數(shù)學(xué)方程和不等式知識點
數(shù)學(xué)屬于形式科學(xué)，而不是自然科學(xué)。不同的數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家對數(shù)學(xué)的確切范圍和定義有一系列的看法。下面是小編整理的數(shù)學(xué)方程和不等式知識點，僅供參考希望能夠幫助到大家。
數(shù)學(xué)方程和不等式知識點
方程與不等式
[創(chuàng)新訓(xùn)練]
一、選擇題
1.(05·陜西·4)一件商品按成本價提高40%后標(biāo)價，再打8折(標(biāo)價的80%)銷售，售價為240元.設(shè)這件商品的成本價為 x元，根據(jù)題意，下面所列的方程正確的是()
A.x·40% ×80% =240 B.x(1+40%)×80% =240
C.240×40% ×80% =x D.x·40% =240×80%
2.(05·安徽·3)根據(jù)下圖所示，對 a、b、c三種物體的重量判斷正確的是()
A.ac D.b
3.(05·浙江·9)根據(jù)下列表格的對應(yīng)值：
x3.233.243.253.26
ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09
判斷方程 ax2+bx+c=0(a≠0，a、b、c為常數(shù))一個解 x的范圍是()
A.3
4.(05·寧夏·7)買甲、乙兩種 純凈水共用250元，其中甲種水每桶8元，乙種水每桶6元，乙種水的桶數(shù)是甲種水的桶數(shù)的75%，設(shè)買甲種水 x桶，乙種水 y桶，則所列方程組中正確的是()
A.8x+6y=250
y=75{%xB.8x+6y=250
x=75{%yC.6x+8y=250
y=75{%xD.6x+8y=250
x=75{%y
5.(05·山東濰坊·8)若 x+1x=3，求x2x4+x2+1的值是()
A.18 B.110 C.12 D.14
6.(05·山東濰坊·9)為了改善住房條件，小亮的父母考察了某小區(qū)的 A、B兩套樓房，A套樓房在第3層樓，B套樓房在第5層樓，B套樓房的面積比A套樓房的面積大24平方米，兩套樓房的總 房價相同，第3層樓和第5層樓每平方米的價格分別是平均價格的1.1倍和0.9倍.為了計算兩套樓房的面積，小亮設(shè) A套樓房的面積為x平方米，B套樓房的面積為y平方米，根據(jù)以上信息得出了下列方程組.其中正確的是()
A.0.9x=1.1yy-x{=24
B.1.1x=0.9y
x-y{=24
C.0.9x=1.1y
x-y{=24
D.1.1x=0.9y
y-x{=24
7.(05·廣州·7)用計算器計算22槡 -12-1，32槡 -13-1，42槡 -14-1，52槡 -15-1，…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，判斷 P=n2槡 -1n-1與Q=(n+1)2槡-1(n+1)-1(n為大于1的整數(shù))的值的大小關(guān)系為()
A.P
C.P>QD.與 n的取值有關(guān)
8.(04·重慶北碚·7)關(guān)于 x的不等式2x-a≤-1的解集如圖所示，則 a的取值是()
A.0 B.-3 C.-2 D.-1
9.(04·河北鹿泉·5)如圖，天平右盤中的每個砝碼的質(zhì)量都是1g，則物體A的質(zhì)量 m(g)的取值范圍，在數(shù)軸上可表示為()
10.(04·青海湟中·5)設(shè)A、B、C表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖所示，那么“A”、“B”、“C”這三種物體按質(zhì)量從大到小的順序排應(yīng)為()
A.ABC B.CBA C.BAC D.BCA
二、填空題
1.(05·江西·6)若方程 x2-m =0有整數(shù)根，則 m 的值可以是(只填一個).
2.(05·浙江·15)在日常生活中如取款、都需要密碼.有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶.原理是：如對于多項式 x4-y4，因式分解的結(jié)果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，若取 x=9，y=9時，則各個因式的值是：(x-y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼.對于多項式4x3-xy2，取x=10，y=10時，用上述方法產(chǎn)生的密碼是：(寫出一個即可).
