2023年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)重點知識點總結(jié)模板

對于數(shù)學(xué)學(xué)科來說,高考中強調(diào)對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查,同時還考查中學(xué)數(shù)學(xué)知識中蘊含的數(shù)學(xué)思想與方法和數(shù)學(xué)知識更高層次的抽象與概括。下面是小編給大家整理的2023年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)重點知識點總結(jié)模板，僅供參考希望能幫助到大家。

2023年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)重點知識點總結(jié)模板篇1

不僅要學(xué)會解題，更要學(xué)會思考問題的方法。學(xué)數(shù)學(xué)需要解題，但解題不是數(shù)學(xué)的全部，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。不掌握數(shù)學(xué)思想方法的解題是蠻干，學(xué)數(shù)學(xué)而不解題則

是“進了寶山空手而歸”，不能掌握數(shù)學(xué)的真諦。

做題不在多。做了一定量的基礎(chǔ)題后，基本方法掌握了，解題速度也快了，再做類似的題目就是典型的重復(fù)操練，耗時而無效。做題貴在精。在解題過程中要體會該題是復(fù)習(xí)、鞏固哪些知識點，使用那些技能技巧，用到哪些數(shù)學(xué)思想方法，哪些地方自己還不熟練，還要適當(dāng)加強訓(xùn)練等。

不僅要關(guān)注考試的分數(shù)，更要找出我們創(chuàng)新能力方面的不足。分數(shù)高低能說明你掌握知識的多少，但不一定或不完全能反映你的能力尤其是創(chuàng)新能力的高低。因此，在學(xué)習(xí)過程中一定要獨立思考，認真總結(jié)規(guī)律，認真、按時完成作業(yè)。千萬不要抄作業(yè)，那是自欺欺人的行為，也給老師提供了錯誤的信息。不會做可以空在那兒，老師會安排時間評講，采取補救措施。對不會做的題目，提倡不恥下問，但在問前一定要思考，否則，懂得快，忘得也快。

不僅要熟悉理論知識，更要關(guān)注其應(yīng)用。學(xué)習(xí)的目的是為了應(yīng)用。在應(yīng)用的過程中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，提高能力。

不僅要有決心和信心，更要有腳踏實地的干勁。每位同學(xué)都有達到自己目標的信心和決心。但光有信心和決心還不夠，必須針對實際情況，制訂切實可行的學(xué)習(xí)計劃和可操作的具體措施，并落實到學(xué)習(xí)的每個環(huán)節(jié)中去。

不僅要得到正確答案，更要注重解題過程(細節(jié))。有時只是一個符號的誤差，會讓你體會到“失之毫厘，差之千里”的滋味，若在關(guān)鍵時候會讓你抱憾終生。美國“哥倫比亞”號航天飛機返回地面時機毀人亡卻源于一塊絕緣瓦的故障。這些學(xué)習(xí)品質(zhì)在以后工作中會讓你受用終生。

不僅要刻苦學(xué)習(xí)，更要講究科學(xué)方法。不講究方法的“刻苦”無異于蠻干。應(yīng)該在理清基本概念、基本知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上去做題，有時也可以在做題中加深對基礎(chǔ)知識的理解。不注意總結(jié)解題規(guī)律和數(shù)學(xué)思想方法的解題是低效的，有時甚至是無意義的。

不僅要做知識的接受者、擁有者，更要通過對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)、理解來提高自己的文化素養(yǎng)。比如，數(shù)學(xué)要求推力嚴謹，步步有據(jù)，這就要求“馬大哈”改變“粗心”的習(xí)慣。知識是可以量化的“知道”，必須讓知識滲透到你的生活與行為，才能稱之為素養(yǎng)。知識和素養(yǎng)的共同提高必然導(dǎo)致素質(zhì)的提高。在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中應(yīng)該注意體會這一點。

2023年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)重點知識點總結(jié)模板篇2

1.第一輪復(fù)習(xí)要做很多習(xí)題嗎?

其實 第一輪的目的是 培養(yǎng) 數(shù)學(xué)思維 做題是為了達到目的，并不在于多難 多多!書后題目 我個人認為 對于你自己對基礎(chǔ)知識的理解 對思維方法的建立已經(jīng)足夠。

2.問 用什么教材好呢?

