數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)

崇灝3633由分享時(shí)間：2021-11-27 09:31:06

二次函數(shù)的基本表示形式為y=ax2+bx+c(a≠0)。二次函數(shù)最高次必須為二次，二次函數(shù)的圖像是一條對(duì)稱軸與y軸平行或重合于y軸的拋物線。下面是小編整理的數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)，僅供參考希望能夠幫助到大家。

數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)

二次函數(shù)的定義

一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).如y=3x2，y=3x2-2，y=2x2+x-1等都是二次函數(shù).

注意：(1)二次函數(shù)是關(guān)于自變量的二次式，二次項(xiàng)系數(shù)a必須是非零實(shí)數(shù)，即a≠0，而b，c是任意實(shí)數(shù)，二次函數(shù)的表達(dá)式是一個(gè)整式;

(2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)，自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù);

(3)當(dāng)b=c=0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2是最簡(jiǎn)單的二次函數(shù);

(4)一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)，要化簡(jiǎn)整理后，對(duì)照定義才能下結(jié)論，例如y=x2-x(x-1)化簡(jiǎn)后變?yōu)閥=x，故它不是二次函數(shù).

二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)

(1)函數(shù)y=ax2的圖象是一條關(guān)于y軸對(duì)稱的曲線，這條曲線叫拋物線.實(shí)際上所有二次函數(shù)的圖象都是拋物線.

二次函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線，它關(guān)于y軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0).

①當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax2的開(kāi)口向上，在對(duì)稱軸的左邊，曲線自左向右下降;在對(duì)稱軸的右邊，曲線自左向右上升，頂點(diǎn)是拋物線上位置最低的點(diǎn)，也就是說(shuō)，當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)y=ax2具有這樣的性質(zhì)：當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減小;當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大;當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y=ax2取最小值，最小值y=0;

②當(dāng)a<0時(shí)，拋物線y=ax2的開(kāi)口向下，在對(duì)稱軸的左邊，曲線自左向右上升;在對(duì)稱軸的右邊，曲線自左向右下降，頂點(diǎn)是拋物線上位置最高的點(diǎn).也就是說(shuō)，當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)y=ax2具有這樣的性質(zhì)：當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大;當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減小;當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y=ax2取最大值，最大值y=0;

③當(dāng)|a|越大時(shí)，拋物線的開(kāi)口越小，當(dāng)|a|越小時(shí)，拋物線的開(kāi)口越大.

(2)二次函數(shù)y=ax2的表達(dá)式的確定

因?yàn)槎魏瘮?shù)y=ax2中只含有一個(gè)需待定的系數(shù)a，所以只需給出x與y的一對(duì)對(duì)應(yīng)值即可求出a的值.

拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

Δ= b^2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。

Δ= b^2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。

Δ= b^2-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。

數(shù)學(xué)整式的重要知識(shí)點(diǎn)

1.整式：整式為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱。

2.整式加減

整式的加減運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)先去掉括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。

(1)去括號(hào)：幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)。