高二數(shù)學(xué)教案精選范文分享
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高二數(shù)學(xué)教案篇1
曲線和方程
教學(xué)目標(biāo)
(1)了解用坐標(biāo)法研究幾何問題的方法，了解解析幾何的基本問題.
(2)理解曲線的方程、方程的曲線的概念，能根據(jù)曲線的已知條件求出曲線的方程，了解兩條曲線交點的概念.
(3)通過曲線方程概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)與形相互聯(lián)系、對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點.
(4)通過求曲線方程的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和全面分析問題的能力，幫助學(xué)生理解解析幾何的思想方法.
(5)進一步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法.
教學(xué)建議
教材分析
(1)知識結(jié)構(gòu)
曲線與方程是在初中軌跡概念和本章直線方程概念之后的解析幾何的基本概念，在充分討論曲線方程概念后，介紹了坐標(biāo)法和解析幾何的思想，以及解析幾何的基本問題，即由曲線的已知條件，求曲線方程;通過方程，研究曲線的性質(zhì).曲線方程的概念和求曲線方程的問題又有內(nèi)在的邏輯順序.前者回答什么是曲線方程，后者解決如何求出曲線方程.至于用曲線方程研究曲線性質(zhì)則更在其后，本節(jié)不予研究.因此，本節(jié)涉及曲線方程概念和求曲線方程兩大基本問題.
(2)重點、難點分析
①本節(jié)內(nèi)容教學(xué)的重點是使學(xué)生理解曲線方程概念和掌握求曲線方程方法，以及領(lǐng)悟坐標(biāo)法和解析幾何的思想.
②本節(jié)的難點是曲線方程的概念和求曲線方程的方法.
教法建議
(1)曲線方程的概念是解析幾何的核心概念，也是基礎(chǔ)概念，教學(xué)中應(yīng)從直線方程概念和軌跡概念入手，通過簡單的實例引出曲線的點集與方程的解集之間的對應(yīng)關(guān)系，說明曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系.曲線與方程對應(yīng)關(guān)系的基礎(chǔ)是點與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系.注意強調(diào)曲線方程的完備性和純粹性.
(2)可以結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的直線方程的知識幫助學(xué)生領(lǐng)會坐標(biāo)法和解析幾何的思想，學(xué)習(xí)解析幾何的意義和要解決的問題，為學(xué)習(xí)求曲線的方程做好邏輯上的和心理上的準(zhǔn)備.
(3)無論是判斷、證明，還是求解曲線的方程，都要緊扣曲線方程的概念，即始終以是否滿足概念中的兩條為準(zhǔn)則.
(4)從集合與對應(yīng)的觀點可以看得更清楚：
設(shè) 表示曲線 上適合某種條件的點 的集合;
表示二元方程的解對應(yīng)的點的坐標(biāo)的集合.
可以用集合相等的概念來定義“曲線的方程”和“方程的曲線”，即
(5)在學(xué)習(xí)求曲線方程的方法時，應(yīng)從具體實例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從曲線的幾何條件，一步步地、自然而然地過渡到代數(shù)方程(曲線的方程)，這個過渡是一個從幾何向代數(shù)不斷轉(zhuǎn)化的過程，在這個過程中提醒學(xué)生注意轉(zhuǎn)化是否為等價的，這將決定第五步如何做.同時教師不要生硬地給出或總結(jié)出求解步驟，應(yīng)在充分分析實例的基礎(chǔ)上讓學(xué)生自然地獲得.教學(xué)中對課本例2的解法分析很重要.
這五個步驟的實質(zhì)是將產(chǎn)生曲線的幾何條件逐步轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，即
文字語言中的幾何條件 數(shù)學(xué)符號語言中的等式 數(shù)學(xué)符號語言中含動點坐標(biāo) ， 的代數(shù)方程 簡化了的 ， 的代數(shù)方程
由此可見，曲線方程就是產(chǎn)生曲線的幾何條件的一種表現(xiàn)形式，這個形式的特點是“含動點坐標(biāo)的代數(shù)方程.”
(6)求曲線方程的問題是解析幾何中一個基本的問題和長期的任務(wù)，不是一下子就徹底解決的，求解的方法是在不斷的學(xué)習(xí)中掌握的，教學(xué)中要把握好“度”.