3.(05·浙江寧波·18)已知 a-b=b-c=35，a2+b2+c2=1，則 ab+bc+ca的值等于.
4.(05·福建廈門·15)一根蠟燭在凸透鏡下成一實像，物距 u，像距 v和凸透鏡的焦距f滿足關(guān)系式：1u+1v=1f.若 f=6厘米，v=8厘米，則物距 u=厘米.
5.(04·青海湟中·12)正在修建的西塔(西寧———塔爾寺)高速公路上，有一段工程，若甲、乙兩個工程隊單獨(dú)完成，甲工程隊比乙工程隊少用10天;若甲、乙兩隊合作，12天可以完成.若設(shè)甲單獨(dú)完成這項工程需要 x天.則根據(jù)題意，可列方程為.
三、解答題
1.(05·河南·16)有一道題“先化簡，再求值：(x-2x+2+4_2-4)÷1x2-4，其中 x槡= - 3.”小玲做題時把“x槡= - 3”錯抄成了“x 槡=3”，但她的計算結(jié)果也是正確的，請你解釋這是怎么回事?
2.(05·安徽·19)2004年12月28日，我國第一條城際鐵路———合寧鐵路(合肥至南京)正式開工建設(shè).建成后，合肥至南京的鐵路運(yùn)行里程將由目前的312km縮短至154km，設(shè)計時速是現(xiàn)行時速的2.5倍，旅客列車運(yùn)行時間將因此縮短約3.13h.求合寧鐵路的設(shè)計時速.
3.(05·浙江·23)據(jù)了解，火車票價按“全程參考價×實際乘車?yán)锍虜?shù)總里程數(shù)”的方法來確定.已知 A站至H 站總里程數(shù)為1500千米，全程參考價為180元.下表是沿途各站至 H站的里程數(shù)：車站名ABCDEFGH各站至 H站的里程數(shù)(單位：千米) 1500 1130 910622402219720
例如，要確定從 B站至E站火車票價，其票價為180×(1130-402)1500=87.36≈87(元).
(1)求 A站至F站的火車票價(結(jié)果精確到1元);
(2)旅客王大媽乘火車去女兒家，上車過兩站后拿著火車票問乘務(wù)員：我快到站了嗎?乘務(wù)員看到王大媽手中票價是66元，馬上說下一站就到了.請問王大媽是在哪一站下車的?(要求寫出解答過程).
4.(05·寧夏·20)已知方程 ax+12=0的解是 x=3，求不等式(a+2)x< -6的解集.
5.(05·山東濰坊·20)為了加強(qiáng)學(xué)生的交通安全意識，某中學(xué)和交警大隊聯(lián)合舉行了“我當(dāng)一日小交警”活動，星期天選派部分學(xué)生到交通路口值勤，協(xié)助交通警察維護(hù)交通秩序.若每一個路口安排4人，那么還剩下78人;若每個路口安排8人，那么最后一個路口不足8人，但不少于4人.求這個中學(xué)共選派值勤學(xué)生多少人?
共在多少個交通路口安排值勤?
6.(05·廣東佛山·22)某酒店客房部有三人間、雙人間客房，收費(fèi)數(shù)據(jù)如下表.
普通(元/間/天)豪華(元/間/天)
三人間150300
雙人間140400
為吸引游客，實行團(tuán)體入住五折獉獉優(yōu)惠措施.一個50人的旅游團(tuán)優(yōu)惠期間到該酒店入住，住了一些三人普通間和雙人普通間客房，若每間客房正好住滿，且一天共花去住宿費(fèi)1510元，則旅游團(tuán)住了三人普通間和雙人普通間客房各多少間?
7.(05·浙江寧波·20)已知關(guān)于 x的方程a-x2=bx-33的解是 x=2，其中 a≠0且 b≠0，求代數(shù)式ab-ba的值.
8.(05·浙江寧波·24)已知關(guān)于 x的方程x2-2(m +1)x+m2=0.
