初三數(shù)學(xué)教案模板范文大全
教案可以幫助教師提高教學(xué)質(zhì)量，從而更好地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績。好的初三數(shù)學(xué)教案模板范文大全要怎么寫？小編給大家?guī)沓跞龜?shù)學(xué)教案模板范文大全，供大家參考。
初三數(shù)學(xué)教案模板范文大全篇1
理解間接即通過變形運(yùn)用開平方法降次解方程，并能熟練應(yīng)用它解決一些具體問題.
通過復(fù)習(xí)可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的一元二次方程的解題步驟.
重點(diǎn)
講清直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟.
難點(diǎn)
將不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉(zhuǎn)化方法與技巧.
一、復(fù)習(xí)引入
(學(xué)生活動)請同學(xué)們解下列方程：
(1)3x2-1=5(2)4(x-1)2-9=0(3)4x2+16x+16=9(4)4x2+16x=-7
老師點(diǎn)評：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么可得
x=±p或mx+n=±p(p≥0).
如：4x2+16x+16=(2x+4)2，你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9嗎?
二、探索新知
列出下面問題的方程并回答：
(1)列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢?
(2)能否直接用上面前三個(gè)方程的解法呢?
問題：要使一塊矩形場地的長比寬多6m，并且面積為16m2，求場地的長和寬各是多少?
(1)列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個(gè)左邊是含有x的完全平方式而后二個(gè)不具有此特征.
(2)不能.
既然不能直接降次解方程，那么，我們就應(yīng)該設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉(zhuǎn)化：
x2+6x-16=0移項(xiàng)→x2+6x=16
兩邊加(6/2)2使左邊配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9
左邊寫成平方形式→(x+3)2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5
解一次方程→x1=2，x2=-8
可以驗(yàn)證：x1=2，x2=-8都是方程的根，但場地的寬不能是負(fù)值，所以場地的寬為2m，長為8m.
像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法.
可以看出，配方法是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解.
例1用配方法解下列關(guān)于x的方程：
(1)x2-8x+1=0(2)x2-2x-12=0
分析：(1)顯然方程的左邊不是一個(gè)完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式;(2)同上.
解：略.
三、鞏固練習(xí)
教材第9頁練習(xí)1，2.(1)(2).
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：
左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負(fù)數(shù)，可以直接降次解方程的方程.
五、作業(yè)布置
初三數(shù)學(xué)教案模板范文大全篇2
本學(xué)期是初中學(xué)習(xí)的關(guān)鍵時(shí)期，教學(xué)任務(wù)非常艱巨。因此，要完成教學(xué)任務(wù)，必須緊扣教學(xué)大綱，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際，把握好重點(diǎn)、難點(diǎn)，努力把本學(xué)期的任務(wù)圓滿完成。九年級畢業(yè)班總復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)間緊，任務(wù)重，要求高，如何提高數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的質(zhì)量和效益，是每位畢業(yè)班數(shù)學(xué)教師必須面對的問題。下面特制定以下教學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)劃。
一、學(xué)情分析
經(jīng)過前面五個(gè)學(xué)期的數(shù)學(xué)教學(xué)，本班學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)態(tài)度已經(jīng)明晰可見。通過上個(gè)學(xué)期多次摸底測試及期末檢測發(fā)現(xiàn)，本班的特點(diǎn)是兩極分化現(xiàn)象極為嚴(yán)重。雖然涌現(xiàn)了一批學(xué)習(xí)刻苦，成績優(yōu)異的優(yōu)秀學(xué)生，但后進(jìn)學(xué)生因數(shù)學(xué)成績十分低下，厭學(xué)情緒非常嚴(yán)重，基本放棄對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)了。其次是部分中等學(xué)生對前面所學(xué)的一些基礎(chǔ)知識記憶不清，掌握不牢。
二、指導(dǎo)思想
堅(jiān)持貫徹黨的____教育方針，繼續(xù)深入開展新課程教學(xué)改革。立足中考，把握新課程改革下的中考命題方向，以課堂教學(xué)為中心，針對近年來中考命題的變化和趨勢進(jìn)行研究，積極探索高效的復(fù)習(xí)途徑，夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提高學(xué)生做題解題的能力，和解答的準(zhǔn)確性，以期在中考中取得優(yōu)異的數(shù)學(xué)成績。并通過本學(xué)期的課堂教學(xué)，完成九年級下冊數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)及整個(gè)初中階段的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)。
三、教學(xué)內(nèi)容分析
本學(xué)期，除了要完成規(guī)定的所學(xué)內(nèi)容，就將開始進(jìn)入初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)，將九年制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課本教學(xué)內(nèi)容分成代數(shù)、幾何兩大部分，其中初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的六大版塊即：“實(shí)數(shù)與統(tǒng)計(jì)”、“方程與函數(shù)”、“解直角三角形”、“三角形”、“四邊形”、“圓”是學(xué)業(yè)考試考中的重點(diǎn)內(nèi)容。
在《課標(biāo)》要求下，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力是當(dāng)前課堂教學(xué)的目標(biāo)。在近幾年的中考試卷中逐漸出現(xiàn)了一些新穎的題目，如探索開放性問題，閱讀理解問題，以及與生活實(shí)際相聯(lián)系的應(yīng)用問題。這些新題型在中考試題中也占有一定的位置，并且有逐年擴(kuò)大的趨勢。如果想在綜合題以及應(yīng)用性問題和開放性問題中獲得好成績，那么必須具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識和知識遷移能力。因此在總復(fù)習(xí)階段，必須牢牢抓住基礎(chǔ)不放，對一些常見題解題中的通性通法須掌握。
學(xué)生解題過程中存在的主要問題：
(1)審題不清，不能正確理解題意;
(2)解題時(shí)自己畫幾何圖形不會畫或有偏差，從而給解題帶來障礙;
(3)對所學(xué)知識綜合應(yīng)用能力不夠;
(4)幾何依然對部分同學(xué)是一個(gè)難點(diǎn)，主要是幾何分析能力和推理能力較差。
四、教學(xué)目標(biāo)
態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)習(xí)交流、合作、討論的方式，積極探索，改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，逐步形成正確地?cái)?shù)學(xué)價(jià)值觀。
知識與技能：理解二次函數(shù)的圖像、性質(zhì)與應(yīng)用;理解相似三角形、相似多邊形的判定方法與性質(zhì)，理解投影與視圖在生活中的應(yīng)用。掌握銳角三角函數(shù)有關(guān)的計(jì)算方法。過程與方法：通過探索、學(xué)習(xí)，使學(xué)生逐步學(xué)會正確合理地進(jìn)行運(yùn)算，逐步學(xué)會觀察、分析、綜合、抽象，會用歸納、演繹、類比進(jìn)行簡單地推理。班級教學(xué)目標(biāo)：中考優(yōu)秀率達(dá)到30%，合格率：80%。
五、采取的措施
1、認(rèn)真學(xué)習(xí)鉆研新課標(biāo)，通盤熟悉初中數(shù)學(xué)教材及教學(xué)目標(biāo)，認(rèn)真?zhèn)浜妹恳惶谜n，精心制作總復(fù)習(xí)計(jì)劃;
2、認(rèn)真上好每一堂課，抓住關(guān)鍵點(diǎn)，分散難點(diǎn)，突出重點(diǎn)，在培養(yǎng)能力上下工夫;
3、注重課后反思，及時(shí)的將一節(jié)課的得失記錄下來，不斷積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn);
4、加強(qiáng)學(xué)校教師與家長、社會的聯(lián)系，共同努力提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績;
5、積極與其他教師溝通，加強(qiáng)教研教改，提高教學(xué)水平;
6、經(jīng)常聽取學(xué)生良好的合理化建議;
7、以“兩頭”帶“中間”的戰(zhàn)略不變;
8、注重教學(xué)中的自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)等學(xué)習(xí)方式的引導(dǎo);
9、認(rèn)真開展課內(nèi)、課外活動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
10、抓好中招備考工作。認(rèn)真研讀中招數(shù)學(xué)的考試要求和近期的考試題目類型，設(shè)計(jì)好復(fù)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生有針對性做好復(fù)習(xí)，迎接中招的到來。
初三數(shù)學(xué)教案模板范文大全篇3
一、概念：三、例1----------四、特殊角的正余弦值