我看書時候就是用的 同濟四版 高數(shù) 概率 線代 書 忘了什么名了。書本再好，還要自己喜歡。：)找一本自己喜歡的吧!其實上學(xué)時候用過的就可以，有條件 可以結(jié)合一下數(shù)學(xué)專業(yè)的書 目的是達到知識系統(tǒng)化。

3.在職時間少!怎么辦?

我是畢業(yè)后自己在家復(fù)習(xí)的，根本沒找工作 所以相對時間多。對那些在職的哥哥姐姐可能就幫不上什么忙了。但，我認為注意基礎(chǔ)是一勞永逸的。

4.數(shù)學(xué)作題還是很關(guān)鍵的。光靠教科書上的那些題，行嗎?

對于作題，眾說紛紜。我個人認為是關(guān)鍵，但不是最關(guān)鍵的。最關(guān)鍵的，我已經(jīng)強調(diào)過多次----基礎(chǔ)。作題是為基礎(chǔ)服務(wù)的。光做書上的題目對考研究生來說是不夠。但對于解決第一輪復(fù)習(xí)來說 還是夠的。以后我會介紹如何進行 第二輪 第三輪 的復(fù)習(xí)!

5.基礎(chǔ)不錯，是不是只需要看書?

有點不合實際，建議基礎(chǔ)好點的同學(xué)還是書和教材一起看把，但是每輪復(fù)習(xí)的時候都要兼顧教材，第一輪以教材為主，第2輪以強化教材，弄清總體結(jié)構(gòu)，鞏固定理公式 第3輪把教材上的定理概念，自己想想那些地方容易產(chǎn)生錯誤，容易出考點! 這是我認為最中肯的建議。而且含金量豐富哦!我說的是思想的建立。無題量之度量，無分數(shù)之劃分，確實有點不合實際。這個建議補充了我對基礎(chǔ)強調(diào)的具體方法。大家一定要學(xué)習(xí)一下~~

6.看了歷年真題基本上都不會做應(yīng)該怎么辦?

涼辦! 放在那里，過一段時間就會了。(好象魯迅說過)不過一定不要放棄呀!

7.作題時是看答案還是去看教材?

這個問題提的有些早。分階段，有不同的做法。看目的拉。如果你要測試自己的程度，當(dāng)然要看答案，不過是作完后。現(xiàn)階段還是看教材，哪里不懂看哪里。產(chǎn)生遺忘，再撿起。最終達到----在心里!

8.除了課本，我們還需要課外作業(yè)嗎?

課本是基礎(chǔ)，基礎(chǔ)很重要，但決不能拘泥于課本的水平。數(shù)學(xué)一的題量、難度遠非課本所比!03年我將4本教材連習(xí)題全過了一遍，用時過長，結(jié)果影響了第二輪綜合復(fù)習(xí)和第三輪沖刺模擬，結(jié)果73分。烤研的數(shù)學(xué)題是又多又難，在掌握了一定的基礎(chǔ)以后，誰的沖刺模擬卷作得早、作得多，誰的分就高。一般是10月開始作模擬題，有的8月就開始了，而我11月底才開始模擬，由于時間太緊實際上根本沒怎么練。上了考場才發(fā)現(xiàn)平時作課本的流暢不見了，明顯反應(yīng)速度慢!感覺自己跟題不是一個境界的!所以以自己的教訓(xùn)苦柬04考友，重要是速度和難度!在課本上不能花太長時間。

這個很明顯是肺腑之言啊!20__年的考試數(shù)學(xué)之所以低，好多是因為題量大，沒答完造成的。但具體做法，我不枉加評論。但有一點要知道，模擬沖刺效果的好壞，直接取決于你基礎(chǔ)(即第一輪)復(fù)習(xí)的好壞。所以對于基礎(chǔ)差點的 還是要穩(wěn)扎穩(wěn)打。多做基礎(chǔ)題目，你也可以提高解題速度。難題分解開來不過是基礎(chǔ)題目的堆砌!

9.如何把握心情心態(tài)?

充實過好每一天!晚上睡的自然香。睡的好，第二天，會更充實。建議找個志同的異性考研戰(zhàn)友，男女搭配學(xué)習(xí)不累，更可以互相督處!我身邊有好多成功的例子呢~~(不許歪想)

10.難題難 懷疑只看課本可否?

