互相垂直的兩條直線教學設計
互相垂直的兩條直線教學設計5篇
垂直，指當兩直線所成的角為直角時，稱它們互相垂直。這一概念也可推廣到兩平面間或直線與平面間的情況。下面是小編為大家整理的互相垂直的兩條直線教學設計5篇，希望大家能有所收獲!
互相垂直的兩條直線教學設計1
[教學目標]
1. 理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。
2. 掌握點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離。
3. 掌握垂線的性質，并會利用所學知識進行簡單的推理。
[教學重點與難點]
1.教學重點：垂線的定義及性質。
2.教學難點：垂線的畫法。
[教學過程設計]
一. 復習提問：
1、 敘述鄰補角及對頂角的定義。
2、 對頂角有怎樣的性質。
二.新課：
引言：
前面我們復習了兩條相交直線所成的角，如果兩條直線相交成特殊角直角時，這兩條直線有怎樣特殊的位置關系呢?日常生活中有沒有這方面的實例呢?下面我們就來研究這個問題。
(一)垂線的定義
當兩條直線相交的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線是互相垂直的，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。
如圖，直線AB、CD互相垂直，記作 ，垂足為O。
請同學舉出日常生活中，兩條直線互相垂直的實例。
注意：
1、 如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與直線垂直，特指它們所在的直線互相垂直。
2、掌握如下的推理過程：(如上圖)
反之，
(二)垂線的畫法
探究：
1、用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?
2、經過直線l上一點A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?
3、經過直線l外一點B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?
畫法：
讓三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線左右移動三角板，使其另一條直角邊經過已知點，沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線。
注意：如過一點畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時在延長線上。
(三)垂線的性質
經過一點(已知直線上或直線外)，能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線，即：
性質1 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
練習：教材第7頁
探究：
如圖，連接直線l外一點P與直線l上各點O，
A,B,C,……,其中 (我們稱PO為點P到直線
l的垂線段)。比較線段PO、PA、PB、PC……的長短，這些線段中，哪一條最短?
性質2 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
簡單說成： 垂線段最短。
(四)點到直線的距離
直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
如上圖，PO的長度叫做點 P到直線l的距離。
例1
(1)AB與AC互相垂直;
(2)AD與AC互相垂直;
(3)點C到AB的垂線段是線段AB;
(4)點A到BC的距離是線段AD;
(5)線段AB的長度是點B到AC的距離;
(6)線段AB是點B到AC的距離。
其中正確的有( )
A. 1個 B. 2個
C. 3個 D. 4個
解：A
例2 如圖，直線AB,CD相交于點O,
解：略
例3 如圖，一輛汽車在直線形公路AB上由A
向B行駛，M,N分別是位于公路兩側的村莊，
設汽車行駛到點P位置時，距離村莊M最近，
行駛到點Q位置時，距離村莊N最近，請在圖中公路AB上分別畫出P,Q兩點位置。
練習：
1.
2.教材第9頁3、4
教材第10頁9、10、11、12
小結：
1. 要掌握好垂線、垂線段、點到直線的距離這幾個概念;
2. 要清楚垂線是相交線的特殊情況，與上節(jié)知識聯(lián)系好，并能正確利用工具畫出標準圖形;
3. 垂線的性質為今后知識的學習奠定了基礎，應該熟練掌握。
作業(yè)：教材第9頁5、6.
互相垂直的兩條直線教學設計2
教學目標:
1、 讓學生通過實踐活動，理解相交與垂直的基本概念，掌握互相垂直、垂足、垂線等內容，掌握點到直線的距離垂線段最短的知識要點，掌握作垂線的基本技能。
2、 通過學生的實踐活動，領悟相交與垂直的內涵，建立相交與垂直的抽象概念。讓學生感知、實踐作垂線的方法。
3、 通過學生在實踐的過程中感知數(shù)學的趣味性，感受數(shù)學就在身邊，數(shù)學就在自己的生活中。培養(yǎng)學生學習數(shù)學的積極情感，培養(yǎng)學生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學的良好習慣。
教學重、難點：讓學生建立抽象的互相垂直的概念，讓學生掌握作垂線的技能。
一、導入
老師拍攝了一些漂亮的照片，大家想看嗎?這些直線都有一個特點，它們都(相交)。
日常生活中有許多相交的線，相交的兩條直線會組成角，今天我們學習的內容與相交有關。
二、新授
1、兩根小棒相交可以得出角，大家想動手玩玩嗎?(要求)同桌合作擺小棒，擺好后把兩根小棒相交得出的角在中畫出來。然后匯報
2觀察一下這些直線，相交后線與線之間形成了(角)有(銳角、鈍角)還有(直角)你有什么方法證明自己擺的角是直角嗎?
