初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)
很多同學(xué)在學(xué)習(xí)中習(xí)慣于跟著老師一節(jié)一節(jié)的走，一章一章的學(xué)，不太對(duì)意章節(jié)與學(xué)科整體系統(tǒng)之間的關(guān)系，只見樹木，不見森林。隨著時(shí)間推移，所學(xué)知識(shí)不斷增加，就會(huì)感到內(nèi)容繁雜、頭緒不清，記憶負(fù)擔(dān)加重.一起來看看初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)，歡迎查閱!
初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)1
第一章有理數(shù)
(一)正負(fù)數(shù)
1.正數(shù)：大于0的數(shù)。
2.負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)。
3.0即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。
4.正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
(二)有理數(shù)
1.有理數(shù)：由整數(shù)和分?jǐn)?shù)組成的數(shù)。包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)?？梢詫懗蓛蓚€(gè)整之比的形式。(無理數(shù)是不能寫成兩個(gè)整數(shù)之比的形式，它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字是無限不循環(huán)的。如：π)
2.整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，統(tǒng)稱整數(shù)。
3.分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。
(三)數(shù)軸
1.數(shù)軸：用直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。(畫一條直線，在直線上任取一點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)零點(diǎn)叫做原點(diǎn)，規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右或向上為正方向;選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，以便在數(shù)軸上取點(diǎn)。)
2.數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。
3.相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)還是0。
4.絕對(duì)值：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。
(四)有理數(shù)的加減法
1.先定符號(hào)，再算絕對(duì)值。
2.加法運(yùn)算法則：同號(hào)相加，到相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。異號(hào)相加，取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。一個(gè)數(shù)同0相加減，仍得這個(gè)數(shù)。
3.加法交換律：a+b=b+a兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。
4.加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。
5.a-b=a+(-b)減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
(五)有理數(shù)乘法(先定積的符號(hào)，再定積的大小)
1.同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。
2.乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
3.乘法交換律：ab=ba
4.乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)
5.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
(六)有理數(shù)除法
1.先將除法化成乘法，然后定符號(hào)，最后求結(jié)果。
2.除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
3.兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除，0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。
(七)乘方
1.求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。寫作an。(乘方的結(jié)果叫冪，a叫底數(shù)，n叫指數(shù))
2.負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);0的任何正整數(shù)次冪都是0。
3.同底數(shù)冪相乘，底不變，指數(shù)相加。
4.同底數(shù)冪相除，底不變，指數(shù)相減。
(八)有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算法則
1.先乘方，再乘除，最后加減。
2.同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行。
3.如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。
(九)科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字。
第二章整式(一)整式
1.整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱叫整式。
2.單項(xiàng)式：數(shù)與字母的乘積組成的式子叫單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。
3.系數(shù);一個(gè)單項(xiàng)式中，數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。
4。次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。
5.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。
6.項(xiàng)：組成多項(xiàng)式的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。
7.常數(shù)項(xiàng)：不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。
8.多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中，次數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。
9.同類項(xiàng)：多項(xiàng)式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。
10.合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。
(二)整式加減整式加減運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。
1.去括號(hào)：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)。如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同。如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反。
2.合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變
整理了知識(shí)點(diǎn)，我們來看看相關(guān)的練習(xí)題吧。根據(jù)做題的情況分析有哪些知識(shí)點(diǎn)是自己還沒有掌握的。
1，從數(shù)軸上看，0是()
A，最小整數(shù)B，的負(fù)數(shù)C，最小的有理數(shù)D最小的非負(fù)數(shù)
2，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)小于它本身，這個(gè)數(shù)是()
A，非負(fù)數(shù)B，正數(shù)C，0D，負(fù)數(shù)
3,冬季某天我國(guó)三個(gè)城市的氣溫分別是-10℃,1℃，-7℃，把它們從高到低排列正確的是()
A，-10℃，-7℃,1℃B，-7℃，-10℃,1℃C，1℃，-7℃，-10℃D，1℃，-10℃，-7℃
4，下列說法正確的有()
A，正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)B，有理數(shù)是指整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0五類C，一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)D，整數(shù)包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)
5，若a、b為有理數(shù)，a>0，b<0，且|a|<|b|，那么下列說法不正確的是()
A，若將數(shù)a、b在數(shù)軸上表示出來，則a在原點(diǎn)右側(cè)，b在原點(diǎn)左側(cè)。
B，因正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，所以a>b。
C，若將數(shù)a、b在數(shù)軸上表示出來，則數(shù)a與原點(diǎn)的距離比較b與原點(diǎn)的距離小。
D，在數(shù)軸上，表示a，|a|，b的點(diǎn)從左到右依次為a，b，|a|
6，在下列代數(shù)式：(1/2)ab，(a+b)/2，ab2+b+1，(3/x)+(2/y)，x3+x2-3中，多項(xiàng)式有()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D5個(gè)
A、-3x2B、(5a-4b)/7C、(3a+2)/5xD、-2005
初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)2
1.有理數(shù)：
(1)凡能寫成 形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).