我再次聲明，我只是說第一輪的重點是什么。以后如何進行，我要等復(fù)試結(jié)束后寫給大家方法。如果你真正理解了什么是數(shù)學(xué)，你會發(fā)現(xiàn)----難題都只不過是簡單題目的堆砌

2023年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)重點知識點總結(jié)模板篇3

符合一定條件的動點所形成的圖形，或者說，符合一定條件的點的全體所組成的集合，叫做滿足該條件的點的軌跡。

軌跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性)。

【軌跡方程】就是與幾何軌跡對應(yīng)的代數(shù)描述。

一、求動點的軌跡方程的基本步驟

⒈、建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼?，設(shè)出動點M的坐標;

⒉、寫出點M的集合;

⒊、列出方程=0;

⒋、化簡方程為最簡形式;

⒌、檢驗。

二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點法、參數(shù)法和交軌法等。

⒈、直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

⒉、定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

⒊、相關(guān)點法：用動點Q的坐標x，y表示相關(guān)點P的坐標x0、y0，然后代入點P的坐標(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點法。

⒋、參數(shù)法：當(dāng)動點坐標x、y之間的直接關(guān)系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。

⒌、交軌法：將兩動曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

直譯法：求動點軌跡方程的一般步驟

①建系——建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼?

②設(shè)點——設(shè)軌跡上的任一點P(x，y);

③列式——列出動點p所滿足的關(guān)系式;

④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡;

⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。

1、數(shù)列的定義、分類與通項公式

(1)數(shù)列的定義：

①數(shù)列：按照一定順序排列的一列數(shù)。

②數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù)。

(2)數(shù)列的分類：

分類標準類型滿足條件

項數(shù)有窮數(shù)列項數(shù)有限

無窮數(shù)列項數(shù)無限

項與項間的大小關(guān)系遞增數(shù)列an+1>an其中n∈N

減數(shù)列an+1

常數(shù)列an+1=an

(3)數(shù)列的通項公式：

如果數(shù)列{an}的第n項與序號n之間的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式。

2、數(shù)列的遞推公式

如果已知數(shù)列{an}的首項(或前幾項)，且任一項an與它的前一項an—1(n≥2)(或前幾項)間的關(guān)系可用一個公式來表示，那么這個公式叫數(shù)列的遞推公式。

3、對數(shù)列概念的理解

(1)數(shù)列是按一定“順序”排列的一列數(shù)，一個數(shù)列不僅與構(gòu)成它的“數(shù)”有關(guān)，而且還與這些“數(shù)”的排列順序有關(guān)，這有別于集合中元素的無序性。因此，若組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的兩個數(shù)列。

(2)數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)出現(xiàn)，而集合中的元素不能重復(fù)出現(xiàn)，這也是數(shù)列與數(shù)集的區(qū)別。

4、數(shù)列的函數(shù)特征

數(shù)列是一個定義域為正整數(shù)集N_或它的有限子集{1，2，3，…，n})的特殊函數(shù)，數(shù)列的通項公式也就是相應(yīng)的函數(shù)解析式，即f(n)=an(n∈N_。

一個推導(dǎo)

利用錯位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn—1，

同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，

兩式相減得(1—q)Sn=a1—a1qn，∴Sn=(q≠1)。

兩個防范

(1)由an+1=qan，q≠0并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列，還要驗證a1≠0。

(2)在運用等比數(shù)列的前n項和公式時，必須注意對q=1與q≠1分類討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導(dǎo)致解題失誤。

三種方法

等比數(shù)列的判斷方法有：

(1)定義法：若an+1/an=q(q為非零常數(shù))或an/an—1=q(q為非零常數(shù)且n≥2且n∈N_，則{an}是等比數(shù)列。

(2)中項公式法：在數(shù)列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈N_，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列。

(3)通項公式法：若數(shù)列通項公式可寫成an=c·qn(c，q均是不為0的常數(shù)，n∈N_，則{an}是等比數(shù)列。

注：前兩種方法也可用來證明一個數(shù)列為等比數(shù)列。

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一、以史為鑒，從歷屆考生的經(jīng)驗教訓(xùn)中獲取智慧。

恢復(fù)高考制度已有30年歷史了。多少人如愿以償，又有多少人抱憾終身。我們應(yīng)該推介成功者的經(jīng)驗，比如狀元談高考;但這是遠遠不夠的，我們永遠不要忘記失敗者的教訓(xùn)。成功者的經(jīng)驗可能各不相同，而失敗者的教訓(xùn)大概都是一樣的，那么有哪些基本教訓(xùn)值得警惕呢?

