初中三角形內(nèi)角和定理教學(xué)設(shè)計(jì)

張林1875由分享時(shí)間：2022-07-05 09:42:42

我們知道三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800.你還記得這個(gè)結(jié)論的探索過(guò)程嗎?下面是小編給大家分享的初中三角形內(nèi)角和定理教學(xué)設(shè)計(jì)，供大家參考，閱讀。

初中三角形內(nèi)角和定理教學(xué)設(shè)計(jì)1

淄博市高青縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)

邢春林

人教版七年級(jí)下冊(cè)7.2.1《三角形的內(nèi)角》教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

淄博市高青縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)

邢春林

一、教材分析

(一)教材的地位和作用《三角形的內(nèi)角》內(nèi)容選自人教實(shí)驗(yàn)版九年義務(wù)教育七年級(jí)下冊(cè)第七章第二節(jié)第一課時(shí)。 “三角形的內(nèi)角和等于180°”是三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，它揭示了組成三角形的三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，學(xué)好它有助于學(xué)生理解三角形內(nèi)角之間的關(guān)系，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)《多邊形內(nèi)角和》及其它幾何知識(shí)的基礎(chǔ)。此外，“三角形的內(nèi)角和等于180°”在前兩個(gè)學(xué)段已經(jīng)知道了，但這個(gè)結(jié)論在當(dāng)時(shí)是通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出的，本節(jié)要用平行線(xiàn)的性質(zhì)來(lái)說(shuō)明它，說(shuō)理中引入了輔助線(xiàn)，這些都為后繼學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，三角形的內(nèi)角和定理也是幾何問(wèn)題代數(shù)化的體現(xiàn)。

(二)教學(xué)目標(biāo)

基于對(duì)教材以上的認(rèn)識(shí)及課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，我擬定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為： 1.知識(shí)技能：發(fā)現(xiàn)“三角形內(nèi)角和等于180°”，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用;體會(huì)方程的思想;尋求解決問(wèn)題的方法，獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。

2.數(shù)學(xué)思考：通過(guò)拼圖實(shí)踐、合作探索、交流，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、大膽猜想、動(dòng)手實(shí)踐等能力。

3.解決問(wèn)題：會(huì)用三角形內(nèi)角和解決一些實(shí)際問(wèn)題。

4.情感、態(tài)度、價(jià)值觀：在良好的師生關(guān)系下，建立輕松的學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生樂(lè)于學(xué)數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)自信心，在合作學(xué)習(xí)中增強(qiáng)集體責(zé)任感。通過(guò)添置輔助線(xiàn)教學(xué)，滲透美的思想和方法教育。

(三)重難點(diǎn)的確立：

1.重點(diǎn)：“三角形的內(nèi)角和等于180°”結(jié)論的探究與應(yīng)用。

2.難點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和定理的證明方法(添加輔助線(xiàn))的討論

二、學(xué)情分析

處于這個(gè)年齡階段的學(xué)生有能力自己動(dòng)手，他們樂(lè)于嘗試、探索、思考、交流與合作，具有分析、歸納、總結(jié)的能力，他們渴望體驗(yàn)成功感和自豪感。因而老師有必要給學(xué)生充分的自由和空間，同時(shí)注意問(wèn)題的開(kāi)放性與可擴(kuò)展性。

基于以上的情況，我確立了本節(jié)課的教法和學(xué)法：

三、教法、學(xué)法

(一)教法

基于本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)和七年級(jí)學(xué)生的心理特征，我采用了“問(wèn)題情境-建立模型-解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開(kāi)教學(xué)。本節(jié)課采用多媒體輔助教學(xué)，旨在呈現(xiàn)更直觀的形象，提高學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，并提高課堂效率。

(二)學(xué)法

通過(guò)學(xué)生分組拼圖得出結(jié)論，小組分析尋求說(shuō)理思路，從不同角度去分析、解決新問(wèn)題，通過(guò)基礎(chǔ)練習(xí)、提高練習(xí)和拓展練習(xí)發(fā)掘不同層次學(xué)生的不同能力，從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維能力和自學(xué)能力的目的，發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。

四、教學(xué)過(guò)程

我是以6個(gè)活動(dòng)的形式展開(kāi)教學(xué)的，活動(dòng)1是為了創(chuàng)設(shè)情境引入課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活動(dòng)2是探討三角形內(nèi)角和定理的證明，證明的思路與方法是本節(jié)的難點(diǎn)，活動(dòng)3到5是新知識(shí)的應(yīng)用，活動(dòng)6是整節(jié)課的小結(jié)提高。

具體過(guò)程如下：活動(dòng)1：首先用多媒體展示情境提出問(wèn)題1，設(shè)計(jì)意圖是：創(chuàng)設(shè)情境，引起學(xué)生注意，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，導(dǎo)入新課。在此基礎(chǔ)上由學(xué)生分組，用事先準(zhǔn)備好的三角形拼圖發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和等于180°。設(shè)計(jì)意圖是：從豐富的拼圖活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生思維的靈活性，創(chuàng)造性，從活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)自信心，通過(guò)小組合作培養(yǎng)學(xué)生合作、交流能力。在合作學(xué)習(xí)中增強(qiáng)集體責(zé)任感。再用多媒體演示兩個(gè)動(dòng)畫(huà)拼圖的過(guò)程。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生更加形象直觀的理解拼圖實(shí)際上只有兩種，一種是折疊，一種是角的拼合，這為下一環(huán)節(jié)說(shuō)理中添加輔助線(xiàn)打好基礎(chǔ)，從而達(dá)到突破難點(diǎn)的目的。