-------------------------------------------------------
二、范圍：------------------五、例2------------
正弦和余弦(三)
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識教學(xué)點(diǎn)
使學(xué)生了解一個(gè)銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系．
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括的邏輯思維能力．
(三)德育滲透點(diǎn)
培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：使學(xué)生了解一個(gè)銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系并會應(yīng)用．
2．難點(diǎn)：一個(gè)銳角的正弦(余弦)與它的余角的余弦(正弦)之間的關(guān)系的應(yīng)用．
三、教學(xué)步驟
(一)明確目標(biāo)
1．復(fù)習(xí)提問
(1)、什么是∠A的正弦、什么是∠A的余弦，結(jié)合圖形請學(xué)生回答．因?yàn)檎?、余弦的概念是研究本課內(nèi)容的知識基礎(chǔ)，請中下學(xué)生回答，從中可以了解教學(xué)班還有多少人不清楚的，可以采取適當(dāng)?shù)难a(bǔ)救措施．
(2)請同學(xué)們回憶30°、45°、60°角的正、余弦值(教師板書)．
(3)請同學(xué)們觀察，從中發(fā)現(xiàn)什么特征？學(xué)生一定會回答“sin30°＝cos60°，sin45°＝cos45°，sin60°＝cos30°，這三個(gè)角的正弦值等于它們余角的余弦值”．
2．導(dǎo)入新課
根據(jù)這一特征，學(xué)生們可能會猜想“一個(gè)銳角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值．”這是否是真命題呢？引出課題．
(二)、整體感知
關(guān)于銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系，是通過30°、45°、60°角的正弦、余弦值之間的關(guān)系引入的，然后加以證明．引入這兩個(gè)關(guān)系式是為了便于查“正弦和余弦表”，關(guān)系式雖然用黑體字并加以文字語言的證明，但不標(biāo)明是定理，其證明也不要求學(xué)生理解，更不應(yīng)要求學(xué)生利用這兩個(gè)關(guān)系式去推證其他三角恒等式．在本章，這兩個(gè)關(guān)系式的用處僅僅限于查表和計(jì)算，而不是證明．
(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過程
1．通過復(fù)習(xí)特殊角的三角函數(shù)值，引導(dǎo)學(xué)生觀察，并猜想“任一銳角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值嗎？”提出問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生的思維積極活躍．
2．這時(shí)少數(shù)反應(yīng)快的學(xué)生可能頭腦中已經(jīng)“畫”出了圖形，并有了思路，但對部分學(xué)生來說仍思路凌亂．因此教師應(yīng)進(jìn)一步引導(dǎo)：sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)(A是銳角)成立嗎？這時(shí)，學(xué)生結(jié)合正、余弦的概念，完全可以自己解決，教師要給學(xué)生足夠的研究解決問題的時(shí)間，以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力及獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神．
3．教師板書：
任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值．
sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)．
4．在學(xué)習(xí)了正、余弦概念的基礎(chǔ)上，學(xué)生了解以上內(nèi)容并不困難，但是，由于學(xué)生初次接觸三角函數(shù)，還不熟練，而定理又涉及余角、余函數(shù)，使學(xué)生極易混淆．因此，定理的應(yīng)用對學(xué)生來說是難點(diǎn)、在給出定理后，需加以鞏固．
已知∠A和∠B都是銳角，
(1)把cos(90°-A)寫成∠A的正弦．
(2)把sin(90°-A)寫成∠A的余弦．
這一練習(xí)只能起到鞏固定理的作用．為了運(yùn)用定理，教材安排了例3．
(2)已知sin35°=0.5736，求cos55°；
(3)已知cos47°6′=0.6807，求sin42°54′．
(1)問比較簡單，對照定理，學(xué)生立即可以回答．(2)、(3)比(1)則更深一步，因?yàn)?1)明確指出∠B與∠A互余，(2)、(3)讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)35°與55°的角，47°6′分42°54′的角互余，從而根據(jù)定理得出答案，因此(2)、(3)問在課堂上應(yīng)該請基礎(chǔ)好一些的同學(xué)講清思維過程，便于全體學(xué)生掌握，在三個(gè)問題處理完之后，最好將題目變形：
(2)已知sin35°=0.5736，則cos______=0.5736．
(3)cos47°6′=0.6807，則sin______=0.6807，以培養(yǎng)學(xué)生思維能力．
為了配合例3的教學(xué)，教材中配備了練習(xí)題2．
(2)已知sin67°18′=0.9225，求cos22°42′；
(3)已知cos4°24′=0.9971，求sin85°36′．
學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)2，就說明定理的教學(xué)較成功，學(xué)生基本會運(yùn)用．
教材中3的設(shè)置，實(shí)際上是對前二節(jié)課內(nèi)容的綜合運(yùn)用，既考察學(xué)生正、余弦概念的掌握程度，同時(shí)又對本課知識加以鞏固練習(xí)，因此例3的安排恰到好處．同時(shí)，做例3也為下一節(jié)查正余弦表做了準(zhǔn)備．
(四)小結(jié)與擴(kuò)展
1．請學(xué)生做知識小結(jié)，使學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)，將所學(xué)內(nèi)容變成自己知識的組成部分．
2．本節(jié)課我們由特殊角的正弦(余弦)和它的余角的余弦(正弦)值間關(guān)系，以及正弦、余弦的概念得出的結(jié)論：任意一個(gè)銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一個(gè)銳角的余弦值等于它的余角的正弦值．
四、布置作業(yè)
教材習(xí)題14.1A組4、5．
五、板書設(shè)計(jì)
初三數(shù)學(xué)教案模板范文大全篇4
課題 二次函數(shù)y=ax2的圖象（一）
一、教學(xué)目的
1．使學(xué)生初步理解二次函數(shù)的概念。
2．使學(xué)生會用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象。
3．使學(xué)生結(jié)合y=ax2的圖象初步理解拋物線及其有關(guān)的概念。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：對二次函數(shù)概念的初步理解。
難點(diǎn)：會用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象。
三、教學(xué)過程
復(fù)習(xí)提問
1．在下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？
（1）y=x/4；（2）y=4/x；（3）y=2x-5；（4）y=x2-2。
2．什么是一無二次方程？
3．怎樣用找點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象？
新課
1．由具體問題引出二次函數(shù)的定義。
（1）已知圓的面積是Scm2，圓的半徑是Rcm，寫出空上圓的面積S與半徑R之間的函數(shù)關(guān)系式。
（2）已知一個(gè)矩形的周長是60m，一邊長是Lm，寫出這個(gè)矩形的面積S（m2）與這個(gè)矩形的一邊長L之間的函數(shù)關(guān)系式。
（3）農(nóng)機(jī)廠第一個(gè)月水泵的產(chǎn)量為50臺，第三個(gè)月的產(chǎn)量y（臺）與月平均增長率x之間的函數(shù)關(guān)系如何表示？
解：（1）函數(shù)解析式是S=πR2；
（2）函數(shù)析式是S=30L—L2；
（3）函數(shù)解析式是y=50（1+x）2，即
y=50x2+100x+50。
由以上三例啟發(fā)學(xué)生歸納出：
（1）函數(shù)解析式均為整式；
（2）處變量的最高次數(shù)是2。
我們說三個(gè)式子都表示的是二次函數(shù)。
一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c沒有限制而a≠0），那么y叫做x的二次函數(shù)，請注意這里b，c沒有限制，而a≠0。
2．畫二次函數(shù)y=x2的圖象。
按照描點(diǎn)法分三步畫圖：
（1）列表∵x可取任意實(shí)數(shù)，∴以0為中心選取x值，以1為間距取值，且取整數(shù)值，便于計(jì)算，又x取相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的y值相同；
（2）描點(diǎn)按照表中所列出的函數(shù)對應(yīng)值，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的7個(gè)點(diǎn)；
（3）邊線用平滑曲線順次連接各點(diǎn)，即得所求y=x2的圖象。
注意兩點(diǎn)：
（1）由于我們只描出了7個(gè)點(diǎn)，但自礦業(yè)量取值范圍是實(shí)數(shù)，故我們只畫出了實(shí)際圖象的一部分，即畫出了在原點(diǎn)附近、自變量在-3到3這個(gè)區(qū)間的一部分。而圖象在x>3或x<-3的區(qū)間是無限延伸的。
（2）所畫的圖象是近似的。
3．在原點(diǎn)附近較精確地研究二次函數(shù)y=x2的圖象形狀到底如何？——我們–1與1之間每隔0。2的間距取x值表和圖13-14。按課本P118內(nèi)容講解。
4．引入拋物線的概念。
關(guān)于拋物線的頂點(diǎn)應(yīng)從兩方面分析：一是從圖象上看，y=x2的圖象的頂點(diǎn)是最低點(diǎn)；一是從解析式y(tǒng)=x2看，當(dāng)x=0時(shí)，y=x2取得最小值0，故拋物線y=x2的頂點(diǎn)是（0，0）。
小結(jié)
1．二次函數(shù)的定義。
（1）函數(shù)解析式關(guān)于自變量是整式；（2）函數(shù)自變量的最高次數(shù)是2。
2．二次函數(shù)y=x2的圖象。
