類，能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，如…-6，-4，-2，0，2，4，6…，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)，如…-5，-4，-2，1，3，5…
3﹒到現(xiàn)在為止，我們學(xué)過的數(shù)細分有五類：正整數(shù)、正分數(shù)、0、負整數(shù)、負分數(shù)，但研究問題時，通常把有理數(shù)分為三類：正數(shù)、0、負數(shù)，進行討論。
4﹒通常把正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負數(shù)，負數(shù)和0統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和0稱為非負整數(shù);負整數(shù)和0統(tǒng)稱為非正整數(shù)。
四、有理數(shù)的分類
整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。1)正整數(shù)、零、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù);正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)。
2)整數(shù)也可以看作分母為1的分數(shù)，但為了研究方便，本章中分數(shù)是指不包括整數(shù)的分數(shù)。
3)注意概念中所用“統(tǒng)稱”二字，它與說“整數(shù)和分數(shù)是有理數(shù)”的意思不大一樣。前者回避了分數(shù)是否包括整數(shù)的問題，即使把整數(shù)包括在分數(shù)范圍內(nèi)，說“統(tǒng)稱”還是不錯，而用后一種說法就欠妥了。
4)分數(shù)和小數(shù)的區(qū)別：
分數(shù)(既約分數(shù))都可表示成小數(shù)，但不是所有的小數(shù)都能表示成分數(shù)的。
5)到目前為止，所學(xué)過的數(shù)(除π外)都是有理數(shù)。
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