前面通過(guò)動(dòng)手大家都知道了三角形的內(nèi)角和等于180°這個(gè)結(jié)論，那么你們是否能利用我們前面所學(xué)的有關(guān)知識(shí)來(lái)說(shuō)明一下道理呢?請(qǐng)看問(wèn)題2，請(qǐng)各小組互相討論一下，討論完后請(qǐng)派一個(gè)代表上來(lái)說(shuō)明你們小組的思路[學(xué)生的說(shuō)理方法可能有四種(板書(shū)添輔助線(xiàn)的四種可能并用多媒體演示證明方法)]設(shè)計(jì)的目的：通過(guò)添置輔助線(xiàn)教學(xué)，滲透美的思想和方法教育，突破本節(jié)的難點(diǎn)，了解輔助線(xiàn)也為后繼學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。在說(shuō)理過(guò)程中，更加深刻地理解多種拼圖方法。同時(shí)讓學(xué)生上板分析說(shuō)理過(guò)程是為了培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，邏輯思維能力，多種思路的分析是為了培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。

通過(guò)活動(dòng)3中問(wèn)題的解決加深學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和的理解，初步應(yīng)用新知識(shí)，解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用方程思想解幾何問(wèn)題的能力。

活動(dòng)4向?qū)W生展示分析問(wèn)題的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力。把問(wèn)題中的條件進(jìn)一步簡(jiǎn)化為學(xué)生用輔助線(xiàn)解決問(wèn)題作好鋪墊。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生建模能力。

活動(dòng)5通過(guò)兩上實(shí)際問(wèn)題的解決加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解、應(yīng)用。培養(yǎng)學(xué)生建模的思想及能力。

活動(dòng)6的設(shè)計(jì)目的發(fā)揮學(xué)生主體意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言概括能力。【教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明】

1、《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“本學(xué)段(7～9年級(jí))的數(shù)學(xué)應(yīng)結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，采用?問(wèn)題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展?的模式展開(kāi)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用的過(guò)程…… ”因此，在本節(jié)課的教學(xué)中，我不斷的創(chuàng)造自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生有充分的時(shí)間和空間去動(dòng)手操作，去觀察分析，去得出結(jié)論，并體驗(yàn)成功，共享成功.

2、體現(xiàn)自主學(xué)習(xí)、合作交流的新課程理念.無(wú)論是例題還是習(xí)題的教學(xué)均采用“嘗試—交流—討論”的方式，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，教師起引導(dǎo)、點(diǎn)撥的作用.

3、結(jié)合評(píng)價(jià)表，對(duì)學(xué)生的課堂表現(xiàn)進(jìn)行激勵(lì)性的評(píng)價(jià)，一方面有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，另一方面有利于學(xué)生進(jìn)行自我反思。

初中三角形內(nèi)角和定理教學(xué)設(shè)計(jì)2

三角形內(nèi)角和定理(1)教學(xué)反思

“三角形的內(nèi)角和定理”我們?cè)诔跻坏臅r(shí)候就已經(jīng)學(xué)會(huì)運(yùn)用了，但是這個(gè)定理到底如何證明呢?這時(shí)，本節(jié)的目標(biāo)就已經(jīng)明確下來(lái)了。證明的過(guò)程中，通過(guò)課前準(zhǔn)備好的三角形道具，讓學(xué)生通過(guò)撕撕拼拼的方法，把三角形的三個(gè)內(nèi)角拼成我們所熟悉的平角或者是同旁?xún)?nèi)角的關(guān)系，輔助線(xiàn)就自然而然的運(yùn)用到其中。本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)也就自然而然地被突破。

課后我認(rèn)為本節(jié)中的成功之處有以下幾點(diǎn)：

1、引入簡(jiǎn)單精煉，給了全體學(xué)生的自信心，能使所以學(xué)生的注意力迅速地集中到課堂上來(lái);

2、利用拼圖的方法來(lái)找到“三角形內(nèi)角和定理”的證明方法的過(guò)程中，學(xué)生充分地配合，學(xué)生的思維得到了最大限度的發(fā)揮，而且采用此種方法來(lái)引出輔助線(xiàn)在幾何中應(yīng)用，巧妙地分散了本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，事實(shí)也證明學(xué)生的接受程度很好;

3、教師在多媒體上展示每個(gè)三角形都是用三種不同顏色的彩紙拼成的，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中看起來(lái)會(huì)更加的清晰、醒目;

4、在本節(jié)課的整個(gè)流程中，師生之間的配合非常地默契，教師能夠關(guān)注每一個(gè)學(xué)生，學(xué)生的思維也在短短的45分鐘內(nèi)得到了充分地發(fā)散和發(fā)揮，通堂的氣氛活躍、輕松。

課后我認(rèn)為本節(jié)課中的不足之處：

1、在學(xué)生拼圖尋求“三角形內(nèi)角和定理”證明之前的鋪墊，有些過(guò)快，導(dǎo)致個(gè)別學(xué)生不太明白這些鋪墊對(duì)于利用拼圖來(lái)證明定理時(shí)有什么用途;

2、不完全相信學(xué)生的能力，比如在學(xué)生討論拼圖方法后，讓學(xué)生到黑板上來(lái)展示作品的時(shí)候，我似乎不敢距離學(xué)生太遠(yuǎn)，恐怕中間會(huì)出現(xiàn)什么差錯(cuò)。而實(shí)踐證明學(xué)生完全是通過(guò)自己來(lái)完成作品的展示的;

3、還是沒(méi)有改掉急躁的毛病，一些問(wèn)題還是急于說(shuō)出答案，沒(méi)有給學(xué)生們足夠的思考時(shí)間，這是其一。其二，教師講得過(guò)多，沒(méi)有把課堂還給學(xué)生。

