勾股定理的教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì)是為了提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量，使學(xué)生在單位時(shí)間內(nèi)能夠?qū)W到更多的知識(shí)，更大幅度地提高學(xué)生各方面的能力，從而使學(xué)生獲得良好的發(fā)展。下面是小編為大家收集整理的勾股定理的教學(xué)設(shè)計(jì)，希望對(duì)你有所幫助。

勾股定理的教學(xué)設(shè)計(jì)（精選篇1）

一、教學(xué)目標(biāo)：

掌握勾股定理，能用勾股定理解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

二、教學(xué)重點(diǎn)：掌握勾股定理，能用勾股定理解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)：熟練勾股定理，并利用它們的特征解決問(wèn)題。

三、教學(xué)過(guò)程

(一)合作交流： 1、如圖①在RT△ABC中，∠C=90o，由勾股定理，

得c2=_____________, c=__________

2、在Rt△ABC中，∠C=90o

① 若a=1，b=2，則c2=_________=_________=_____∴c=_________

② 若a=1，c=2，則b2=___________=________=______∴b=_________

③ 若c=10，b=6， 則a2=___________=________=______∴a=_________

(二)綜合應(yīng)用：

例1：(1)在長(zhǎng)方形ABCD中AB、BC、AC大小關(guān)系?

(2)一個(gè)門(mén)框的尺寸如圖1所示。

①若有一塊長(zhǎng)3米，寬0.8米的薄木板，問(wèn)怎樣從門(mén)框通過(guò)?

②若薄木板長(zhǎng)3米，寬2.2米呢?為什么?

解：(1)___________________

( 2)答: ①:__________

②:_________

在Rt△ABC中, 由勾股定理，得AC2=AB2+BC2=________=___

因?yàn)锳C______木板的寬，所以木板_________從門(mén)框內(nèi)通過(guò)。

(三)鞏固提高

1、已知要從電桿離地面5米處向地面拉一條長(zhǎng)7米的電纜，

求地面電纜固定點(diǎn)A到電線(xiàn)桿底部B的距離。

解：由題意得，在Rt△ABC中： =5米， =7米

根據(jù)勾股定理，得AB2=

∴AB=

2、如圖，一個(gè)圓錐的高AO=2.4cm，底面半徑OB=0.7cm，

求AB的長(zhǎng)。

解：

3、如圖，為了求出位于湖兩岸的兩點(diǎn)A、 B之間的距離，一個(gè)觀測(cè)者在點(diǎn)C設(shè)樁，使三角形ABC恰好為直角三角形.通過(guò)測(cè)量，得到AC長(zhǎng)160米，BC長(zhǎng)128米.問(wèn)從點(diǎn)A穿過(guò)湖到點(diǎn)B有多遠(yuǎn)?

解：由題意得：在 中，

根據(jù)勾股定理得：

∴AB=

∴從點(diǎn)A穿過(guò)湖到點(diǎn)B有

4、求下列陰影部分的面積：

(1) 陰影部分是正方形; (2) 陰影部分是長(zhǎng)方形; (3) 陰影部分是半圓.

正方形的邊長(zhǎng)=

正方形的面積=________ ______

(2)

長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=

長(zhǎng)方形的面積為_(kāi)_______________

(3)

圓的半徑=

半圓的面積為_(kāi)_________________

5、一旗桿離地面6米處折斷，旗桿頂部落在離旗桿8米處，旗桿折斷之前有多少米?

(提示：折斷前的長(zhǎng)度應(yīng)該是AB+BC的長(zhǎng))

解：

6、如圖所示，求矩形零件上兩孔中心A和B的距離。

(精確到0.1mm)(分析：求兩孔中心A和B的距離即

求線(xiàn)段____的長(zhǎng)度)

解： 如圖：AC=

BC=

∵Rt△ABC中，∠C=90o，

由勾股定理，得

∴AB2=_________=

∴AB=

答：

7、在△ABC中，∠C=900，AB=10。

(1)若∠B=300，求BC、AC。

(2)若∠A=450，求BC、AC。

8、如圖，一個(gè)3米長(zhǎng)的梯子AB，斜著靠在豎直的墻AO上，這時(shí)AO的距離為2.5米。

①求梯子的底端B距墻角O多少米?