(生：用量角器量一量、用三角板上的直角量一量、用30度和60度角拼、用書的角去比……)。(課件示范用三角尺直角去量)
這三組直線都相交成什么角?(板書：成直角)它是由幾條直線相交成直角?(板書：兩條直線相交)
3. 揭示概念
像這樣，當兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直。
判斷兩條直線是否互相垂直，關鍵是看什么?(相交成直角)
4.質疑：對于互相垂直你們還有什么地方不明白的嗎?“互相”是什么意思?
師舉高一根小棒，能不能說這根小棒垂直? (不能)必須有另一根小棒與它垂直
我們以圖①為例，為了區(qū)別它們，在直線上取一點。我們不能說線段OA是垂直的。
應該是OA垂直于OB，還可以說OB也垂直于OA。記作：OA⊥OB
互相垂直的兩條直線都有一個交點，叫做垂足。
兩條直線相互垂直時，其中一條直線叫做另一條直線的垂線
4、進一步認識概念
(1)讓學生舉出見過的物品中哪兩條邊是互相垂直的。
學生獨立思考后交流。
(2)判斷并指出下列圖形哪幾個圖的哪兩條直線是相互垂直的?為什么?
學生判斷，并說出理由。
(3)用一張正方形的紙折一折，使兩條折痕相互垂直。
學生試折，再匯報。(鼓勵學生用多種方法來折。)
3、變換形式，強化概念
(1)說一說正方體的哪幾條邊是相互垂直的。
(2)我說你擺：課本21面練一練第1題。
(3)看一看：課本21面練一練第2題。
三、應用------畫垂線。
1、 畫兩條互相垂直的直線。
(先畫一條直線，再用三角尺的一條直角邊和直線對齊重合，沿著另一條直角邊畫另一條直線。)
2、 過直線上一點作垂線。
·
將三角尺的一條直角邊與已知直線重合，平移三角尺使已知點A與三角尺的另一條邊也重合，沿三角尺的另一條邊(過A點)畫一條直線，這條直線就與已知直線垂直。
3、 過直線外一點作垂線。
·
方法同2，放手讓學生動手操作。
4、 實踐感知：點到直線的距離，垂線段最短。
四、 解決問題
讓學生應用所學的內容，解決上課引入的問題，用正確的方法找到小明到公路邊的最短路線。
互相垂直的兩條直線教學設計3
教學目標：
1. 借助實際情景和操作活動，理解垂直。
2. 能用三角尺畫垂直。
3. 能根據(jù)“點與線之間垂直的線段最短”的原理，解決生活中的一些簡單問題。
4. 培養(yǎng)學生的空間觀念和初步的畫圖能力。
教學重點：
建立相交與垂直的概念，能用三角尺畫垂線。
畫垂線，根據(jù)“點與線之間垂直的線段最短”的原理解決問題。
教學難點：
建立相交與垂直的概念，會用三角尺畫垂線。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，學習新知。
1.擺小棒活動。
請大家拿出兩根小棒，擺出互相平行的兩條直線。
2.思考。
兩條直線除了平行，還可以怎樣?相交。
3.板書。
平行和相交。
二、學習新知。
1.擺一擺，看一看。
用小棒在桌子上擺出各種相交的圖形。
觀察，這么多相交的圖形中，你有什么發(fā)現(xiàn)?