初中三角形內(nèi)角和定理教學(xué)設(shè)計(jì)3

教學(xué)設(shè)計(jì)

三角形的內(nèi)角和定理

(一)

一、教材分析

1、三角形的內(nèi)角和定理是從“數(shù)量關(guān)系”來(lái)揭示三角形內(nèi)角之間的關(guān)系的，這個(gè)定理是任意三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，它是學(xué)習(xí)以后知識(shí)的基礎(chǔ)，并且是計(jì)算角的度數(shù)的重要定理之一。在解決四邊形和多邊形的內(nèi)角和時(shí)都將轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和來(lái)解決。其中輔助線(xiàn)的作法是把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)、用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題，為以后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，三角形內(nèi)角和定理在理論和實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用。

2、三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容，學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中已經(jīng)熟悉，但在前面的學(xué)習(xí)是通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出的，要向?qū)W生說(shuō)明證明的必要性，同時(shí)說(shuō)明今后在幾何里，常常用這種方法得到新知識(shí)，而定理的證明需要添輔助線(xiàn)，讓學(xué)生明白添輔助線(xiàn)是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題(尤其是幾何問(wèn)題)的重要思想方法，它同代數(shù)中設(shè)末知數(shù)是同一思想。

3、

二、教學(xué)程序設(shè)計(jì)

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)

(1) 知識(shí)與技能：

掌握“三角形內(nèi)角和定理”的證明過(guò)程，并能根據(jù)這個(gè)定理解決實(shí)際問(wèn)題。

(2) 過(guò)程與方法：

通過(guò)學(xué)生猜想動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，互相交流，師生合作等活動(dòng)探索三角形內(nèi)角和為180度，發(fā)展學(xué)生的推理能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。對(duì)比過(guò)去撕紙等探索過(guò)程，體會(huì)思維實(shí)驗(yàn)和符號(hào)化的理性作用。逐漸由實(shí)驗(yàn)過(guò)渡到論證。通過(guò)一題多解、一題多變等，初步體會(huì)思維的多向性，引導(dǎo)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展。

(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀：

通過(guò)猜想、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。使學(xué)生主動(dòng)探索，敢于實(shí)驗(yàn)，勇于發(fā)現(xiàn)，合作交流。

2、教學(xué)重點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理的證明思路及應(yīng)用。

3、教學(xué)難點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理的證明方法。

4、教學(xué)過(guò)程

(1)創(chuàng)設(shè)情境提出問(wèn)題：我們?cè)谄吣昙?jí)曾經(jīng)把一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角撕下來(lái)拼在一起得到一個(gè)平角，由此得到三角形的內(nèi)角和是180°。 (用幾何畫(huà)板演示) 定理探索一：用幾何畫(huà)板度量三角形的內(nèi)角和是180°;

定理的探索二：折疊三角形的三個(gè)內(nèi)角拼到一起，拼成一個(gè)平角;

定理的探索三：把三角形剪成三部分，然后把三個(gè)內(nèi)角拼到一起，拼成一個(gè)平角。

教師指出：一個(gè)幾何命題是否正確，需要經(jīng)過(guò)合乎邏輯的推理論證才能得出結(jié)論，這樣的推理論證過(guò)程叫做幾何證明。觀察、實(shí)驗(yàn)等是發(fā)現(xiàn)規(guī)律的重要途徑，證明則是確定結(jié)論的必要步驟。

那么如何證明此命題是真命題呢?你能用學(xué)過(guò)的知識(shí)說(shuō)一說(shuō)這一結(jié)論的證明思路嗎?你能用比較簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言寫(xiě)出這一證明過(guò)程嗎?與同伴進(jìn)行交流。 (2)自主探究驗(yàn)證定理學(xué)生回憶證明一個(gè)命題的步驟： ①畫(huà)圖

②分析命題的題設(shè)和結(jié)論，寫(xiě)出已知求證，把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為幾何語(yǔ)言。 ③分析、探究證明方法。

教師引導(dǎo)：要證三角形三個(gè)內(nèi)角和是180°，觀察圖形，三個(gè)角間沒(méi)什么關(guān)系，能不能象前面那樣，把這三個(gè)角拼在一起呢?拼成什么樣的角呢?

學(xué)生思考與180°有關(guān)的角后回答，可拼成：①平角，②兩平行線(xiàn)間的同旁?xún)?nèi)角。教師引導(dǎo)，要把三角形三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為上述兩種角，就要在原圖形上添加一些線(xiàn)，這些線(xiàn)叫做輔助線(xiàn)，在平面幾何里，輔助線(xiàn)常畫(huà)成虛線(xiàn)，添輔助線(xiàn)是解決問(wèn)題的重要思想方法。如何把三個(gè)角轉(zhuǎn)化為平角或兩平行線(xiàn)間的同旁?xún)?nèi)角呢? 學(xué)生通過(guò)自主探究，可以得出以下幾種輔助線(xiàn)的作法：(教師演示課件) ① 如圖1，延長(zhǎng)BC得到一平角∠BCD，然后以CA為一邊，在△ABC的外部畫(huà)∠1=∠A。

