數(shù)學(xué)書必修二第二章知識點
經(jīng)驗是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，問題是數(shù)學(xué)的心臟，思考是數(shù)學(xué)的核心，發(fā)展是數(shù)學(xué)的目標，思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。下面是小編整理的數(shù)學(xué)書必修二第二章知識點，僅供參考希望能夠幫助到大家。
數(shù)學(xué)書必修二第二章知識點
1、平面
(1)平面概念的理解
直觀的理解：桌面、黑板面、平靜的水面等等都給人以平面的直觀的印象，但它們都不是平面，而僅僅是平面的一部分.
抽象的理解：平面是平的，平面是無限延展的，平面沒有厚薄.
(2)平面的表示法
①圖形表示法：通常用平行四邊形來表示平面，有時根據(jù)實際需要，也用其他的平面圖形來表示平面.
②字母表示：常用等希臘字母表示平面.
(3)涉及本部分內(nèi)容的符號表示有：
①點A在直線l內(nèi)，記作;②點A不在直線l內(nèi)，記作;
③點A在平面內(nèi)，記作;④點A不在平面內(nèi)，記作;
⑤直線l在平面內(nèi)，記作;⑥直線l不在平面內(nèi)，記作;
注意：符號的使用與集合中這四個符號的使用的區(qū)別與聯(lián)系.
(4)平面的基本性質(zhì)
公理1：如果一條直線的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點都在這個平面內(nèi).
符號表示為：.
注意：如果直線上所有的點都在一個平面內(nèi)，我們也說這條直線在這個平面內(nèi)，或者稱平面經(jīng)過這條直線.
公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面.
符號表示為：直線AB存在唯一的平面，使得.
注意：有且只有的含義是：有表示存在，只有表示唯一，不能用只有來代替.此公理又可表示為：不共線的三點確定一個平面.
公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.
符號表示為：.
注意：兩個平面有一條公共直線，我們說這兩個平面相交，這條公共直線就叫作兩個平面的交線.若平面、平面相交于直線l，記作.
公理的推論：
推論1：經(jīng)過一條直線和直線外的一點有且只有一個平面.
推論2：經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面.
推論3：經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個平面.
2.空間直線
(1)空間兩條直線的位置關(guān)系
①相交直線：有且僅有一個公共點，可表示為;
②平行直線：在同一個平面內(nèi)，沒有公共點，可表示為a//b;
③異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點.
(2)平行直線
公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.
符號表示為：設(shè)a、b、c是三條直線，.
定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等.
(3)兩條異面直線所成的角
注意：①兩條異面直線a，b所成的角的范圍是(0，90].
②兩條異面直線所成的角與點O的`選擇位置無關(guān)，這可由前面所講過的等角定理直接得出.
③由兩條異面直線所成的角的定義可得出異面直線所成角的一般方法：
(i)在空間任取一點，這個點通常是線段的中點或端點.
(ii)分別作兩條異面直線的平行線，這個過程通常采用平移的方法來實現(xiàn).
(iii)指出哪一個角為兩條異面直線所成的角，這時我們要注意兩條異面直線所成的角的范圍.
3.空間直線與平面
直線與平面位置關(guān)系有且只有三種：
(1)直線在平面內(nèi)：有無數(shù)個公共點;
(2)直線與平面相交：有且只有一個公共點;
(3)直線與平面平行：沒有公共點.
4.平面與平面
兩個平面之間的位置關(guān)系有且只有以下兩種：
(1)兩個平面平行：沒有公共點;
(2)兩個平面相交：有一條公共直線.
高中學(xué)好數(shù)學(xué)的方法是什么
數(shù)學(xué)需要沉下心去做，浮躁的人很難學(xué)好數(shù)學(xué)，踏踏實實做題才是硬道理。
數(shù)學(xué)要想學(xué)好，不琢磨是行不通的，遇到難題不能躲，研究明白了才能罷休。
數(shù)學(xué)最主要的就是解題過程，懂得數(shù)學(xué)思維很關(guān)鍵，思路通了，數(shù)學(xué)自然就會了。
數(shù)學(xué)不是用來看的，而是用來算的，或許這一秒沒思路，當(dāng)你拿起筆開始計算的那一秒，就豁然開朗了。
數(shù)學(xué)題目不會做，原因之一就是例題沒研究明白，所以數(shù)學(xué)書上的例題絕對不要放過。
數(shù)學(xué)數(shù)列知識點
1.數(shù)列的通項、數(shù)列項的項數(shù)，遞推公式與遞推數(shù)列，數(shù)列的通項與數(shù)列的前項和公式的關(guān)系
2.等差數(shù)列中
(1)等差數(shù)列公差的取值與等差數(shù)列的單調(diào)性.