高二數(shù)學(xué)教案篇2
如何在高二這一關(guān)鍵性的一年中與這些同學(xué)一齊共同進步縮小差距，我選取了從課堂教學(xué)、作業(yè)布置、評價方式這三個方面入手，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)用心性，盡量向?qū)W生帶給從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫忙他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。
第一，用多變的課堂教學(xué)，充分調(diào)動學(xué)生的主動性
我認為數(shù)學(xué)教學(xué)是教師思維與學(xué)生思維相互溝通的過程。從信息論的角度看，這種溝通就是指數(shù)學(xué)信息的理解、加工、傳遞的動態(tài)過程，在這個過程中充滿了師生之間的數(shù)學(xué)交流和信息的轉(zhuǎn)換，離開了學(xué)生的參與，整個過程就難以暢通。北京師范大學(xué)曹才翰教授指出“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是再創(chuàng)造再發(fā)現(xiàn)的過程，務(wù)必要主體的用心參與才能實現(xiàn)這個過程”;從當(dāng)前全面實施素質(zhì)教育的要求來看，激發(fā)學(xué)生用心參與課堂教學(xué)，就是為了提高課堂教學(xué)效率，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力和創(chuàng)造思維潛力，這與以培養(yǎng)創(chuàng)造型人才為目的的素質(zhì)教育完全一致，因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中提高學(xué)生的參與度，不僅僅具有提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的近期作用，而且具有提高學(xué)生素質(zhì)的遠期功效。
若要實現(xiàn)這個目標(biāo)，在教學(xué)引入時我常常以問題作為出發(fā)點，選取的素材密切聯(lián)系學(xué)生的現(xiàn)實生活，運用學(xué)生的求知欲，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在他們身邊，與現(xiàn)實世界聯(lián)系緊密，同時問題情景的設(shè)置又具有必須的挑戰(zhàn)性，引發(fā)了學(xué)生的思考。
如人教版初二幾何《三角形》的《關(guān)于三角形的一些概念》在引入時我提出了以下幾個問題：你能舉出生活中一些有關(guān)三角形的實例嗎?你能一筆畫一個三角形嗎?你能用語言敘述你的畫圖過程嗎?
如人教版初二幾何《三角形》的《三角形全等的判定(一)》在引入時我提出了這樣一個問題：請你任意畫一個三角形，你能否再畫一個與其全等的三角形。畫好后請你剪下來驗證一下。學(xué)生的用心性被激發(fā)，熱烈的討論，課堂上出現(xiàn)了許多狀況
有的學(xué)生用的是先確定一角再確定兩邊的畫法;有的一個學(xué)生是利用尺規(guī)根據(jù)三邊關(guān)系畫的(這正是后面所要學(xué)的一個三角形全等的判定公理);有的學(xué)生是利用了垂直、平行、對頂角來省去作圖中使用量角器的麻煩，學(xué)生充分利用已有的數(shù)學(xué)知識，利用自己對數(shù)學(xué)圖形的感知，很好的解決了這個問題，透過剪一剪試一試從直觀上驗證了自己的畫法。
如《相似形》的《相似三角形的性質(zhì)》在引入時我提出了這樣的問題：提到與我國并稱為世界四大禮貌古國的埃及你會想到什么?學(xué)生們說到了法老、金字塔、木乃伊等等，說到金字塔你能測量出埃及大金字塔的高度嗎?學(xué)生幾乎是異口同聲地告訴我用影長，當(dāng)時我稱贊他們與我們的幾何學(xué)之父古希臘人歐幾里得的測量方法一樣，并講述了歐幾里得的故事，他等到自己在陽光下的影長與他的身高正好相等的時候，測量了金字塔的塔影的長度，這時，他宣布，“這就是大金字塔的高度。”從而激發(fā)了學(xué)生探索相似三角形的其它性質(zhì)的興趣。
我在課堂教學(xué)的過程中，為了使成績較差同學(xué)減少對于數(shù)學(xué)的恐懼感，課堂上放慢教學(xué)速度，變換教學(xué)方法，如人教版初二幾何《三角形》的《關(guān)于三角形的一些概念》我是這樣處理的：1、請學(xué)生講解三角形的有關(guān)概念;2、請學(xué)生用折紙的方法講解角平分線和中線，折紙的過程中你還發(fā)現(xiàn)了什么?3、請學(xué)生任意作一個三角形，并做出這個三角形的一條角平分線和一條中線。三個要求層層深入了學(xué)生對于基本概念的理解，變教師講為學(xué)生講，取得了較好的效果。