② 如圖1，延長(zhǎng)BC，過(guò)C作CE∥AB

③ 如圖2，過(guò)A作DE∥AB

④ 如圖3，在BC邊上任取一點(diǎn)P，作PR∥AB，PQ∥AC。

⑤ 如圖4，在△ABC內(nèi)部任取一點(diǎn)P，過(guò)P點(diǎn)作QR∥BC，MN∥AB。ST∥AC。

⑥ 如圖5，在△ABC外部任取一點(diǎn)P，過(guò)P點(diǎn)作QR∥BC，MN∥AB。ST∥AC。

學(xué)生可能還有其它畫(huà)法。

“抓住根本” 抓住“把三個(gè)角‘搬’到一起，讓三個(gè)頂點(diǎn)重合、兩條邊形成一條直線(xiàn)，以便利用平角的定義”這一基本思想，可以把三個(gè)角集中到三角形的某一個(gè)頂點(diǎn);可以把三個(gè)角集中到三角形的某一邊上;可以把三個(gè)角集中到三角形的內(nèi)部的一點(diǎn);可以把三個(gè)角集中到三角形的外部的一點(diǎn)。學(xué)數(shù)學(xué)要善于抓住不變的根本，又要靈活地在變化中認(rèn)識(shí)、處理和解決問(wèn)題。讓學(xué)生學(xué)會(huì)“抓住根本”，而不在于有幾種證明方法。培養(yǎng)學(xué)生的推理與證明能力。 (3)、辨析與研討

① 根據(jù)平行線(xiàn)的判定及性質(zhì)，利用同位角把三角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角。

② 根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，利用內(nèi)錯(cuò)角和同位角，把三角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角。 ③ 根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，利用內(nèi)錯(cuò)角，把三角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角。

④⑤ ⑥ 根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，利用內(nèi)錯(cuò)角、同位角或同旁?xún)?nèi)角把三角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角。 (4)、反思與評(píng)價(jià)

① 弄清證明命題的必要性及步驟。 ② 如何將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為幾何語(yǔ)言。

③ 三角形內(nèi)角和定理的證明是借助于什么獲得(實(shí)驗(yàn)、觀察、添加輔平行線(xiàn))，平行線(xiàn)是以后幾何中常作的輔助線(xiàn)。

④ 添輔助線(xiàn)的技巧：通過(guò)平行線(xiàn)把三角形三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為平角或兩平行線(xiàn)間的同旁?xún)?nèi)角，即把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)去解決。 (5)、思維拓展(定理應(yīng)用)

(6)、練習(xí)

(7)、小結(jié)

1知識(shí)內(nèi)容：三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度 2思想方法：添加輔助線(xiàn)方法; 轉(zhuǎn)化的思想; 我們證明了三角形內(nèi)角和定理，證明思想是，運(yùn)用輔助線(xiàn)將原三角形中處于不同位置的三個(gè)內(nèi)角集中在一起，拼成一個(gè)平角。輔助線(xiàn)是聯(lián)系命題的條件和結(jié)論的橋梁，今后我們還要學(xué)習(xí)它。通過(guò)一題多解、一題多變等的訓(xùn)練，使學(xué)生養(yǎng)成“說(shuō)理有據(jù)”的態(tài)度，尊重客觀事實(shí)的精神，養(yǎng)成質(zhì)疑、反思的習(xí)慣，并在此基礎(chǔ)上增強(qiáng)證明的意識(shí)，理解證明的必要性和意義，體會(huì)證明的思想，掌握證明的基本方法，體味探索圖形性質(zhì)的過(guò)程。體驗(yàn)邏輯的力量，體會(huì)“公理化”的數(shù)學(xué)思想方法。

初中三角形內(nèi)角和定理教學(xué)設(shè)計(jì)4

9.2三角形內(nèi)角和教學(xué)案例

學(xué)校：野雞坨鎮(zhèn)丁莊子初級(jí)中學(xué)

學(xué)科：數(shù) 學(xué)

姓名：田明時(shí)間：2018年5月

9.2 三角形內(nèi)角和定理教學(xué)案例

一、地位和作用

《三角形內(nèi)角和》是冀教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)七年級(jí)下冊(cè)第九章第二節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容。在這之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)平行線(xiàn)的性質(zhì)，平角的定義，為這節(jié)課中三角形內(nèi)角和的推理起了鋪墊的作用，這節(jié)課也為后邊學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和起了一定的奠基作用。三角形內(nèi)角和在整個(gè)初中的教學(xué)過(guò)程中有重要的作用。

二、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：掌握三角形內(nèi)角和定理，并初步學(xué)會(huì)利用輔助線(xiàn)證題，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想和驗(yàn)證能力。

過(guò)程與方法：

1、在評(píng)價(jià)學(xué)生的“說(shuō)理”過(guò)程和水平時(shí)不應(yīng)要求形式化的推理格式，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己的方式說(shuō)明理由，只要清楚、正確即可。

2、經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)活動(dòng)過(guò)程，得出三角形內(nèi)角和定理。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)幾何問(wèn)題的演繹推理，體會(huì)證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

教學(xué)重點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理的證明及應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：三角內(nèi)角和的證明方法。

三、教學(xué)過(guò)程：

(一)引入新課

問(wèn)題一：三角形一共有幾個(gè)內(nèi)角

問(wèn)題二：老師手有兩個(gè)三角形，一個(gè)是銳角三角形，一個(gè)鈍角三角形，那么是不是鈍角三角形的內(nèi)角和大于銳角三角形的內(nèi)角和呢? 問(wèn)題三：三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系?

設(shè)計(jì)意圖：，從學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)出發(fā)，明確本節(jié)課要研究的內(nèi)容。

(二)自主探究，驗(yàn)證新知

1、探索

(1)小學(xué)我們是如何驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論的?

(2)實(shí)物展示臺(tái)展示，三角形發(fā)生變化，但是內(nèi)角和總是180?。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生動(dòng)手操作，一方面鍛煉動(dòng)手操作能力，另一方面為下一環(huán)節(jié)的推理作好準(zhǔn)備。

2、引導(dǎo)

(1)前面我們已經(jīng)學(xué)過(guò)命題的結(jié)構(gòu)，知道命題由條件和結(jié)論組成，并且知道要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性需要說(shuō)理，那么怎么說(shuō)明三角形的內(nèi)角和是180?呢? (2)

已知：如圖，ΔABC.

