高三高考數(shù)學必背知識點總結(jié)歸納

數(shù)學是人類對事物的抽象結(jié)構(gòu)與模式進行嚴格描述的一種通用手段，可以應用于現(xiàn)實世界的任何問題，所有的數(shù)學對象本質(zhì)上都是人為定義的。下面是小編給大家整理的高三高考數(shù)學必背知識點總結(jié)歸納，僅供參考希望能幫助到大家。

高三高考數(shù)學必背知識點總結(jié)歸納篇1

動點的軌跡方程動點的軌跡方程：

在直角坐標系中，動點所經(jīng)過的軌跡用一個二元方程f(x,y)=0表示出來。

求動點的軌跡方程的基本方法：

直接法、定義法、相關(guān)點法、參數(shù)法、交軌法等。

1、直接法：

如果動點運動的條件就是一些幾何量的等量關(guān)系，這些條件簡單明確，不需要特殊的技巧，易于表述成含x，y的等式，就得到軌跡方程，這種方法稱之為直接法;

用直接法求動點軌跡一般有建系，設(shè)點，列式，化簡，證明五個步驟，最后的證明可以省略，但要注意“挖”與“補”。求軌跡方程一般只要求出方程即可，求軌跡卻不僅要求出方程而且要說明軌跡是什么。

2、定義法：

利用所學過的圓的定義、橢圓的定義、雙曲線的定義、拋物線的定義直接寫出所求的動點的軌跡方程,高考生物，這種方法叫做定義法.這種方法要求題設(shè)中有定點與定直線及兩定點距離之和或差為定值的條件，或利用平面幾何知識分析得出這些條件。定義法的關(guān)鍵是條件的轉(zhuǎn)化??轉(zhuǎn)化成某一基本軌跡的定義條件;

3、相關(guān)點法：

動點所滿足的條件不易表述或求出，但形成軌跡的動點P(x，y)卻隨另一動點Q(x′，y′)的運動而有規(guī)律的運動，且動點Q的軌跡為給定或容易求得，則可先將x′，y′表示為x，y的式子，再代入Q的軌跡方程，然而整理得P的軌跡方程，代入法也稱相關(guān)點法。一般地：定比分點問題，對稱問題或能轉(zhuǎn)化為這兩類的軌跡問題，都可用相關(guān)點法。

4、參數(shù)法：

求軌跡方程有時很難直接找到動點的橫坐標、縱坐標之間的關(guān)系，則可借助中間變量(參數(shù))，使x，y之間建立起聯(lián)系，然而再從所求式子中消去參數(shù)，得出動點的軌跡方程。用什么變量為參數(shù)，要看動點隨什么量的變化而變化，常見的參數(shù)有：斜率、截距、定比、角、點的坐標等。要特別注意消參前后保持范圍的等價性。多參問題中，根據(jù)方程的觀點，引入n個參數(shù)，需建立n+1個方程，才能消參(特殊情況下，能整體處理時，方程個數(shù)可減少)。

5、交軌法：

求兩動曲線交點軌跡時，可由方程直接消去參數(shù)，例如求兩動直線的交點時常用此法，也可以引入?yún)?shù)來建立這些動曲線的聯(lián)系，然而消去參數(shù)得到軌跡方程。可以說是參數(shù)法的一種變種。用交軌法求交點的軌跡方程時，不一定非要求出交點坐標，只要能消去參數(shù)，得到交點的兩個坐標間的關(guān)系即可。交軌法實際上是參數(shù)法中的一種特殊情況。

求軌跡方程的步驟：

(l)建系，設(shè)點建立適當?shù)淖鴺讼?，設(shè)曲線上任意一點的坐標為M(x，y);

(2)寫集合寫出符合條件P的點M的集合P(M);

(3)列式用坐標表示P(M)，列出方程f(x，y)=0;

(4)化簡化方程f(x，y)=0為最簡形式;

(5)證明證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點，

高三高考數(shù)學必背知識點總結(jié)歸納篇2

一、聯(lián)結(jié)詞

1.用聯(lián)結(jié)詞且聯(lián)結(jié)命題p和命題q，記作pq，讀作p且q.