（1）其圖象叫拋物線；（2）拋物線y=x2的對稱軸是y軸，開口向上，頂點(diǎn)是原點(diǎn)。
補(bǔ)充例題
下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？哪些不是二次函數(shù)？若是二次函數(shù)，指出a，b，c？
（1）y=2-3x2；（2）y=x(x-4)；
（3）y=1/2x2-3x-1；（4）y=1/4x2+3x-8；
（5）y=7x（1-x）+4x2；（6）y=（x-6）（6+x）。
作業(yè)：P122中A組1，2，3。
四、教學(xué)注意問題
1．注意滲透局部和全體、有限和無限、近似和精確等矛盾對立統(tǒng)一的觀點(diǎn)。
2．注意培養(yǎng)學(xué)生觀察分析問題的能力。比如，結(jié)合所畫二次函數(shù)y=x2的圖象，要求學(xué)生思考：
（1）y=x2的圖象的圖象有什么特點(diǎn)。（答：具有對稱性。）
（2）如何判斷y=x2的.圖象有上面所說的特點(diǎn)？（答：由觀察圖象看出來；或由列表求值得出來；或由解析式y(tǒng)=x2看出來。）
課題 二次函數(shù)y=ax2的圖象（一）
一、教學(xué)目的
1．使學(xué)生初步理解二次函數(shù)的概念。
2．使學(xué)生會用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象。
3．使學(xué)生結(jié)合y=ax2的圖象初步理解拋物線及其有關(guān)的概念。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：對二次函數(shù)概念的初步理解。
難點(diǎn)：會用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象。
三、教學(xué)過程
復(fù)習(xí)提問
1．在下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？
（1）y=x/4；（2）y=4/x；（3）y=2x-5；（4）y=x2-2。
2．什么是一無二次方程？
3．怎樣用找點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象？
新課
1．由具體問題引出二次函數(shù)的定義。
（1）已知圓的面積是Scm2，圓的半徑是Rcm，寫出空上圓的面積S與半徑R之間的函數(shù)關(guān)系式。
（2）已知一個(gè)矩形的周長是60m，一邊長是Lm，寫出這個(gè)矩形的面積S（m2）與這個(gè)矩形的一邊長L之間的函數(shù)關(guān)系式。
（3）農(nóng)機(jī)廠第一個(gè)月水泵的產(chǎn)量為50臺，第三個(gè)月的產(chǎn)量y（臺）與月平均增長率x之間的函數(shù)關(guān)系如何表示？
解：（1）函數(shù)解析式是S=πR2；
（2）函數(shù)析式是S=30L—L2；
（3）函數(shù)解析式是y=50（1+x）2，即
y=50x2+100x+50。
由以上三例啟發(fā)學(xué)生歸納出：
（1）函數(shù)解析式均為整式；
（2）處變量的最高次數(shù)是2。
我們說三個(gè)式子都表示的是二次函數(shù)。
一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c沒有限制而a≠0），那么y叫做x的二次函數(shù)，請注意這里b，c沒有限制，而a≠0。
2．畫二次函數(shù)y=x2的圖象。
按照描點(diǎn)法分三步畫圖：
（1）列表∵x可取任意實(shí)數(shù)，∴以0為中心選取x值，以1為間距取值，且取整數(shù)值，便于計(jì)算，又x取相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的y值相同；
（2）描點(diǎn)按照表中所列出的函數(shù)對應(yīng)值，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的7個(gè)點(diǎn)；
（3）邊線用平滑曲線順次連接各點(diǎn)，即得所求y=x2的圖象。
注意兩點(diǎn)：
（1）由于我們只描出了7個(gè)點(diǎn)，但自礦業(yè)量取值范圍是實(shí)數(shù)，故我們只畫出了實(shí)際圖象的一部分，即畫出了在原點(diǎn)附近、自變量在-3到3這個(gè)區(qū)間的一部分。而圖象在x>3或x<-3的區(qū)間是無限延伸的。
（2）所畫的圖象是近似的。
3．在原點(diǎn)附近較精確地研究二次函數(shù)y=x2的圖象形狀到底如何？——我們–1與1之間每隔0。2的間距取x值表和圖13-14。按課本P118內(nèi)容講解。
4．引入拋物線的概念。
關(guān)于拋物線的頂點(diǎn)應(yīng)從兩方面分析：一是從圖象上看，y=x2的圖象的頂點(diǎn)是最低點(diǎn)；一是從解析式y(tǒng)=x2看，當(dāng)x=0時(shí)，y=x2取得最小值0，故拋物線y=x2的頂點(diǎn)是（0，0）。
小結(jié)
1．二次函數(shù)的定義。
（1）函數(shù)解析式關(guān)于自變量是整式；（2）函數(shù)自變量的最高次數(shù)是2。
2．二次函數(shù)y=x2的圖象。
（1）其圖象叫拋物線；（2）拋物線y=x2的對稱軸是y軸，開口向上，頂點(diǎn)是原點(diǎn)。
補(bǔ)充例題
下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？哪些不是二次函數(shù)？若是二次函數(shù)，指出a，b，c？
（1）y=2-3x2；（2）y=x(x-4)；
（3）y=1/2x2-3x-1；（4）y=1/4x2+3x-8；
（5）y=7x（1-x）+4x2；（6）y=（x-6）（6+x）。
作業(yè)：P122中A組1，2，3。
四、教學(xué)注意問題
1．注意滲透局部和全體、有限和無限、近似和精確等矛盾對立統(tǒng)一的觀點(diǎn)。
2．注意培養(yǎng)學(xué)生觀察分析問題的能力。比如，結(jié)合所畫二次函數(shù)y=x2的圖象，要求學(xué)生思考：
（1）y=x2的圖象的圖象有什么特點(diǎn)。（答：具有對稱性。）
（2）如何判斷y=x2的圖象有上面所說的特點(diǎn)？（答：由觀察圖象看出來；或由列表求值得出來；或由解析式y(tǒng)=x2看出來。）
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教學(xué)目標(biāo)：
1．使學(xué)生理解直線和圓的相交、相切、相離的概念。
2．掌握直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定并能夠靈活運(yùn)用來解決實(shí)際問題。
3．培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力及分類和化歸的能力。
重點(diǎn)難點(diǎn)：
1．重點(diǎn)：直線與圓的三種位置關(guān)系的概念。
2．難點(diǎn)：運(yùn)用直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)及判定解決相關(guān)的問題。
教學(xué)過程：
一．復(fù)習(xí)引入
1．提問：復(fù)習(xí)點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系。
（目的：讓學(xué)生將點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與直線和圓的位置關(guān)系進(jìn)行類比，以便更好的掌握直線和圓的位置關(guān)系）
2．由日出升起過程當(dāng)中的三個(gè)特殊位置引入直線與圓的位置關(guān)系問題。
（目的：讓學(xué)生感知直線和圓的位置關(guān)系，并培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的能力）
二．定義、性質(zhì)和判定
1．結(jié)合關(guān)于日出的三幅圖形，通過學(xué)生討論，給出直線與圓的三種位置關(guān)系的定義。
（1）線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交。這時(shí)直線叫做圓的割線。
（2）直線和圓有唯一的公點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切。這時(shí)直線叫做圓的切線。唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。
（3）直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。
2．直線和圓三種位置關(guān)系的性質(zhì)和判定：
如果⊙O半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么：
（1）線l與⊙O相交d＜r
（2）直線l與⊙O相切d=r
（3）直線l與⊙O相離d＞r
三．例題分析：
例（1）在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑。
①當(dāng)r=時(shí)，圓與AB相切。
②當(dāng)r=2cm時(shí)，圓與AB有怎樣的位置關(guān)系，為什么？
③當(dāng)r=3cm時(shí)，圓與AB又是怎樣的位置關(guān)系，為什么？
④思考：當(dāng)r滿足什么條件時(shí)圓與斜邊AB有一個(gè)交點(diǎn)？
四．小結(jié)（學(xué)生完成）
五、隨堂練習(xí)：
(1)直線和圓有種位置關(guān)系，是用直線和圓的個(gè)數(shù)來定義的；這也是判斷直線和圓的位置關(guān)系的.重要方法。
(2)已知⊙O的直徑為13cm，直線L與圓心O的距離為d。
①當(dāng)d=5cm時(shí)，直線L與圓的位置關(guān)系是；
②當(dāng)d=13cm時(shí)，直線L與圓的位置關(guān)系是；
③當(dāng)d=6。5cm時(shí)，直線L與圓的位置關(guān)系是；
（目的：直線和圓的位置關(guān)系的判定的應(yīng)用）
(3)⊙O的半徑r=3cm，點(diǎn)O到直線L的距離為d，若直線L與⊙O至少有一個(gè)公共點(diǎn)，則d應(yīng)滿足的條件是（）
(A)d=3(B)d≤3(C)d<3d="">3
（目的：直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)的應(yīng)用）
(4)⊙O半徑=3cm。點(diǎn)P在直線L上，若OP=5cm，則直線L與⊙O的位置關(guān)系是（）
(A)相離(B)相切(C)相交(D)相切或相交
（目的：點(diǎn)和圓，直線和圓的位置關(guān)系的結(jié)合，提高學(xué)生的綜合、開放性思維）
想一想：
在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A(-3，-4)，以點(diǎn)A為圓心，r長為半徑時(shí)，
思考：隨著r的變化，⊙A與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的變化情況。(有五種情況)
六、作業(yè)：P100—2、3
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直接開平方法
理解一元二次方程“降次”——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問題.