(1)當(dāng) m 取何值時，方程有兩個實數(shù)根;
(2)為 m 選取一個合適的整數(shù)，使方程有兩個不相等的實數(shù)根，并求這兩個根.
9.(04·四省(區(qū))靈武、開福、曲沃、烏?！?8)在一條東西走向的馬路旁，有青少年宮、學(xué)校、商場、醫(yī)院四家公共場所.已知青少年宮在學(xué)校東300m處，商場在學(xué)校西200m處，醫(yī)院在學(xué)校東500m處.若將馬路近似地看作一條直線，以學(xué)校為原點，向東方向為正方向，用1個單位長度表示100m.
(1)在數(shù)軸上表示出四家公共場所的位置;
(2)列式計算青少年宮與商場之間的距離.
10.(05·黑龍江·27)某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃建 A、B兩種戶型的住房共80套，該公司所籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價如下表：
AB
成本(萬元/套)2528
售價(萬套)3034
(1)該公司對這兩種戶型住房有哪幾種建房方案?
(2)該公司如何建房獲得利潤?
(3)根據(jù)市場調(diào)查，每套 B型住房的售價不會改變，每套 A型住房的售價將會提高a萬元(a>0)，且所建的兩種住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤?
注：利潤=售價-成本
11.(05·福建泉州·26)某校初一、初二兩年段學(xué)生參加社會實踐活動，原計劃租用48座客車若干輛，但還有24人無座位坐.
(1)設(shè)原計劃租用48座客車 x輛，試用含 x的代數(shù)式表示這兩個年段學(xué)生的總?cè)藬?shù);
(2)現(xiàn)決定租用60座客車，則可比原計劃租48座客車少2輛，且所租60座客車中有一輛沒有坐滿，但這輛車已坐的座位超過36位.請你求出該校這兩個年段學(xué)生的總?cè)藬?shù).
[專項練習(xí)]
一、選擇題
1.(05·河北·5)不等式2x>3-x的解集是()
A.x>3 B.x<3 C.x>1 D.x<1
2.(05·河北·8)解一元二次方程 x2-x-12=0，結(jié)果正確的是()
A.x1= -4，x2=3 B.x1=4，x2= -3
C.x1= -4，x2= -3 D.x1=4，x2=3
3.(05·黑龍江·19)不等式組5-2x≥-1
x{-1>0的解集是()
A.x≤3B.11
4.(05·江西·14)某商店銷售一批服裝，每件售價150元，可獲利25%，求這種服裝的成本價.設(shè)這種服裝的成本價為 x元，則得到方程()
A.x=150×25% B.25%·x=150
C.150-_=25% D.150-x=25%
5.(05·安徽·7)方程 x(x+3)=x+3的解是()
A.x=1 B.x1=0，x2= -3
C.x1=1，x2=3 D.x1=1，x2= -3
6.(05·海南·4)方程 x2-4=0的根是()
A.x1=2，x2= -2 B.x=4 C.x=2 D.x= -2
7.(05·海南·5)不等式組x-2<0
x{> -1的解集是()
A.x> -1 B.x< -2 C.x<2 D.-1
8.(05·海南·6)要把分式方程32x-4=1x化為整式方程，方程兩邊需要同時乘以()
A.2x-4 B.x C.2(x-2) D.2x(x-2)
9.(05·青海·14)方程組x+2y=3
3x-2y{=1的解是()
A.x= -5
y{=3
B.x= -1
y{= -1
C.x=1
y{=1
D.x=3
y{= -5
10.(05·寧夏·4)把不等式組x-1≤0
-2x{<4的解集表示在數(shù)軸上，正確的是()
11.(05·山東濰坊·2)已知實數(shù) a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列式子正確的是()
A.ab>0 B.|a|>|b| C.a-b>0 D.a+b>0
12.(05·安徽蕪湖·8)若使分式x2+2x-3x2-1的值為0，則 x的取值為()
A.1或-1 B.-3或1 C.-3 D.-3或-1
13.(05·江蘇南通·6)不等式組2x-4<0，x+1≥{0的解集在數(shù)軸上表示正確的是()
14.(05·廣州·5)不等式組x+1≥0，x-1>0{.的解集是()
A.x≥-1 B.x> -1 C.x≥1 D.x>1
15.(05·長春·7)劉剛同學(xué)買了兩種不同的賀卡共8張，單價分別是1元和2元，共用10元.設(shè)劉剛買的兩種賀卡分別為 x張、y張，則下面的方程組正確的是()
A.x+y2=10，
x+y=8{.