2.用聯(lián)結(jié)詞或聯(lián)結(jié)命題p和命題q，記作pq，讀作p或q.

3.對一個命題p全盤否定，就得到一個新命題，記作綈p，讀作非p或p的否定.

4.命題pq，pq，綈p的真假判斷：

pq中p、q有一假為假，pq有一真為真，p與非p必定是一真一假.

二、全稱量詞與存在量詞

1.全稱量詞與全稱命題

(1)短語所有的任意一個在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號表示.

(2)含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題.

(3)全稱命題對M中任意一個x，有p(x)成立可用符號簡記為xM，p(x)，讀作對任意x屬于M，有p(x)成立.

2.存在量詞與特稱命題

(1)短語存在一個至少有一個在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號表示.

(2)含有存在量詞的命題，叫做特稱命題.

(3)特稱命題存在M中的一個x0，使p(x0)成立可用符號簡記為x0M，P(x0)，讀作存在M中的元素x0，使p(x0)成立.

三、含有一個量詞的命題的否定

四、解題思路

1.邏輯聯(lián)結(jié)詞與集合的關(guān)系

或、且、非三個邏輯聯(lián)結(jié)詞，對應著集合運算中的并、交、補，因此，常常借助集合的并、交、補的意義來解答由或、且、非三個聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題問題.

2.正確區(qū)別命題的否定與否命題

否命題是對原命題若p，則q的條件和結(jié)論分別加以否定而得到的命題，它既否定其條件，又否定其結(jié)論;命題的否定即非p，只是否定命題p的結(jié)論. 命題的否定與原命題的真假總是對立的，即兩者中有且只有一個為真，而原命題與否命題的真假無必然聯(lián)系.

3.全稱命題真假的判斷方法

(1)要判斷一個全稱命題是真命題，必須對限定的集合M中的每一個元素x，證明p(x)成立;

(2)要判斷一個全稱命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個特殊值x=x0，使p(x0)不成立即可.

4.特稱命題真假的判斷方法

要判斷一個特稱命題是真命題，只要在限定的集合M中，找到一個x=x0，使p(x0)成立即可，否則這一特稱命題就是假命題.

高三高考數(shù)學必背知識點總結(jié)歸納篇3

一、間斷點求極限

1、連續(xù)、間斷點以及間斷點的分類：判斷間斷點類型的基礎(chǔ)是求函數(shù)在間斷點處的左右極限;

2、可導和可微，分段函數(shù)在分段點處的導數(shù)或可導性，一律通過導數(shù)定義直接計算或檢驗存在的定義是極限 存在;

3、漸近線，(垂直、水平或斜漸近線);

4、多元函數(shù)積分學，二重極限的討論計算難度較大，?？疾樽C明極限不存在。

二、下面我們重點講一下數(shù)列極限的典型方法。

(一)重要題型及點撥

1、求數(shù)列極限

求數(shù)列極限可以歸納為以下三種形式。

2、抽象數(shù)列求極限

這類題一般以選擇題的形式出現(xiàn)， 因此可以通過舉反例來排除。 此外，也可以按照定義、基本性質(zhì)及運算法則直接驗證。

(二)求具體數(shù)列的極限，可以參考以下幾種方法：

a、利用單調(diào)有界必收斂準則求數(shù)列極限。

首先，用數(shù)學歸納法或不等式的放縮法判斷數(shù)列的單調(diào)性和有界性，進而確定極限存在性;其次，通過遞推關(guān)系中取極限，解方程， 從而得到數(shù)列的極限值。

b、利用函數(shù)極限求數(shù)列極限

如果數(shù)列極限能看成某函數(shù)極限的特例，形如，則利用函數(shù)極限和數(shù)列極限的關(guān)系轉(zhuǎn)化為求函數(shù)極限，此時再用洛必達法則求解。