②如果梯子的頂端A沿墻角下滑0.5米至C，請(qǐng)同學(xué)們:

猜一猜，底端也將滑動(dòng)0.5米嗎?

算一算，底端滑動(dòng)的距離近似值是多少? (結(jié)果保留兩位小數(shù))

9、一艘輪船以16海里/時(shí)的速度離開(kāi)港口A向東南方向航行。另一艘輪船在同時(shí)同地以12海里/時(shí)的速度向西南方向航行，它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后相距多遠(yuǎn)?(自已畫(huà)圖，標(biāo)字母，求解)。

(四)課堂小結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?有什么收獲?你還有什么疑問(wèn)嗎?

(五)作業(yè)

(六)課堂反思

勾股定理的教學(xué)設(shè)計(jì)（精選篇2）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

勾股定理及直角三角形的判別條件的運(yùn)用.

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

直角三角形模型的建立.

【學(xué)習(xí)過(guò)程】

一.課前復(fù)習(xí)

勾股定理及勾股定理逆定理的區(qū)別

二.新課學(xué)習(xí)

探究點(diǎn)一：螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短路徑問(wèn)題

1.3如圖，有一個(gè)圓柱，它的高等于12cm，底面圓的周長(zhǎng)是18cm.在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？

思考：

1.利用學(xué)具，嘗試從A點(diǎn)到B點(diǎn)沿圓柱側(cè)面畫(huà)出幾條線(xiàn)路，你認(rèn)為

這樣的線(xiàn)路有幾條？可分為幾類(lèi)？

2.將右圖的圓柱側(cè)面剪開(kāi)展開(kāi)成一個(gè)長(zhǎng)方形，B點(diǎn)在什么位置？從

A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短路線(xiàn)是什么?你是如何畫(huà)的?

1.33.螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，想吃到B點(diǎn)上的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？你是如何解答這個(gè)問(wèn)題的？畫(huà)出圖形，寫(xiě)出解答過(guò)程。

4.你是如何將這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的？

小結(jié)：

你是如何解決圓柱體側(cè)面上兩點(diǎn)之間的最短距離問(wèn)題的？

探究點(diǎn)二：利用勾股定理逆定理如何判斷兩線(xiàn)垂直？

1.31.31.3李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直底邊AB，

但他隨身只帶了卷尺。（參看P13頁(yè)雕塑圖1-13）

（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？

1.31.3（2）李叔叔量得AD的長(zhǎng)是30cm，AB的長(zhǎng)是40cm，

BD長(zhǎng)是50cm.AD邊垂直于AB邊嗎？你是如何解決這個(gè)問(wèn)題的？

（3）小明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20cm的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？

小結(jié)：通過(guò)本道例題的探索，判斷兩線(xiàn)垂直，你學(xué)會(huì)了什么方法？

探究點(diǎn)三：利用勾股定理的方程思想在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

例圖1-14是一個(gè)滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與AB一樣長(zhǎng).已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，試求滑道AC的長(zhǎng).

