《絕對值的定義》教學(xué)設(shè)計(jì)
對于數(shù)學(xué)教師而言，課堂是需要良好籌備的，此時(shí)準(zhǔn)備好一份完美的教學(xué)設(shè)計(jì)必不可少。下面是小編給大家分享的內(nèi)容，供大家參考，閱讀。希望大家能夠喜歡!
《絕對值的定義》教學(xué)設(shè)計(jì)1
●教學(xué)內(nèi)容
七年級上冊課本11----12頁1.2.4絕對值
●教學(xué)目標(biāo)
1.知識與能力目標(biāo)：借助于數(shù)軸，初步理解絕對值的概念，能求一個(gè)數(shù)的絕對值，初步學(xué)會求絕對值等于某一個(gè)正數(shù)的有理數(shù)。
2.過程與方法目標(biāo)：通過從數(shù)形兩個(gè)側(cè)面理解絕對值的意義，初步了解數(shù)形結(jié)合的思想方法。通過應(yīng)用絕對值解決實(shí)際問題，體會絕對值的意義。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過應(yīng)用絕對值解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲。
●教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：絕對值的幾何意義和代數(shù)意義，以及求一個(gè)數(shù)的絕對值。
教學(xué)難點(diǎn)：絕對值定義的得出、意義的理解，以及求絕對值等于某一個(gè)正數(shù)的有理數(shù)。
●教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件
●教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)問題情境
1、兩只小狗從同一點(diǎn)O出發(fā)，在一條筆直的街上跑，一只向右跑10米到達(dá)A點(diǎn)，另一只向左跑10米到達(dá)B點(diǎn)。若規(guī)定向右為正，則A處記作-__________，B處記作__________。
以O(shè)為原點(diǎn)，取適當(dāng)?shù)膯挝婚L度畫數(shù)軸，并標(biāo)出A、B的位置。
(用生動(dòng)有趣的引例吸引學(xué)生，即復(fù)習(xí)了數(shù)軸和相反數(shù)，又為下文作準(zhǔn)備)。
2、這兩只小狗在跑的過程中，有沒有共同的地方?在數(shù)軸上的A、B兩點(diǎn)又有什么特征?(從形和數(shù)兩個(gè)角度去感受絕對值)。
3、在數(shù)軸上找到-5和5的點(diǎn)，它們到原點(diǎn)的距離分別是多少?表示-和的點(diǎn)呢?
小結(jié)：在實(shí)際生活中，有時(shí)存在這樣的情況，無需考慮數(shù)的正負(fù)性質(zhì)，比如：在計(jì)算小狗所跑的路程中，與小狗跑的方向無關(guān)，這時(shí)所走的路程只需用正數(shù)，這樣就必須引進(jìn)一個(gè)新的概念-———絕對值。
二、建立數(shù)學(xué)模型
1、絕對值的概念
(借助于數(shù)軸這一工具，師生共同討論，引出絕對值的概念)
絕對值的幾何定義：一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值。比如：-5到原點(diǎn)的距離是5，所以-5的絕對值是5，記|-5|=5;5的絕對值是5，記做|5|=5。
注意：①與原點(diǎn)的關(guān)系 ②是個(gè)距離的概念
2..練習(xí)1：請學(xué)生舉一個(gè)生活中的實(shí)際例子，說明解決有的問題只需考慮的數(shù)絕對值。[溫度上升了5度，用 +5表示的話，那么下降了5度，就用-5 表示，如果我們不去考慮它的意義(即：上升還是下降)，只考慮數(shù)量(即：溫度)的變化，我們可以說：溫度的變化都是5度。銀行存款，如果存入100元用+100表示，那么取出100元就用-100表示，如果我們不去考慮它的意義(即：存入還是取出)，只考慮數(shù)量的多少，我們可以說：金額都是100元。]
(通過應(yīng)用絕對值解決實(shí)際問題，體會絕對值的意義與作用，感受數(shù)學(xué)在生活中的價(jià)值。)
三、應(yīng)用深化知識
1、例題求解
例1、求下列各數(shù)的絕對值
-1.6 , , 0, -10, +10
2、根據(jù)上述題目,讓學(xué)生歸納總結(jié)絕對值的特點(diǎn)。(教師進(jìn)行補(bǔ)充小結(jié))
特點(diǎn)：1、一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身
2、一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)
3、零的絕對值是零
4、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等
3.出示題目
(1) -3的符號是_______，絕對值是______;
(2) +3的符號是_______，絕對值是______;
(3) -6.5的符號是_______，絕對值是______;
(4) +6.5的符號是_______，絕對值是______;
學(xué)生口答。
師：上面我們看到任何一個(gè)有理數(shù)都是由符號，和絕對值兩個(gè)部分構(gòu)成?，F(xiàn)在老師有一個(gè)問題想問問大家，在上一節(jié)課中我們規(guī)定只有符號不同的兩個(gè)數(shù)稱互為相反數(shù)。那么大家在今天學(xué)習(xí)了絕對值以后，你能給相反數(shù)一個(gè)新的解釋嗎?