提出問題，列出缺一次項(xiàng)的一元二次方程ax2+c=0，根據(jù)平方根的意義解出這個(gè)方程，然后知識遷移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.
重點(diǎn)
運(yùn)用開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，領(lǐng)會降次——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
難點(diǎn)
通過根據(jù)平方根的意義解形如x2=n的方程，將知識遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.
一、復(fù)習(xí)引入
學(xué)生活動：請同學(xué)們完成下列各題.
問題1：填空
(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2.
解：根據(jù)完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)(2p)22p.
問題2：目前我們都學(xué)過哪些方程?二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元?一元二次方程與一元一次方程有什么不同?二次如何轉(zhuǎn)化成一次?怎樣降次?以前學(xué)過哪些降次的方法?
二、探索新知
上面我們已經(jīng)講了x2=9，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x=±3，如果x換元為2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接開平方的方法求解呢?
(學(xué)生分組討論)
老師點(diǎn)評：回答是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+1=±3
即2t+1=3，2t+1=-3
方程的兩根為t1=1，t2=-2
例1 解方程：(1)x2+4x+4=1 (2)x2+6x+9=2
分析：(1)x2+4x+4是一個(gè)完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為(x+2)2=1.
(2)由已知，得：(x+3)2=2
直接開平方，得：x+3=±
即x+3=，x+3=-
所以，方程的兩根x1=-3+，x2=-3-
解：略.
例2 市政府計(jì)劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面積增長率.
分析：設(shè)每年人均住房面積增長率為x，一年后人均住房面積就應(yīng)該是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面積就應(yīng)該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2
解：設(shè)每年人均住房面積增長率為x，
則：10(1+x)2=14.4
(1+x)2=1.44
直接開平方，得1+x=±1.2
即1+x=1.2，1+x=-1.2
所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2
因?yàn)槊磕耆司》棵娣e的增長率應(yīng)為正的，因此，x2=-2.2應(yīng)舍去.
所以，每年人均住房面積增長率應(yīng)為20%.
(學(xué)生小結(jié))老師引導(dǎo)提問：解一元二次方程，它們的共同特點(diǎn)是什么?
共同特點(diǎn)：把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”.
三、鞏固練習(xí)
教材第6頁 練習(xí).
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：由應(yīng)用直接開平方法解形如x2=p(p≥0)的方程，那么x=±轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，那么mx+n=±，達(dá)到降次轉(zhuǎn)化之目的.若p<0則方程無解.
五、作業(yè)布置
教材第16頁 復(fù)習(xí)鞏固1.
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1、教材分析
(1)知識結(jié)構(gòu)
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
重點(diǎn)：①點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系，圓的有關(guān)概念，因?yàn)樗鼈兪茄芯繄A的基礎(chǔ);②五種常見的點(diǎn)的軌跡，一是對幾何圖形的深刻理解，二為今后立體幾何、解析幾何的學(xué)習(xí)作重要的準(zhǔn)備.
難點(diǎn)：①圓的集合定義，學(xué)生不容易理解為什么必須滿足兩個(gè)條件，內(nèi)容本身屬于難點(diǎn);②點(diǎn)的軌跡，由于學(xué)生形象思維較強(qiáng)，抽象思維弱，而這部分知識比較抽象和難懂.
2、教法建議
本節(jié)內(nèi)容需要4課時(shí)
第一課時(shí)：圓的定義和點(diǎn)和圓的位置關(guān)系
(1)讓學(xué)生自己畫圓，自己給圓下定義，進(jìn)行交流，歸納、概括，調(diào)動學(xué)生積極主動的參與教學(xué)活動;對于高層次的學(xué)生可以直接通過點(diǎn)的集合來研究，給圓下定義(參看教案圓(一));
(2)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，讓學(xué)生自己觀察、分類、探究，在“數(shù)形”的過程中，學(xué)習(xí)新知識.
第二課時(shí)：圓的有關(guān)概念
(1)對(A)層學(xué)生放開自學(xué)，對(B)層學(xué)生在老師引導(dǎo)下自學(xué)，要提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，特別是概念較多而沒有很多發(fā)揮的內(nèi)容，老師沒必要去講;
(2)課堂活動要抓?。河伞皵?shù)”想“形”，由“形”思“數(shù)”，的主線.
第三、四課時(shí)：點(diǎn)的軌跡
條件較好的學(xué)?？梢岳秒娔X動畫來加深和幫助學(xué)生對點(diǎn)的軌跡的理解，一般學(xué)校可讓學(xué)生動手畫圖，使學(xué)生在動手、動腦、觀察、思考、理解的過程中，逐步從形象思維較強(qiáng)向抽象思維過度.但我的觀點(diǎn)是不管怎樣組織教學(xué)，都要遵循學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體這一原則.
第一課時(shí)：圓(一)
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解圓的描述性定義，了解用集合的觀點(diǎn)對圓的定義;
2、理解點(diǎn)和圓的位置關(guān)系和確定圓的條件;
3、培養(yǎng)學(xué)生通過動手實(shí)踐發(fā)現(xiàn)問題的能力;
4、滲透“觀察→分析→歸納→概括”的數(shù)學(xué)思想方法.
教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)和圓的關(guān)系
教學(xué)難點(diǎn)：以點(diǎn)的集合定義圓所具備的兩個(gè)條件
教學(xué)方法：自主探討式
教學(xué)過程設(shè)計(jì)(總框架)：
一、創(chuàng)設(shè)情境，開展學(xué)習(xí)活動
1、讓學(xué)生畫圓、描述、交流，得出圓的第一定義：
定義1：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓.固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑.記作⊙O，讀作“圓O”.
2、讓學(xué)生觀察、思考、交流，并在老師的指導(dǎo)下，得出圓的第二定義.
從舊知識中發(fā)現(xiàn)新問題
觀察：
共性：這些點(diǎn)到O點(diǎn)的距離相等
想一想：在平面內(nèi)還有到O點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)嗎?它們構(gòu)成什么圖形?
(1)圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)(圓心O)的距離都等于定長(半徑的長r);
(2)到定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)都在圓上.
定義2：圓是到定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合.
3、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系
問題三：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系怎樣?(學(xué)生自主完成得出結(jié)論)
如果圓的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則：
點(diǎn)在圓上d=r;
點(diǎn)在圓內(nèi)d
點(diǎn)在圓外d>r.
“數(shù)”“形”
二、例題分析，變式練習(xí)
練習(xí)：已知⊙O的半徑為5cm，A為線段OP的中點(diǎn)，當(dāng)OP=6cm時(shí)，點(diǎn)A在⊙O________;當(dāng)OP=10cm時(shí)，點(diǎn)A在⊙O________;當(dāng)OP=18cm時(shí)，點(diǎn)A在⊙O___________.
例1求證：矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在以對角線的交點(diǎn)為圓心的同一個(gè)圓上.