1.3

思考：

1.求滑道AC的長(zhǎng)的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？

2.你是如何解決這個(gè)問(wèn)題的？寫(xiě)出解答過(guò)程。

小結(jié)：

方程思想是勾股定理中的重要思想，勾股定理反應(yīng)的直角三角形三邊的關(guān)系正是構(gòu)建方程的基礎(chǔ)．

四．課堂小結(jié)：本節(jié)課你學(xué)到了什么？

三．新知應(yīng)用

1.如圖，臺(tái)階A處的螞蟻要爬到B處搬運(yùn)食物，它怎么走最近？并求出最近距離．

1.3

2.如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長(zhǎng)10尺，它高出水而1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面則這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是（）

1.3

五．作業(yè)布置：習(xí)題1.41，3，4題

勾股定理的教學(xué)設(shè)計(jì)（精選篇3）

教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能目標(biāo)

學(xué)會(huì)觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念．

2、過(guò)程與方法

(1)經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力．

(2)在將實(shí)際問(wèn)題抽象成幾何圖形過(guò)程中，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想．

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

(1)通過(guò)有趣的問(wèn)題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．

(2)在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性．

教學(xué)重點(diǎn)：

探索、發(fā)現(xiàn)事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實(shí)際問(wèn)題．

教學(xué)難點(diǎn)：

利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問(wèn)題．

教學(xué)準(zhǔn)備：

多媒體

教學(xué)過(guò)程：

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課（3分鐘，學(xué)生觀察、猜想）

情景：

如圖：在一個(gè)圓柱石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在B處，恰好一只在A處的.螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？

第二環(huán)節(jié)：合作探究（15分鐘，學(xué)生分組合作探究）

學(xué)生分為４人活動(dòng)小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線(xiàn)，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線(xiàn)計(jì)算方法，通過(guò)具體計(jì)算，總結(jié)出最短路線(xiàn)。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：沿圓柱體母線(xiàn)剪開(kāi)后展開(kāi)得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究?jī)牲c(diǎn)連線(xiàn)最短問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的方法：建立數(shù)學(xué)模型，構(gòu)圖，計(jì)算．

學(xué)生匯總了四種方案：

（１） （２） （3）（4）

學(xué)生很容易算出：情形（１）中A→B的路線(xiàn)長(zhǎng)為：AA’+d，情形（２）中A→B的路線(xiàn)長(zhǎng)為：AA’+πd／2所以情形（１）的路線(xiàn)比情形（２）要短．

學(xué)生在情形（３）和（４）的比較中出現(xiàn)困難，但還是有學(xué)生提出用剪刀沿母線(xiàn)AA’剪開(kāi)圓柱得到矩形，前三種情形A→B是折線(xiàn)，而情形（４）是線(xiàn)段，故根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可判斷（４）最短．

如圖：

（１）中A→B的路線(xiàn)長(zhǎng)為：AA’+d;

（２）中A→B的路線(xiàn)長(zhǎng)為：AA’+A’B>AB;

（３）中A→B的路線(xiàn)長(zhǎng)為：AO+OB>AB;

（４）中A→B的路線(xiàn)長(zhǎng)為：AB.

得出結(jié)論：利用展開(kāi)圖中兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短解決問(wèn)題．在這個(gè)環(huán)節(jié)中，可讓學(xué)生沿母線(xiàn)剪開(kāi)圓柱體，具體觀察．接下來(lái)后提問(wèn)：怎樣計(jì)算AB？

在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得，若已知圓柱體高為12c，底面半徑為3c，π取3，則.

第三環(huán)節(jié)：做一做（7分鐘，學(xué)生合作探究）

教材23頁(yè)

李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，

（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？

（2）李叔叔量得AD長(zhǎng)是30厘米，AB長(zhǎng)是40厘米，BD長(zhǎng)是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？

（3）小明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？

第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)（10分鐘，學(xué)生獨(dú)立完成）

1．甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6/h的速度向正東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5/h的速度向正北行走．上午10：00，　甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？

2．如圖，臺(tái)階A處的螞蟻要爬到B處搬運(yùn)食物，它怎么走最近？并求出最近距離．

3．有一個(gè)高為1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5米，問(wèn)這根鐵棒有多長(zhǎng)？

