2021中考八年級上冊數學知識點
2021中考八年級上冊數學知識點大全
學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。學好數學還是離不開學生自己本身，接下來小編在這里給大家分享一些關于八年級上冊數學知識點，供大家學習和參考，希望對大家有所幫助。
八年級上冊數學知識點
【篇一】
1全等三角形的對應邊、對應角相等
2邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
3角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
4推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
5邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等
6斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
7定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
8定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
9角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
10等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)
11推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
12等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
13推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°
14等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)
15推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形
16推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
17在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
18直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
19定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
20逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
21線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
22定理1關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形
23定理2如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線
24定理3兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上
25逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱
26勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
27勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形
28定理四邊形的內角和等于360°
29四邊形的外角和等于360°
30多邊形內角和定理n邊形的內角的和等于(n-2)×180°
31推論任意多邊的外角和等于360°
32平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等
33平行四邊形性質定理2平行四邊形的對邊相等
34推論夾在兩條平行線間的平行線段相等
35平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分
36平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
37平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
38平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
39平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
40矩形性質定理1矩形的四個角都是直角
41矩形性質定理2矩形的對角線相等
42矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形
43矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形
44菱形性質定理1菱形的四條邊都相等
45菱形性質定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角
46菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(a×b)÷2
47菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形
48菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
49正方形性質定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
50正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
51定理1關于中心對稱的兩個圖形是全等的
52定理2關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分
53逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱
54等腰梯形性質定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等
55等腰梯形的兩條對角線相等
56等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
57對角線相等的梯形是等腰梯形
58平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等
59推論1經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
60推論2經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊
61三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半
62梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h
【篇二】
一、軸對稱圖形
1.把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關于這條直線(成軸)對稱。
2.把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點是對應點,叫做對稱點
3、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯系
4.軸對稱的性質
①關于某直線對稱的兩個圖形是全等形。
②如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
③軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
④如果兩個圖形的對應點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。
二、線段的垂直平分線
1.經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。
2.線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等
3.與一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上
三、用坐標表示軸對稱小結：
1.在平面直角坐標系中，關于x軸對稱的點橫坐標相等,縱坐標互為相反數.關于y軸對稱的點橫坐標互為相反數,縱坐標相等.
2.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等
四、(等腰三角形)知識點回顧
1.等腰三角形的性質
①.等腰三角形的兩個底角相等。(等邊對等角)
②.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。(三線合一)
2、等腰三角形的判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。(等角對等邊)
五、(等邊三角形)知識點回顧
1.等邊三角形的性質：等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于600。
2、等邊三角形的判定：
①三個角都相等的三角形是等邊三角形。
②有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形。
3.在直角三角形中，如果一個銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
①、等腰三角形的性質
定理：等腰三角形的兩個底角相等(簡稱：等邊對等角)
推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。
推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。
②、等腰三角形的其他性質：
(1)等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°
(2)等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角(或直角)，但頂角可為鈍角(或直角)。
(3)等腰三角形的三邊關系：設腰長為a，底邊長為b，則
(4)等腰三角形的三角關系：設頂角為頂角為∠A，底角為∠B、∠C，則∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=
③、等腰三角形的判定
等腰三角形的判定定理及推論：
定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡稱：等角對等邊)。這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等。
推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形
推論2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
推論3：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
④、三角形中的中位線
連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
(1)三角形共有三條中位線，并且它們又重新構成一個新的三角形。
(2)要會區(qū)別三角形中線與中位線。
三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。
三角形中位線定理的作用：
位置關系：可以證明兩條直線平行。
數量關系：可以證明線段的倍分關系。
常用結論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：
結論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。
結論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。
結論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。
結論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。
結論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。
【篇三】
1.提公共因式法
※1.如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.
如:
※2.概念內涵:
(1)因式分解的最后結果應當是“積”;
(2)公因式可能是單項式,也可能是多項式;
(3)提公因式法的理論依據是乘法對加法的分配律,即:
※3.易錯點點評:
(1)注意項的符號與冪指數是否搞錯;
(2)公因式是否提“干凈”;
(3)多項式中某一項恰為公因式,提出后,括號中這一項為+1,不漏掉.