我在課堂上放慢教學(xué)速度是能夠照顧到大部分學(xué)生的，但一小批優(yōu)等生就會出現(xiàn)沒事做的狀況，這時學(xué)習(xí)小組就是他們發(fā)揮余熱的地方，在具體的教學(xué)過程中給學(xué)生建立了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組，讓學(xué)生在各自的小組中相互幫忙，讓每一個學(xué)生都能從事小組中不同的工作，并最終完成一個共同的目標(biāo)。透過小組學(xué)習(xí)，使學(xué)生樹立正確的團隊觀，尊重他人、尊重自己，敢于發(fā)表自己的觀點，又不固執(zhí)己見，對同學(xué)的見解，既要樂于理解合理成分，又要勇于表達自己不同的看法。在具體實施的過程中，我越發(fā)的認識到討論的重要性，我鼓勵學(xué)生質(zhì)疑，質(zhì)疑教師，質(zhì)疑教科書，鼓勵學(xué)生爭論，有些知識點在學(xué)生的爭論中被突破，知識在爭論中被融會貫通，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生之間的語言他們更容易理解，于是我開始嘗試讓學(xué)生講課，講過三角形的分類等。又如學(xué)習(xí)基本作圖時，教科書就如一本說明書，讓學(xué)生以學(xué)習(xí)小組為單位，閱讀、畫圖，互教互學(xué)，實際教學(xué)時取得了很好的效果。讓各層次的學(xué)生都能有所知，有所得。在認知效果和記憶效果方面比教師直接給出要好。
第二，布置多樣的作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生的用心性
讓學(xué)生作業(yè)的目的在于鞏固和消化所學(xué)的知識，并使知識轉(zhuǎn)化為技能技巧。正確組織好學(xué)生作業(yè)，對于培養(yǎng)學(xué)生的獨立學(xué)習(xí)的潛力和習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的智力和創(chuàng)造潛力有著重大好處。因此，教師應(yīng)重視作業(yè)的布置，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實現(xiàn)人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！弊鳂I(yè)布置如何體現(xiàn)這一基本理念，如何調(diào)整作業(yè)在學(xué)生學(xué)習(xí)活動中的位置，也是提高課堂教學(xué)效率的關(guān)鍵。
課堂結(jié)束新課后，我透過作業(yè)的布置滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法如自學(xué)，這樣才能真正提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，開始時每一天的第一樣作業(yè)是復(fù)習(xí)，最后一項作業(yè)是預(yù)習(xí)，而且把具體的頁數(shù)寫清楚提出具體的預(yù)習(xí)提綱，加強學(xué)生看書的針對性，開始時還帶有必須的強制性如讓家長簽字，從而提高學(xué)生閱讀理解的潛力。
對數(shù)學(xué)的興趣能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，富有情境的作業(yè)具有必須吸引力，能使學(xué)生充分發(fā)揮自己的智力水平去完成。趣味性要體現(xiàn)出題型多樣，方式新穎，資料有創(chuàng)造性，如課本習(xí)題、自編習(xí)題、計算類題目、表述類題目(如單元小結(jié)、學(xué)習(xí)體會、數(shù)學(xué)故事、小論文等)互相穿插，讓學(xué)生感受到作業(yè)資料和形式的豐富多采，使之情緒高昂，樂于思考，從而感受作業(yè)的樂趣。
根據(jù)上課資料所需經(jīng)常讓學(xué)生動手做教具如剪鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形，做教具說明三角形具有穩(wěn)定性而四邊形沒有此特性等，這種做法不但能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，而且會有一些意想不到的事情。如：學(xué)生做教具說明三角形具有穩(wěn)定性而四邊形沒有此特性時，有的學(xué)生用線繩打結(jié)連接四邊，有的學(xué)生為了省事用訂書釘訂的，而訂的不同方法得到有的四邊形能動而有的不能，經(jīng)過學(xué)生的討論得出關(guān)鍵在于連接處是一個點還是兩個點的問題，學(xué)生很受啟發(fā)。
高二數(shù)學(xué)教案篇3
一、說教材
1.從在教材中的地位與作用來看
《等比數(shù)列的前n項和》是數(shù)列這一章中的一個重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應(yīng)用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等等，而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng).