注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);?不是有理數(shù);
(2)有理數(shù)的分類: ① ②
(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性;這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;
(4)自然數(shù)? 0和正整數(shù); a>0 ? a是正數(shù); a<0 ? a是負(fù)數(shù);
a≥0 ? a是正數(shù)或0 ? a是非負(fù)數(shù); a≤ 0 ? a是負(fù)數(shù)或0 ? a是非正數(shù).
2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線.
3.相反數(shù)：(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0; (2)注意： a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;
(3)相反數(shù)的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數(shù).
(4)相反數(shù)的商為-1.
(5)相反數(shù)的絕對(duì)值相等
4.絕對(duì)值：
(1)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù);
注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離;
(2) 絕對(duì)值可表示為： 或 ;
(3) ; ;
(4) |a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|≥0;
5.有理數(shù)比大小：
(1)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;
(2)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);
(3)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小;
(4)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;
(5)-1，-2，+1，+4，-0.5，以上數(shù)據(jù)表示與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差， 絕對(duì)值越小，越接近標(biāo)準(zhǔn)。
6.倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);
注意：0沒有倒數(shù); 若ab=1? a、b互為倒數(shù); 若ab=-1? a、b互為負(fù)倒數(shù).
等于本身的數(shù)匯總：
相反數(shù)等于本身的數(shù)：0
倒數(shù)等于本身的數(shù)：1，-1
絕對(duì)值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0
平方等于本身的數(shù)：0,1
立方等于本身的數(shù)：0,1，-1.
7. 有理數(shù)加法法則：
(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加;
(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;
(3)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).
8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：
(1)加法的交換律：a+b=b+a ;(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).
10 有理數(shù)乘法法則：(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘;
(2)任何數(shù)同零相乘都得零;
(3)幾個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)為負(fù)，偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)為正。
11 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：
(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .(簡(jiǎn)便運(yùn)算)
12.有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);注意：零不能做除數(shù)， .
13.有理數(shù)乘方的法則：(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);
(2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);
14.乘方的定義：(1)求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方;
(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪;
(3)a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a2≥0;若a2+|b|=0 ? a=0,b=0;
(4)據(jù)規(guī)律 底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位.
15.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.
16.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.
17.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減; 注意：不省過程，不跳步驟。
18.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明.常用于填空，選擇。
第二章 整式的加減
1.單項(xiàng)式：表示數(shù)字或字母乘積的式子，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母也叫單項(xiàng)式。
2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，稱單項(xiàng)式的系數(shù);
單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).
3.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.
4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng);多項(xiàng)式里，次數(shù)項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù);
5. .
6.同類項(xiàng)： 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng).
7.合并同類項(xiàng)法則： 系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.
8.去(添)括號(hào)法則：去(添)括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是“+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào); 若括號(hào)前邊是“-”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào).
9.整式的加減：一找：(劃線);二“+”(務(wù)必用+號(hào)開始合并)三合：(合并)
10.多項(xiàng)式的升冪和降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個(gè)字母的升冪排列(或降冪排列).
第三章 一元一次方程
1.等式：用“=”號(hào)連接而成的式子叫等式.
2.等式的性質(zhì)：
等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式;
等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.
3.方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.
4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!
5.移項(xiàng)：改變符號(hào)后，把方程的項(xiàng)從一邊移到另一邊叫移項(xiàng).移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1.
6.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式： ax+b=0(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0).
8.一元一次方程解法的一般步驟：
化簡(jiǎn)方程----------分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)
去 分母----------同乘(不漏乘)最簡(jiǎn)公分母
去 括號(hào)----------注意符號(hào)變化
移 項(xiàng)----------變號(hào)(留下靠前)
合并同類項(xiàng)--------合并后符號(hào)
系數(shù)化為1---------除前面
10.列一元一次方程解應(yīng)用題：
(1)讀題分析法:………… 多用于“和，差，倍，分問題”
仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.
(2)畫圖分析法: ………… 多用于“行程問題”
利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量)，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).