(一)偏離課本──高考知識浩如煙海，把我們的課本湮沒了，這是得不償失的。資料是重要的，一、二輪復(fù)習(xí)整合資料也是必需的.，但最終資料不能代替課本。《考試 大綱》在考試要求中明確指出：數(shù)學(xué)高考依據(jù)《課程計劃》和《考試 大綱》中必修課與選修工作為文科及必修課與選修工作為理科的命題范圍。課本作為復(fù)習(xí)依據(jù)的指向應(yīng)當(dāng)非常明顯。

事實上，高考試題有相當(dāng)一部分屬于課本中的基本題，或與課本相對應(yīng)的試題，不應(yīng)失分。

(二)題型套路──高考復(fù)習(xí)應(yīng)當(dāng)要有一些題型訓(xùn)練，掌握一些基本的題型，考生在高考答題時才能迅速而正確地檢索和判斷，但如果是只流于形式，單憑記憶來認定當(dāng)前問題和基本題型的表面相關(guān)，而不是用理性的態(tài)度去辨析其中的本質(zhì)聯(lián)系，盲目套用是不可取的。切忌似是而非的盲目套用，因為不加思考，自以為是，喪失靈性的套用，可能導(dǎo)致錯誤。正如考綱中對以“能力立意”的要求是：“側(cè)重體現(xiàn)對知識的理解和應(yīng)用，尤其是綜合和靈活的應(yīng)用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力?！?/p>

(三)忽略細節(jié)──高考強調(diào)能力，強調(diào)思想方法，強調(diào)站在學(xué)科整體高度，這些都很重要，但往往又是細節(jié)決定成敗。

一個高考題的正確解答涉及若干因素，命題者在選擇題的設(shè)計中，往往正是考慮到某些因素的可能失缺而設(shè)置陷阱的，考試 大綱關(guān)于“個性品質(zhì)要求”中提到：崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，形成審慎思維的習(xí)慣，看似細節(jié)問題，實質(zhì)上是在考查個性品質(zhì)。

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(1)先看“充分條件和必要條件”

當(dāng)命題“若p則q”為真時，可表示為p=>q，則我們稱p為q的充分條件，q是p的必要條件。這里由p=>q，得出p為q的充分條件是容易理解的。

但為什么說q是p的必要條件呢?

事實上，與“p=>q”等價的逆否命題是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，則p一定不成立。這就是說，q對于p是必不可少的，因而是必要的。

(2)再看“充要條件”

若有p=>q，同時q=>p，則p既是q的充分條件，又是必要條件。簡稱為p是q的充要條件。記作p<=>q

(3)定義與充要條件

數(shù)學(xué)中，只有A是B的充要條件時，才用A去定義B，因此每個定義中都包含一個充要條件。如“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是說，一個四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對邊分別平行。

顯然，一個定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一個含有充要條件的語句來表示。

“充要條件”有時還可以改用“當(dāng)且僅當(dāng)”來表示，其中“當(dāng)”表示“充分”?！皟H當(dāng)”表示“必要”。

(4)一般地，定義中的條件都是充要條件，判定定理中的條件都是充分條件，性質(zhì)定理中的“結(jié)論”都可作為必要條件。

(1)先看“充分條件和必要條件”

當(dāng)命題“若p則q”為真時，可表示為p=>q，則我們稱p為q的充分條件，q是p的必要條件。這里由p=>q，得出p為q的充分條件是容易理解的。

但為什么說q是p的必要條件呢?

事實上，與“p=>q”等價的逆否命題是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，則p一定不成立。這就是說，q對于p是必不可少的，因而是必要的。

(2)再看“充要條件”

若有p=>q，同時q=>p，則p既是q的充分條件，又是必要條件。簡稱為p是q的充要條件。

記作p<=>q

(3)定義與充要條件

數(shù)學(xué)中，只有A是B的充要條件時，才用A去定義B，因此每個定義中都包含一個充要條件。如“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是說，一個四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對邊分別平行。

顯然，一個定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一個含有充要條件的語句來表示。

“充要條件”有時還可以改用“當(dāng)且僅當(dāng)”來表示，其中“當(dāng)”表示“充分”?！皟H當(dāng)”表示“必要”。

(4)一般地，定義中的條件都是充要條件，判定定理中的條件都是充分條件，性質(zhì)定理中的“結(jié)論”都可作為必要條件。

2023年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)重點知識點總結(jié)模板篇6

一、函數(shù)

1、進行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進行求解、

2、在應(yīng)用條件時，易A忽略是空集的情況

3、你會用補集的思想解決有關(guān)問題嗎?

