六年級奧數(shù)專題練習(xí)題含答案
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六年級奧數(shù)專題練習(xí)題含答案
[專題介紹]
工廠和商店有時減價出售商品，通常我們把它稱為“打折扣”出售，幾折就是百分之幾十。
利潤問題也是一種常見的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，商店出售商品總是期望獲得利潤，一般情況下，商品從廠家購進(jìn)的價格稱為本價，商家在成本價的基礎(chǔ)上提高價格出售，所賺的錢稱為利潤，利潤與成本的百分比稱之為利潤率。期望利潤=成本價×期望利潤率。
[經(jīng)典例題]
例1、某商店將某種DVD按進(jìn)價提高35%后，打出“九折優(yōu)惠酬賓，外送50元出租車費”的廣告，結(jié)果每臺仍舊獲利208元，那么每臺DVD的進(jìn)價是多少元?(B級)
解：定價是進(jìn)價的1+35%
打九折后，實際售價是進(jìn)價的135%×90%=121.5%
每臺DVD的實際盈利：208+50=258(元)
每臺DVD的進(jìn)價258÷(121.5%-1)=1200(元)
答：每臺DVD的進(jìn)價是1200元
例2：一種服裝，甲店比乙店的進(jìn)貨便宜10%甲店按照20%的利潤定價，乙店按照15%的利潤定價，甲店比乙店的出廠價便宜11.2元，問甲店的進(jìn)貨價 是多少元?(B級)
分析：
解：設(shè)乙店的成本價為1
(1+15%)是乙店的定價
(1-10%)×(1+20%)是甲店的定價
(1+15%)-(1-10%)×(1+20%)=7%
11.2÷7%=160(元)
160×(1-10%)=144(元)
答：甲店的進(jìn)貨價為144元。
例3、原來將一批水果按100%的利潤定價出售，由于價格過高，無人購買，不得不按38%的利潤重新定價，這樣出售了其中的40%，此時因害怕剩余水果會變質(zhì)，不得不再次降價，售出了全部水果。結(jié)果實際獲得的總利潤是原來利潤的30.2%，那么第二次降價后的價格是原來定價的百分之幾?(B級)
分析：
要求第二次降價后的價格是原來定價的百分之幾，則需要求出第二次是按百分之幾的利潤定價。
解：設(shè)第二次降價是按x%的利潤定價的。
38%×40%+x%×(1-40%)=30.2%
X%=25%
(1+25%)÷(1+100%)=62.5%
答：第二次降價后的價格是原來價格的62.5%
六年級奧數(shù)專題練習(xí)題
1、某商品按每個7元的利潤賣出13個的錢，與按每個11元的利潤賣出12個的錢一樣多。這種商品的進(jìn)貨價是每個多少元?
2、租用倉庫堆放3噸貨物，每月租金7000元。這些貨物原計劃要銷售3個月，由于降低了價格，結(jié)果2個月就銷售完了，由于節(jié)省了租倉庫的租金，所以結(jié)算下來，反而比原計劃多賺了1000元。問：每千克貨物的價格降低了多少元?
3、張先生向商店訂購了每件定價100元的某種商品80件。張先生對商店經(jīng)理說：“如果你肯減價，那么每減價1元，我就多訂購4件?！鄙痰杲?jīng)理算了一下，若減價5%，則由于張先生多訂購，獲得的利潤反而比原來多100元。問：這種商品的成本是多少元?
4、某商店到蘋果產(chǎn)地去收購蘋果，收購價為每千克1.20元。從產(chǎn)地到商店的距離是400千米，運費為每噸貨物每運1千米收1.50元。如果在運輸及銷售過程中的損耗是10%，商店要想實現(xiàn)25%的利潤率，零售價應(yīng)是每千克多少元?
5、小明到商店買了相同數(shù)量的紅球和白球，紅球原價2元3個，白球原價3元5個。新年優(yōu)惠，兩種球都按1元2個賣，結(jié)果小明少花了8元錢。問：小明共買了多少個球?
6、某廠向銀行申請甲、乙兩種貸款共40萬元，每年需付利息5萬元。甲種貸款年利率為12%，乙種貸款年利率為14%。該廠申請甲、乙兩種貸款的金額各是多少?
7、商店進(jìn)了一批鋼筆，用零售價10元賣出20支與用零售價11元賣出15支的利潤相同。這批鋼筆的進(jìn)貨價每支多少元?
8、某種蜜瓜大量上市，這幾天的價格每天都是前一天的80%。媽媽第一天買了2個，第二天買了3個，第三天買了5個，共花了38元。若這10個蜜瓜都在第三天買，則能少花多少錢?
9、商店以每雙13元購進(jìn)一批涼鞋，售價為14.8元，賣到還剩5雙時，除去購進(jìn)這批涼鞋的全部開銷外還獲利88元。問：這批涼鞋共多少雙?
10、體育用品商店用3000元購進(jìn)50個足球和40個籃球。零售時足球加價9%，籃球加價11%，全部賣出后獲利潤298元。問：每個足球和籃球的進(jìn)價是多少元?
六年級奧數(shù)專題練習(xí)題含答案
1、 現(xiàn)在有濃度為20%的糖水300克，要把它變成濃度為40%的糖水，需要加糖多少克?