A+∠B+∠C=180?

求證：∠

(引導(dǎo)學(xué)生思考：那些地方存在著180?的角?①平角或鄰補(bǔ)角;②平行線(xiàn)間的同旁?xún)?nèi)角)

(說(shuō)明理由的過(guò)程完全可以由學(xué)生自己書(shū)寫(xiě)。)

(3)合作交流

是否還有其他的說(shuō)明理由的方法?

(平角)

(平行線(xiàn)間的同旁?xún)?nèi)角)

(過(guò)邊上一點(diǎn)非頂點(diǎn)作)

(從三角形內(nèi)部一點(diǎn)作)

(三條平行線(xiàn)也可)

設(shè)計(jì)意圖：用多種方法說(shuō)明三角形的內(nèi)角和定理。用多種方法說(shuō)明這一命題的正確性，一方面讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)說(shuō)明一個(gè)命題正確性可能有多種方法，另一方面讓學(xué)生確信該命題的正確性。

(4)經(jīng)過(guò)說(shuō)理，“三角形內(nèi)角和為180?”作為定理得到了充分的證明。幾何語(yǔ)言：

(三)例題講解

例一：如圖：

在ΔABC中，∠A=30?，∠B=65?,求∠C的度數(shù)。(讓學(xué)生嘗試解決，教師再規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式)

(四)課堂練習(xí)

B=62°24′，∠C=28°52′，求∠A的度數(shù)。

1、在ΔABC中，∠

C=36°，∠A與∠B的比是1:2，求∠A，∠B的度數(shù)。

2、在ΔABC中，∠ C=42°，∠A=∠B，求∠B的度數(shù)。

3、在ΔABC中，∠

(五)課堂小結(jié)

1.學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和及其證明方法 2.轉(zhuǎn)化的思想 3.運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)

(六)布置作業(yè)

教材第105頁(yè)A組1/2/3.

四、板書(shū)設(shè)計(jì)：

9.2三角形的內(nèi)角和外角

1、三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和是180?。

2、說(shuō)明理由：延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，作CE∥BA ?CE∥BA ∴∠1=∠4(兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

∠2=∠(兩直線(xiàn)平行，同位角5相等) ?∠ 3+∠4+∠5=180°(平角的定義) ∴ ∠1+∠2+∠3=180°(等量代換)

3、幾何語(yǔ)言：? 在ΔABC中

∠A+∠B+∠C=180°

初中三角形內(nèi)角和定理教學(xué)設(shè)計(jì)5

探索三角形內(nèi)角和定理

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)目標(biāo)：

(1)理解和驗(yàn)證“三角形的內(nèi)角和等于180度”。 (2)運(yùn)用三角形內(nèi)角和結(jié)論解決問(wèn)題。能力目標(biāo)：

(1)通過(guò)學(xué)生猜、測(cè)、拼、折、觀察等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)能力、觀察能力和動(dòng)手操作能力。

(2)會(huì)用平行線(xiàn)的性質(zhì)和平角定義證明三角形的內(nèi)角和等于180度。 (3)初步培養(yǎng)學(xué)生的說(shuō)理能力。情感目標(biāo)：

(1)讓學(xué)生在探索活動(dòng)中產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心，發(fā)展學(xué)生的空間觀念; (2)體驗(yàn)探索的樂(lè)趣和成功的快樂(lè)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)重點(diǎn)：探究發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證“三角形的內(nèi)角和180度”這一規(guī)律的過(guò)程，并歸納總結(jié)出規(guī)律。

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)不同探究方法的指導(dǎo)和學(xué)生對(duì)規(guī)律的靈活應(yīng)用。課前準(zhǔn)備：學(xué)生準(zhǔn)備不同類(lèi)型的三角形各一個(gè)，三角尺、量角器。

教學(xué)過(guò)程

一、情境導(dǎo)入

如圖，假如你正站在金字塔下，現(xiàn)有用于測(cè)量角的量角器，但為了保護(hù)文化遺產(chǎn)，在不允許人攀爬的情況下，你能想辦法得出某一個(gè)側(cè)面的三角形中三個(gè)角的度數(shù)嗎?(以小組為單位議一議)

預(yù)設(shè)學(xué)生回答：可以測(cè)出側(cè)面三角形底邊的兩個(gè)角后，求出塔尖處的側(cè)面角。進(jìn)而引出三角形內(nèi)角、內(nèi)角和的概念。

二、探索過(guò)程

活動(dòng)一：探索三角形的內(nèi)角和定理

(1)以小組為單位測(cè)量一下一幅三角板的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，并求出兩個(gè)三角板的內(nèi)角和。

教師引導(dǎo)語(yǔ)：任意一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角和都相同嗎?它是多少度呢?能否用你準(zhǔn)備好的三角形驗(yàn)證一下?

(2)測(cè)量已準(zhǔn)備好的三角形三內(nèi)角的度數(shù)，得出任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和是180度。

設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生通過(guò)最基本的測(cè)量的方法，經(jīng)歷從特殊到一般的探索過(guò)程，從“數(shù)”的方面引導(dǎo)學(xué)生探索定理，逐步滲透“化歸”的數(shù)學(xué)思想。讓學(xué)生直觀的發(fā)現(xiàn)三角形三個(gè)內(nèi)角和是180度。活動(dòng)二：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是180度

教師引導(dǎo)語(yǔ)：除了測(cè)量，你利用手中的三角形，還有別的方法驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是180度嗎?

