八年級上冊數(shù)學(xué)第四章知識點
數(shù)學(xué)想要得高分，就要把大部分的精力放在基礎(chǔ)知識和解題的基本技能上面，因為在數(shù)學(xué)的考試中，基礎(chǔ)題占了試卷的大部分，所以基礎(chǔ)知識一定要記牢固。下面是小編整理的八年級上冊數(shù)學(xué)第四章知識點，僅供參考希望能夠幫助到大家。
八年級上冊數(shù)學(xué)第四章知識點
1、函數(shù)概念：在一個變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x的每一個值，y都有惟一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。
2、一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念
若兩個變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k，b為常數(shù)，k0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量)，特別地，當(dāng)b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)。
說明：(1)一次函數(shù)的自變量的取值范圍是一切實數(shù)，但在實際問題中要根據(jù)函數(shù)的實際意義來確定。
(2)一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，b0)中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意義相同，即自變量x的次數(shù)為1，一次項系數(shù)k必須是不為零的常數(shù)，b可為任意常數(shù)。
(3)當(dāng)b=0，k0時，y=b仍是一次函數(shù)。
(4)當(dāng)b=0，k=0時，它不是一次函數(shù)。
3、一次函數(shù)的圖象(三步畫圖象)
由于一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，k0)的圖象是一條直線，所以一次函數(shù)y=kx+b的圖象也稱為直線y=kx+b.
由于兩點確定一條直線，因此在今后作一次函數(shù)圖象時，只要描出適合關(guān)系式的兩點，再連成直線即可，一般選取兩個特殊點：直線與y軸的交點(0，b)，直線與x軸的交點(—，0)。但也不必一定選取這兩個特殊點。畫正比例函數(shù)y=kx的圖象時，只要描出點(0，0)，(1，k)即可。
4、一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，k0)的性質(zhì)(正比例函數(shù)的性質(zhì)略)
(1)k的正負決定直線的傾斜方向;①k>0時，y的值隨x值的增大而增大;
②k<o時，y的值隨x值的增大而減小.< p="">
(2)|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越大(直線陡)，|k|越小，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越小(直線緩);
(3)b的正、負決定直線與y軸交點的'位置;
①當(dāng)b>0時，直線與y軸交于正半軸上;
②當(dāng)b<0時，直線與y軸交于負半軸上;
③當(dāng)b=0時，直線經(jīng)過原點，是正比例函數(shù).
(4)由于k，b的符號不同，直線所經(jīng)過的象限也不同;
5、確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達式的條件
(1)由于正比例函數(shù)y=kx(k0)中只有一個待定系數(shù)k，故只需一個條件(如一對x，y的值或一個點)就可求得k的值.
(2)由于一次函數(shù)y=kx+b(k0)中有兩個待定系數(shù)k，b，需要兩個獨立的條件確定兩個關(guān)于k，b的方程，求得k，b的值，這兩個條件通常是兩個點或兩對x，y的值.
6、待定系數(shù)法
先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式(其中含有未知常數(shù)系數(shù))，再根據(jù)條件列出方程(或方程組)，求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法.其中未知系數(shù)也叫待定系數(shù).例如：函數(shù)y=kx+b中，k，b就是待定系數(shù).
7、用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式的一般步驟
(1)設(shè)函數(shù)表達式為y=kx+b;
(2)將已知點的坐標代入函數(shù)表達式，解方程(組);
(3)求出k與b的值，得到函數(shù)表達式.
8、本章思想方法
(1)函數(shù)方法。函數(shù)方法就是用運動、變化的觀點來分析題中的數(shù)量關(guān)系，函數(shù)的實質(zhì)是研究兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系。
(2)數(shù)形結(jié)合法。數(shù)形結(jié)合法是指將數(shù)與形結(jié)合，分析、研究、解決問題的一種思想方法。
二、典型例題
例1、當(dāng)m為何值時，函數(shù)y=—(m—2)x+(m—4)是一次函數(shù)?
例2、一根彈簧長15cm，它所掛物體的質(zhì)量不能超過18kg，并且每掛1kg的物體，彈簧就伸長0.5cm，寫出掛上物體后，彈簧的長度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍，并判斷y是否是x的一次函數(shù).
例3、(2003廈門)某物體從上午7時至下午4時的溫度M(℃)是時間t(時)的函數(shù)：M=t2—5t+100(其中t=0表示中午12時，t=1表示下午1時)，則上午10時此物體的溫度為__℃.
例4、已知y+m與x—n成正比例(其中m，n是常數(shù))
(1)y是x的一次函數(shù)嗎?請說明理由;在什么條件下，y是x的正比例函數(shù)?
(2)如果x=—1時，y=—15;x=7時，y=1，求這個一次函數(shù)的解析式。并求這條直線與坐標軸圍成的三角形的面積。
例5、(哈爾濱)若正比例函數(shù)y=(1—2m)x的圖象經(jīng)過點A(x1，y1)和點B(x2，y2)，當(dāng)x1y2，則m的取值范圍是_____________
例6、一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的取值范圍是—36，相應(yīng)函數(shù)值的取值范圍是—5—2，則這個函數(shù)的解析式為。
例7、我省某水果種植場今年喜獲豐收，據(jù)估計，可收獲荔枝和芒果共200噸.按合同，每噸荔枝售價為人民幣0。3萬元，每噸芒果售價為人民幣0。5萬元.現(xiàn)設(shè)銷售這兩種水果的總收入為人民幣y萬元，荔枝的產(chǎn)量為x噸(0<x<200).< p="">
(1)請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若估計芒果產(chǎn)量不小于荔枝和芒果總產(chǎn)量的20%，但不大于60%，請求出y附：初二數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點總結(jié)全面
七年級數(shù)學(xué)知識點復(fù)習(xí)
1、兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質(zhì)是鄰補角互補;相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質(zhì)是對頂角相等。
2、三線八角：對頂角(相等)，鄰補角(互補)，同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角。
3、兩條直線被第三條直線所截：
同位角F(在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè))
內(nèi)錯角Z(在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè))
同旁內(nèi)角U(在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè))
4、兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點稱為垂足。
5、垂直三要素：垂直關(guān)系，垂直記號，垂足
6、垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
7、垂線段最短。
8、點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。
9、平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c
10、平行線的判定：
①同位角相等，兩直線平行。②內(nèi)錯角相等，兩直線平行。 ③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。
11、推論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。
12、平行線的性質(zhì)：
①兩直線平行，同位角相等;②兩直線平行，內(nèi)錯角相等;③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。
13、平面上不相重合的兩條直線之間的位置關(guān)系為_______或________
14、平移：①平移前后的兩個圖形形狀大小不變，位置改變。②對應(yīng)點的線段平行且相等。
平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。
對應(yīng)點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應(yīng)點。
數(shù)學(xué)二元一次方程組知識點
(一)定義：含有兩個未知數(shù)，并且未知項的最高次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程。
(二)二元一次方程組的解法
(1)代入法
由一個二次方程和一個一次方程所組成的方程組通常用代入法來解，這是基本的消元降次方法。
(2)因式分解法
在二元二次方程組中，至少有一個方程可以分解時，可采用因式分解法通過消元降次來解。
(3)配方法
將一個式子，或一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和。
(4)韋達定理法
通過韋達定理的逆定理，可以利用兩數(shù)的和積關(guān)系構(gòu)造一元二次方程。
(5)消常數(shù)項法
當(dāng)方程組的兩個方程都缺一次項時，可用消去常數(shù)項的方法解。
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