5、練習(xí)3：回答下列問題
①一個(gè)數(shù)的絕對值是它本身，這個(gè)數(shù)是什么數(shù)?
②一個(gè)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，這個(gè)數(shù)是什么數(shù)?
③一個(gè)數(shù)的絕對值一定是正數(shù)嗎?
④一個(gè)數(shù)的絕對值不可能是負(fù)數(shù)，對嗎?
⑤絕對值是同一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，這句話對嗎?
(由學(xué)生口答完成，進(jìn)一步鞏固絕對值的概念)
6、例2.求絕對值等于4的數(shù)
(讓學(xué)生考慮這樣的數(shù)有幾個(gè)，是怎樣得出這個(gè)結(jié)果的呢?對后一個(gè)問題由學(xué)生去討論，啟發(fā)學(xué)生從數(shù)與形兩個(gè)方面考慮，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。)
分析：
①從數(shù)字上分析
∵|+4|=4， |-4|=4 ∴絕對值等于4的數(shù)是+4和-4畫一個(gè)數(shù)軸(如下圖)
②從幾何意義上分析，畫一個(gè)數(shù)軸(如下圖)
因?yàn)閿?shù)軸上到原點(diǎn)的距離等于4個(gè)單位長度的點(diǎn)有兩個(gè),即表示+4的點(diǎn)P和表示-4的點(diǎn)M
所以絕對值等于4的數(shù)是+4和-4.
6、練習(xí)：做書上12頁課內(nèi)練習(xí)1、2兩題。
四、歸納小結(jié)
1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識?
2、你覺得本節(jié)課有什么收獲?
3、由學(xué)生自行總結(jié)在自主探究，合作學(xué)習(xí)中的體會。
五、課后作業(yè)
1、讓學(xué)生去尋找一些生活中只考慮絕對值的實(shí)際例子。
2、課本15頁的作業(yè)題。
《絕對值的定義》教學(xué)設(shè)計(jì)2
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能 (1)、借助數(shù)軸，初步理解絕對值的概念，能求一個(gè)數(shù)的絕對值，會利用絕對值比較兩個(gè)
負(fù)數(shù)的大小。 (2)、通過應(yīng)用絕對值解決實(shí)際問題，體會絕對值的意義和作用。 2、過程與方法目標(biāo)： (1)、通過運(yùn)用“| |”來表示一個(gè)數(shù)的絕對值，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和符號感，達(dá)到發(fā)展學(xué)
生抽象思維的目的 (2)、通過探索求一個(gè)數(shù)絕對值的方法和兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小方法的過程，讓學(xué)生學(xué)會通過
觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)方法，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識; (3)、通過對“做一做”“議一議” “試一試”的交流和討論，培養(yǎng)學(xué)生有條理地用語言
表達(dá)解決問題的方法;通過用絕對值或數(shù)軸對兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的比較，讓學(xué)生學(xué)會嘗試評價(jià)兩種不同方法之間的差異。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：
借助數(shù)軸解決數(shù)學(xué)問題，有意識地形成“腦中有圖，心中有數(shù)”的數(shù)形結(jié)合思想。通過“做一做“議一議”“試一試”問題的思考及回答，培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，并在數(shù)學(xué)活動(dòng)中體驗(yàn)成功，鍛煉學(xué)生克服困難的意志，建立自信心，發(fā)展學(xué)生清晰地闡述自己觀點(diǎn)的能力以及培養(yǎng)學(xué)生合作探索、合作交流、合作學(xué)習(xí)的新型學(xué)習(xí)方式。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
理解絕對值的概念;求一個(gè)數(shù)的絕對值;比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小。
三、教學(xué)過程：
1、教師檢查組長學(xué)案學(xué)習(xí)情況，組長檢查組員學(xué)案學(xué)習(xí)情況。(約5分鐘) 2.在組長的組織下進(jìn)行討論、交流。(約5分鐘) 3、小組分任務(wù)展示。(約25分鐘) 4、達(dá)標(biāo)檢測。(約5分鐘) 5、總結(jié)(約5分鐘)
四、小組對學(xué)案進(jìn)行分任務(wù)展示
(一)、溫故知新:
前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)軸和數(shù)軸的三要素，請同學(xué)們回想一下什么叫數(shù)軸?數(shù)軸的三要素什么?