2.從學(xué)生認知角度看
從學(xué)生的思維特點看，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應(yīng)因勢利導(dǎo).不利因素是：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對學(xué)生的思維是一個突破，另外，對于q=1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯.
3.學(xué)情分析
教學(xué)對象是剛進入高中的學(xué)生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不嚴謹.
4.重點、難點
教學(xué)重點：公式的推導(dǎo)、公式的特點和公式的運用.
教學(xué)難點：公式的推導(dǎo)方法和公式的靈活運用.
公式推導(dǎo)所使用的“錯位相減法”是高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了重要的數(shù)學(xué)思想，所以既是重點也是難點.
二、說目標(biāo)
知識與技能目標(biāo)：
理解并掌握等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程、公式的特點，在此基礎(chǔ)上能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問題.
過程與方法目標(biāo)：
通過對公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生滲透特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力.
情感與態(tài)度價值觀：
通過對公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，滲透事物之間等價轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實際的辯證唯物主義觀點.
三、說過程
學(xué)生是認知的主體，設(shè)計教學(xué)過程必須遵循學(xué)生的認知規(guī)律，盡可能地讓學(xué)生去經(jīng)歷知識的形成與發(fā)展過程，結(jié)合本節(jié)課的特點，我設(shè)計了如下的教學(xué)過程：
1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題
在古印度，有個名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當(dāng)時的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求.西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格.國王令宮廷數(shù)學(xué)家計算，結(jié)果出來后，國王大吃一驚.為什么呢?
設(shè)計意圖：設(shè)計這個情境目的是在引入課題的同時激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性.故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點.
此時我問：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎?引導(dǎo)學(xué)生寫出麥?？倲?shù).帶著這樣的問題，學(xué)生會動手算了起來，他們想到用計算器依次算出各項的值，然后再求和.這時我對他們的這種思路給予肯定.
設(shè)計意圖：在實際教學(xué)中，由于受課堂時間限制，教師舍不得花時間讓學(xué)生去做所謂的“無用功”，急急忙忙地拋出“錯位相減法”，這樣做有悖學(xué)生的認知規(guī)律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢?在整個教學(xué)關(guān)鍵處學(xué)生難以轉(zhuǎn)過彎來，因而在教學(xué)中應(yīng)舍得花時間營造知識形成過程的氛圍，突破學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙.同時，形成繁難的情境激起了學(xué)生的求知欲，迫使學(xué)生急于尋求解決問題的新方法，為后面的教學(xué)埋下伏筆.
2.師生互動，探究問題
在肯定他們的思路后，我接著問：1，2，22，…，263是什么數(shù)列?有何特征?應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問題呢?
探討1：，記為(1)式，注意觀察每一項的特征，有何聯(lián)系?(學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，后一項都是前一項的2倍)
探討2：如果我們把每一項都乘以2，就變成了它的后一項，(1)式兩邊同乘以2則有，記為(2)式.比較(1)(2)兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)?
設(shè)計意圖：留出時間讓學(xué)生充分地比較，等比數(shù)列前n項和的公式推導(dǎo)關(guān)鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是“天經(jīng)地義”的，但在學(xué)生看來卻是“不可思議”的，因此教學(xué)中應(yīng)著力在這兒做文章，從而抓住培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力的良好契機.
經(jīng)過比較、研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：(1)、(2)兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就消去了，得到：.老師指出：這就是錯位相減法，并要求學(xué)生縱觀全過程，反思：為什么(1)式兩邊要同乘以2呢?
設(shè)計意圖：經(jīng)過繁難的計算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了!讓學(xué)生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.
3.類比聯(lián)想，解決問題
這時我再順勢引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化，
這里，讓學(xué)生自主完成，并喊一名學(xué)生上黑板，然后對個別學(xué)生進行指導(dǎo).