第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)（3分鐘，師生問(wèn)答）

內(nèi)容：

1、如何利用勾股定理及逆定理解決最短路程問(wèn)題？

第六 環(huán)節(jié)：布置作業(yè)（2分鐘，學(xué)生分別記錄）

內(nèi)容：

作業(yè)：1．課本習(xí)題1．5第1，2，3題．

要求：A組（學(xué)優(yōu)生）：1、2、3

B組（中等生）：1、2

C組（后三分之一生）：1

板書(shū)設(shè)計(jì)：

教學(xué)反思：

勾股定理的教學(xué)設(shè)計(jì)（精選篇4）

1、勾股定理

勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2＋b2=c2．

即直角三角形兩直角的平方和等于斜邊的平方．

因此，在運(yùn)用勾股定理計(jì)算三角形的邊長(zhǎng)時(shí)，要注意如下三點(diǎn)：

（1）注意勾股定理的使用條件：只對(duì)直角三角形適用，而不適用于銳角三角形和鈍角三角形；

（2）注意分清斜邊和直角邊，避免盲目代入公式致錯(cuò)；

（3）注意勾股定理公式的變形：在直角三角形中，已知任意兩邊，可求第三邊長(zhǎng)．即c2=a2＋b2，a2=c2－b2，b2=c2－a2．

2．學(xué)會(huì)用拼圖法驗(yàn)證勾股定理

拼圖法驗(yàn)證勾股定理的基本思想是：借助于圖形的面積來(lái)驗(yàn)證，依據(jù)是對(duì)圖形經(jīng)過(guò)割補(bǔ)、拼接后面積不變的原理．

如，利用四個(gè)如圖1所示的直角三角形三角形，拼出如圖2所示的三個(gè)圖形．

請(qǐng)讀者證明．

如上圖示，在圖（1）中，利用圖1邊長(zhǎng)為a，b，c的'四個(gè)直角三角形拼成的一個(gè)以c為邊長(zhǎng)的正方形，則圖2（1）中的小正方形的邊長(zhǎng)為（b－a），面積為（b－a）2，四個(gè)直角三角形的面積為4×ab=2ab．

由圖（1）可知，大正方形的面積=四個(gè)直角三角形的面積＋小正方形的的面積，即c2=（b－a）2＋2ab，則a2＋b2=c2問(wèn)題得證．

請(qǐng)同學(xué)們自己證明圖（2）、（3）．

3．在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)

將在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為化長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的線(xiàn)段長(zhǎng)問(wèn)題．第一步：利用勾股定理拆分出哪兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的平方和等于所畫(huà)線(xiàn)段（斜邊）長(zhǎng)的平方，注意一般其中一條線(xiàn)段的長(zhǎng)是整數(shù)；第二步：以數(shù)軸原點(diǎn)為直角三角形斜邊的頂點(diǎn)，構(gòu)造直角三角形；第三步：以數(shù)軸原點(diǎn)圓心，以斜邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，即可在數(shù)軸上找到表示該無(wú)理數(shù)的點(diǎn)．

二、典例精析

例1如果直角三角形的斜邊與一條直角邊的長(zhǎng)分別是13cm和5cm，那么這個(gè)直角三角形的面積是cm2．

分析：欲求直角三角形的面積，已知一直角三角形的斜邊與一條直角邊的長(zhǎng)，則求得另一直角邊的長(zhǎng)即可．根據(jù)勾股定理公式的變形，可求得．

解：由勾股定理，得

132－52=144，所以另一條直角邊的長(zhǎng)為12．

所以這個(gè)直角三角形的面積是×12×5=30（cm2）．

例2如圖3(1),一只螞蟻沿棱長(zhǎng)為a的正方體表面從頂點(diǎn)A爬到

頂點(diǎn)B,則它走過(guò)的最短路程為()

A．B．C．3aD．分析:本題顯然與例2屬同種類(lèi)型,思路相同．但正方體的

各棱長(zhǎng)相等,因此只有一種展開(kāi)圖．

解:將正方體側(cè)面展開(kāi)