(二) 小組合作交流，探究新知
1、觀察下圖,回答問題: (五組完成)
大象距原點(diǎn)多遠(yuǎn)?兩只小狗分別距原點(diǎn)多遠(yuǎn)?
歸納：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的 。一個(gè)數(shù)a的絕對值記作： .
4的絕對值記作 ，它表示在 上 與 的距離， 所以| 4|= 。
2、做一做：
(1)、求下列各數(shù)的絕對值：(四組完成) -1.5， 0， -7， 2 (2)、求下列各組數(shù)的絕對值：(一組完成)
(1)4，-4; (2) 0.8，-0.8;
從上面的結(jié)果你發(fā)現(xiàn)了什么?
3、議一議：(八組完成)
(1)|+2|= ，
1= ，|+8.2|= ; 5(2)|-3|= ，|-0.2|= ，|-8|= . (3)|0|= ;
你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
小結(jié)：正數(shù)的絕對值是它 ，負(fù)數(shù)的絕對值是它的 ，0的絕對值是 。
4、試一試:(二組完成)
若字母a表示一個(gè)有理數(shù),你知道a的絕對值等于什么嗎?
(通過上題例子 ，學(xué)生歸納總結(jié)出一個(gè)數(shù)的絕對值與這個(gè)數(shù)的關(guān)系。)
5：做一做：(三組完成)
1、( 1 )在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并比較它們的大?。?/p>
- 3 ， - 1
( 2 ) 求出(1)中各數(shù)的絕對值，并比較它們的大小
( 3 )你發(fā)現(xiàn)了什么?
2、比較下列每組數(shù)的大小。
(1) -1和 – 5;(五組完成) (2) ?
(3) -8和 -3(七組完成)
5和- 2.7(六組完成) 6五、達(dá)標(biāo)檢測：
1：填空：
絕對值是10的數(shù)有( )
|+15|=( ) |–4|=( )
| 0 |=( ) | 4 |=( ) 2：判斷 (1)、絕對值最小的數(shù)是0。( ) (2)、一個(gè)數(shù)的絕對值一定是正數(shù)。( ) (3)、一個(gè)數(shù)的絕對值不可能是負(fù)數(shù)。( )
(4)、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們的絕對值一定相等。( ) (5)、一個(gè)數(shù)的絕對值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上離原點(diǎn)越近。( )
六、總結(jié)：
1絕對值 ：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對值.
2.絕對值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對值是它本身;
負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù); 0 的絕對值是 0.
因?yàn)檎龜?shù)可用a>0表示，負(fù)數(shù)可用a<0表示，所以上述三條可表述成： (1)如果a>0，那么|a|=a (2)如果a<0，那么|a|=-a (3)如果a=0，那么|a|=0
3、會利用絕對值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小： 兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小.
七、布置作業(yè)
P50頁，知識技能第1，2題.