設(shè)計意圖：在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗到學(xué)習(xí)的愉快和成就感.
對不對?這里的q能不能等于1?等比數(shù)列中的公比能不能為1?q=1時是什么數(shù)列?此時sn=?(這里引導(dǎo)學(xué)生對q進行分類討論，得出公式，同時為后面的例題教學(xué)打下基礎(chǔ).)
再次追問：結(jié)合等比數(shù)列的通項公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出來?(引導(dǎo)學(xué)生得出公式的另一形式)
設(shè)計意圖：通過反問精講，一方面使學(xué)生加深對知識的認識，完善知識結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力.這一環(huán)節(jié)非常重要，盡管時間有時比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫龍點睛之妙用.
4.討論交流，延伸拓展
高二數(shù)學(xué)教案篇4
《導(dǎo)數(shù)的幾何意義》
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能目標(biāo)：
本節(jié)的中心任務(wù)是研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用，概念的形成分為三個層次：
(1) 通過復(fù)習(xí)舊知“求導(dǎo)數(shù)的兩個步驟”以及“平均變化率與割線斜率的關(guān)系”，解決了平均變化率的幾何意義后，明確探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以依據(jù)導(dǎo)數(shù)概念的形成尋求解決問題的途徑。
(2) 從圓中割線和切線的變化聯(lián)系，推廣到一般曲線中用割線逼近的方法直觀定義切線。
(3) 依據(jù)割線與切線的變化聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合探究函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的幾何意義，使學(xué)生認識到導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的圖象在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的切線的斜率。即：
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案=曲線在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處切線的斜率k
在此基礎(chǔ)上，通過例題和練習(xí)使學(xué)生學(xué)會利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實際生活問題，加深對導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解。在學(xué)習(xí)過程中感受逼近的思想方法，了解“以直代曲”的數(shù)學(xué)思想方法。
過程與方法目標(biāo)：
(1) 學(xué)生通過觀察感知、動手探究，培養(yǎng)學(xué)生的動手和感知發(fā)現(xiàn)的能力。
(2) 學(xué)生通過對圓的切線和割線聯(lián)系的認識，再類比探索一般曲線的情況，完善對切線的認知，感受逼近的思想，體會相切是種局部性質(zhì)的本質(zhì)，有助于數(shù)學(xué)思維能力的提高。
(3) 結(jié)合分層的探究問題和分層練習(xí)，期望各種層次的學(xué)生都可以憑借自己的能力盡力走在教師的前面，獨立解決問題和發(fā)現(xiàn)新知、應(yīng)用新知。
情感、態(tài)度、價值觀：
(1) 通過在探究過程中滲透逼近和以直代曲思想，使學(xué)生了解近似與精確間的辨證關(guān)系;通過有限來認識無限，體驗數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的意義和價值;
(2) 在教學(xué)中向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動的機會，如：探究活動，讓學(xué)生自主探究新知，例題則采用練在講之前，講在關(guān)鍵處。在活動中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，促進他們真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識技能、數(shù)學(xué)思想方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提高綜合能力，學(xué)會學(xué)習(xí)，進一步在意志力、自信心、理性精神等情感與態(tài)度方面得到良好的發(fā)展。
教學(xué)重點與難點
重點：理解和掌握切線的新定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用于解決實際問題，體會數(shù)形結(jié)合、以直代曲的思想方法。
難點：發(fā)現(xiàn)、理解及應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)提問
1.導(dǎo)數(shù)的定義是什么?求導(dǎo)數(shù)的三個步驟是什么?求函數(shù)y=x2在x=2處的導(dǎo)數(shù).
定義：函數(shù)在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)在該點處的瞬時變化率。
求導(dǎo)數(shù)的步驟：
第一步：求平均變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案;
第二步：求瞬時變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案.
(即導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，平均變化率趨近于的確定常數(shù)就是該點導(dǎo)數(shù))
2.觀察函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的圖象，平均變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 在圖形中表示什么?
生：平均變化率表示的是割線PQ的斜率.導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
師：這就是平均變化率(導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案)的幾何意義，
3.瞬時變化率(導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案)在圖中又表示什么呢?