預(yù)設(shè)學(xué)生1：用剪拼的方法驗(yàn)證三角形內(nèi)角和定理. (1)學(xué)生將三角形的三個(gè)內(nèi)角剪下，分小組做拼角實(shí)驗(yàn)。

(2)各小組派代表展示拼圖，并說(shuō)出理由。

歸納：可以搬一個(gè)角用“兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”來(lái)說(shuō)理，也可以搬兩個(gè)角、三個(gè)角用“平角定義”說(shuō)明。引導(dǎo)學(xué)生合理添加輔助線(xiàn)(學(xué)生討論，教師點(diǎn)評(píng))，為書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程做好鋪墊。

預(yù)設(shè)學(xué)生2：用折紙的方法驗(yàn)證三角形內(nèi)角和定理.(若沒(méi)有，教師適時(shí)引導(dǎo)：是否可以通過(guò)折紙的方法驗(yàn)證呢?) 預(yù)設(shè)學(xué)生展示：先將紙片三角形一角折向其對(duì)邊，使頂點(diǎn)落在對(duì)邊上，折線(xiàn)與對(duì)邊平行(圖(1))然后把另外兩角相向?qū)φ?，使其頂點(diǎn)與已折角的頂點(diǎn)相嵌合(圖(2)、(3))，最后得圖(4)所示的結(jié)果。

(1)

(2)

(3)

(4)

試用自己的語(yǔ)言說(shuō)明這一結(jié)論的證明思路。想一想，還有其它折法嗎? 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生動(dòng)手操作，使學(xué)生從“形”的方面直覺(jué)感知三角形角的變化與內(nèi)角和的關(guān)系，讓學(xué)生產(chǎn)生需要，主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)，主動(dòng)去探索，主動(dòng)去解決問(wèn)題，主動(dòng)去證明，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生。學(xué)生在合作交流的過(guò)程中開(kāi)闊了思維，鍛煉了動(dòng)手能力、嚴(yán)密的推理能力以及語(yǔ)言表達(dá)能力，增強(qiáng)了合作意識(shí)。同時(shí)，讓他們通過(guò)觀察思考操作驗(yàn)證歸納的過(guò)程，為證明從“形”的方面提供思路。從拼合的圖形中學(xué)生不但能直觀的看出輔助線(xiàn)與邊的關(guān)系，還能尋找出嚴(yán)密的邏輯證明方法，從而為證明的引出打下伏筆。活動(dòng)三：證明三角形內(nèi)角和定理

教師引導(dǎo)語(yǔ)：通過(guò)實(shí)驗(yàn)?zāi)銓?duì)三角形的內(nèi)角和是180度，還有懷疑嗎?但這些還不夠，數(shù)學(xué)中的真命題都需進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼f(shuō)理證明后，從能稱(chēng)之為定理。實(shí)際上前面的剪拼和折紙實(shí)驗(yàn)已經(jīng)為我們的證明提供了思路，你發(fā)現(xiàn)了嗎?接下來(lái)同學(xué)們分小組來(lái)證明：三角形的內(nèi)角和等于180°這個(gè)真命題。活動(dòng)內(nèi)容：

(1)小組合作用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明來(lái)論證三角形內(nèi)角和是180度; (2)每小組派代表展示，比一比哪組同學(xué)想的方法多? (證明前，教師引導(dǎo)學(xué)生把命題證明題的已知、求證寫(xiě)出來(lái))

已知：如圖，△ABC。求證：∠A+∠B+∠C=180°

預(yù)設(shè)學(xué)生展示1：

證明：作BC的延長(zhǎng)線(xiàn)CD，過(guò)點(diǎn)C作射線(xiàn)CE∥AB.則 ∠ACE=∠A(兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) ∠ECD=∠B(兩直線(xiàn)平行，同位角相等) ∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換)

即：∠A+∠B+∠C=180°。預(yù)設(shè)學(xué)生展示2：

證明：作BC的延長(zhǎng)線(xiàn)CD，作∠ECD=∠B.則：EC∥AB(同位角相等，兩直線(xiàn)平行) ∴∠A=∠ACE(兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) ∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°

∴∠ACB+∠A+∠B=180°(等量代換) 預(yù)設(shè)學(xué)生展示3：

證明：作BC的延長(zhǎng)線(xiàn)CD，過(guò)點(diǎn)C作射線(xiàn)CE∥AB.則 ∠ACE=∠A(兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

∴∠B+∠BCE=180°(兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)) 即∠B+∠ACB+∠ACE=180°

∴∠ACB+∠A+∠B=180°(等量代換)

預(yù)設(shè)學(xué)生展示4：也可以在三角形的一邊上任取一點(diǎn)，然后過(guò)這一點(diǎn)分別作另外兩邊的平行線(xiàn)

如圖，在BC上任取一點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D分別作DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F ∴四邊形AFDE是平行四邊形(平行四邊形的定義) ∠BDF=∠C(兩直線(xiàn)平行，同位角相等) ∠EDC=∠B(兩直線(xiàn)平行，同位角相等) ∴∠EDF=∠A(平行四邊形的對(duì)角相等) ∵∠BDF+∠EDF+∠EDC=180° ∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代換)

師總結(jié)：非常好，大家用不同的方法通過(guò)推理的過(guò)程，得證了命題：三角形的內(nèi)角和等于180°是真命題，這時(shí)稱(chēng)它為定理。即：三角形的內(nèi)角和定理。設(shè)計(jì)意圖：教師指導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考，展示證法的多樣性。通過(guò)定理的證明使學(xué)生感受幾何證明的思想，體會(huì)輔助線(xiàn)添加方法的多樣性以及在幾何問(wèn)題解決中的橋梁作用，滲透“最優(yōu)化”思想。

三、學(xué)以致用

學(xué)生獨(dú)立完成，并找代表展示

(1)在△ABC中，∠B=58°，∠C=60°，則∠A的度數(shù)等于多少? (2)在△ABC中，∠C=90°，則∠A+∠B=? 一個(gè)三角形中，能不能有兩個(gè)角是直角或鈍角?