小結：當兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直。
2.比較垂直與相交。
同桌討論：垂直與相交有哪些相同點和不同點。
讓學生擺出垂直的圖形。
并說一說你是怎么判斷它們是不是互相垂直的。
3.折一折。
拿出長方形的紙，讓學生思考，通過折一折，折出互相垂直的線嗎?
讓學生嘗試折一折，如果有困難，可以同桌互相完成。
提出活動要求：拿出一張正方形折一折，使兩條折痕互相垂直，折完后，讓學生用不同顏色的彩筆把每組折線畫出來，便于區(qū)分。
展示學生的作品，并讓學生說一說你是如何驗證是垂直的。
4.找一找。
生活中我們還有很多互相垂直的線，你能說說我們生活中互相垂直的線嗎?
5.我說你擺。
完成書本第22頁第1題。
生活中的應用：看一看，你發(fā)現(xiàn)了什么?
6.學習畫垂線。
提問：你能畫出兩條互相垂直的線嗎?
學習自己嘗試畫垂直線。
展示匯報交流：為什么這樣畫?說說這樣畫的原因?
小結：用直尺畫一條直線，標出一點，畫過這一點的垂線。
具體步驟：把三角尺的一條直角邊與這條直線重合，直角頂點是垂足，沿著這條直角邊畫直線，這條直線是前一條直線的垂線。
教師邊說邊演示。
同桌操作：直線外一點畫互相垂直的線。反饋交流。
三、鞏固練習。
書本上第23頁小實驗。
提問：去河邊，怎么走最近呢?
小組合作討論。
全班匯報交流。
師提問：從O點到直線AB有多少種可能。
比較：在這么多線段中，你發(fā)現(xiàn)了什么?你認為哪一條是最近的?為什么?
四、小結
直線外一點向這條直線引出的線段中垂線段最短。
板書設計：
相交與垂直
具體步驟：把三角尺的一條直角邊與這條直線重合，直角頂點是垂足，沿著這條直角邊畫直線，這條直線是前一條直線的垂線。
互相垂直的兩條直線教學設計4
[教學內容] 相交與垂直(第17-19頁)
[教學目標]
1、借助實際情境和操作活動，認識垂直。
2、會用三角尺畫垂線。
3、能根據(jù)點與線之間垂直的線段最短的原理，解決生活中的一些簡單問題。
[教學重、難點]
1、用三角尺畫垂線。
2、能根據(jù)點與線之間垂直的線段最短的原理，解決生活中的一些簡單問題。
[教學準備] 教學掛圖、小棒、三角尺
[教學過程]
一、量一量
兩條直線相交有各種不同的情況，在學習時，先讓學生用小棒或鉛筆擺出各種相交的圖形，從而引出相交的概念。
觀察、討論這些相交的圖形線與線之間形成什么角，從而引出其中的一個特殊角——直角。學生在確認兩條線之間的直角關系時，要讓學生懂得用三角尺中的直角來驗證。
二、折一折
讓學生用手中的紙折出量條相互垂直的折痕。可充分讓學生自己來折一折，學生在折紙后，教師要引導他們學會用自己驗證的方法。如用三角尺的直角兩條折痕的關系，從而確定這兩條折痕是否互相垂直。
三、說一說
1、說一說教室和生活中互相垂直的線段。
2、說一說正方體的哪幾條邊是互相垂直的。
四、練一練
1、我說你擺。
同桌互相練習：一個同學先放一個小棒在桌上，讓另一個同學，按要求擺出另一根小棒。
2、看一看，你發(fā)現(xiàn)了什么?
引導學生觀察日常生活中兩條線之間的垂直關系。問：如何確定門框相鄰的兩條邊是否垂直，讓學生自己來探索測量的方法。
安排讓學生用三角尺量一量，來判斷是否垂直，提高學生應用數(shù)學的意識。
五、畫一畫
1、明確所畫的線與哪一條垂直。
2、明確所畫垂線是否有要求：一種是僅與某條直線垂直;另一種不僅要垂直，還要通過某個點。
六、小試驗
讓學生應用垂直的知識來解決生活中的實際問題。引導學生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。
明確直線外一點到直線的垂直線段最短。
互相垂直的兩條直線教學設計5
教學目標 ：
1.知識教學點： 掌握兩條直線垂直的條件，會運用條件判斷兩直線是否垂直，能運用條件確定兩垂直直線的方程系數(shù).