已知(略)
求證(略)
分析：四邊形ABCD是矩形
A=OC，OB=OD;AC=BD
OA=OC=OB=OD
要證A、B、C、D4個(gè)點(diǎn)在以O(shè)為圓心的圓上
證明：∵四邊形ABCD是矩形
∴OA=OC，OB=OD;AC=BD
∴OA=OC=OB=OD
∴A、B、C、D4個(gè)點(diǎn)在以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓上.
符號“”的應(yīng)用(要求學(xué)生了解)
證明：四邊形ABCD是矩形
OA=OC=OB=OD
A、B、C、D4個(gè)點(diǎn)在以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓上.
小結(jié)：要證幾個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，可以證明這幾個(gè)點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)的距離相等.
問題拓展研究：我們所研究過的基本圖形中(平行四邊形，菱形，，正方形，等腰梯形)哪些圖形的頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上.(讓學(xué)生探討)
練習(xí)1求證：菱形各邊的中點(diǎn)在同一個(gè)圓上.
(目的：培養(yǎng)學(xué)生的分析問題的能力和邏輯思維能力.A層自主完成)
練習(xí)2設(shè)AB=3cm，畫圖說明具有下列性質(zhì)的點(diǎn)的集合是怎樣的圖形.
(1)和點(diǎn)A的距離等于2cm的點(diǎn)的集合;
(2)和點(diǎn)B的距離等于2cm的點(diǎn)的集合;
(3)和點(diǎn)A，B的距離都等于2cm的點(diǎn)的集合;
(4)和點(diǎn)A，B的距離都小于2cm的點(diǎn)的集合;(A層自主完成)
三、課堂小結(jié)
問：這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么?在學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意哪些問題?在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，強(qiáng)調(diào)：
(1)主要學(xué)習(xí)了圓的兩種不同的定義方法與圓的三種位置關(guān)系;
(2)在用點(diǎn)的集合定義圓時(shí)，必須注意應(yīng)具備兩個(gè)條件，二者缺一不可;
(3)注重對數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)
四、作業(yè)82頁2、3、4.
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教學(xué)內(nèi)容
24。2圓的切線（1）
教學(xué)目標(biāo) 使學(xué)生掌握切線的識別方法，并能初步運(yùn)用它解決有關(guān)問題
通過切線識別方法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問題的能力
教學(xué)重點(diǎn) 切線的識別方法
教學(xué)難點(diǎn) 方法的理解及實(shí)際運(yùn)用
教具準(zhǔn)備 投影儀，膠片
教學(xué)過程 教師活動學(xué)生活動
（一）復(fù)習(xí)情境導(dǎo)入
1、復(fù)習(xí)、回顧直線與圓的三種位置關(guān)系。
2、請學(xué)生判斷直線和圓的位置關(guān)系。
學(xué)生判斷的過程，提問：你是怎樣判斷出圖中的直線和圓相切的？根據(jù)學(xué)生的回答，繼續(xù)提出問題：如何界定直線與圓是否只有一個(gè)公共點(diǎn)？教師指出，根據(jù)切線的定義可以識別一條直線是不是圓的切線，但有時(shí)使用定義識別很不方便，為此我們還要學(xué)習(xí)識別切線的其它方法。（板書課題）搶答
學(xué)生總結(jié)判別方法
（二）
實(shí)踐與探索1：圓的切線的判斷方法1、由上面的復(fù)習(xí)，我們可以把上節(jié)課所學(xué)的切線的定義作為識別切線的方法1——定義法：與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線。
2、當(dāng)然，我們還可以由上節(jié)課所學(xué)的用圓心到直線的距離與半徑之間的關(guān)系來判斷直線與圓是否相切，即：當(dāng)時(shí)，直線與圓的位置關(guān)系是相切。以此作為識別切線的方法2——數(shù)量關(guān)系法：圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線。
3、實(shí)驗(yàn)：作⊙O的半徑OA，過A作l⊥OA可以發(fā)現(xiàn)：
（1）直線經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)；
（2）直線垂直于半徑。這樣我們就得到了從位置上來判斷直線是圓的切線的方法3——位置關(guān)系法：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。理解并識記圓的切線的幾種方法，并比較應(yīng)用。
通過實(shí)驗(yàn)探究圓的切線的位置判別方法，深入理解它的兩個(gè)要義。
三、課堂練習(xí)
思考：現(xiàn)在，任意給定一個(gè)圓，你能不能作出圓的切線？應(yīng)該如何作？
請學(xué)生回顧作圖過程，切線是如何作出來的？它滿足哪些條件？引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：①經(jīng)過半徑外端；②垂直于這條半徑。
請學(xué)生繼續(xù)思考：這兩個(gè)條件缺少一個(gè)行不行？（學(xué)生畫出反例圖）
（圖1）（圖2）圖（3）
圖（1）中直線經(jīng)過半徑外端，但不與半徑垂直；圖（2）中直線與半徑垂直，但不經(jīng)過半徑外端。從以上兩個(gè)反例可以看出，只滿足其中一個(gè)條件的直線不是圓的切線。
最后引導(dǎo)學(xué)生分析，方法3實(shí)際上是從前一節(jié)所講的“圓心到直線的距離等于半徑時(shí)直線和圓相切”這個(gè)結(jié)論直接得出來的，只是為了便于應(yīng)用把它改寫成“經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”這種形式。試驗(yàn)體會圓的位置判別方法。
理解位置判別方法的兩個(gè)要素。
（四）應(yīng)用與拓展例1、如圖，已知直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)A，并且AB＝OA，OBA=45，直線AB是⊙O的切線嗎？為什么？
例2、如圖，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點(diǎn)A、C，BAD＝B＝30，邊BD交圓于點(diǎn)D。BD是⊙O的切線嗎？為什么？
分析：欲證BD是⊙O的切線，由于BD過圓上點(diǎn)D，若連結(jié)OD，則BD過半徑OD的外端，因此只需證明BD⊥OD，因OA＝OD，BAD＝B，易證BD⊥OD。
教師板演，給出解答過程及格式。
課堂練習(xí)：課本練習(xí)1－4先選擇方法，弄清位置判別方法與數(shù)量判別方法的本質(zhì)區(qū)別。
注意圓的切線的特征與識別的區(qū)別。
（四）小結(jié)與作業(yè)識別一條直線是圓的切線，有三種方法：
（1）根據(jù)切線定義判定，即與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；
（2）根據(jù)圓心到直線的距離來判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線；
（3）根據(jù)直線的位置關(guān)系來判定，即經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，
說明一條直線是圓的切線，常常需要作輔助線，如果已知直線過圓上某一點(diǎn)，則作出過這一點(diǎn)的半徑，證明直線垂直于半徑即可（如例2）。
各抒己見，談收獲。
（五）板書設(shè)計(jì)
識別一條直線是圓的切線，有三種方法：例：
（1）根據(jù)切線定義判定，即與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；
（2）根據(jù)圓心到直線的距離來判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線；
（3）根據(jù)直線的位置關(guān)系來判定，即經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，
說明一條直線是圓的切線，常常需要作輔助線，如果已知直線過圓上某一點(diǎn)，則作出過這一點(diǎn)的半徑，證明直線垂直于半徑
（六）教學(xué)后記
教學(xué)內(nèi)容 24。2圓的切線（2）課型新授課課時(shí)執(zhí)教
教學(xué)目標(biāo) 通過探究，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)、掌握切線長定理，并初步長定理，并初步學(xué)會應(yīng)用切線長定理解決問題，同時(shí)通過從三角形紙片中剪出最大圓的實(shí)驗(yàn)的過程中發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)切圓的畫法，能用內(nèi)心的性質(zhì)解決問題。
教學(xué)重點(diǎn) 切線長定理及其應(yīng)用，三角形的內(nèi)切圓的畫法和內(nèi)心的性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn) 三角形的內(nèi)心及其半徑的確定。
教具準(zhǔn)備 投影儀，膠片
教學(xué)過程 教師活動學(xué)生活動
（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入：
請同學(xué)們回顧一下，如何判斷一條直線是圓的切線？圓的切線具有什么性質(zhì)？（經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。）
你能說明以下這個(gè)問題？
如右圖所示，PA是的平分線，AB是⊙O的切線，切點(diǎn)E，那么AC是⊙O的切線嗎？為什么？
回顧舊知，看誰說的全。
利用舊知，分析解決該問題。
（二）
實(shí)踐與探索問題1、從圓外一點(diǎn)可以作圓的幾條切線？請同學(xué)們畫一畫。
2、請問：這一點(diǎn)與切點(diǎn)的兩條線段的長度相等嗎？為什么？
3、切線長的定義是什么？
通過以上幾個(gè)問題的解決，使同學(xué)們得出以下的結(jié)論：
從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，切線長相等。這一點(diǎn)與圓心的連線
平分兩條切線的夾角。在解決以上問題時(shí)，鼓勵同學(xué)們用不同的觀點(diǎn)、不同的知識來解決問題，它既可以用書上闡述的對稱的觀點(diǎn)解決，也可以用以前學(xué)習(xí)的其他知識來解決問題。
（三）拓展與應(yīng)用例：右圖，PA、PB是，切點(diǎn)分別是A、B，直線EF也是⊙O的切線，切點(diǎn)為P，交PA、PB為E、F點(diǎn)，已知，，（1）求的周長；（2）求的度數(shù)。
解：（1）連結(jié)PA、PB、EF是⊙O的切線
所以，，
所以的周長（2）因?yàn)镻A、PB、EF是⊙O的切線
所以，，，
所以
所以
畫圖分析探究，教學(xué)中應(yīng)注重基本圖形的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)基本圖形，應(yīng)用基本圖形解決問題。
（四）小結(jié)與作業(yè)談一下本節(jié)課的收獲？各抒己見，看誰說得最好
（五）板書設(shè)計(jì)
切線（2）
切線長相等例：
切線長性質(zhì)
點(diǎn)與圓心連線平分兩切線夾角
（六）教學(xué)后記
初三數(shù)學(xué)教案模板范文大全篇9
21.2.1配方法(3課時(shí))
第1課時(shí)直接開平方法
理解一元二次方程“降次”——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問題.