勾股定理的教學(xué)設(shè)計(jì)（精選篇5）

重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是勾股定理的逆定理及其應(yīng)用。它可用邊的關(guān)系判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形。為判斷三角形的形狀提供了一個(gè)有力的依據(jù)。

本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是勾股定理的逆定理的應(yīng)用。在用勾股定理的逆定理時(shí)，分不清哪一條邊作斜邊，因此在用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀時(shí)而出錯(cuò)；另外，在解決有關(guān)綜合問(wèn)題時(shí)，要將給的邊的數(shù)量關(guān)系經(jīng)過(guò)代數(shù)變化，最后達(dá)到一個(gè)目標(biāo)式，這種“轉(zhuǎn)化”對(duì)學(xué)生來(lái)講也是一個(gè)困難的地方。

教法建議：

本節(jié)課教學(xué)模式主要采用“互動(dòng)式”教學(xué)模式及“類(lèi)比”的教學(xué)方法。通過(guò)前面所學(xué)的垂直平分線(xiàn)定理及其逆定理，做類(lèi)比對(duì)象，讓學(xué)生自己提出問(wèn)題并解決問(wèn)題。在課堂教學(xué)中營(yíng)造輕松、活潑的課堂氣氛。通過(guò)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)、學(xué)生與教材之間的互動(dòng)，造成“情意共鳴，溝通信息，反饋流暢，思維活躍”，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的目的。具體說(shuō)明如下：

（1）讓學(xué)生主動(dòng)提出問(wèn)題

利用類(lèi)比的學(xué)習(xí)方法，由學(xué)生將上節(jié)課所學(xué)習(xí)的勾股定理的逆命題書(shū)寫(xiě)出來(lái)。這里分別找學(xué)生口述文字；用符號(hào)、圖形的形式板書(shū)逆命題的內(nèi)容。所有這些都由學(xué)生自己完成，估計(jì)學(xué)生不會(huì)感到困難。這樣設(shè)計(jì)主要是培養(yǎng)學(xué)生善于提出問(wèn)題的`習(xí)慣及能力。

（2）讓學(xué)生自己解決問(wèn)題

判斷上述逆命題是否為真命題？對(duì)這一問(wèn)題的解決，學(xué)生會(huì)感到有些困難，這里教師可做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，但要盡可能的讓學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和探索，找到解決問(wèn)題的思路。

（3）通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)。

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)目標(biāo)：

（1）理解并會(huì)證明勾股定理的逆定理；

（2）會(huì)應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否為直角三角形；

（3）知道什么叫勾股數(shù)，記住一些覺(jué)見(jiàn)的勾股數(shù)。

2、能力目標(biāo)：

（1）通過(guò)勾股定理與其逆定理的比較，提高學(xué)生的辨析能力；

（2）通過(guò)勾股定理及以前的知識(shí)聯(lián)合起來(lái)綜合運(yùn)用，提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。

3、情感目標(biāo)：

（1）通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受；

（2）通過(guò)知識(shí)的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征。

教學(xué)重點(diǎn)：

勾股定理的逆定理及其應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)：

勾股定理的逆定理及其應(yīng)用

教學(xué)用具：

直尺，微機(jī)

教學(xué)方法：

以學(xué)生為主體的討論探索法

教學(xué)過(guò)程：

1、新課背景知識(shí)復(fù)習(xí)（投影）

勾股定理的內(nèi)容

文字?jǐn)⑹觯ㄍ队帮@示）

符號(hào)表述

圖形（畫(huà)在黑板上）

2、逆定理的獲得

（1）讓學(xué)生用文字語(yǔ)言將上述定理的逆命題表述出來(lái)