《絕對值的定義》教學(xué)設(shè)計(jì)3
一、學(xué)習(xí)與導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：
知識與技能：會求出一個(gè)數(shù)的絕對值，能利用數(shù)軸及絕對值的知識，比較兩個(gè)有理數(shù)的大小;
過程與方法：經(jīng)歷絕對值概念的形成，初步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法，豐富解決問題的策略;
情感態(tài)度：通過創(chuàng)設(shè)情境，初步感悟?qū)W習(xí)絕對值的必要性，促進(jìn)責(zé)任心的形成。
二、學(xué)程與導(dǎo)程活動(dòng)：
A、創(chuàng)設(shè)情境(幻燈片或掛圖)
1、兩輛汽車，其一向東行駛10km，另一向西行駛8km。為了區(qū)別，可規(guī)定向東行駛為正，則分別記作+10km和-8km。但在計(jì)算出租車收費(fèi)，汽車行駛所耗的汽油，起主要作用的是汽車行駛的路程，而不是行駛的方向。此時(shí)，行駛路程則分別記作10km和8km。
再如測量誤差問題、排球重量誰更接近標(biāo)準(zhǔn)問題……
2、在討論數(shù)軸上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離時(shí)，只需要觀察它與原點(diǎn)相隔多少個(gè)單位長度，與位于原點(diǎn)何方無關(guān)。
B、學(xué)習(xí)概念：
1、我們把在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值(absolute value)，記作︱a︱(幻燈片)。因此，上述+10，-8的絕對值分別是10，8。
如在數(shù)軸上表示數(shù)-6的點(diǎn)和表示數(shù)6的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離都是6，所以，-6和6的絕對值都是6，記作︱-6︱=6，︱6︱=6。(互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相同)
2、嘗試回答(1)︱+2︱= ，︱1/5︱= ，︱+8.2︱= ;
(2)︱-3︱= ，︱-0.2︱= ，︱-8.2︱= ;
(3)︱0︱= 。(幻燈片)
思考：你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?引導(dǎo)學(xué)生得出：(幻燈片)
性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身;
一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);
零的絕對值是零。
如果用字母a表示有理數(shù)，上述性質(zhì)可表述為：
當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，︱a︱=a;
當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，︱a︱=-a;
當(dāng)a=0時(shí)，︱a︱=0。
解答課本P19/7及P15練習(xí)，由P19/7體會絕對值在實(shí)際中的應(yīng)用，由練習(xí)1體會上面的三個(gè)等式，由練習(xí)2中提到的絕對值大小、數(shù)軸，引出問題：
在引入負(fù)數(shù)以后，如何比較兩個(gè)數(shù)的大小，尤其是兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小?
3、讓我們?nèi)匀换氐綄?shí)際中去看看有怎樣的啟發(fā)，引導(dǎo)閱讀P16(幻燈片)。
顯然，結(jié)合問題的實(shí)際意義不難得到：-4<-3<-2<-1<0<1<2……。
因此，在數(shù)軸上你有何發(fā)現(xiàn)?生討論后發(fā)現(xiàn)：從左往右表示的數(shù)越來越大。
再找?guī)讉€(gè)量試試是否如此?這些數(shù)的絕對值的大小如何?(可利用P19/6，8為素材)
通過以上探究活動(dòng)得到：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù);
兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。
4、師生活動(dòng)比較下列各對數(shù)的大?。篜17例，P18練習(xí)。
5、師生小結(jié)歸納(幻燈片)
三、筆記與板書提綱：
1、 幻燈片
2、 師生板演練習(xí)P15/1
四、練習(xí)與拓展選題：
P19/4，5，9，10
《絕對值的定義》教學(xué)設(shè)計(jì)4
第一部分：教學(xué)分析
(一) 教學(xué)內(nèi)容：
《絕對值》是七年級數(shù)學(xué)教材上冊1.2.4節(jié)內(nèi)容，此前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的分類，數(shù)軸與相反數(shù)等基礎(chǔ)知識，為本課學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。絕對值不僅可以使學(xué)生加深對有理數(shù)的認(rèn)識，還會為以后學(xué)習(xí)兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較以及有理數(shù)的運(yùn)算做準(zhǔn)備。所以本課在有理數(shù)一章起到承上啟下的作用。
(二)教學(xué)目標(biāo)：
根據(jù)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)要求及教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，以及學(xué)生的認(rèn)知水平，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：
1，理解、掌握絕對值概念.體會絕對值的作用與意義;
2，能正確求出一個(gè)數(shù)的絕對值;
3，掌握絕對值的幾何意義，滲透數(shù)形結(jié)合和分類思想.體驗(yàn)運(yùn)用直觀知識解決數(shù)學(xué)問題的成功;
(三)教學(xué)重、難點(diǎn)分析：
教學(xué)重點(diǎn)：掌握絕對值的概念會求已知數(shù)的絕對值.
教學(xué)難點(diǎn)：掌握有理數(shù)的概念及分類。
(四)教學(xué)輔助手段
利用多媒體(實(shí)物投影)、學(xué)案進(jìn)行輔助教學(xué)
第二部分：教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)過程
師生互動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境、引入新課
二、合作交流、探索新知
問題1：什么叫做絕對值?