4、簡單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?

5、你知道否命題與命題的否定形式的區(qū)別、

6、求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則、

7、判斷函數(shù)奇偶性時，易忽略檢驗函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱、

8、求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，易忽略標注該函數(shù)的定義域、

9、原函數(shù)在區(qū)間[—a，a]上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào)、例如：、

10、你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值，作差，判正負)和導(dǎo)數(shù)法

11、求函數(shù)單調(diào)性時，易錯誤地在多個單調(diào)區(qū)間之間添加符號和或單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示、

12、求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。

13、如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?

①比較函數(shù)值的大小;

②解抽象函數(shù)不等式;

③求參數(shù)的范圍(恒成立問題)、這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎?

14、解對數(shù)函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?

(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論

15、三個二次(哪三個二次?)的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?

16、用換元法解題時易忽略換元前后的等價性，易忽略參數(shù)的范圍。

17、實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解轉(zhuǎn)化時，你是否注意到：當(dāng)時，方程有解不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項系數(shù)可能為的零的情形?

二、不等式

18、利用均值不等式求最值時，你是否注意到：一正;二定;三等、

19、絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么?

20、解分式不等式應(yīng)注意什么問題?用根軸法解整式(分式)不等式的注意事項是什么?

21、解含參數(shù)不等式的通法是定義域為前提，函數(shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵，注意解完之后要寫上：綜上，原不等式的解集是、

22、在求不等式的解集、定義域及值域時，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示、

23、兩個不等式相乘時，必須注意同向同正時才能相乘，即同向同正可乘;同時要注意同號可倒即a0，a0、

三、數(shù)列

24、解決一些等比數(shù)列的前項和問題，你注意到要對公比及兩種情況進行討論了嗎?

25、在已知，求的問題中，你在利用公式時注意到了嗎?(時，應(yīng)有)需要驗證，有些題目通項是分段函數(shù)。

26、你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的概念嗎?你知道無窮數(shù)列的前項和與所有項的和的不同嗎?什么樣的無窮等比數(shù)列的所有項的和必定存在?

27、數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問題?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)

28、應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設(shè)時成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來證明時也成立。

四、三角函數(shù)

29、正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標軸上，那它歸哪個象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?

30、三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?

31、在解三角問題時，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?

32、你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角、異角化同角，異名化同名，高次化低次)

33、反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是

34、你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎?

35、掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)、你會寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結(jié)合與書寫規(guī)范，可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到嗎?

36、函數(shù)的`圖象的平移，方程的平移以及點的平移公式易混：

(1)函數(shù)的圖象的平移為左+右—，上+下—如函數(shù)的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即、

(2)方程表示的圖形的平移為左+右—，上—下+如直線左移2個個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即、

(3)點的平移公式：點按向量平移到點，則、

37、在三角函數(shù)中求一個角時，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個三角函數(shù)值，再判定角的范圍)

38、形如的周期都是，但的周期為。

39、正弦定理時易忘比值還等于2R、

總結(jié)：數(shù)學(xué)網(wǎng)整理的高三數(shù)學(xué)易錯知識點總結(jié)幫助同學(xué)們復(fù)習(xí)以前沒有學(xué)會的數(shù)學(xué)知識點，請大家認真閱讀上面的文章，也祝愿大家都能愉快學(xué)習(xí)，愉快成長!

2023年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)重點知識點總結(jié)模板篇7

1.數(shù)列的定義

按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做數(shù)列的項.

(1)從數(shù)列定義可以看出，數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，如果組成數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就不是同一數(shù)列，例如數(shù)列1，2，3，4，5與數(shù)列5，4，3，2，1是不同的數(shù)列.

(2)在數(shù)列的定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，在同一數(shù)列中可以出現(xiàn)多個相同的數(shù)字，如：-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，…構(gòu)成數(shù)列：-1，1，-1，1，….

(4)數(shù)列的項與它的項數(shù)是不同的，數(shù)列的項是指這個數(shù)列中的某一個確定的數(shù)，是一個函數(shù)值，也就是相當(dāng)于f(n)，而項數(shù)是指這個數(shù)在數(shù)列中的位置序號，它是自變量的值，相當(dāng)于f(n)中的n.