11.列方程解應(yīng)用題的常用公式：
(1)行程問題： 距離=速度?時(shí)間 ;
(2)工程問題： 工作量=工效?工時(shí) ;
工程問題常用等量關(guān)系： 先做的+后做的=完成量
(3)順?biāo)嫠畣栴}：
順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度;
順?biāo)嫠畣栴}常用等量關(guān)系： 順?biāo)烦?逆水路程
(4)商品利潤(rùn)問題： 售價(jià)=定價(jià) ， ;
利潤(rùn)問題常用等量關(guān)系： 售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)
(5)配套問題：
(6)分配問題
第四章 圖形初步認(rèn)識(shí)
(一)多姿多彩的圖形
立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.
1、幾何圖形
平面圖形：三角形、四邊形、圓等.
主(正)視圖---------從正面看
2、幾何體的三視圖 側(cè)(左、右)視圖-----從左(右)邊看
俯視圖---------------從上面看
(1)會(huì)判斷簡(jiǎn)單物體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)的三視圖.
(2)能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?
3、立體圖形的平面展開圖
(1)同一個(gè)立體圖形按不同的方式展開，得到的平現(xiàn)圖形不一樣的.
(2)了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型.
4、點(diǎn)、線、面、體
(1)幾何圖形的組成
點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形最基本的圖形.
線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線.
面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.
體：幾何體也簡(jiǎn)稱體.
(2)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體.
(二)直線、射線、線段
1、基本概念
圖形 直線 射線 線段
端點(diǎn)個(gè)數(shù) 無 一個(gè) 兩個(gè)
表示法 直線a
直線AB(BA) 射線AB 線段a
線段AB(BA)
作法敘述 作直線AB;
作直線a 作射線AB 作線段a;
作線段AB;
連接AB
延長(zhǎng)敘述 不能延長(zhǎng) 反向延長(zhǎng)射線AB 延長(zhǎng)線段AB;
反向延長(zhǎng)線段BA
2、直線的性質(zhì)
經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線.
簡(jiǎn)單地：兩點(diǎn)確定一條直線.
3、畫一條線段等于已知線段
(1)度量法
(2)用尺規(guī)作圖法
4、線段的大小比較方法
(1)度量法
(2)疊合法
5、線段的中點(diǎn)(二等分點(diǎn))、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等
定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點(diǎn).
圖形：
A M B
符號(hào)：若點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，則AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.
6、線段的性質(zhì)
兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短.簡(jiǎn)單地：兩點(diǎn)之間，線段最短.
7、兩點(diǎn)的距離
連接兩點(diǎn)的線段長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)的距離.
8、點(diǎn)與直線的位置關(guān)系
(1)點(diǎn)在直線上 (2)點(diǎn)在直線外.
(三)角
1、角：由公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角.
2、角的表示法(四種)：
3、角的度量單位及換算
4、角的分類
∠β 銳角 直角 鈍角 平角 周角
范圍 0<∠β<90° ∠β=90° 90°<∠β<180° ∠β=180° ∠β=360°
5、角的比較方法
(1)度量法
(2)疊合法
6、角的和、差、倍、分及其近似值
7、畫一個(gè)角等于已知角
(1)借助三角尺能畫出15°的倍數(shù)的角，在0～180°之間共能畫出11個(gè)角.
(2)借助量角器能畫出給定度數(shù)的角.
(3)用尺規(guī)作圖法.
8、角的平線線
定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做角的平分線.
圖形：
符號(hào)：
9、互余、互補(bǔ)
(1)若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.
(2)若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補(bǔ)角.其中∠1是∠2的補(bǔ)角，∠2是∠1的補(bǔ)角.
(3)余(補(bǔ))角的性質(zhì)：等角的補(bǔ)(余)角相等.
