拋物線的基本知識(shí)點(diǎn)

朋友們知道嗎?初中拋物線的基本知識(shí)點(diǎn)公式 平面內(nèi),到一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l距離相等的點(diǎn)的軌跡(或集合)稱之為拋物線。以下是小編為大家?guī)淼膾佄锞€的基本知識(shí)點(diǎn)整理，歡迎參閱呀!

拋物線的基本知識(shí)點(diǎn)整理

拋物線：y=ax^2+bx+c

就是y等于ax的平方加上bx再加上c

a>0時(shí)開口向上

a<0時(shí)開口向下

c=0時(shí)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)

b=0時(shí)拋物線對(duì)稱軸為y軸

還有頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+h)^2+k

就是y等于a乘以(x+h)的平方+k

-h是頂點(diǎn)坐標(biāo)的x

k是頂點(diǎn)坐標(biāo)的y

一般用于求值與最小值

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程:y^2=2px

它表示拋物線的焦點(diǎn)在x的正半軸上,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(p/2,0)準(zhǔn)線方程為x=-p/2

由于拋物線的焦點(diǎn)可在任意半軸,故共有標(biāo)準(zhǔn)方程y^2=2pxy^2=-2p__^2=2pyx^2=-2py

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

數(shù)與代數(shù)

1.數(shù)與式

(1)實(shí)數(shù)

實(shí)數(shù)的性質(zhì)：

①實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是—a，實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是(a≠0);

②實(shí)數(shù)a的____值：

③正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)，____值大的反而小。

二次根式：

①積與商的方根的運(yùn)算性質(zhì)：

(a≥0，b≥0);

(a≥0，b>0);

②二次根式的性質(zhì)：

(2)整式與分式

①同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即(m、n為正整數(shù));

②同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即(a≠0，m、n為正整數(shù)，m>n);

③冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即(n為正整數(shù));

④零指數(shù)：(a≠0);

⑤負(fù)整數(shù)指數(shù)：(a≠0，n為正整數(shù));

⑥平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方，即;

⑦完全平方公式：兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍，即;

分式

①分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變，即;，其中m是不等于零的代數(shù)式;

②分式的乘法法則：;

③分式的除法法則：;

④分式的乘方法則：(n為正整數(shù));

⑤同分母分式加減法則：;

⑥異分母分式加減法則：;

2.方程與不等式

①一元二次方程(a≠0)的求根公式：

②一元二次方程根的判別式：叫做一元二次方程(a≠0)的根的判別式：

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;

方程沒有實(shí)數(shù)根;

③一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：設(shè)、是方程(a≠0)的兩個(gè)根，那么+=，=;

不等式的基本性質(zhì)：

①不等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變;

②不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變;

③不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變;

3.函數(shù)

一次函數(shù)的圖象：函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù)，k≠0)的圖象是過點(diǎn)(0，b)且與直線y=kx平行的一條直線;

一次函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)y=kx+b(k≠0)，則當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0，y隨x的增大而減小;

正比例函數(shù)的圖象：函數(shù)的圖象是過原點(diǎn)及點(diǎn)(1，k)的一條直線。

正比例函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)，則：

①當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大;

②當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小;

反比例函數(shù)的圖象：函數(shù)(k≠0)是雙曲線;

反比例函數(shù)性質(zhì)：設(shè)(k≠0)，如果k>0，則當(dāng)x>0時(shí)或x<0時(shí)，y分別隨x的增大而減小;如果k<0，則當(dāng)x>0時(shí)或x<0時(shí)，y分別隨x的增大而增大;

二次函數(shù)的圖象：函數(shù)的圖象是對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線;

①開口方向：當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上，當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下;

②對(duì)稱軸：直線;

③頂點(diǎn)坐標(biāo)(;

④增減性：當(dāng)a>0時(shí)，如果，則y隨x的增大而減小，如果，則y隨x的增大而增大;當(dāng)a<0時(shí)，如果，則y隨x的增大而增大，如果，則y隨x的增大而減小;

二、空間與圖形

1.圖形的認(rèn)識(shí)

(1)角

角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，角的內(nèi)部到兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上。

(2)相交線與平行線

同角或等角的補(bǔ)角相等，同角或等角的余角相等;

對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等

垂線的性質(zhì)：

①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;

②直線外一點(diǎn)有與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段__短;

線段垂直平分線定義：過線段的中點(diǎn)并且垂直于線段的直線叫做線段的垂直平分線;

線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線;

平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線;

平行線的判定：

①同位角相等，兩直線平行;

②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行;

③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行;

平行線的特征：

①兩直線平行，同位角相等;

②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等;

③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ);

平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線。

(3)三角形

三角形的三邊關(guān)系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊;

三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于;

三角形的外角和定理：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)的和;

三角形的外角和定理推理：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角;

三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)(內(nèi)心);

三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)(外心);

三角形中位線定理：三角形兩邊中點(diǎn)的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半;

全等三角形的判定：

①邊角邊公理(SAS)