2.能力訓練點： 通過研究兩直線垂直的條件的討論，培養(yǎng)學生運用已有知識解決新問題的能力以及學生的數(shù)形結合能力.
3.學科滲透點： 通過對兩直線垂直的位置關系的研究，培養(yǎng)學生的成功意識，激發(fā)學生學習的興趣.
重點：兩條直線垂直的條件是重點，要求學生能熟練掌握，并靈活運用.
難點：啟發(fā)學生, 把研究兩條直線的垂直問題, 轉化為研究兩條直線的斜率的關系問題.教學過程
一、復習提問：
1.l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2時，直線l1∥l2的充要條件?(k1=k2且b1≠b2)
兩條直線的方程分別為A1x+B1y+C1=0、A2x+B2y+C2=0)在直線都有斜率的條件下，平行的充要條件?(
A1B1C
1). ??
A2B2C
22. 已知A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2), 試判斷直線BA與PQ的位置關系.引入新課： 對于兩條直線平行的充要條件我們在上一節(jié)課已經介紹過了， 接下來研究能否通過兩條直線的斜率來判斷兩條直線的垂直.
討論: 兩條直線中有一條直線沒有斜率,當另一條直線的斜率為0時，一條直線的傾斜角為90°，另一條直線的傾斜角為0°，兩直線互相垂直. (二)兩條直線的斜率都存在時, 兩直線的垂直情況：
如果L1⊥L2，這時α1≠α2，否則兩直線垂直.
設α2<α1(圖1-30)，甲圖的特征是L1與L2的交點在x軸上方;乙圖的特征是L1與L2的交點在x軸下方;丙圖的特征是L1與L2的交點在x軸上，無論哪種情況下都有 α1=90°+α2.
因為L
1、L2的斜率分別是k
1、k2，即α1≠90°，所以α2≠0°.
，
可以推出 : α1=90°+α2.L1⊥L2.
結論: 兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負倒數(shù);反之，如果它們的斜率互為負倒數(shù)，那么它們互相垂直，即
注意: 結論成立的條件. 即如果k1·k2 = -1, 那么一定有L1⊥L2; 反之則不一定. 例
1、 已知直線
l1:3x?5y?1?0l2:10x?6y?7?0
,求證：l1⊥l2.解: 直線l1的斜率k1=,
5
5直線l2的斜率k2=?,
因為k1·k2=-1所以l1 ⊥ l
2例
2、 求過點A(-2，3)且與直線2x+3y-4=0垂直的直線方程。
分析：讓學生自主分析所求直線與已知直線的斜率關系，代入點斜式即可。由學生板書完成。 例
3、求點A(-2，-5)關于直線l:x-2y+2=0對稱點的坐標.分析：設A的對稱點是A’(a,b),則直線AA’與l垂直，即斜率之積是-1，且AA’的中點一定也在l上，有以上兩個條件列出方程求解即可。具體步驟學生板書.
例
4、兩條直線的方程分別為A1x+B1y+C1=0、A2x+B2y+C2=0)垂直的充要條件是A1A2+B1B2=0. 證明：(1)如果l
1、l2都有斜率k
1、k2，則k1=?
A1A
、k2=?2 B1B
2則l1?l2?1?k1k2?0?1?(?
A1A
)(?2)? A1A2+B1B2=0. B1B2
(2) 兩條直線中有一條直線沒有斜率,不妨設l1的斜率不存在，l1⊥x軸.則B1=0,A1?0,
l1?l2?k2??
A2
?0?A2?0? A1A2+B1B2=0. B2
三、練習P58練習1.
3補充練習： 已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 試判斷三角形ABC的形狀. 提示：三角形ABC是直角三角形, 其中AB⊥BC, 再通過計算加以驗證.(圖略)
四、小結
(1)兩條直線垂直充要條件;(2)應用條件, 判定兩條直線垂直。
五、布置作業(yè)
P58練習2(1.2.3)、4
六、板書設計(略)