（2）學(xué)生自己證明

逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng) 有下面關(guān)系：

那么這個(gè)三角形是直角三角形

強(qiáng)調(diào)說(shuō)明：

（1）勾股定理及其逆定理的區(qū)別

勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，逆定理是直角三角形的判定定理。

（2）判定直角三角形的方法：

①角為 、

②垂直、

③勾股定理的逆定理

2、 定理的應(yīng)用（投影顯示題目上）

例1 如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為

則這三角形是直角三角形

例2 如圖，已知：CD⊥AB于D，且有

求證：△ACB為直角三角形。

以上例題，分別由學(xué)生先思考，然后回答。師生共同補(bǔ)充完善。（教師做總結(jié)）

4、課堂小結(jié)：

（1）逆定理應(yīng)用時(shí)易出現(xiàn)的錯(cuò)誤：分不清哪一條邊作斜邊（最大邊）

（2）判定是否為直角三角形的一種方法：結(jié)合勾股定理和代數(shù)式、方程綜合運(yùn)用。

5、布置作業(yè)：

a、書(shū)面作業(yè)P131＃9

b、上交作業(yè)：已知：如圖，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF邊上的中線(xiàn)DG＝8

求證：△DEF是等腰三角形

勾股定理的教學(xué)設(shè)計(jì)（精選篇6）

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)目標(biāo)：

(1)掌握勾股定理;

(2)學(xué)會(huì)利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算、證明與作圖;

(3)了解有關(guān)勾股定理的歷史.

2、能力目標(biāo)：

(1)在定理的證明中培養(yǎng)學(xué)生的拼圖能力;

(2)通過(guò)問(wèn)題的解決，提高學(xué)生的運(yùn)算能力

3、情感目標(biāo)：

(1)通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受;

(2)通過(guò)有關(guān)勾股定理的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育.

教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理及其應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)有關(guān)勾股定理的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育

教學(xué)用具：直尺，微機(jī)

教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法

教學(xué)過(guò)程：

1、新課背景知識(shí)復(fù)習(xí)

(1)三角形的三邊關(guān)系

(2)問(wèn)題：(投影顯示)

直角三角形的三邊關(guān)系，除了滿(mǎn)足一般關(guān)系外，還有另外的特殊關(guān)系嗎?

2、定理的獲得

讓學(xué)生用文字語(yǔ)言將上述問(wèn)題表述出來(lái).

勾股定理：直角三角形兩直角邊 的平方和等于斜邊 的平方

強(qiáng)調(diào)說(shuō)明：

(1)勾――最短的邊、股――較長(zhǎng)的直角邊、弦――斜邊

(2)學(xué)生根據(jù)上述學(xué)習(xí)，提出自己的問(wèn)題(待定)

學(xué)習(xí)完一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，給學(xué)生留有一定的時(shí)間和機(jī)會(huì)，提出問(wèn)題，然后大家共同分析討論.

3、定理的證明方法

方法一：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形.

方法二:將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形,

方法三：“總統(tǒng)”法.如圖所示將兩個(gè)直角三角形拼成直角梯形

以上證明方法都由學(xué)生先分組討論獲得，教師只做指導(dǎo).最后總結(jié)說(shuō)明

4、定理與逆定理的應(yīng)用

例1 已知：如圖，在△ABC中，∠ACB= ，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，求CD的長(zhǎng).

解：∵△ABC是直角三角形，AB=5，BC=3，由勾股定理有

∴ ∠2=∠C

又

∴

∴CD的長(zhǎng)是2.4cm

例2　如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC= ，D是BC上任一點(diǎn)，

求證：

證法一：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E

則在Rt△ADE中，

又∵AB=AC，∠BAC=

∴AE=BE=CE

即

證法二：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E， DF⊥AC于F

則DE∥AC，DF∥AB

又∵AB=AC，∠BAC=

∴EB=ED，F(xiàn)D=FC=AE

在Rt△EBD和Rt△FDC中

在Rt△AED中，

∴

例3　設(shè)