(3)在△ABC中，∠B=∠C=1/2∠A，則∠A的度數(shù)是多少?

(4)在△ABC中，DE//BC，∠A=50°，∠C=70°，求證：∠ADE=60°

設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)四道階梯式題型，目的面向全體學(xué)生，抓住“雙基”讓每一位學(xué)生都有成就感，(3)(4)題是提高題，讓學(xué)生在不同層次上發(fā)展，以此提高學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，并突破重點(diǎn).

四、課堂小結(jié)

本節(jié)課我們探索了三角形內(nèi)角和定理我們都做了怎樣的探索呢?得出了怎樣的結(jié)論呢?請(qǐng)大家說(shuō)一說(shuō)。 (從知識(shí)上來(lái)說(shuō)，同學(xué)們都會(huì)總結(jié)的很好。從探索過(guò)程來(lái)說(shuō)，通過(guò)測(cè)量，我們發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題、提出了問(wèn)題，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析初步論證問(wèn)題，最后通過(guò)推理證明解決了問(wèn)題。從思想方法來(lái)說(shuō)，我們“數(shù)”和“形”兩方面證明三角形內(nèi)角和定理，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很重要的一種數(shù)學(xué)思想方法，即數(shù)形結(jié)合的思想方法。)

初中三角形內(nèi)角和定理教學(xué)設(shè)計(jì)6

一、本節(jié)課在新一輪課程改革下的設(shè)計(jì)理念：

數(shù)學(xué)是人與人之間精神層面上進(jìn)行的交往。課堂教學(xué)中的交往主要是教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間的交往。它需要運(yùn)用“對(duì)話(huà)式”的學(xué)習(xí)方式，采取多種教學(xué)策略，使學(xué)生在合作、探索、交流中發(fā)展能力。新課程中對(duì)學(xué)生的情感、體驗(yàn)、價(jià)值觀，以及獲取知識(shí)的渠道都有悖于傳統(tǒng)的教學(xué)模式，這正是教師在新課程中尋找新的教學(xué)方式的著眼點(diǎn)。應(yīng)該說(shuō)，新的教學(xué)方式將伴隨著教師對(duì)新課程的逐漸透視而形成新的路徑。要破除原有教學(xué)活動(dòng)的框架，建立適應(yīng)師生相互交流的教學(xué)活動(dòng)體系;滿(mǎn)足學(xué)生的心理需求，實(shí)現(xiàn)教者與學(xué)者感情上的融洽和情感上的共鳴;給學(xué)生體驗(yàn)成功的機(jī)會(huì)，把“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”。我認(rèn)為教師角色的轉(zhuǎn)變一定會(huì)促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展、促進(jìn)教育的長(zhǎng)足發(fā)展，在未來(lái)的教學(xué)過(guò)程里，教師要做的是：幫助學(xué)生決定適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)目標(biāo)，并確認(rèn)和協(xié)調(diào)達(dá)到目標(biāo)的途徑;指導(dǎo)學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握學(xué)習(xí)策略;創(chuàng)造豐富的教學(xué)情境，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性;為學(xué)生提供各種便利，為學(xué)生的學(xué)習(xí)服務(wù);建立一個(gè)接納的、支持性的、寬容的課堂氣氛;作為學(xué)習(xí)的參與者，與學(xué)生分享自己的感情和想法;和學(xué)生一道尋找真理，能夠承認(rèn)自己的過(guò)失和錯(cuò)誤。教學(xué)情境的營(yíng)造是教師走進(jìn)新課程中所面臨的挑戰(zhàn)，適應(yīng)新一輪基礎(chǔ)教育課程改革的教學(xué)情境不是文本中的約定，也不是現(xiàn)成的拿來(lái)就能用的，需要我們?cè)诮虒W(xué)活動(dòng)的全過(guò)程中去探索、研究、發(fā)現(xiàn)、形成。

二、教材分析與處理：

三角形的內(nèi)角和定理揭示了組成三角形的三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，此外，它的證明中引入了輔助線(xiàn)，這些都為后繼學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，三角形的內(nèi)角和定理也是幾何問(wèn)題代數(shù)化的體現(xiàn)。

三、學(xué)生分析

處于這個(gè)年齡階段的學(xué)生有能力自己動(dòng)手，在自己的視野范圍內(nèi)因地制宜地收集、編制、改造適合自身使用，貼近生活實(shí)際的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，他們樂(lè)于嘗試、探索、思考、交流與合作，具有分析、歸納、總結(jié)的能力，他們渴望體驗(yàn)成功感和自豪感。因而老師有必要給學(xué)生充分的自由和空間，同時(shí)注意問(wèn)題的開(kāi)放性與可擴(kuò)展性。

四、教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)目標(biāo)：在情境教學(xué)中，通過(guò)探索與交流，逐步發(fā)現(xiàn)“三角形內(nèi)角和定理”，使學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用。能夠探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，體會(huì)方程的思想。通過(guò)開(kāi)放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問(wèn)題的方法。教學(xué)中，通過(guò)有效措施讓學(xué)生在對(duì)解決問(wèn)題過(guò)程的反思中，獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行富有個(gè)性的學(xué)習(xí)。

2.能力目標(biāo)：通過(guò)拼圖實(shí)踐、問(wèn)題思考、合作探索、組內(nèi)及組間交流，培養(yǎng)學(xué)生的的邏輯推理、大膽猜想、動(dòng)手實(shí)踐等能力。