B.
1x+2y=8，
x+2y=10{.
C.x+y=10，
x+2y=8{.D.x+y=8，
x+2y=10{.
16.(05·湖南益陽·12)不等式組3x-2>4，-x≥{1的解集在數(shù)軸上表示為()
17.(05·廣東佛山·6)方程1x-1=1x2-1的解是()
A.1 B.-1 C.±1 D.0
18.(05·浙江寧波·4)不等式2-x<1的解是()
A.x>1 B.x> -1 C.x<1 D.x< -1
19.(05·浙江寧波·6)一元二次方程 x2+2x-5=0的兩個根的倒數(shù)和等于()
A.25 B.-25 C.52 D.-52
20.(05·廣西桂林·15)把不等式組x> -1
x≤{1，的解集表示在數(shù)軸上，正確的是()
21.(05·內(nèi)蒙古包頭·2)若 x=0是一元二次方程 x2+3x+m =0的一個根，則 m 的值是()
A.0 B.-1 C.3 D.-3
22.(05·湖北黃岡·9)不等式組
-3(x+1)-(x-3)<8，2x+13-1-x2≤{1的解集應(yīng)為()
A.x< -2 B.-2
23.(04·?？凇?)把分式方程1x-2-1-x2-x=1的兩邊同時乘以(x-2)，約去分母，得()
A.1-(1-x)=1 B.1+(1-x)=1
C.1-(1-x)=x-2 D.1+(1-x)=x-2
24.(04·遼寧大連·4)一元二次方程 x2+2x+4=0的根的情況是()
A.有一個實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根
C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根
25.(05·遼寧大連·8)下圖是甲、乙、丙三人玩蹺蹺板的示意圖(支點在中點處)，則甲的體重的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()
二、填空題
1.(05·山東·14)方程 x2-4x-3=0的解為.
2.(05·山西·4)關(guān)于 x的某個不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為：則原不等式組的解集是.
3.(05·遼寧十一市·12)一元二次方程 x2-2x-1=0的根是.
4.(05·陜西·11)不等式2(x+1)>1-x的解集為.
5.(05·廣東·7)方程 x2槡=2x的解是.
6.(05·四川·10)不等式3+2x≤-1的解集是.
7.(05·武漢·13)方程組x-3y=5，2x+y{=3的解為.
8.(05·廣州·15)二元一次方程 x+y= -2的一個整數(shù)解可以是.
9.(05·廣東佛山·12)不等式組2x-3<0，x{>0的解集是.
10.(04·重慶北碚·13)不等式組x<3，x+1≥{0的解集是.
11.(04·重慶北碚·14)方程2x+_+3=1的解是.
12.(04·遼寧大連·10)關(guān)于 x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩根為 x1=1，x2=2，則 x2+bx+c分解因式的結(jié)果為.
三、解答題
1.(05·北京海淀·15)解方程組x-4y= -1，2x+y{=16.
2.(05·北京海淀·16)解不等式2x-1≥10x+16.
3.(05·山西·21(1))解方程：3x2-6x+1=0.
4.(05·江西·18)解方程組：x+13=2y，2(x+1)-y=11{.
5.(05·江西·19)設(shè)關(guān)于 x的一元二次方程x2-4x-2(k-1)=0有兩個實數(shù)根 x1、x2，問是否存在 x1+x2
6.(05·安徽·16)解不等式組1-x>0，2(x+5){>4.