②角邊角公理(ASA)

③角角邊定理(AAS)

④邊邊邊公理(SSS)

⑤斜邊、直角邊公理(HL)

等腰三角形的性質(zhì)：

①等腰三角形的兩個(gè)底角相等;

②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(三線合一)

等腰三角形的判定：

有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形;

九年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

1.有理數(shù)：

(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù);

(2)有理數(shù)的分類：①有理數(shù)分成整數(shù)，分?jǐn)?shù);整數(shù)又分成正整數(shù)，負(fù)整數(shù)和0;分?jǐn)?shù)分成正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。②有理數(shù)分成正數(shù)、0、負(fù)數(shù)。正數(shù)又分成正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)，負(fù)數(shù)分成負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。

2.數(shù)軸：

數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線.

3.相反數(shù)：

(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;

(2)相反數(shù)的和為0，a+b=0a、b互為相反數(shù).

4.絕對(duì)值：

(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離;

(2)絕對(duì)值可表示為：或;絕對(duì)值的問題經(jīng)常分類討論;

5.有理數(shù)比大?。?/p>

(1)正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小;(5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)-小數(shù)>0，小數(shù)-大數(shù)<0.

6.互為倒數(shù)：

乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);注意：0沒有倒數(shù);若a≠0，那么的倒數(shù)是;若ab=1?a、b互為倒數(shù);若ab=-1?a、b互為負(fù)倒數(shù).

7.有理數(shù)加法法則：

(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加;

(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;

(3)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù);

8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a;(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理數(shù)減法法則：

減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).

10.有理數(shù)乘法法則：

(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘;

(2)任何數(shù)同零相乘都得零;

(3)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零;各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.

11.有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：

(1)乘法的.交換律：ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.

12.有理數(shù)除法法則：

除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);注意：零不能做除數(shù)。

數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

圓周角定理及其推論

1、圓周角

頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。

2、圓周角定理

一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。

推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。

推論2：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的位置

1、直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3，0)在y軸上。

2、直角坐標(biāo)系中，x軸上的任意點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.

3、直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1，1)在第一象限。

4、直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-2，3)在第四象限。

5、直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-2，1)在第二象限。

基本函數(shù)的概念及性質(zhì)

1、函數(shù)y=-8x是一次函數(shù)。

2、函數(shù)y=4x+1是正比例函數(shù)。

3、函數(shù)是反比例函數(shù)。

4、拋物線y=-3(x-2)2-5的開口向下。

5、拋物線y=4(x-3)2-10的對(duì)稱軸是x=3。

6、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2)。

7、反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限。

中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

旋轉(zhuǎn)

1、概念：

把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。

旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方面、旋轉(zhuǎn)角

2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

(1)旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形是全等形;

(2)兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等

(3)兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角

3、中心對(duì)稱：

把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心。

這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)。

4、中心對(duì)稱的性質(zhì)：

(1)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分。

(2)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形。

5、中心對(duì)稱圖形：

把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。

關(guān)于九年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

直角三角形的判定方法：

判定1：定義，有一個(gè)角為90°的三角形是直角三角形。

判定2：判定定理：以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊的直角三角形。如果三角形的三邊a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形。(勾股定理的逆定理)。

判定3：若一個(gè)三角形30°內(nèi)角所對(duì)的邊是某一邊的一半，則這個(gè)三角形是以這條長(zhǎng)邊為斜邊的直角三角形。

判定4：兩個(gè)銳角互為余角(兩角相加等于90°)的三角形是直角三角形。

判定5：若兩直線相交且它們的斜率之積互為負(fù)倒數(shù)，則兩直線互相垂直。那么

判定6：若在一個(gè)三角形中一邊上的中線等于其所在邊的一半，那么這個(gè)三角形為直角三角形。

判定7：一個(gè)三角形30°角所對(duì)的邊等于這個(gè)三角形斜邊的一半，則這個(gè)三角形為直角三角形。(與判定3不同，此定理用于已知斜邊的三角形。)

初中九年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

一元二次方程及其解法

1)一元二次方程

只含有一個(gè)未知數(shù),且未知數(shù)的次數(shù)是2的方程,叫做一元二次方程;

2)特殊的一元二次方程的解法;

3)一般的一元二次方程的解法――配方法;

用配方法解一元二次方程的一般步驟是：

1、化二次項(xiàng)系數(shù)為1用二次項(xiàng)系數(shù)去除方程兩邊,將方程化為x^2+px+q=0的形式

2、移項(xiàng)把常數(shù)項(xiàng)移至方程右邊,將方程化為x^2+px=-q的形式

3、配方方程兩邊同時(shí)加上“一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”,是方程左邊成為含有未知數(shù)的完全平方形式,右邊是一個(gè)常數(shù)

4、有平方根的定義,可知

(1)當(dāng)p^2/4-q>0時(shí),原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;

(2)當(dāng)p^2/4-q=0,原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(二重根);

(3)當(dāng)p^2/4-q<0,原方程無實(shí)根;