怎么用數(shù)學(xué)符號表示一個(gè)數(shù)的絕對值?
問題2：互為相反數(shù)的絕對值的關(guān)系怎樣?
問題3：正數(shù)的絕對值是什么數(shù)?零的絕對值是什么數(shù)?負(fù)數(shù)的絕對值是什么數(shù)?
問題4：設(shè) a表示一個(gè)數(shù)， |a|等于什么?
三、拓展提高、應(yīng)用鞏固
1.判斷下列說法是否正確：
(1)符號相反的數(shù)互為相反數(shù)( ).
(2)符號相反且絕對值相等的數(shù)互為相反數(shù)( )
(3)一個(gè)數(shù)的絕對值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上越靠右.( )
(4)一個(gè)數(shù)的絕對值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上離遠(yuǎn)點(diǎn)越遠(yuǎn).( )
2. 求下列各數(shù)的絕對值： ，，0，，.
四、 概括總結(jié)、布置作業(yè)
課堂小結(jié)：
1、 本節(jié)課收獲：由學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，其他同學(xué)幫忙補(bǔ)充，教師提示。
2、 對于本節(jié)課的知識，如果還有不明白的地方請?zhí)岢鰜恚瑢W(xué)和老師共同幫助解決
布置作業(yè)：
課本p11第1，2，3，
教師展示投影，甲乙兩車相向而行問題 ，學(xué)生在學(xué)案上畫出數(shù)軸，并根據(jù)學(xué)案的要求，思考甲乙兩車行駛的距離引出的三個(gè)問題。
本環(huán)節(jié)教師關(guān)注重點(diǎn)：
學(xué)生能否區(qū)分方向和距離的不同。
學(xué)生能夠理解從距離角度看數(shù)即絕對值的意義。
教師展示投影，講解-10到原點(diǎn)的距離叫做-10的絕對值，然后引導(dǎo)學(xué)生回答10的絕對值表示什么意義?為加深記憶在大屏幕上展示-2，0.25絕對值代表什么意義?
學(xué)生口頭回答老師的問題
對絕對值意義理解后教師讓學(xué)生用自己的語言概括絕對值的定義?
學(xué)生相互討論發(fā)言，教師進(jìn)行補(bǔ)充并板書在黑板上，給出絕對值的數(shù)學(xué)符號書寫規(guī)范。
學(xué)生鞏固練習(xí)。
本環(huán)節(jié)教師關(guān)注重點(diǎn)：
學(xué)生是否正確理解了絕對值的概念并自己概括出來。
通過以下表格內(nèi)容：
數(shù)值
-3
-2
0
2
3
絕對值符號
絕對值
讓學(xué)生填寫表格后并通過表格小組討論這些數(shù)能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律?
學(xué)生進(jìn)行小組討論共同分析總結(jié)，得出組內(nèi)結(jié)論。
本環(huán)節(jié)教師關(guān)注重點(diǎn)：
學(xué)生能否從正負(fù)數(shù)的角度看數(shù)的絕對值。
組織好小組討論，使小組能真正發(fā)揮作用。
教師根據(jù)小組結(jié)論內(nèi)容進(jìn)行提問，得出絕對值的規(guī)律。
教師提醒和引導(dǎo)從正負(fù)數(shù)零的角度來思考。
學(xué)生小組討論后教師進(jìn)行補(bǔ)充。
給學(xué)生2分鐘時(shí)間完成習(xí)題
學(xué)生完成后，教師在黑板上進(jìn)行板演寫出完整的解題過程。
學(xué)生獨(dú)立完成，找兩名學(xué)生到黑板進(jìn)行板演，對比過程的書寫并由學(xué)生進(jìn)行糾錯(cuò)，總結(jié)出完成的解題過程。
計(jì)算結(jié)果正確的學(xué)生舉手示意教師;
本環(huán)節(jié)教師關(guān)注重點(diǎn)：
(1) 學(xué)生對于絕對值概念的掌握及靈活應(yīng)用。
(2) 培養(yǎng)學(xué)生的分類的數(shù)學(xué)思維
學(xué)生獨(dú)立完成，教師檢查各組組長完成情況，并由組長檢查組內(nèi)成員，最后統(tǒng)一各組完成情況反饋給教師并進(jìn)行展示
有本題引出下節(jié)課所要研究的重點(diǎn)內(nèi)容。
本環(huán)節(jié)教師關(guān)注重點(diǎn)：
(1) 注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成
(2) 提高學(xué)生的解題能力。
學(xué)生總結(jié)本節(jié)課內(nèi)容后，小組間互相提問，看哪組將問題處理的正確、清晰。
用一個(gè)小情境讓學(xué)生在興趣中體驗(yàn)絕對值所代表的距離的意義，有實(shí)際問題引出絕對值的概念。
讓學(xué)生通過實(shí)際的意義來正確的了解絕對值的概念，并通過討論自己發(fā)表對絕對值概念的理解，發(fā)散學(xué)生的思維。