求證：

證明：構(gòu)造一個(gè)邊長(zhǎng) 的矩形ABCD，如圖

在Rt△ABE中

在Rt△BCF中

在Rt△DEF中

在△BEF中，BE+EF>BF

即

例4　國(guó)家電力總公司為了改善農(nóng)村用電電費(fèi)過(guò)高的現(xiàn)狀，目前正在全國(guó)各地農(nóng)村進(jìn)行電網(wǎng)改造，某村六組有四個(gè)村莊A、B、C、D正好位于一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，現(xiàn)計(jì)劃在四個(gè)村莊聯(lián)合架設(shè)一條線(xiàn)路，他們?cè)O(shè)計(jì)了四種架設(shè)方案，如圖實(shí)線(xiàn)部分.請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，哪種架設(shè)方案最省電線(xiàn).

解：不妨設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則圖1、圖2中的總線(xiàn)路長(zhǎng)分別為

AD+AB+BC=3，AB+BC+CD=3

圖3中，在Rt△DGF中

同理

∴圖3中的路線(xiàn)長(zhǎng)為

圖4中，延長(zhǎng)EF交BC于H，則FH⊥BC，BH=CH

由∠FBH= 　及勾股定理得：

EA=ED=FB=FC=

∴EF=1-2FH=1-

∴此圖中總線(xiàn)路的長(zhǎng)為4EA+EF=

∵3>2.828>2.732

∴圖4的連接線(xiàn)路最短，即圖4的架設(shè)方案最省電線(xiàn).

5、課堂小結(jié)：

(1)勾股定理的內(nèi)容

(2)勾股定理的作用

已知直角三角形的兩邊求第三邊

已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關(guān)系

6、布置作業(yè)：

a、書(shū)面作業(yè)P130#1、2、3

b、上交作業(yè)P132#1、3

7、板書(shū)設(shè)計(jì)：

8、探究活動(dòng)

臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周?chē)鷶?shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，如圖，據(jù)氣象觀測(cè)，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)，該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)正以15千米/時(shí)的速度沿北偏東 方向往C移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達(dá)到或走過(guò)四級(jí)，則稱(chēng)為受臺(tái)風(fēng)影響

(1)該城市是否會(huì)受到這交臺(tái)風(fēng)的影響?請(qǐng)說(shuō)明理由

(2)若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)風(fēng)影響該城市持續(xù)時(shí)間有多少?

(3)該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)?

勾股定理的教學(xué)設(shè)計(jì)（精選篇7）

教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能目標(biāo)

學(xué)會(huì)觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念．

2、過(guò)程與方法

(1)經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力．

(2)在將實(shí)際問(wèn)題抽象成幾何圖形過(guò)程中，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想．

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

(1)通過(guò)有趣的問(wèn)題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．

(2)在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性．

教學(xué)重點(diǎn)：

探索、發(fā)現(xiàn)事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實(shí)際問(wèn)題．

教學(xué)難點(diǎn)：

利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問(wèn)題．

教學(xué)準(zhǔn)備：

多媒體

教學(xué)過(guò)程：

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課（3分鐘，學(xué)生觀察、猜想）

情景：

如圖：在一個(gè)圓柱石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？

第二環(huán)節(jié)：合作探究（15分鐘，學(xué)生分組合作探究）

學(xué)生分為４人活動(dòng)小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線(xiàn)，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線(xiàn)計(jì)算方法，通過(guò)具體計(jì)算，總結(jié)出最短路線(xiàn)。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：沿圓柱體母線(xiàn)剪開(kāi)后展開(kāi)得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究?jī)牲c(diǎn)連線(xiàn)最短問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的方法：建立數(shù)學(xué)模型，構(gòu)圖，計(jì)算．

學(xué)生匯總了四種方案：

（１） （２） （3）（4）

學(xué)生很容易算出：情形（１）中A→B的路線(xiàn)長(zhǎng)為：AA’+d，情形（２）中A→B的路線(xiàn)長(zhǎng)為：AA’+πd／2所以情形（１）的路線(xiàn)比情形（２）要短．