如圖2-1，設(shè)曲線C是函數(shù)y=f(x)的圖象，點P(x0，y0)是曲線C上一點.點Q(x0+Δx，y0+Δy)是曲線C上與點P鄰近的任一點，作割線PQ，當(dāng)點Q沿著曲線C無限地趨近于點P，割線PQ便無限地趨近于某一極限位置PT，我們就把極限位置上的直線PT，叫做曲線C在點P處的切線.
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
追問：怎樣確定曲線C在點P的切線呢?因為P是給定的，根據(jù)平面解析幾何中直線的點斜式方程的知識，只要求出切線的斜率就夠了.設(shè)割線PQ的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，切線PT的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，易知割線PQ的斜率為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。既然割線PQ的極限位置上的直線PT是切線，所以割線PQ斜率的極限就是切線PT的斜率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，即導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。
由導(dǎo)數(shù)的定義知導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
由上式可知：曲線f(x)在點(x0，f(x0))處的切線的斜率就是y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0).今天我們就來探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
C類學(xué)生回答第1題，A，B類學(xué)生回答第2題在學(xué)生回答基礎(chǔ)上教師重點講評第3題，然后逐步引入導(dǎo)數(shù)的幾何意義.
二、新課
1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：
函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0)的幾何意義，就是曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處切線的斜率.
即：導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
口答練習(xí)：
(1)如果函數(shù)y=f(x)在已知點x0處的導(dǎo)數(shù)分別為下列情況f'(x0)=1，f'(x0)=1，f'(x0)=-1，f'(x0)=2.試求函數(shù)圖像在對應(yīng)點的切線的傾斜角，并說明切線各有什么特征。
(C層學(xué)生做)
(2)已知函數(shù)y=f(x)的圖象(如圖2-2)，分別為以下三種情況的直線，通過觀察確定函數(shù)在各點的導(dǎo)數(shù).(A、B層學(xué)生做)
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
2、如何用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的增減?
小結(jié)：附近：瞬時，增減：變化率，即研究函數(shù)在該點處的瞬時變化率，也就是導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)的正負即對應(yīng)函數(shù)的增減。作出該點處的切線，可由切線的升降趨勢，得切線斜率的正負即導(dǎo)數(shù)的正負，就可以判斷函數(shù)的增減性，體會導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)增減、變化快慢的有效工具。
同時，結(jié)合以直代曲的思想，在某點附近的切線的變化情況與曲線的變化情況一樣，也可以判斷函數(shù)的增減性。都反應(yīng)了導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)增減、變化快慢的有效工具。
例1 函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案上有一點導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，求該點處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，并由此解釋函數(shù)的增減情況。
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
函數(shù)在定義域上任意點處的瞬時變化率都是3，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。(此時任意點處的切線就是直線本身，斜率就是變化率)
3、利用導(dǎo)數(shù)求曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程.
例2 求曲線y=x2在點M(2，4)處的切線方程.
解：導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
∴y'|x=2=2×2=4.
∴點M(2，4)處的切線方程為y-4=4(x-2)，即4x-y-4=0.
由上例可歸納出求切線方程的兩個步驟：
(1)先求出函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0).
(2)根據(jù)直線方程的點斜式，得切線方程為 y-y0=f'(x0)(x-x0).
提問：若在點(x0，f(x0))處切線PT的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，求切線方程。(因為這時切線平行于y軸，而導(dǎo)數(shù)不存在，不能用上面方法求切線方程。根據(jù)切線定義可直接得切線方程導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案)
(先由C類學(xué)生來回答，再由A，B補充.)
例3 已知曲線導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案上一點導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，求：(1)過P點的切線的斜率;
(2)過P點的切線的方程。
解：(1)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
y'|x=2=22=4. ∴ 在點P處的切線的斜率等于4.
(2)在點P處的切線方程為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 即 12x-3y-16=0.
練習(xí)：求拋物線y=x2+2在點M(2，6)處的切線方程.
(答案：y'=2x，y'|x=2=4切線方程為4x-y-2=0).
B類學(xué)生做題，A類學(xué)生糾錯。
三、小結(jié)
1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義.(C組學(xué)生回答)
2.利用導(dǎo)數(shù)求曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程的步驟.