10、方向角
(1)正方向
(2)北(南)偏東(西)方向
(3)東(西)北(南)方向
初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)3
正數(shù)和負(fù)數(shù)
⒈正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念
負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)正數(shù)：比0大的數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)
注意：①字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時(shí)，-a是負(fù)數(shù);當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí)，-a是正數(shù);當(dāng)a表示0時(shí)，-a仍是0。(如果出判斷題為：帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說法是錯(cuò)誤的，例如+a,-a就不能做出簡(jiǎn)單判斷)
②正數(shù)有時(shí)也可以在前面加“+”，有時(shí)“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號(hào)是正號(hào)。
2.具有相反意義的量
若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：
零上8℃表示為：+8℃;零下8℃表示為：-8℃
3.0表示的意義
⑴0表示“沒有”，如教室里有0個(gè)人，就是說教室里沒有人;
⑵0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。如：
(3)0表示一個(gè)確切的量。如：0℃以及有些題目中的基準(zhǔn)，比如以海平面為基準(zhǔn)，則0米就表示海平面。
有理數(shù)
1.有理數(shù)的概念
⑴正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)(0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù))
⑵正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)
⑶正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。
理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①π是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。3，整數(shù)也能化成分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)
注意：引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了，像-2,-4,-6,-8?也是偶數(shù)，-1,-3,-5?也是奇數(shù)。
2.有理數(shù)的分類
⑴按有理數(shù)的意義分類⑵按正、負(fù)來分正整數(shù)
整數(shù)0正有理數(shù)正分?jǐn)?shù)
有理數(shù)有理數(shù)0(0不能忽視)
負(fù)整數(shù)
分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)
總結(jié)：①正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)(也叫自然數(shù))
②負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù)
③正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù)
④負(fù)有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)
數(shù)軸
⒈數(shù)軸的概念
規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。
注意：⑴數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線;⑵原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不
可;⑶同一數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一;⑷數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。
2.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系
⑴所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，0用原點(diǎn)表示。
⑵所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)不是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。(如，數(shù)軸上的點(diǎn)π不是有理數(shù))
3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小
⑴在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;
⑵正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù);
⑶兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)小。
4.數(shù)軸上特殊的(小)數(shù)
⑴最小的自然數(shù)是0，無的自然數(shù);
⑵最小的正整數(shù)是1，無的正整數(shù);
⑶的負(fù)整數(shù)是-1，無最小的負(fù)整數(shù)
5.a可以表示什么數(shù)
⑴a>0表示a是正數(shù);反之，a是正數(shù)，則a>0;
⑵a<0表示a是負(fù)數(shù);反之，a是負(fù)數(shù)，則a<0
⑶a=0表示a是0;反之，a是0,，則a=0
相反數(shù)
⒈相反數(shù)
只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。
注意：⑴相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的;⑵相反數(shù)只有符號(hào)不同，若一個(gè)為正，則另一個(gè)為負(fù);
⑶0的相反數(shù)是它本身;相反數(shù)為本身的數(shù)是0。
2.相反數(shù)的性質(zhì)與判定
⑴任何數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個(gè);
⑵0的相反數(shù)是0;
⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a，b互為相反數(shù)，則a+b=0
3.相反數(shù)的幾何意義
在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)，是互為相反數(shù);互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(0除外)在原點(diǎn)兩旁，并且與原點(diǎn)的距離相等。0的相反數(shù)對(duì)應(yīng)原點(diǎn);原點(diǎn)表示0的相反數(shù)。說明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
4.相反數(shù)的求法
⑴求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號(hào)“-”即可求得(如：5的相反數(shù)是-5);
⑵求多個(gè)數(shù)的和或差的相反數(shù)時(shí)，要用括號(hào)括起來再添“-”，然后化簡(jiǎn)(如;5a+b的相反數(shù)是-(5a+b)?；?jiǎn)得-5a-b);
⑶求前面帶“-”的單個(gè)數(shù)，也應(yīng)先用括號(hào)括起來再添“-”，然后化簡(jiǎn)(如：-5的相反數(shù)是-(-5)，化
簡(jiǎn)得5)
5.相反數(shù)的表示方法
⑴一般地，數(shù)a的相反數(shù)是-a，其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0。
當(dāng)a>0時(shí)，-a<0(正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù))
當(dāng)a<0時(shí)，-a>0(負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù))
當(dāng)a=0時(shí)，-a=0，(0的相反數(shù)是0)
絕對(duì)值
⒈絕對(duì)值的幾何定義
一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值，記作|a|。
2.絕對(duì)值的代數(shù)定義
⑴一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;⑵一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);⑶0的絕對(duì)值是0.