(5)次序?qū)τ跀?shù)列來講是十分重要的，有幾個相同的數(shù)，由于它們的排列次序不同，構(gòu)成的數(shù)列就不是一個相同的數(shù)列，顯然數(shù)列與數(shù)集有本質(zhì)的區(qū)別.如：2，3，4，5，6這5個數(shù)按不同的次序排列時，就會得到不同的數(shù)列，而{2，3，4，5，6}中元素不論按怎樣的次序排列都是同一個集合.

2.數(shù)列的分類

(1)根據(jù)數(shù)列的項數(shù)多少可以對數(shù)列進行分類，分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列.在寫數(shù)列時，對于有窮數(shù)列，要把末項寫出，例如數(shù)列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有窮數(shù)列，如果把數(shù)列寫成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示無窮數(shù)列.

(2)按照項與項之間的大小關(guān)系或數(shù)列的增減性可以分為以下幾類：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、擺動數(shù)列、常數(shù)列.

3.數(shù)列的通項公式

數(shù)列是按一定次序排列的一列數(shù)，其內(nèi)涵的本質(zhì)屬性是確定這一列數(shù)的規(guī)律，這個規(guī)律通常是用式子f(n)來表示的，

這兩個通項公式形式上雖然不同，但表示同一個數(shù)列，正像每個函數(shù)關(guān)系不都能用解析式表達出來一樣，也不是每個數(shù)列都能寫出它的通項公式;有的數(shù)列雖然有通項公式，但在形式上，又不一定是唯一的，僅僅知道一個數(shù)列前面的有限項，無其他說明，數(shù)列是不能確定的，通項公式更非唯一.如：數(shù)列1，2，3，4，…，

由公式寫出的后續(xù)項就不一樣了，因此，通項公式的歸納不僅要看它的前幾項，更要依據(jù)數(shù)列的構(gòu)成規(guī)律，多觀察分析，真正找到數(shù)列的內(nèi)在規(guī)律，由數(shù)列前幾項寫出其通項公式，沒有通用的方法可循.

再強調(diào)對于數(shù)列通項公式的理解注意以下幾點：

(1)數(shù)列的通項公式實際上是一個以正整數(shù)集N__或它的有限子集{1，2，…，n}為定義域的函數(shù)的表達式.

(2)如果知道了數(shù)列的通項公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出這個數(shù)列的各項;同時，用數(shù)列的通項公式也可判斷某數(shù)是否是某數(shù)列中的一項，如果是的話，是第幾項.

(3)如所有的函數(shù)關(guān)系不一定都有解析式一樣，并不是所有的數(shù)列都有通項公式.

如2的不足近似值，精確到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…所構(gòu)成的數(shù)列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，…就沒有通項公式.

(4)有的數(shù)列的通項公式，形式上不一定是唯一的，正如舉例中的：

(5)有些數(shù)列，只給出它的前幾項，并沒有給出它的`構(gòu)成規(guī)律，那么僅由前面幾項歸納出的數(shù)列通項公式并不唯一.

4.數(shù)列的圖象

對于數(shù)列4，5，6，7，8，9，10每一項的序號與這一項有下面的對應(yīng)關(guān)系：

序號：1234567

項：45678910

這就是說，上面可以看成是一個序號集合到另一個數(shù)的集合的映射.因此，從映射、函數(shù)的觀點看，數(shù)列可以看作是一個定義域為正整集N__(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時，對應(yīng)的一列函數(shù)值.這里的函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，它的自變量只能取正整數(shù).

由于數(shù)列的項是函數(shù)值，序號是自變量，數(shù)列的通項公式也就是相應(yīng)函數(shù)和解析式.

數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，數(shù)列是可以用圖象直觀地表示的.

數(shù)列用圖象來表示，可以以序號為橫坐標，相應(yīng)的項為縱坐標，描點畫圖來表示一個數(shù)列，在畫圖時，為方便起見，在平面直角坐標系兩條坐標軸上取的單位長度可以不同，從數(shù)列的圖象表示可以直觀地看出數(shù)列的變化情況，但不精確.

把數(shù)列與函數(shù)比較，數(shù)列是特殊的函數(shù)，特殊在定義域是正整數(shù)集或由以1為首的有限連續(xù)正整數(shù)組成的集合，其圖象是無限個或有限個孤立的點.