提出問題，列出缺一次項(xiàng)的一元二次方程ax2+c=0，根據(jù)平方根的意義解出這個(gè)方程，然后知識遷移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.
重點(diǎn)
運(yùn)用開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，領(lǐng)會降次——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
難點(diǎn)
通過根據(jù)平方根的意義解形如x2=n的方程，將知識遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.
一、復(fù)習(xí)引入
學(xué)生活動：請同學(xué)們完成下列各題.
問題1：填空
(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2.
解：根據(jù)完全平方公式可得：(1)164;(2)42;(3)(p2)2p2.
問題2：目前我們都學(xué)過哪些方程?二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元?一元二次方程與一元一次方程有什么不同?二次如何轉(zhuǎn)化成一次?怎樣降次?以前學(xué)過哪些降次的方法?
二、探索新知
上面我們已經(jīng)講了x2=9，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x=±3，如果x換元為2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接開平方的方法求解呢?
(學(xué)生分組討論)
老師點(diǎn)評：回答是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+1=±3
即2t+1=3，2t+1=-3
方程的兩根為t1=1，t2=-2
例1解方程：(1)x2+4x+4=1(2)x2+6x+9=2
分析：(1)x2+4x+4是一個(gè)完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為(x+2)2=1.
(2)由已知，得：(x+3)2=2
直接開平方，得：x+3=±2
即x+3=2，x+3=-2
所以，方程的兩根x1=-3+2，x2=-3-2
解：略.
例2市政府計(jì)劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10m2提高到14.4m2，求每年人均住房面積增長率.
分析：設(shè)每年人均住房面積增長率為x，一年后人均住房面積就應(yīng)該是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面積就應(yīng)該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2
解：設(shè)每年人均住房面積增長率為x，
則：10(1+x)2=14.4
(1+x)2=1.44
直接開平方，得1+x=±1.2
即1+x=1.2，1+x=-1.2
所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2
因?yàn)槊磕耆司》棵娣e的增長率應(yīng)為正的，因此，x2=-2.2應(yīng)舍去.
所以，每年人均住房面積增長率應(yīng)為20%.
(學(xué)生小結(jié))老師引導(dǎo)提問：解一元二次方程，它們的共同特點(diǎn)是什么?
共同特點(diǎn)：把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”.
三、鞏固練習(xí)
教材第6頁練習(xí).
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：由應(yīng)用直接開平方法解形如x2=p(p≥0)的方程，那么x=±p轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，那么mx+n=±p，達(dá)到降次轉(zhuǎn)化之目的.若p<0則方程無解.
五、作業(yè)布置
教材第16頁復(fù)習(xí)鞏固1.第2課時(shí)配方法的基本形式
理解間接即通過變形運(yùn)用開平方法降次解方程，并能熟練應(yīng)用它解決一些具體問題.
通過復(fù)習(xí)可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的一元二次方程的解題步驟.
重點(diǎn)
講清直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟.
難點(diǎn)
將不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉(zhuǎn)化方法與技巧.
一、復(fù)習(xí)引入
(學(xué)生活動)請同學(xué)們解下列方程：
(1)3x2-1=5(2)4(x-1)2-9=0(3)4x2+16x+16=9(4)4x2+16x=-7
老師點(diǎn)評：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么可得
x=±p或mx+n=±p(p≥0).
如：4x2+16x+16=(2x+4)2，你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9嗎?
二、探索新知
列出下面問題的方程并回答：
(1)列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢?
(2)能否直接用上面前三個(gè)方程的解法呢?
問題：要使一塊矩形場地的長比寬多6m，并且面積為16m2，求場地的長和寬各是多少?
(1)列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個(gè)左邊是含有x的完全平方式而后二個(gè)不具有此特征.
(2)不能.
既然不能直接降次解方程，那么，我們就應(yīng)該設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉(zhuǎn)化：
x2+6x-16=0移項(xiàng)→x2+6x=16
兩邊加(6/2)2使左邊配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9
左邊寫成平方形式→(x+3)2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5
解一次方程→x1=2，x2=-8
可以驗(yàn)證：x1=2，x2=-8都是方程的根，但場地的寬不能是負(fù)值，所以場地的寬為2m，長為8m.
像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法.
可以看出，配方法是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解.
例1用配方法解下列關(guān)于x的方程：
(1)x2-8x+1=0(2)x2-2x-12=0
分析：(1)顯然方程的左邊不是一個(gè)完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式;(2)同上.
解：略.
三、鞏固練習(xí)
教材第9頁練習(xí)1，2.(1)(2).
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：
左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負(fù)數(shù)，可以直接降次解方程的方程.
五、作業(yè)布置
教材第17頁復(fù)習(xí)鞏固2，3.(1)(2).第3課時(shí)配方法的靈活運(yùn)用
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二次根式
教學(xué)目標(biāo)
1、了解二次根式的概念、
2、掌握二次根式的基本性質(zhì)
教學(xué)過程
一、提出問題
上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了平方根和算術(shù)平方根的意義，引進(jìn)了一個(gè)新的記號，現(xiàn)在請同學(xué)們思考并回答下面兩個(gè)問題：
1、表示什么?
2、a需要滿足什么條件?為什么?
二、合作交流，解決問題
讓學(xué)生合作交流，然后回答問題(可以補(bǔ)充)，歸納為;
1、當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，表示a的算術(shù)平方根，即正數(shù)a的兩個(gè)平方根中的一個(gè)正數(shù);
2、當(dāng)a是零時(shí)，表示零，也叫零的算術(shù)平方根;
3、a≥0，因?yàn)槿魏我粋€(gè)有理數(shù)的平方都大于或等于零
三、歸納特點(diǎn)，引入二次根式概念
1、基本性質(zhì)、
問題1 你能用一句話概括以上3個(gè)結(jié)論嗎?
讓一個(gè)學(xué)生回答、其他學(xué)生補(bǔ)充，概括為：(a≥0)表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是說，(a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即≥0(a≥0)。
問題2 ()2(a≥0)等于什么?說說你的理由并舉例驗(yàn)證。
讓學(xué)生小組討論或自主探索得出結(jié)論：()2=a(a≥0)，如()2=4，()2=2等、
以上兩個(gè)問題的結(jié)論就是基本性質(zhì)，特別是()2=a(a≥0)可以當(dāng)公式使用，直接應(yīng)用于計(jì)算。反過來，把()2=a(a≥0)寫成a=()2(a≥0)的形式，這說明：任何一個(gè)非負(fù)數(shù)a都可以寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式、例如：3=()2，0.3= ()2
提問：
(1)0=()2對不對?
(2)-5=()2對不對?如果不對，錯(cuò)在哪里?