(三)求項和或項積數(shù)列的極限，主要有以下幾種方法：

a、利用特殊級數(shù)求和法

如果所求的項和式極限中通項可以通過錯位相消或可以轉(zhuǎn)化為極限已知的一些形式，那么通過整理可以直接得出極限結(jié)果。

b、利用冪級數(shù)求和法

若可以找到這個級數(shù)所對應的冪級數(shù)，則可以利用冪級數(shù)函數(shù)的方法把它所對應的和函數(shù)求出，再根據(jù)這個極限的形式代入相應的變量求出函數(shù)值。

c、利用定積分定義求極限

若數(shù)列每一項都可以提出一個因子，剩余的項可用一個通項表示， 則可以考慮用定積分定義求解數(shù)列極限。

d、利用夾逼定理求極限

若數(shù)列每一項都可以提出一個因子，剩余的項不能用一個通項表示，但是其余項是按遞增或遞減排列的，則可以考慮用夾逼定理求解。

e、求項數(shù)列的積的極限

一般先取對數(shù)化為項和的形式，然后利用求解項和數(shù)列極限的方法進行計算。

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判斷函數(shù)值域的方法

1、配方法:利用二次函數(shù)的配方法求值域，需注意自變量的取值范圍。

2、換元法：常用代數(shù)或三角代換法，把所給函數(shù)代換成值域容易確定的另一函數(shù)，從而得到原函數(shù)值域，如y=ax+b+_√cx-d(a,b,c,d均為常數(shù)且ac不等于0)的函數(shù)常用此法求解。

3、判別式法：若函數(shù)為分式結(jié)構(gòu)，且分母中含有未知數(shù)x?，則常用此法。通常去掉分母轉(zhuǎn)化為一元二次方程，再由判別式△≥0，確定y的范圍，即原函數(shù)的值域

4、不等式法：利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函數(shù)值域時，要時刻注意不等式成立的條件，即“一正，二定，三相等”。

5、反函數(shù)法：若原函數(shù)的值域不易直接求解，則可以考慮其反函數(shù)的定義域，根據(jù)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)定義域與值域互換的特點，確定原函數(shù)的值域，如y=cx+d/ax+b(a≠0)型函數(shù)的值域，可采用反函數(shù)法，也可用分離常數(shù)法。

6、單調(diào)性法：首先確定函數(shù)的定義域，然后在根據(jù)其單調(diào)性求函數(shù)值域，常用到函數(shù)y=x+p/x(p>0)的單調(diào)性：增區(qū)間為(-∞,-√p)的左開右閉區(qū)間和(√p,+∞)的左閉右開區(qū)間，減區(qū)間為(-√p,0)和(0,√p)

7、數(shù)形結(jié)合法：分析函數(shù)解析式表達的集合意義，根據(jù)其圖像特點確定值域。

高考數(shù)學知識點歸納：對數(shù)函數(shù)性質(zhì)

定義域求解：對數(shù)函數(shù)y=logax的定義域是{x丨x>0}，但如果遇到對數(shù)型復合函數(shù)的定義域的求解，除了要注意大于0以外，還應注意底數(shù)大于0且不等于1，如求函數(shù)y=logx(2x-1)的定義域，需同時滿足x>0且x≠1和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定義域為{x丨x>1/2且x≠1}

值域：實數(shù)集R，顯然對數(shù)函數(shù)無界。

定點：函數(shù)圖像恒過定點(1，0)。

單調(diào)性：a>1時，在定義域上為單調(diào)增函數(shù);

奇偶性：非奇非偶函數(shù)

周期性：不是周期函數(shù)

對稱性：無

最值：無

零點：x=1

注意：負數(shù)和0沒有對數(shù)。

兩句經(jīng)典話：底真同對數(shù)正,底真異對數(shù)負。解釋如下：

也就是說：若y=logab (其中a>0,a≠1，b>0)