(B組學(xué)生回答)
四、布置作業(yè)
1. 求拋物線導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在點(1,1)處的切線方程。
2.求拋物線y=4x-x2在點A(4，0)和點B(2，4)處的切線的斜率，切線的方程.
3. 求曲線y=2x-x3在點(-1，-1)處的切線的傾斜角
4.已知拋物線y=x2-4及直線y=x+2，求：(1)直線與拋物線交點的坐標(biāo); (2)拋物線在交點處的切線方程;
(C組學(xué)生完成1,2題;B組學(xué)生完成1,2,3題;A組學(xué)生完成2,3，4題)
教學(xué)反思：
本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了“變化率問題、導(dǎo)數(shù)的概念”等知識的基礎(chǔ)上，研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義,由于新教材未設(shè)計極限,于是我盡量采用形象直觀的方式,讓學(xué)生通過動手作圖,自我感受整個逼近的過程，讓學(xué)生更加深刻地體會導(dǎo)數(shù)的幾何意義及“以直代曲”的思想。
本節(jié)課主要圍繞著“利用函數(shù)圖象直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義”和“利用導(dǎo)數(shù) 的幾何意義解釋實際問題”兩個教學(xué)重心展開。 先回憶導(dǎo)數(shù)的實際意義、數(shù)值意義，由數(shù)到形，自然引出從圖形的角度研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義;然后，類比“平均變化率——瞬時變化率”的研究思路，運用逼近的思想定義了曲線上某點的切線，再引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形結(jié)合的角度思考，獲得導(dǎo)數(shù)的幾何意義——“導(dǎo)數(shù)是曲線上某點處切線的斜率”。
完成本節(jié)課第一階段的內(nèi)容學(xué)習(xí)后，教師點明，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在研究實際問題時，某點附近的曲線可以用過此點的切線近似代替，即“以直代曲”，從而達到“以簡單的對象刻畫復(fù)雜對象”的目的，并通過兩個例題的研究，讓學(xué)生從不同的角度完整地體驗導(dǎo)數(shù)與切線斜率的關(guān)系，并感受導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的廣泛性。 本節(jié)課注重以學(xué)生為主體,每一個知識、每一個發(fā)現(xiàn)，總設(shè)法由學(xué)生自己得出，課堂上給予學(xué)生充足的思考時間和空間，讓學(xué)生在動手操作、動筆演算等活動后，再組織討論，本教師只是在關(guān)鍵處加以引導(dǎo)。從學(xué)生的作業(yè)看來，效果較好。
高二數(shù)學(xué)教案篇5
直線方程的一般形式
教學(xué)目標(biāo)：
(1)掌握直線方程的一般形式，掌握直線方程幾種形式之間的互化.
(2)理解直線與二元一次方程的關(guān)系及其證明
(3)培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力、分類討論能力、逆向思維的習(xí)慣和形成特殊與一般辯證統(tǒng)一的觀點.
教學(xué)重點、難點：直線方程的一般式.直線與二元一次方程 ( 、 不同時為0)的對應(yīng)關(guān)系及其證明.
教學(xué)用具：計算機
教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)法，討論法
教學(xué)過程：
下面給出教學(xué)實施過程設(shè)計的簡要思路：
教學(xué)設(shè)計思路：
(一)引入的設(shè)計
前邊學(xué)習(xí)了如何根據(jù)所給條件求出直線方程的方法，看下面問題：
問：說出過點 (2，1)，斜率為2的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類，為什么?
答：直線方程是 ，屬于二元一次方程，因為未知數(shù)有兩個，它們的次數(shù)為一次.
肯定學(xué)生回答，并糾正學(xué)生中不規(guī)范的表述.再看一個問題：
問：求出過點 ， 的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類，為什么?
答：直線方程是 (或其它形式)，也屬于二元一次方程，因為未知數(shù)有兩個，它們的次數(shù)為一次.
肯定學(xué)生回答后強調(diào)“也是二元一次方程，都是因為未知數(shù)有兩個，它們的次數(shù)為一次”.
啟發(fā)：你在想什么(或你想到了什么)?誰來談?wù)?各小組可以討論討論.