2、二次根式概念
形如(a≥0)的式子叫做二次根式、
說明:二次根式必須具備以下特點(diǎn);
(1)有二次根號;
(2)被開方數(shù)不能小于0。
讓學(xué)生舉出二次根式的幾個(gè)例子，并判斷，(a<0)、、(a<o)是不是二次根式。< p="">
四、范例
例1、要使式子有意義，字母x的取值必須滿足什么條件?
提問：
若將式子改為，則字母x的取值必須滿足什么條件?
五、課堂練習(xí)
Pl0頁練習(xí)1、2、
六、思考提高
我們已經(jīng)研究了()2(a≥0)等于a，現(xiàn)在研究等于什么
提問：
1、對于抽象問題的研究，常常采用什么策略?
2、在中，a的取值有沒有限制?
3、取一些數(shù)值來驗(yàn)證。通過驗(yàn)證，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
因此，今后我們遇到時(shí)，可先改寫成a的絕對值|a|，再按照a取正數(shù)值，0還是負(fù)數(shù)值來取值、例如當(dāng)x<0時(shí)，=|4x|=-4x
4、()2與是一樣的嗎?說說你的理由，并與同學(xué)交流。
七、小結(jié)
1、什么叫做二次根式?你們能舉出幾個(gè)例子嗎?
2、二次根式有哪兩個(gè)形式上的特點(diǎn)?
3、二次根式有哪些性質(zhì)?
八、作業(yè)
習(xí)題22.1第1、2、3、4題、
教學(xué)后記：
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教學(xué)目標(biāo)
知識與技能目標(biāo)
1、構(gòu)建本章的部分知識框圖。
2、復(fù)習(xí)一元二次方程的概念、解法。
過程與方法
1、通過對本章方程解法的復(fù)習(xí)，進(jìn)一步提高學(xué)生的運(yùn)算能力。
2、在解一元二次方程的過程中體會轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過師生共同的活動，使學(xué)生在交流和反思的過程中建立本章的知識體系，從而體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感．
教學(xué)重點(diǎn)
1、一元二次方程的概念
2、一元二次方程的四種解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法；
教學(xué)難點(diǎn)
解法的靈活選擇；例4和例5的解法。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境
導(dǎo)入新課
問題：本章中，我們有哪些收獲？（教師點(diǎn)撥引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建本章部分知識框圖）
二、師生互動
共同探究
1、復(fù)習(xí)概念
例1
例2
2、四種解法
（1）
解法及其關(guān)系
（2）
根的形式
x1=3
x2=4
（3）熟悉解法
例3用四種解法分別解此方程
（4）方法優(yōu)選
3、方法補(bǔ)充
例4
4、解法糾錯(cuò)
例5
解關(guān)于x的方程
錯(cuò)誤解法
正確解法
三、小結(jié)反思
提煉思想
我們有哪些收獲？解方程的思想方法是什么？
四、布置作業(yè)
鞏固提高
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教學(xué)內(nèi)容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念.教學(xué)目標(biāo)
2
了解一元二次方程的概念;一般式ax+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念;?應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡單題目.
1.通過設(shè)臵問題，建立數(shù)學(xué)模型，?模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義.2.一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念.3.解決一些概念性的題目.
4.通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.重難點(diǎn)關(guān)鍵
1.?重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問題.2.難點(diǎn)關(guān)鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，?再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念.教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
學(xué)生活動：列方程.問題(1)古算趣題：“執(zhí)竿進(jìn)屋”
笨人執(zhí)竿要進(jìn)屋，無奈門框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭。有個(gè)鄰居聰明者，教他斜竿對兩角，笨伯依言試一試，不多不少剛抵足。借問竿長多少數(shù)，誰人算出我佩服。
如果假設(shè)門的高為x?尺，?那么，?這個(gè)門的寬為_______?尺，長為_______?尺，?根據(jù)題意，?得________.整理、化簡，得：__________.二、探索新知
學(xué)生活動：請口答下面問題.
(1)上面三個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)?
(2)按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們次數(shù)是幾次?(3)有等號嗎?還是與多項(xiàng)式一樣只有式子?老師點(diǎn)評：(1)都只含一個(gè)未知數(shù)x;(2)它們的次數(shù)都是2次的;(3)?都有等號，是方程.因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.
2
一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，?經(jīng)過整理，?都能化成如下形式ax+bx+c=0(a≠0).這種形式叫做一元二次方程的一般形式.
2
一個(gè)一元二次方程經(jīng)過整理化成ax+bx+c=0(a≠0)后，其中ax是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù);bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù);c是常數(shù)項(xiàng).
例1.將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).
2
分析：一元二次方程的一般形式是ax+bx+c=0(a≠0).因此，方程3x(x-1)=5(x+2)必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理，包括去括號、移項(xiàng)等.
解：略
注意:二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都包括前面的符號.
2
例2.(學(xué)生活動：請二至三位同學(xué)上臺演練)將方程(x+1)+(x-2)(x+2)=?1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù);一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù);常數(shù)項(xiàng).
22
分析：通過完全平方公式和平方差公式把(x+1)+(x-2)(x+2)=1化成ax+bx+c=0(a≠0)的形式.解：略
三、鞏固練習(xí)
教材練習(xí)1、2
補(bǔ)充練習(xí):判斷下列方程是否為一元二次方程?
(1)3x+2=5y-3(2)x=4(3)3x-2
2
22
5222
=0(4)x-4=(x+2)(5)ax+bx+c=0x
四、應(yīng)用拓展
22
例3.求證：關(guān)于x的方程(m-8m+17)x+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程.
2
分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m-8m+17?≠0即可.
22
證明：m-8m+17=(m-4)+1
2
∵(m-4)≥0
22
∴(m-4)+1>0，即(m-4)+1≠0
∴不論m取何值，該方程都是一元二次方程.
2
?練習(xí):1.方程(2a—4)x—2bx+a=0,在什么條件下此方程為一元二次方程?在什么條件下此方程為
一元一次方程?
/4m/-4
2.當(dāng)m為何值時(shí),方程(m+1)x+27mx+5=0是關(guān)于的一元二次方程五、歸納小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)本節(jié)課要掌握：
2
(1)一元二次方程的概念;(2)一元二次方程的一般形式ax+bx+c=0(a≠0)?和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念及其它們的運(yùn)用.