讓學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)找答案，觀察數(shù)的規(guī)律自己總結(jié)不同數(shù)的絕對值的規(guī)律，提高學(xué)生的觀察力和思考能力。
讓學(xué)生自己總結(jié)，既鍛煉學(xué)生的語言表達(dá)能力，又能加深學(xué)生對知識的掌握和理解。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言及分類的數(shù)學(xué)思維。
通過習(xí)題加深學(xué)生的記憶和對絕對值的概念的掌握。
通過總結(jié)和提問幫助學(xué)生記憶本節(jié)課知識點(diǎn)，并加深理解，進(jìn)行實(shí)際運(yùn)用。
《絕對值的定義》教學(xué)設(shè)計(jì)5
教學(xué)目標(biāo)
(1)掌握絕對值不等式的基本性質(zhì)，在學(xué)會一般不等式的證明的基礎(chǔ)上，學(xué)會含有絕對值符號的不等式的證明方法;
(2)通過含有絕對值符號的不等式的證明，進(jìn)一步鞏固不等式的證明中的由因?qū)Ч?、?zhí)要溯因等數(shù)學(xué)思想方法;
(3)通過證明方法的探求，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，全面思考方法;
(4)通過含有絕對值符號的不等式的證明，可培養(yǎng)學(xué)生辯證思維的方法和能力，以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神。
教學(xué)建議
一、知識結(jié)構(gòu)
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
① 本節(jié)重點(diǎn)是性質(zhì)定理及推論的證明.一個(gè)定理、公式的運(yùn)用固然重要，但更重要的是要充分挖掘吸收定理公式推導(dǎo)過程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想與方法，通過證明過程的探求，使學(xué)生理清思考脈絡(luò)，培養(yǎng)學(xué)生勤于動(dòng)腦、勇于探索的精神.
② 教學(xué)難點(diǎn) 一是性質(zhì)定理的推導(dǎo)與運(yùn)用;一是證明的方法選擇.在推導(dǎo)定理中進(jìn)行的恒等變換與不等變換，相對學(xué)生的思維水平是有一定難度的;證明的方法不外是比較法、分析法、綜合法以及簡單的放縮變換，根據(jù)要證明的不等式選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法是無疑學(xué)生學(xué)習(xí)上的難點(diǎn).
三、教學(xué)建議
(1)本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí)，第一課時(shí)為性質(zhì)定理的證明及簡單運(yùn)用，第二課時(shí)為的證明舉例.
(2)課前復(fù)習(xí)應(yīng)充分.建議復(fù)習(xí)：當(dāng) 時(shí)
;
;
以及絕對值的性質(zhì)：
，為證明例1做準(zhǔn)備.
(3)可先不給出性質(zhì)定理，提出問題讓學(xué)生研究： 是否等于 ?大小關(guān)系如何? 是否等于 ?等等.提示學(xué)生用一些數(shù)代入計(jì)算、比較，以便歸納猜想一般結(jié)論.
(4)不等式 的證明方法較多，也應(yīng)放手讓學(xué)生去探討.
(5)用向量加減法的三角形法則記憶不等式及推論 .
(6)本節(jié)教學(xué)既要突出教師的主導(dǎo)作用，又要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體作用，課上盡量讓全體學(xué)生參與討論，由基礎(chǔ)較差的學(xué)生提出猜想，由基礎(chǔ)較好的學(xué)生幫助證明，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作的團(tuán)隊(duì)精神.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
教學(xué)目標(biāo)
理解 及其兩個(gè)推論，并能應(yīng)用它證明簡單含有絕對值不等式的證明問題。
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)是理解掌握定理及等號成立的條件，絕對值不等式的證明。
難點(diǎn)是定理的推導(dǎo)過程的探索，擺脫絕對值的符號，通過定理或放縮不等式。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
我們在初中學(xué)過絕對值的有關(guān)概念，請一位同學(xué)說說絕對值的定義。
當(dāng) 時(shí)，則有：
那么 與 及 的大小關(guān)系怎樣?