(2)也成等差數(shù)列.
(3)兩等差數(shù)列對應(yīng)項和(差)組成的新數(shù)列仍成等差數(shù)列.
(4) 仍成等差數(shù)列.
(5)“首正”的遞等差數(shù)列中，前 項和的最大值是所有非負項之和;“首負”的遞增等差數(shù)列中，前 項和的最小值是所有非正項之和;
(6)有限等差數(shù)列中，奇數(shù)項和與偶數(shù)項和的存在必然聯(lián)系，由數(shù)列的總項數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定.若總項數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項和“奇數(shù)項和=總項數(shù)的一半與其公差的積;若總項數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項和-偶數(shù)項和”=此數(shù)列的中項.
(7)兩數(shù)的等差中項惟一存在.在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時，?？紤]選用“中項關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解.
(8)判定數(shù)列是否是等差數(shù)列的主要方法有：定義法、中項法、通項法、和式法、圖像法(也就是說數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件主要有這五種形式).
3.等比數(shù)列中：
(1)等比數(shù)列的符號特征(全正或全負或一正一負)，等比數(shù)列的首項、公比與等比數(shù)列的單調(diào)性.
(2)兩等比數(shù)列對應(yīng)項積(商)組成的新數(shù)列仍成等比數(shù)列.
(3)“首大于1”的正值遞減等比數(shù)列中，前 項積的最大值是所有大于或等于1的項的積;“首小于1”的正值遞增等比數(shù)列中，前 項積的最小值是所有小于或等于1的項的積;
(4)有限等比數(shù)列中，奇數(shù)項和與偶數(shù)項和的存在必然聯(lián)系，由數(shù)列的總項數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定.若總項數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項和”=“奇數(shù)項和”與“公比”的積;若總項數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項和“首項”加上“公比”與“偶數(shù)項和”積的和.
(5)并非任何兩數(shù)總有等比中項.僅當(dāng)實數(shù) 同號時，實數(shù) 存在等比中項.對同號兩實數(shù) 的等比中項不僅存在，而且有一對.也就是說，兩實數(shù)要么沒有等比中項(非同號時)，如果有，必有一對(同號時).在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時，常優(yōu)先考慮選用“中項關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解.
(6)判定數(shù)列是否是等比數(shù)列的方法主要有：定義法、中項法、通項法、和式法(也就是說數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件主要有這四種形式).
4.等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系
(1)如果數(shù)列成等差數(shù)列，那么數(shù)列( 總有意義)必成等比數(shù)列.
(2)如果數(shù)列成等比數(shù)列，那么數(shù)列必成等差數(shù)列.
(3)如果數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列是非零常數(shù)數(shù)列;但數(shù)列是常數(shù)數(shù)列僅是數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件.
(4)如果兩等差數(shù)列有公共項，那么由他們的公共項順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù).
如果一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列有公共項順次組成新數(shù)列，那么常選用“由特殊到一般的方法”進行研討，且以其等比數(shù)列的項為主，探求等比數(shù)列中那些項是他們的公共項，并構(gòu)成新的數(shù)列.
5.數(shù)列求和的常用方法：
(1)公式法：①等差數(shù)列求和公式(三種形式)，
②等比數(shù)列求和公式(三種形式)，
(2)分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將“和式”中“同類項”先合并在一起，再運用公式法求和.
(3)倒序相加法：在數(shù)列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數(shù)列的通項與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，則常可考慮選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和(這也是等差數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法).
(4)錯位相減法：如果數(shù)列的通項是由一個等差數(shù)列的通項與一個等比數(shù)列的通項相乘構(gòu)成，那么常選用錯位相減法，將其和轉(zhuǎn)化為“一個新的的等比數(shù)列的和”求解(注意：一般錯位相減后，其中“新等比數(shù)列的項數(shù)是原數(shù)列的項數(shù)減一的差”!)(這也是等比數(shù)列前 和公式的推導(dǎo)方法之一).
(5)裂項相消法：如果數(shù)列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項相消法求和
(6)通項轉(zhuǎn)換法。
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