當a>1,b>1時，y=logab>0;

當01時，y=logab<0;

當a>1,0

高考數(shù)學必考知識點：方差的性質(zhì)

1.設(shè)C為常數(shù)，則D(C) = 0(常數(shù)無波動);

2. D(CX )=C2 D(X ) (常數(shù)平方提取);

證：

特別地D(-X ) = D(X )，D(-2X ) = 4D(X )(方差無負值)

3.若X 、Y相互獨立，則

證：

記則前面兩項恰為D(X )和D(Y )，第三項展開后為

當X、Y相互獨立時，故第三項為零。

特別地獨立前提的逐項求和，可推廣到有限項。

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形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

定義域和值域：

當a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果a為負數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。當x為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進入函數(shù)的值域。

性質(zhì)：

對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當指數(shù)n是負整數(shù)時，設(shè)a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負數(shù)，那么我們就可以知道：

排除了為0與負數(shù)兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數(shù);

排除了為0這種可能，即對于x

排除了為負數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數(shù)，a就不能是負數(shù)。

高三高考數(shù)學必背知識點總結(jié)歸納篇6

1.等差數(shù)列的定義

如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。

2.等差數(shù)列的通項公式

若等差數(shù)列{an}的首項是a1，公差是d，則其通項公式為an=a1+(n-1)d。

3.等差中項

如果A=(a+b)/2，那么A叫做a與b的等差中項。

4.等差數(shù)列的常用性質(zhì)

(1)通項公式的推廣：an=am+(n-m)d(n，m∈N.)。

(2)若{an}為等差數(shù)列，且m+n=p+q，

則am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N.)。

(3)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N.)是公差為md的等差數(shù)列。

(4)數(shù)列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差數(shù)列。

(5)S2n-1=(2n-1)an。

(6)若n為偶數(shù)，則S偶-S奇=nd/2;

若n為奇數(shù)，則S奇-S偶=a中(中間項)。

注意：

一個推導

利用倒序相加法推導等差數(shù)列的前n項和公式：

Sn=a1+a2+a3+…+an，①

Sn=an+an-1+…+a1，②

①+②得：Sn=n(a1+an)/2

兩個技巧

已知三個或四個數(shù)組成等差數(shù)列的一類問題，要善于設(shè)元。

(1)若奇數(shù)個數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時，可設(shè)為…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….

(2)若偶數(shù)個數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時，可設(shè)為…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各項再依據(jù)等差數(shù)列的定義進行對稱設(shè)元。

四種方法

等差數(shù)列的判斷方法

(1)定義法：對于n≥2的任意自然數(shù)，驗證an-an-1為同一常數(shù);

(2)等差中項法：驗證2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N.)都成立;

(3)通項公式法：驗證an=pn+q;

(4)前n項和公式法：驗證Sn=An2+Bn.

注：后兩種方法只能用來判斷是否為等差數(shù)列，而不能用來證明等差數(shù)列。

高三高考數(shù)學必背知識點總結(jié)歸納篇7

1.滿足二元一次不等式(組)的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(x，y)，稱為二元一次不等式(組)的一個解，所有這樣的有序數(shù)對(x，y)構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集。

2.二元一次不等式(組)的每一個解(x，y)作為點的坐標對應平面上的一個點，二元一次不等式(組)的解集對應平面直角坐標系中的一個半平面(平面區(qū)域)。

3.直線l：Ax+By+C=0(A、B不全為零)把坐標平面劃分成兩部分，其中一部分(半個平面)對應二元一次不等式Ax+By+C>0(或≥0)，另一部分對應二元一次不等式Ax+By+C<0(或≤0)。

4.已知平面區(qū)域，用不等式(組)表示它，其方法是：在所有直線外任取一點(如本題的原點(0，0))，將其坐標代入Ax+By+C，判斷正負就可以確定相應不等式。