7.(05·廣東·12)解方程x+1x-2+1x+1=1.
8.(05·浙江·17(2))解方程：5x-1=3x+1.
9.(05·海南·21)小剛家去年種植芒果的收入扣除各項支出后結(jié)余5000元.今年他家芒果又喜獲豐收，收入比去年增加了20%，由于實行了科學(xué)管理，今年的支出比去年減少了5%，因此今年結(jié)余比去年多1750元.求小剛家今年種植芒果的收入和支出各是多少元.
10.(05·青?！?4)近年來，國家為了加快貧困地區(qū)教育事業(yè)的發(fā)展步伐，進(jìn)一步解決貧困地區(qū)學(xué)生上學(xué)難的問題，實行了“兩免一補(bǔ)”政策，收到了良好效果.某地在校學(xué)生獉獉獉獉比原來增加了4217名，其中[小學(xué)在校生]增加了10%，[初中在校生]增加了23%，現(xiàn)[在校中小學(xué)生]共有32191名.求該地原來[在校中小學(xué)生]各有多少人?
11.(05·安徽蕪湖·17)解不等式組：2x-3<5
3x+2≥{-1
12.(05·江蘇南通·20)解方程：x-34-x-1=1x-4.
13.(05·武漢·17)解方程：x2+5x+3=0.
14.(05·南京·20)解方程：1x-2-3x=0.
15.(05·廣州·19)解方程：_-1+5x-2x2-x=1.
16.(05·廣州·21)某次知識競賽共有20道選擇題.對于每一道題，若答對了，則得10分;若答錯了或不答，則扣3分.請問至少要答對幾道題，總得分才不少于70分?
17.(05·貴陽·18)小明的爸爸用50萬元購進(jìn)一輛出租車(含經(jīng)營權(quán)).在投入營運(yùn)后，每一年營運(yùn)的總收入為18.5萬元，而各種費(fèi)用的總支出為6萬元.
(1)問該出租車營運(yùn)幾年后開始贏利?
(2)若出租車營運(yùn)期限為10年，到期時舊車可收回0.5萬元，該車在這10年的年平均贏利是多少萬元?
18.(05·湖南益陽·17)解一元二次方程：3x2-4x-1=0.
19.(05·廣西桂林·24)已知一元二次方程 x2-4x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求 k的取值范圍;
(2)如果 k是符合條件的整數(shù)，且一元二次方程 x2-4x+k=0與 x2+mx-1=0有一個相同的根，求此時 m 的值.
20.(05·廣西桂林·25)小明和小芳同時從張莊出發(fā)，步行15千米到李莊，小芳步行的速度是小明步行速度的1.2倍，結(jié)果比小明早到半小時.
(1)設(shè)小明每小時走 x千米，請根據(jù)題意填寫下表：
每小時走的路程(千米)走完全程所用的時間(小時)
小明x
小芳
(2)根據(jù)題意及表中所得到的信息列方程，求二人每小時各走幾千米?
21.(05·江蘇蘇州·19)解方程組：
x2-y+13=1，
3x+2y=10{.
22.(05·湖南湘西·22)解不等式組
2x-33<1
x{+5>3
并將解集在數(shù)軸上表示出來.
23.(05·湖北黃岡·13)(非課改)張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個容積為15米3的無蓋長方體運(yùn)輸箱，且此長方體運(yùn)輸箱底面的長比寬多2米，現(xiàn)已知購買這種鐵皮每平方米需20元錢，問張大叔購回這張矩形鐵皮共花了多少元錢?
24.(04·重慶北碚·23②)解方程組：x-y=4，
2x+y=5{.
25.(04·遼寧大連·18)某工程隊承擔(dān)了修建長30米地下通道的任務(wù)，由于工作需要，實際施工時每周比原計劃多修1米，結(jié)果比原計劃提前1周完成.求該工程隊原計劃每周修建多少米?
26.(04·遼寧大連·17)解方程組y=x，
x2+y-2=0{.