5.遞推數(shù)列

一堆鋼管，共堆放了七層，自上而下各層的鋼管數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列：4，5，6，7，8，9，10.①

數(shù)列①還可以用如下方法給出：自上而下第一層的鋼管數(shù)是4，以下每一層的鋼管數(shù)都比上層的鋼管數(shù)多1。

【同步練習(xí)題】

1.已知數(shù)列{an}中，an=n2+n，則a3等于()

A.3B.9

C.12D.20

答案：C

2.下列數(shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是()

A.1，12，13，14，…

B.-1，-2，-3，-4，…

C.-1，-12，-14，-18，…

D.1，2，3，…，n

解析：選C.對于A，an=1n，n∈N__，它是無窮遞減數(shù)列;對于B，an=-n，n∈N__，它也是無窮遞減數(shù)列;D是有窮數(shù)列;對于C，an=-(12)n-1，它是無窮遞增數(shù)列.

3.下列說法不正確的是()

A.根據(jù)通項公式可以求出數(shù)列的任何一項

B.任何數(shù)列都有通項公式

C.一個數(shù)列可能有幾個不同形式的通項公式

D.有些數(shù)列可能不存在最大項

解析：選B.不是所有的數(shù)列都有通項公式，如0,1,2,1,0，….

4.數(shù)列23，45，67，89，…的第10項是()

A.1617B.1819

C.2021D.2223

解析：選C.由題意知數(shù)列的通項公式是an=2n2n+1，

∴a10=2×102×10+1=2021.故選C.

5.已知非零數(shù)列{an}的遞推公式為an=nn-1an-1(n>1)，則a4=()

A.3a1B.2a1

C.4a1D.1

解析：選C.依次對遞推公式中的n賦值，當(dāng)n=2時，a2=2a1;當(dāng)n=3時，a3=32a2=3a1;當(dāng)n=4時，a4=43a3=4a1.

2023年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)重點知識點總結(jié)模板篇8

1.數(shù)列的定義

按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做數(shù)列的項.

(1)從數(shù)列定義可以看出，數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，如果組成數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就不是同一數(shù)列，例如數(shù)列1，2，3，4，5與數(shù)列5，4，3，2，1是不同的數(shù)列.

(2)在數(shù)列的定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，在同一數(shù)列中可以出現(xiàn)多個相同的數(shù)字，如：-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，…構(gòu)成數(shù)列：-1，1，-1，1，….

(4)數(shù)列的項與它的項數(shù)是不同的，數(shù)列的項是指這個數(shù)列中的某一個確定的數(shù)，是一個函數(shù)值，也就是相當(dāng)于f(n)，而項數(shù)是指這個數(shù)在數(shù)列中的位置序號，它是自變量的值，相當(dāng)于f(n)中的n.

(5)次序?qū)τ跀?shù)列來講是十分重要的，有幾個相同的數(shù)，由于它們的排列次序不同，構(gòu)成的數(shù)列就不是一個相同的數(shù)列，顯然數(shù)列與數(shù)集有本質(zhì)的區(qū)別.如：2，3，4，5，6這5個數(shù)按不同的次序排列時，就會得到不同的數(shù)列，而{2，3，4，5，6}中元素不論按怎樣的次序排列都是同一個集合.

2.數(shù)列的分類

(1)根據(jù)數(shù)列的項數(shù)多少可以對數(shù)列進行分類，分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列.在寫數(shù)列時，對于有窮數(shù)列，要把末項寫出，例如數(shù)列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有窮數(shù)列，如果把數(shù)列寫成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示無窮數(shù)列.

(2)按照項與項之間的大小關(guān)系或數(shù)列的增減性可以分為以下幾類：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、擺動數(shù)列、常數(shù)列.

3.數(shù)列的通項公式

數(shù)列是按一定次序排列的一列數(shù)，其內(nèi)涵的本質(zhì)屬性是確定這一列數(shù)的規(guī)律，這個規(guī)律通常是用式子f(n)來表示的，

這兩個通項公式形式上雖然不同，但表示同一個數(shù)列，正像每個函數(shù)關(guān)系不都能用解析式表達出來一樣，也不是每個數(shù)列都能寫出它的通項公式;有的數(shù)列雖然有通項公式，但在形式上，又不一定是唯一的，僅僅知道一個數(shù)列前面的有限項，無其他說明，數(shù)列是不能確定的，通項公式更非唯一.如：數(shù)列1，2，3，4，…，

由公式寫出的后續(xù)項就不一樣了，因此，通項公式的歸納不僅要看它的前幾項，更要依據(jù)數(shù)列的構(gòu)成規(guī)律，多觀察分析，真正找到數(shù)列的內(nèi)在規(guī)律，由數(shù)列前幾項寫出其通項公式，沒有通用的方法可循.