5.一個二元一次不等式表示的平面區(qū)域是相應直線劃分開的半個平面，一般用特殊點代入二元一次不等式檢驗就可以判定，當直線不過原點時常選原點檢驗，當直線過原點時，常選(1，0)或(0，1)代入檢驗，二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是它的各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分，注意邊界是實線還是虛線的含義。“線定界，點定域”。

6.滿足二元一次不等式(組)的整數(shù)x和y的取值構(gòu)成的有序數(shù)對(x，y)，稱為這個二元一次不等式(組)的一個解。所有整數(shù)解對應的點稱為整點(也叫格點)，它們都在這個二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域內(nèi)。

7.畫二元一次不等式Ax+By+C≥0所表示的平面區(qū)域時，應把邊界畫成實線，畫二元一次不等式Ax+By+C>0所表示的平面區(qū)域時，應把邊界畫成虛線。

8.若點P(x0，y0)與點P1(x1，y1)在直線l：Ax+By+C=0的同側(cè)，則Ax0+By0+C與Ax1+Byl+C符號相同;若點P(x0，y0)與點P1(x1，y1)在直線l：Ax+By+C=0的兩側(cè)，則Ax0+By0+C與Ax1+Byl+C符號相反。

9.從實際問題中抽象出二元一次不等式(組)的步驟是：

(1)根據(jù)題意，設(shè)出變量;

(2)分析問題中的變量，并根據(jù)各個不等關(guān)系列出常量與變量x，y之間的不等式;

(3)把各個不等式連同變量x，y有意義的實際范圍合在一起，組成不等式組。

高三高考數(shù)學必背知識點總結(jié)歸納篇8

第一：高考數(shù)學中有函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節(jié)。

主要是考函數(shù)和導數(shù)，這是我們整個高中階段里最核心的板塊，在這個板塊里，重點考察兩個方面：第一個函數(shù)的性質(zhì)，包括函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性;第二是函數(shù)的解答題，重點考察的是二次函數(shù)和高次函數(shù)，分函數(shù)和它的一些分布問題，但是這個分布重點還包含兩個分析就是二次方程的分布的問題，這是第一個板塊。

第二：平面向量和三角函數(shù)。

重點考察三個方面：一個是劃減與求值，第一，重點掌握公式，重點掌握五組基本公式。第二，是三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，這里重點掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)，第三，正弦定理和余弦定理來解三角形。難度比較小。

第三：數(shù)列。

數(shù)列這個板塊，重點考兩個方面：一個通項;一個是求和。

第四：空間向量和立體幾何。

在里面重點考察兩個方面：一個是證明;一個是計算。

第五：概率和統(tǒng)計。

這一板塊主要是屬于數(shù)學應用問題的范疇，當然應該掌握下面幾個方面，第一等可能的概率，第二事件，第三是獨立事件，還有獨立重復事件發(fā)生的概率。

第六：解析幾何。

這是我們比較頭疼的問題，是整個試卷里難度比較大，計算量最高的題，當然這一類題，我總結(jié)下面五類?？嫉念}型，包括第一類所講的直線和曲線的位置關(guān)系，這是考試最多的內(nèi)容。考生應該掌握它的通法，第二類我們所講的動點問題，第三類是弦長問題，第四類是對稱問題，這也是20__年高考已經(jīng)考過的一點，第五類重點問題，這類題時往往覺得有思路，但是沒有答案，當然這里我相等的是，這道題盡管計算量很大，但是造成計算量大的原因，往往有這個原因，我們所選方法不是很恰當，因此，在這一章里我們要掌握比較好的算法，來提高我們做題的準確度，這是我們所講的第六大板塊。

第七：押軸題。

考生在備考復習時，應該重點不等式計算的方法，雖然說難度比較大，建議考生，采取分部得分整個試卷不要留空白。這是高考所考的七大板塊核心的考點。