這需要討論 當(dāng)
當(dāng)
當(dāng)
綜上可知：
我們已學(xué)過積商絕對值的性質(zhì)，哪位同學(xué)回答一下?
.
當(dāng) 時(shí)，有： 或 .
二、引入新課
由上可知，積的絕對值等于絕對值的積;商的絕對值等于絕對值的商。
那么和差的絕對值等于絕對值的和差嗎?
1.定理探索
和差的絕對值不一定等于絕對值的和差，我們猜想
.
怎么證明你的結(jié)論呢?
用分析法，要證 .
只要證
即證
即證 ，
而 顯然成立，
故
那么怎么證 ?
同樣可用分析法
當(dāng) 時(shí)，顯然成立，
當(dāng) 時(shí)，要證
只要證 ，
即證
而 顯然成立。
從而證得 .
還有別的證法嗎?(學(xué)生討論，教師提示)
由 與 得 .
當(dāng)我們把 看作一個(gè)整體時(shí)，上式逆用 可得什么結(jié)論?
。
能用已學(xué)過得的 證明 嗎?
可以 表示為 .
即 (教師有計(jì)劃地板書學(xué)生分析證明的過程)
就是含有絕對值不等式的重要定理，即 .
由于定理中對 兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對值，那么三個(gè)實(shí)數(shù)和的絕對值呢? 個(gè)實(shí)數(shù)和的絕對值呢?
亦成立
這就是定理的一個(gè)推論，由于定理中對 沒有特殊要求，如果用 代換 會有什么結(jié)果?(請一名學(xué)生到黑板演)
，
用 代 得 ，
即 。
這就是定理的推論 成立的充要條件是什么?
那么 成立的充要條件是什么?
.
例1 已知 ，求證 . (由學(xué)生自行完成，請學(xué)生板演)
證明：
例2 已知 ，求證 .
證明：
點(diǎn)評：這是為今后學(xué)習(xí)極限證明做準(zhǔn)備，要習(xí)慣和“配湊”的方法。
例3 求證 .
證法一：(直接利用性質(zhì)定理)在 時(shí)，顯然成立.
當(dāng) 時(shí)，左邊
.
證法二：(利用函數(shù)的單調(diào)性)研究函數(shù) 在 時(shí)的單調(diào)性。
設(shè) ，
, 在 時(shí)是遞增的.
又 ，將 ， 分別作為 和 ，則有
(下略)
證法三：(分析法)原不等式等價(jià)于 ，
只需證 ，
即證
又 ，
顯然成立.
原不等式獲證。
還可以用分析法證得 ，然后利用放縮法證得結(jié)果。
三、隨堂練習(xí)
1.①已知 ，求證 .
②已知 求證 .
2.已知 求證：
① ;
② .
3.求證 .
答案：1. 2. 略
3. 與 同號
四、小結(jié)
1.定理 . 把 、 、 看作是三角形三邊，很象三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，這樣理解便于記憶，此定理在后面學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)時(shí)，可以推廣到比較復(fù)數(shù)的模長，并有其幾何意義，有時(shí)也稱其為“三角形不等式”.
2.平方法能把絕對值不等式轉(zhuǎn)化為不含絕對值符號的不等式，但應(yīng)注意兩邊非負(fù)時(shí)才可平方，有些證明并不容易去掉絕對值符號，需用定理 及其推論。
3.對 要特別重視.
五、布置作業(yè)
1.若 ，則不列不等式一定成立的是( )
A. B.
C. D.
2.設(shè) 為滿足 的實(shí)數(shù)，那么( )
A. B.
C. D.
3.能使不等式 成立的正整數(shù) 的值是__________.
4.求證：
(1) ;
(2) .
5.已知 ，求證 .
答案：1. D 2. B 3.1、2、3
4.
5.
=
注：也可用分析法.
六、板書設(shè)計(jì)
6.5（一） | ||
1．復(fù)習(xí) 2．定理 推論 | 例1 例2 | 例3 課堂訓(xùn)練 |
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