2.運用公式法
※1.如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項式分解因式.這種分解因式的方法叫做運用公式法.
※2.主要公式:
(1)平方差公式:
(2)完全平方公式:
¤3.易錯點點評:
因式分解要分解到底.如就沒有分解到底.
※4.運用公式法:
(1)平方差公式:
①應是二項式或視作二項式的多項式;
②二項式的每項(不含符號)都是一個單項式(或多項式)的平方;
③二項是異號.
(2)完全平方公式:
①應是三項式;
②其中兩項同號,且各為一整式的平方;
③還有一項可正負,且它是前兩項冪的底數乘積的2倍.
3.因式分解的思路與解題步驟:
(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;
(4)因式分解的最后結果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;
(5)因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數范圍內不能再分解為止.
4.分組分解法:
※1.分組分解法:利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.
如:
※2.概念內涵:
分組分解法的關鍵是如何分組,要嘗試通過分組后是否有公因式可提,并且可繼續(xù)分解,分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式.
※3.注意:分組時要注意符號的變化.
5.十字相乘法:
※1.對于二次三項式,將a和c分別分解成兩個因數的乘積,,,且滿足,往往寫成的形式,將二次三項式進行分解.
如:
※2.二次三項式的分解:
※3.規(guī)律內涵:
(1)理解:把分解因式時,如果常數項q是正數,那么把它分解成兩個同號因數,它們的符號與一次項系數p的符號相同.
(2)如果常數項q是負數,那么把它分解成兩個異號因數,其中絕對值較大的因數與一次項系數p的符號相同,對于分解的兩個因數,還要看它們的和是不是等于一次項系數p.
※4.易錯點點評:
(1)十字相乘法在對系數分解時易出錯;
(2)分解的結果與原式不等,這時通常采用多項式乘法還原后檢驗分解的是否正確.
八年級上冊數學學習方法
養(yǎng)成良好的學習數學習慣
多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。良好的學習數學習慣包括課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結和課外學習幾個方面。
及時了解、掌握常用的數學思想和方法
中學數學學習要重點掌握的的數學思想有以上幾個：集合與對應思想，分類討論思想，數形結合思想，運動思想，轉化思想，變換思想。
有了數學思想以后，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定系數、數學歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。在具體的方法中，常用的有：觀察與實驗，聯想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。
逐步形成 “以我為主”的學習模式
數學不是靠老師教會的，而是在老師的引導下，靠自己主動的思維活動去獲取的。學習數學一定要講究“活”，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結積累也不行。記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學規(guī)律，教師在課堂中拓展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補上。
要建立數學糾錯本。把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再 犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥;解答問題完整、推理嚴密。
八年級上冊數學學習技巧
1、科學的預習方法
預習中發(fā)現的難點，就是聽課的重點;對預習中遇到的沒有掌握好的有關的舊知識，可進行補缺，以減聽課過程中的困難;有助于提高思維能力，預習后把自己理解了的東西與老師的講解進行比較、分析即可提高自己思維水平;預習后將課本的例題及老師要講授的習題提前完成，還可以培養(yǎng)自己的自學能力，與老師的方法進行比較，可以發(fā)現更多的方法與技巧?？傊?，這樣會使你的聽課更加有的放矢，你會知道哪些該重點聽，哪些該重點記。
2、科學的聽課方式
聽課的過程不是一個被動參預的過程，要全身心地投入課堂學習，耳到、眼到、心到、口到、手到。還要想在老師前面，不斷思考：面對這個問題我會怎么想?當老師講解時，又要思考：老師為什么這樣想?這里用了什么思想方法?這樣做的目的是什么?這個題有沒有更好的方法?問題多了，思路自然就開闊了。
3、科學的記錄筆記
記問題--將課堂上未聽懂的問題及時記下來，便于課后請教同學或老師，把問題弄懂弄通。
記疑點--對老師在課堂上講的內容有疑問應及時記下，這類疑點，有可能是自己理解錯造成的，也有可能是老師講課疏忽大意造成的，記下來后，便于課后與老師商榷。
記方法--勤記老師講的解題技巧、思路及方法，這對于啟迪思維，開闊視野，開發(fā)智力，培養(yǎng)能力，并對提高解題水平大有益處。