學(xué)生紛紛談出自己的想法，教師邊評價邊啟發(fā)引導(dǎo)，使學(xué)生的認識統(tǒng)一到如下問題：
【問題1】“任意直線的方程都是二元一次方程嗎?”
(二)本節(jié)主體內(nèi)容教學(xué)的設(shè)計
這是本節(jié)課要解決的第一個問題，如何解決?自己先研究研究，也可以小組研究，確定解決問題的思路.
學(xué)生或獨立研究，或合作研究，教師巡視指導(dǎo).
經(jīng)過一定時間的研究，教師組織開展集體討論.首先讓學(xué)生陳述解決思路或解決方案：
思路一：…
思路二：…
……
教師組織評價，確定方案(其它待課下研究)如下：
按斜率是否存在，任意直線 的位置有兩種可能，即斜率 存在或不存在.
當(dāng) 存在時，直線 的截距 也一定存在，直線 的方程可表示為 ，它是二元一次方程.
當(dāng) 不存在時，直線 的方程可表示為 形式的方程，它是二元一次方程嗎?
學(xué)生有的認為是有的認為不是，此時教師引導(dǎo)學(xué)生，逐步認識到把它看成二元一次方程的合理性：
平面直角坐標(biāo)系中直線 上點的坐標(biāo)形式，與其它直線上點的坐標(biāo)形式?jīng)]有任何區(qū)別，根據(jù)直線方程的概念，方程 解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如 的二元一次方程是合理的.
綜合兩種情況，我們得出如下結(jié)論：
在平面直角坐標(biāo)系中，對于任何一條直線，都有一條表示這條直線的關(guān)于 、 的二元一次方程.
至此，我們的問題1就解決了.簡單點說就是：直線方程都是二元一次方程.而且這個方程一定可以表示成 或 的形式，準(zhǔn)確地說應(yīng)該是“要么形如 這樣，要么形如 這樣的方程”.
同學(xué)們注意：這樣表達起來是不是很啰嗦，能不能有一個更好的表達?
學(xué)生們不難得出：二者可以概括為統(tǒng)一的形式.
這樣上邊的結(jié)論可以表述如下：
在平面直角坐標(biāo)系中，對于任何一條直線，都有一條表示這條直線的形如 (其中 、 不同時為0)的二元一次方程.
啟發(fā)：任何一條直線都有這種形式的方程.你是否覺得還有什么與之相關(guān)的問題呢?
【問題2】任何形如 (其中 、 不同時為0)的二元一次方程都表示一條直線嗎?
不難看出上邊的結(jié)論只是直線與方程相互關(guān)系的一個方面，這個問題是它的另一方面.這是顯然的嗎?不是，因此也需要像剛才一樣認真地研究，得到明確的結(jié)論.那么如何研究呢?
師生共同討論，評價不同思路，達成共識：
回顧上邊解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)原路返回就是非常好的思路，即方程 (其中 、 不同時為0)系數(shù) 是否為0恰好對應(yīng)斜率 是否存在，即
(1)當(dāng) 時，方程可化為
這是表示斜率為 、在 軸上的截距為 的直線.
(2)當(dāng) 時，由于 、 不同時為0，必有 ，方程可化為
這表示一條與 軸垂直的直線.
因此，得到結(jié)論：
在平面直角坐標(biāo)系中，任何形如 (其中 、 不同時為0)的二元一次方程都表示一條直線.
為方便，我們把 (其中 、 不同時為0)稱作直線方程的一般式是合理的.
【動畫演示】
演示“直線各參數(shù).gsp”文件，體會任何二元一次方程都表示一條直線.
至此，我們的第二個問題也圓滿解決，而且我們還發(fā)現(xiàn)上述兩個問題其實是一個大問題的兩個方面，這個大問題揭示了直線與二元一次方程的對應(yīng)關(guān)系，同時，直線方程的一般形式是對直線特殊形式的抽象和概括，而且抽象的層次越高越簡潔，我們還體會到了特殊與一般的轉(zhuǎn)化關(guān)系.
(三)練習(xí)鞏固、總結(jié)提高、板書和作業(yè)等環(huán)節(jié)的設(shè)計在此從略
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