3.德育目標(biāo)：通過(guò)添置輔助線(xiàn)教學(xué)，滲透美的思想和方法教育。

4.情感、態(tài)度、價(jià)值觀：在良好的師生關(guān)系下，建立輕松的學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生樂(lè)于學(xué)數(shù)學(xué)，遇到困難不避讓?zhuān)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)自信心，在合作學(xué)習(xí)中增強(qiáng)集體責(zé)任感。

五、重難點(diǎn)的確立：

1.重點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和定理探究與證明。

2.難點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和定理的證明方法(添加輔助線(xiàn))的討論

六、教法、學(xué)法和教學(xué)手段：

采用“問(wèn)題情境-建立模型-解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開(kāi)教學(xué)。

采用對(duì)話(huà)式、嘗試教學(xué)、問(wèn)題教學(xué)、分層教學(xué)等多種教學(xué)方法，以達(dá)到教學(xué)目的。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

一、創(chuàng)設(shè)情境，懸念引入

一堂新課的引入是老師與學(xué)生交往活動(dòng)的開(kāi)始，是學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的心理鋪墊，是拉近師生之間的距離，破除疑難心理、乏味心理的關(guān)鍵。一個(gè)成功的引入，是讓學(xué)生感覺(jué)到他熟知的生活，可使學(xué)生迅速投入到課堂中來(lái)，對(duì)知識(shí)在最短的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生極大的興趣和求知欲，接下來(lái)教學(xué)活動(dòng)將成為他們樂(lè)此不疲的快事了。

具體做法：拋出問(wèn)題：“學(xué)校后勤部折疊長(zhǎng)梯(電腦顯示圖形)打開(kāi)時(shí)頂端的角是多少度呢?一名學(xué)生測(cè)出了兩個(gè)梯腿與地面的成角后，立即說(shuō)出了答案，你知道其中的道理嗎?”待學(xué)生思考片刻后，我因勢(shì)利導(dǎo)，指出學(xué)習(xí)了本節(jié)課你便能夠回答這個(gè)問(wèn)題了。從而引入新課。

二、探索新知

1.動(dòng)手實(shí)踐，嘗試發(fā)現(xiàn)：要求學(xué)生將事先準(zhǔn)備好的三角形紙板按線(xiàn)剪開(kāi)，然后用剪下的∠A、∠B與完整的三角形紙板中的∠C拼圖，使三者頂點(diǎn)重合，問(wèn)能發(fā)現(xiàn)怎樣的現(xiàn)象?有的學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，三者拼成一個(gè)平角。此時(shí)讓學(xué)生互相觀察拼圖，驗(yàn)證結(jié)果。從觀察交流中，互學(xué)方法，達(dá)到生生互動(dòng)。待交流充分，分小組張貼所拼圖形，教師點(diǎn)評(píng)，總結(jié)分類(lèi)，將所拼圖形分為∠A、∠B分別在∠C同側(cè)和兩側(cè)兩種情況。對(duì)有合作精神的小組給與表?yè)P(yáng)。

(將拼圖展示在黑板上)

2.嘗試猜想：教師提問(wèn)，從活動(dòng)中你有怎樣的發(fā)現(xiàn)?采取組內(nèi)交流的方式，產(chǎn)生思維碰撞。此時(shí)我走到學(xué)生中去，對(duì)有困難的小組給與適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。之后由學(xué)生匯報(bào)組內(nèi)的發(fā)現(xiàn)。即三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度。

3.證明猜想:先幫助學(xué)生回憶命題證明的基本步驟,然后讓學(xué)生獨(dú)立完成畫(huà)圖、寫(xiě)出已知、求證的步驟，其他同學(xué)補(bǔ)充完善。下面讓學(xué)生對(duì)照剛才的動(dòng)手實(shí)踐，分小組探求證明方法。此環(huán)節(jié)應(yīng)留給學(xué)生充分的思考、討論、發(fā)現(xiàn)、體驗(yàn)的時(shí)間，讓學(xué)生在交流中互取所長(zhǎng)，合作探索，找到證明的切入點(diǎn)，體驗(yàn)成功。對(duì)有困難的學(xué)生要多加關(guān)注和指導(dǎo)，不放棄任何一個(gè)學(xué)生，借此增進(jìn)教師與學(xué)有困難學(xué)生之間的關(guān)系，為繼續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。合作探究后，匯報(bào)證明方法，注意規(guī)范證明格式。此處自然的引入輔助線(xiàn)的概念。但要說(shuō)明，添加輔助線(xiàn)不是盲目的，而是為了證明某一結(jié)論，需要引用某個(gè)定義、公理、定理，但原圖形不具備直接使用它們的條件，這時(shí)就需要添輔助線(xiàn)創(chuàng)造條件，以達(dá)到證明的目的。

4.學(xué)以致用，反饋練習(xí)

(1)在△ABC中，已知∠A=80°，能否知∠B+∠C的度數(shù)?

解：∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形內(nèi)角和定理)

∴∠B+∠C=100°在△ABC中，

(2)已知：∠A=80°，∠B=52°，則∠C=?

解：∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形內(nèi)角和定理)

又∵∠A=80°∠B=52°(已知)

∴∠C=48°

(3)在△ABC中，已知∠A=80°，∠B-∠C=40°，則∠C=?

(4)已知∠A+∠B=100°，∠C=2∠A，能否求出∠A、∠B、∠C的度數(shù)?

(5)在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1：3：5，能否求出∠A、∠B、∠C的度數(shù)?

解：設(shè)∠A=x°，則∠B=3x°，∠C=5x°