學(xué)生在情形（３）和（４）的比較中出現(xiàn)困難，但還是有學(xué)生提出用剪刀沿母線(xiàn)AA’剪開(kāi)圓柱得到矩形，前三種情形A→B是折線(xiàn)，而情形（４）是線(xiàn)段，故根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可判斷（４）最短．

如圖：

（１）中A→B的路線(xiàn)長(zhǎng)為：AA’+d;

（２）中A→B的路線(xiàn)長(zhǎng)為：AA’+A’B>AB;

（３）中A→B的路線(xiàn)長(zhǎng)為：AO+OB>AB;

（４）中A→B的路線(xiàn)長(zhǎng)為：AB.

得出結(jié)論：利用展開(kāi)圖中兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短解決問(wèn)題．在這個(gè)環(huán)節(jié)中，可讓學(xué)生沿母線(xiàn)剪開(kāi)圓柱體，具體觀察．接下來(lái)后提問(wèn)：怎樣計(jì)算AB？

在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得，若已知圓柱體高為12c，底面半徑為3c，π取3，則.

第三環(huán)節(jié)：做一做（7分鐘，學(xué)生合作探究）

教材23頁(yè)

李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，

（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？

（2）李叔叔量得AD長(zhǎng)是30厘米，AB長(zhǎng)是40厘米，BD長(zhǎng)是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？

（3）小明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？

第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)（10分鐘，學(xué)生獨(dú)立完成）

1．甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6/h的速度向正東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5/h的速度向正北行走．上午10：00，　甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？

2．如圖，臺(tái)階A處的螞蟻要爬到B處搬運(yùn)食物，它怎么走最近？并求出最近距離．

3．有一個(gè)高為1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5米，問(wèn)這根鐵棒有多長(zhǎng)？

第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)（3分鐘，師生問(wèn)答）

內(nèi)容：

1、如何利用勾股定理及逆定理解決最短路程問(wèn)題？

第六 環(huán)節(jié)：布置作業(yè)（2分鐘，學(xué)生分別記錄）

內(nèi)容：

作業(yè)：1．課本習(xí)題1．5第1，2，3題．

要求：A組（學(xué)優(yōu)生）：1、2、3

B組（中等生）：1、2

C組（后三分之一生）：1

板書(shū)設(shè)計(jì)：

教學(xué)反思：

勾股定理的教學(xué)設(shè)計(jì)（精選篇8）

一、教學(xué)目標(biāo)

1．靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題．

2．進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)．

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題．

2．難點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題．

3．難點(diǎn)的突破方法：

三、課堂引入

創(chuàng)設(shè)情境：在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置，從而使用一些數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法．

四、例習(xí)題分析

例1（P83例2）

分析：⑴了解方位角，及方位名詞；

⑵依題意畫(huà)出圖形；

⑶依題意可得PR=12×1。5=18，PQ=16×1。5=24，QR=30；

⑷因?yàn)?42+182=302，PQ2+PR2=QR2，根據(jù)勾股定理的逆定理，知∠QPR=90°；

⑸∠PRS=∠QPR—∠QPS=45°．

小結(jié)：讓學(xué)生養(yǎng)成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識(shí)．

例2（補(bǔ)充）一根30米長(zhǎng)的細(xì)繩折成3段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長(zhǎng)度比較短邊長(zhǎng)7米，比較長(zhǎng)邊短1米，請(qǐng)你試判斷這個(gè)三角形的形狀．

分析：⑴若判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長(zhǎng)；

⑵設(shè)未知數(shù)列方程，求出三角形的三邊長(zhǎng)5、12、13；

⑶根據(jù)勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形為直角三角形．

解略．

本題幫助培養(yǎng)學(xué)生利用方程思想解決問(wèn)題，進(jìn)一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)．