再強調(diào)對于數(shù)列通項公式的理解注意以下幾點：

(1)數(shù)列的通項公式實際上是一個以正整數(shù)集N__或它的有限子集{1，2，…，n}為定義域的函數(shù)的表達式.

(2)如果知道了數(shù)列的通項公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出這個數(shù)列的各項;同時，用數(shù)列的通項公式也可判斷某數(shù)是否是某數(shù)列中的一項，如果是的話，是第幾項.

(3)如所有的函數(shù)關(guān)系不一定都有解析式一樣，并不是所有的數(shù)列都有通項公式.

如2的不足近似值，精確到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…所構(gòu)成的數(shù)列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，…就沒有通項公式.

(4)有的數(shù)列的通項公式，形式上不一定是唯一的，正如舉例中的.：

(5)有些數(shù)列，只給出它的前幾項，并沒有給出它的構(gòu)成規(guī)律，那么僅由前面幾項歸納出的數(shù)列通項公式并不唯一.

4.數(shù)列的圖象

對于數(shù)列4，5，6，7，8，9，10每一項的序號與這一項有下面的對應(yīng)關(guān)系：

序號：1234567

項：45678910

這就是說，上面可以看成是一個序號集合到另一個數(shù)的集合的映射.因此，從映射、函數(shù)的觀點看，數(shù)列可以看作是一個定義域為正整集N__(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時，對應(yīng)的一列函數(shù)值.這里的函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，它的自變量只能取正整數(shù).

由于數(shù)列的項是函數(shù)值，序號是自變量，數(shù)列的通項公式也就是相應(yīng)函數(shù)和解析式.

數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，數(shù)列是可以用圖象直觀地表示的.

數(shù)列用圖象來表示，可以以序號為橫坐標，相應(yīng)的項為縱坐標，描點畫圖來表示一個數(shù)列，在畫圖時，為方便起見，在平面直角坐標系兩條坐標軸上取的單位長度可以不同，從數(shù)列的圖象表示可以直觀地看出數(shù)列的變化情況，但不精確.

把數(shù)列與函數(shù)比較，數(shù)列是特殊的函數(shù)，特殊在定義域是正整數(shù)集或由以1為首的有限連續(xù)正整數(shù)組成的集合，其圖象是無限個或有限個孤立的點.

5.遞推數(shù)列

一堆鋼管，共堆放了七層，自上而下各層的鋼管數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列：4，5，6，7，8，9，10.①

數(shù)列①還可以用如下方法給出：自上而下第一層的鋼管數(shù)是4，以下每一層的鋼管數(shù)都比上層的鋼管數(shù)多1。

【同步練習(xí)題】

1.已知數(shù)列{an}中，an=n2+n，則a3等于()

A.3B.9

C.12D.20

答案：C

2.下列數(shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是()

A.1，12，13，14，…

B.-1，-2，-3，-4，…

C.-1，-12，-14，-18，…

D.1，2，3，…，n

解析：選C.對于A，an=1n，n∈N__，它是無窮遞減數(shù)列;對于B，an=-n，n∈N__，它也是無窮遞減數(shù)列;D是有窮數(shù)列;對于C，an=-(12)n-1，它是無窮遞增數(shù)列.

3.下列說法不正確的是()

A.根據(jù)通項公式可以求出數(shù)列的任何一項

B.任何數(shù)列都有通項公式

C.一個數(shù)列可能有幾個不同形式的通項公式

D.有些數(shù)列可能不存在最大項

解析：選B.不是所有的數(shù)列都有通項公式，如0,1,2,1,0，….

4.數(shù)列23，45，67，89，…的第10項是()

A.1617B.1819

C.2021D.2223

解析：選C.由題意知數(shù)列的通項公式是an=2n2n+1，

∴a10=2×102×10+1=2021.故選C.

5.已知非零數(shù)列{an}的遞推公式為an=nn-1an-1(n>1)，則a4=()

A.3a1B.2a1

C.4a1D.1

解析：選C.依次對遞推公式中的n賦值，當(dāng)n=2時，a2=2a1;當(dāng)n=3時，a3=32a2=3a1;當(dāng)n=4時，a4=43a3=4a1.