300×(1-20%)÷(1-40%)-300=100克
2、 有含鹽15%的鹽水20千克，要使鹽水的濃度為20%，需加鹽多少千克?
20×(1-15%)÷(1-20%)-20=1.25千克
3、 用含氨0.15%的氨水進(jìn)行油菜追肥。現(xiàn)有含氨16%的氨水30千克，配置時需加水多少千克?
30×(16%-0.15%)÷0.15%=3170千克
4、 倉庫運來含水量為90%的一種水果100千克。一星期后再測，發(fā)現(xiàn)含水量降低到80%?，F(xiàn)在這批水果的質(zhì)量是多少千克?
100×(1-90%)÷(1-80%)=50千克
5、 在100千克濃度為50%的硫酸溶液中，再加入多少千克濃度為5%的硫酸溶液就可以配制成25%的硫酸溶液?
100×(50%-25%)÷(25%-5%)=125千克
6、 濃度為70%的酒精溶液500克與濃度為50%的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的濃度是多少?
(500×70%+300×50%)÷(500+300)×100%=62.5%
7、 兩種鋼分別含鎳5%和40%，要得到140噸含鎳30%的鋼，需要含鎳5%的鋼和含鎳40%的鋼各多少噸?
解：設(shè)需含鎳5%的鋼x噸，則含鎳40%的鋼140-x噸，
5%x+(140-x)×40%=140×30%
X =40
140-40=100噸
8、 甲、乙兩種酒各含酒精75%和55%，要配制含酒精65%的酒3000克，應(yīng)當(dāng)從這兩種酒中各取多少克?
(3000×75%-3000×65%)÷【1×(75%-55%)】=1500克
3000-1500=1500克
9、 從裝滿100克80%的鹽水中倒出40克鹽水后，再用清水將杯加滿，攪拌后再倒出40克鹽水，然后再用清水將杯加滿。如此反復(fù)三次后，杯中鹽水的濃度是多少?
解法一：100×80%=80克 40×80%=32克
(80-32)÷100=48% 40×48%=19.2克
(80-32-19.2)÷100=28.8%
40×28.8=11.52克
(80-32-19.2-11.52)÷100=17.28%
解法二：80×(1-40100 )×(1-40100 )×(1-40100 )÷100=17.28%
10、 甲容器中有8%的鹽水300克，乙容器中有12.5%的鹽水120克。往甲、乙兩個容器分別倒入等量的水，使兩個容器中鹽水的濃度一樣。每個容器應(yīng)倒入多少克水?
300×8%=24克 120×12.5%=15克
解：設(shè)每個容器應(yīng)倒入x克水。
24300+x =15120+x
X =180
10.A、B、C三種鹽水濃度分別為20%，18%，16%，用這三種鹽水，配制濃度為18.8%的鹽水100克，已知B比C多用30克，求三種鹽水各用多少克。
設(shè)C用了X克，因B比C多用30克，那么B就應(yīng)該是B=30+X;又因為3種鹽水混合后重量為100，那么A=100-(B+C)=70-2X
又因總的濃度為18.8%，那么列方程為
20%×(70-2X)+18%×(30+X)+16%×X=100×18.8%
X=10
即A=50 B=40 C=10
11.甲酒精濃度為72%。乙酒精濃度為58%，混合后酒精濃度為62%，如果每種酒精比原來多取15升，混合后酒精濃度為63.25%，問第一次混合時，甲、乙兩種酒精各取了多少升?
設(shè)第一次混合時，甲、乙兩種酒精各取了X、Y升，那么第二次取的就是X+15 Y+15
列方程得：
72%X+58%Y=62%×(X+Y)
72%×(X+15)+58%×(Y+15)=63.25%×(X+15+Y+15)
X=12 Y=30
12、某種濃度的鹽水中，加入若干水后，得到的鹽水濃度為20%;如果在新鹽水中再加入與前面相等重量的鹽后，鹽水的濃度為1/3，求原來鹽水的濃度上多少?
十字交叉法
加入的鹽的重量，與20%鹽水的重量比為：
(1/3-20%)：(1-1/3)=1:5
原來鹽水與20%鹽水的重量比為：
(5-1)：5=4:5
則，原來鹽水濃度，與20%的比為5:4
原來鹽水濃度：
20%×5/4=1/4
13、商店里買氨水,氨水中含氮16%,噴灑時需稀釋為0.15%的氨水,現(xiàn)要使用320千克稀釋后的氨水,需準(zhǔn)備含氮為16%的氨水多少千克?需加水多少千克?
設(shè)需準(zhǔn)備含氮為16%的氨水為X千克
16%X=320x0.15%
X=3
需加水320-3=317千克
14、有兩個容積相同的容器，甲容器中鹽與水的比是2：9，乙容器中鹽與水的比是3：10，現(xiàn)在把兩中溶液混合在一起，問現(xiàn)在鹽與鹽水的比是( )
若兩容器容積都為V
則V甲(鹽)=2/11V V甲(水)=9/11V V乙(鹽)=3/13V V乙(水)=10/13V
所以混合后鹽：水=(2/11V+3/13V):(9/11V+10/13V)=59：227
所以鹽：鹽水=59：286
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