可用字母表示為：
①如果a>0，那么|a|=a;②如果a<0，那么|a|=-a;③如果a=0，那么|a|=0。
可歸納為①：a≥0，<═>|a|=a(非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于本身;絕對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。)②a≤0，<═>|a|=-a(非正數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù);絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。)經(jīng)典考題
如數(shù)軸所示，化簡(jiǎn)下列各數(shù)
|a|,|b|,|c|,|a-b|,|a-c|,|b+c|
解：由題知道，因?yàn)閍>0，b<0，c<0,a-b>0,a-c>0,b+c<0，
所以|a|=a,|b|=-b,|c|=-c,|a-b|=a-b,|a-c|=a-c,|b+c|=-(b+c)=-b-c
3.絕對(duì)值的性質(zhì)
任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，也就是說絕對(duì)值具有非負(fù)性。所以，a取任何有理數(shù)，都有|a|≥0。即⑴0的絕對(duì)值是0;絕對(duì)值是0的數(shù)是0.即：a=0<═>|a|=0;
⑵一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，絕對(duì)值最小的數(shù)是0.即：|a|≥0;
⑶任何數(shù)的絕對(duì)值都不小于原數(shù)。即：|a|≥a;
⑷絕對(duì)值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。即：若|x|=a(a>0)，則x=±a;
⑸互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|;
⑹絕對(duì)值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b;
⑺若幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和等于0，則這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。
(非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0)
經(jīng)典考題
已知|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0,求a+b+c的值
解：因?yàn)閨a+3|≥0，|2b-2|≥0，|c-1|≥0，且|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0
所以|a+3|=0，|2b-2|=0，|c-1|=0
即a=-3,b=1,c=1
所以a+b+c=-3+1+1=-1
4.有理數(shù)大小的比較
⑴利用數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大?。簲?shù)軸上的兩個(gè)數(shù)相比較，左邊的總比右邊的小;
⑵利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小;異號(hào)兩數(shù)比較大小，正數(shù)
大于負(fù)數(shù)。
5.絕對(duì)值的化簡(jiǎn)
①當(dāng)a≥0時(shí)，|a|=a;②當(dāng)a≤0時(shí)，|a|=-a
6.已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，求這個(gè)數(shù)
一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，一般地，絕對(duì)值為同一個(gè)正數(shù)的有理數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，絕對(duì)值為0的數(shù)是0，沒有絕對(duì)值為負(fù)數(shù)的數(shù)。如：|a|=5，則a=土5
有理數(shù)的加減法
1.有理數(shù)的加法法則
⑴同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加;
⑵絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零;
⑷一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。
2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律
⑴加法交換律：a+b=b+a
⑵加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)
在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)，一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)用，以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的，通常有下列規(guī)律：
①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加——“相反數(shù)結(jié)合法”;
②符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)先相加——“同號(hào)結(jié)合法”;
③分母相同的數(shù)先相加——“同分母結(jié)合法”;
④幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù)，先相加——“湊整法”;
⑤整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加——“同形結(jié)合法”。
3.加法性質(zhì)
一個(gè)數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大;加負(fù)數(shù)后的和比原數(shù)小;加0后的和等于原數(shù)。即：
⑴當(dāng)b>0時(shí)，a+b>a⑵當(dāng)b<0時(shí)，a+b<a⑶當(dāng)b=0時(shí)，a+b=a< p="">
4.有理數(shù)減法法則
減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為：a-b=a+(-b)。
5.有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義
在有理數(shù)加減法混合運(yùn)算中，根據(jù)有理數(shù)減法法則，可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后，再按照加法法則進(jìn)行計(jì)算。
在和式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它前面的加號(hào)省略不寫，寫成省略加號(hào)的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.
和式的讀法：①按這個(gè)式子表示的意義讀作“負(fù)8、負(fù)7、負(fù)6、正5的和”
②按運(yùn)算意義讀作“負(fù)8減7減6加5”
6.有理數(shù)加減混合運(yùn)算中運(yùn)用結(jié)合律時(shí)的一些技巧：
Ⅰ.把符號(hào)相同的加數(shù)相結(jié)合(同號(hào)結(jié)合法)
(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)
原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)(將減法轉(zhuǎn)換成加法)
=-33+18-15-1+23(省略加號(hào)和括號(hào))
=(-33-15-1)+(18+23)(把符號(hào)相同的加數(shù)相結(jié)合)
=-49+41(運(yùn)用加法法則一進(jìn)行運(yùn)算)
=-8(運(yùn)用加法法則二進(jìn)行運(yùn)算)
Ⅱ.把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合(湊整法)
(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)
原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)(將減法轉(zhuǎn)換成加法)
=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8(省略加號(hào)和括號(hào))
=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8(把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合)
=4-10+3.8(運(yùn)用加法法則進(jìn)行運(yùn)算)
=7.8-10(把符號(hào)相同的加數(shù)相結(jié)合，并進(jìn)行運(yùn)算)=-2.2(得出結(jié)論)
Ⅲ.把分母相同或便于通分的加數(shù)相結(jié)合(同分母結(jié)合法)313217-+-+-524528
321137原式=(--)+(-+)+(+-)552248
1=-1+0-8
1=-18-
Ⅳ.既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)的運(yùn)算要統(tǒng)一后再結(jié)合(先統(tǒng)一后結(jié)合)312)+(-3)-(-10)-(+1.25)483
13121原式=(+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1)84834
13121=+3-3+10-184834
31112=(3-1)+(-3)+1044883
12=2-3+1023
1=-3+136
1=106(+0.125)-(-3
Ⅴ.把帶分?jǐn)?shù)拆分后再結(jié)合(先拆分后結(jié)合)-31617+10-12+45112215
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