27.(04·成都郫縣·16(3))解方程：2_-2=1.
28.(04·山東濰坊·21)甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將甲服裝按50% 的利潤定價，乙服裝按40%的利潤定價.在實際出售時，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元?
29.(04·深圳南山·18)解方程：2x+_+3=1.
方程和不等式
①一元一次方程
方程、方程的解的有關(guān)定義
一元一次的定義
一元一次方程的解法
列方程解應(yīng)用題的一般步驟
②二元一次方程
二元一次方程的定義
二元一次方程組的定義
二元一次方程組的解法(代入法消元法、加減消元法)
二元一次方程組的應(yīng)用
③一元二次方程
一元二次方程的定義
一元二次方程的解法(配方法、因式分解法、公式法、十字相乘法)
一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式
一元二次方程的應(yīng)用
④分式方程
分式方程的定義
分式方程的解法(轉(zhuǎn)化為整式方程、檢驗)
分式方程的增根的定義
分式方程的應(yīng)用
⑤不等式和不等式組
不等式(組)的有關(guān)定義
不等式的基本性質(zhì)
一元一次不等式的解法
一元一次不等式組的解法
一元一次不等式(組)的應(yīng)用
數(shù)學(xué)不能只依靠上課聽得懂
很多初中生認(rèn)為自己只要上數(shù)學(xué)課聽得懂就夠了，但是一做到綜合題就蒙了，基礎(chǔ)題會做，但是會馬虎。這類問題都是學(xué)生在課堂上都以為自己聽得懂就夠了。
初中同學(xué)要首先對數(shù)學(xué)做一個認(rèn)知，聽得懂≠會做，會做≠拿的到分。聽得懂只占你數(shù)學(xué)成績的20%，僅僅聽得懂只說明你理解能力還可以，不說明你能拿到很高的數(shù)學(xué)成績。
只有聽的懂理解了加上練，再加上多練，達(dá)到最后又快又準(zhǔn)的做出來，這時候的數(shù)學(xué)成績才會有長足的進(jìn)步。
數(shù)學(xué)成績不理想的原因
1、對知識點的理解停留在一知半解的層次上;
2、解題始終不能把握其中關(guān)鍵的數(shù)學(xué)技巧，孤立的看待每一道題，缺乏舉一反三的能力;
3、解題時，小錯誤太多，始終不能完整的解決問題;
4、解題效率低，在規(guī)定的時間內(nèi)不能完成一定量的題目，不適應(yīng)考試節(jié)奏;
5、未養(yǎng)成總結(jié)歸納的習(xí)慣，不能習(xí)慣性的歸納所學(xué)的知識點;
6、學(xué)習(xí)缺少科學(xué)性，上課不認(rèn)真記筆記，課后不能及時鞏固、復(fù)習(xí);忙于應(yīng)付作業(yè)，對知識不求甚解。
7、忽視基礎(chǔ)，有些“自我感覺良好”的學(xué)生，常輕視基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，經(jīng)常是知道怎么做就算了，而不去認(rèn)真演算書寫，反而對難題很感興趣，以顯示自己的“水平” ，好高騖遠(yuǎn)，重“ 量” 輕“ 質(zhì)”，沒有堅實的基礎(chǔ)和基本功，到考試時取得不了高分;
8、忽視作業(yè)或練習(xí)，缺乏對問題的深入思考，有時練習(xí)冊上的答案由于印刷錯誤，孩子們作業(yè)做完后核對答案時不相信自己的結(jié)論，把自己的答案一劃，把錯誤答案抄上;書寫規(guī)范性差;
9、周練考試出錯率高，一種是一時想不出怎么做，事后會做，臨場狀態(tài)不好;第二種是表面上會做，但由于審題不仔細(xì)，對概念理解不清，計算不準(zhǔn)確;第三種是時間不夠，解題速度慢，平時做題習(xí)慣不好，不講速度;第四種是根本做不出來，基本功不行，更欠缺融會貫通能力。
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