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教學(xué)內(nèi)容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念．
教學(xué)目標(biāo)
了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡單題目．
1．通過設(shè)置問題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義．
2．一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念．
3．解決一些概念性的題目．
4．態(tài)度、情感、價(jià)值觀
4．通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．
重難點(diǎn)關(guān)鍵
1．重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問題．
2．難點(diǎn)關(guān)鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念．
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
學(xué)生活動：列方程．
問題（1）《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？”
大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？
如果假設(shè)門的高為x尺，那么，這個(gè)門的寬為_______尺，根據(jù)題意，得________．
整理、化簡，得：__________．
問題（2）如圖，如果，那么點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．
如果假設(shè)剪后的正方形邊長為x，那么原來長方形長是________，寬是_____，根據(jù)題意，得：_______．
整理，得：________．
老師點(diǎn)評并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并整理．
二、探索新知
學(xué)生活動：請口答下面問題．
（1）上面三個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？
（2）按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？
（3）有等號嗎？或與以前多項(xiàng)式一樣只有式子？
老師點(diǎn)評：（1）都只含一個(gè)未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都有等號，是方程．
因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．
一個(gè)一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．
例1．將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．
分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理，包括去括號、移項(xiàng)等．
解：去括號，得：
40-16x-10x+4x2=18
移項(xiàng)，得：4x2-26x+22=0
其中二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)為-26，常數(shù)項(xiàng)為22．
例2．（學(xué)生活動：請二至三位同學(xué)上臺演練）將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)；一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)；常數(shù)項(xiàng)．
分析：通過完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．
解：去括號，得：
x2+2x+1+x2-4=1
移項(xiàng)，合并得：2x2+2x-4=0
其中：二次項(xiàng)2x2，二次項(xiàng)系數(shù)2；一次項(xiàng)2x，一次項(xiàng)系數(shù)2；常數(shù)項(xiàng)-4．
三、鞏固練習(xí)
教材P32練習(xí)1、2
四、應(yīng)用拓展
例3．求證：關(guān)于x的方程（2-8+17）x2+2x+1=0，不論取何值，該方程都是一元二次方程．
分析：要證明不論取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明2-8+17≠0即可．
證明：2-8+17=（-4）2+1
∵（-4）2≥0
∴（-4）2+1>0，即（-4）2+1≠0
∴不論取何值，該方程都是一元二次方程．
五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評）
本節(jié)課要掌握：
（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念及其它們的運(yùn)用．
六、布置作業(yè)
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新的學(xué)期又開始了，我又擔(dān)任九年級數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)，九年級時(shí)間非常緊張，既要完成新課程的教學(xué)又要考慮下學(xué)期對初中階段整個(gè)數(shù)學(xué)知識的全面系統(tǒng)的復(fù)習(xí)。所以在注意時(shí)間的安排上，同時(shí)把握好教學(xué)進(jìn)度的基礎(chǔ)上特制定本學(xué)期的教學(xué)計(jì)劃：
一、基本情況分析：
上學(xué)年學(xué)生期末考試的成績總體來看比較好，但是優(yōu)生面不廣,尖子不尖。在學(xué)生所學(xué)知識的掌握程度上，良莠不齊,對優(yōu)生來說，能夠透徹理解知識，知識間的內(nèi)在聯(lián)系也較為清楚，對差一點(diǎn)的學(xué)生來說，有些基礎(chǔ)知識還不能有效的掌握，學(xué)生仍然缺少大量的推理題訓(xùn)練，推理的思考方法與寫法上均存在著一定的困難，對幾何有畏難情緒，相關(guān)知識學(xué)得不很透徹。在學(xué)習(xí)能力上，學(xué)生課外主動獲取知識的能力較差，為減輕學(xué)生的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)與課業(yè)負(fù)擔(dān)，不提倡學(xué)生買教輔參考書，學(xué)生自主拓展知識面，向深處學(xué)習(xí)知識的能力沒有得到很好的培養(yǎng)。在以后的教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生課外主動獲取知識的能力。學(xué)生的邏輯推理、邏輯思維能力，計(jì)算能力需要得到加強(qiáng)，以提升學(xué)生的整體成績，應(yīng)在合適的時(shí)候補(bǔ)充課外知識，拓展學(xué)生的知識面，提升學(xué)生素質(zhì);在學(xué)習(xí)態(tài)度上，一部分學(xué)生上課能全神貫注，積極的投入到學(xué)習(xí)中去，大部分學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)好高鶩遠(yuǎn)、心浮氣躁，學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣還需培養(yǎng)。學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成還不理想，預(yù)習(xí)的習(xí)慣，進(jìn)行總結(jié)的習(xí)慣，自習(xí)課專心致志學(xué)習(xí)的習(xí)慣，主動糾正(考試、作業(yè)后)錯(cuò)誤的習(xí)慣，有些學(xué)生不具有或不夠重視，需要教師的督促才能做，陶行知說：“教育就是培養(yǎng)習(xí)慣”，這是本期教學(xué)中重點(diǎn)予以關(guān)注的。
二、指導(dǎo)思想：
通過九年數(shù)學(xué)的教學(xué)，提供進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本技能，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、思維能力和空間想象能力，能夠運(yùn)用所學(xué)知識解決簡單的實(shí)際問題，教育學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識與基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、運(yùn)算能力、空間觀念和解決簡單實(shí)際問題的能力，使學(xué)生逐步學(xué)會正確、合理地進(jìn)行運(yùn)算，逐步學(xué)會觀察分析、綜合、抽象、概括。會用歸納演繹、類比進(jìn)行簡單的推理。提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，逐步培養(yǎng)學(xué)生具有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，實(shí)事求是的態(tài)度。頑強(qiáng)的學(xué)習(xí)毅力和獨(dú)立思考、探索的新思想。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。
三、教學(xué)內(nèi)容
本學(xué)期的教學(xué)內(nèi)容共五章：
第22章：二次根式;第23章：一元二次方程;第24章：圖形的相似;
第25章：解直角三角形;第26章：隨機(jī)事件的概率。
四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：
1、要求學(xué)生掌握證明的基本要求和方法，學(xué)會推理論證;
2、探索證明的思路和方法，提倡證明的多樣性。
難點(diǎn)：
1、引導(dǎo)學(xué)生探索、猜測、證明，體會證明的必要性;
2、在教學(xué)中滲透如歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。
五、在教學(xué)過程中抓住以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：
(1)認(rèn)真?zhèn)湔n。認(rèn)真研究教材及考綱，明確教學(xué)目標(biāo)，抓住重點(diǎn)、難點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程，重視每一章節(jié)內(nèi)容與前后知識的聯(lián)系及其地位，重視課后反思，設(shè)計(jì)好每一節(jié)課的師生互動的細(xì)節(jié)。
(2)抓住課堂45分鐘。嚴(yán)格按照教學(xué)計(jì)劃，精心設(shè)計(jì)每一節(jié)課的每一個(gè)環(huán)節(jié)，爭取每節(jié)課達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，分散難點(diǎn)，增大課堂容量組織學(xué)生人人參與課堂活動，使每個(gè)學(xué)生積極主動參與課堂活動，使每個(gè)學(xué)生動手、動口、動腦，及時(shí)反饋信息提高課堂效益。
(3)課后反饋。精選適當(dāng)?shù)木毩?xí)題、測試卷，及時(shí)批改作業(yè)，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)給學(xué)生面對面的指出并指導(dǎo)學(xué)生搞懂弄通，不留一個(gè)疑難點(diǎn)，讓學(xué)生學(xué)有所獲。
六、教學(xué)措施：
1.認(rèn)真學(xué)習(xí)鉆研新課標(biāo)，掌握教材。
2.認(rèn)真?zhèn)湔n，爭取充分掌握學(xué)生動態(tài)。
3.認(rèn)真上好每一堂課。
4.落實(shí)每一堂課后輔助，查漏補(bǔ)缺。
5.積極與其它老師溝通，加強(qiáng)教研教改，提高教學(xué)水平。
6.復(fù)習(xí)階段多讓學(xué)生動腦、動手，通過各種習(xí)題、綜合試題和模擬試題的訓(xùn)練，使學(xué)生逐步熟悉各知識點(diǎn)，并能熟練運(yùn)用。
除了以上計(jì)劃外，我還將預(yù)計(jì)開展培優(yōu)和治跛工作，教學(xué)中注重?cái)?shù)學(xué)理論與社會實(shí)踐的聯(lián)系，鼓勵學(xué)生多觀察、多思考實(shí)際生活中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)問題，逐步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用書本知識解決實(shí)際問題的能力。
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教材分析
本節(jié)內(nèi)容是上一節(jié)課在學(xué)習(xí)余角補(bǔ)角基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，學(xué)生有了一定的基礎(chǔ)，為以后平面直角坐標(biāo)系的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。
學(xué)情分析
本節(jié)課對于學(xué)生來說學(xué)習(xí)起來并不太難，在小學(xué)階段學(xué)生已經(jīng)接觸過方位角的內(nèi)容，而且本節(jié)課內(nèi)容和生活中的方向聯(lián)系緊密，故學(xué)生比較有興趣。
教學(xué)目標(biāo)
理解方位角的意義，掌握方位角的判別和應(yīng)用，通過現(xiàn)實(shí)情境，充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)去體會方位角的意義。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：方位角的判別與應(yīng)用
難點(diǎn)：方位角的畫法及變式題
教學(xué)過程(本文來自優(yōu)秀教育資源網(wǎng)斐.斐.課.件.園)
教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動預(yù)設(shè)學(xué)生行為設(shè)計(jì)意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
二、講授新課
三、鞏固練習(xí)
四、課時(shí)小結(jié)五、布置作業(yè)由四面八方這個(gè)成語引出學(xué)生對八個(gè)方位的理解
1.先以一個(gè)具體圖形告訴學(xué)生基本知識點(diǎn)，方位角一般是以正南正北為基準(zhǔn)，然后向東或西旋轉(zhuǎn)所成的角的始邊方向。
2.師示范方位角的畫法
3.出示補(bǔ)充例題，引對學(xué)生通過小組合作完成。思考并回答老師提出的問題
生觀察圖并理解老師的講解。
生觀察并獨(dú)立完成書中的例題
生先獨(dú)立思考然后與同學(xué)合作完成。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
通遼具體圖形使學(xué)生初步認(rèn)識方位角的表示方法。
使學(xué)生通遼具體操作掌握畫方位角的方法
進(jìn)一步掌握方位角的有關(guān)知識，達(dá)到知識提升。
板書設(shè)計(jì)
4.3.3余角和補(bǔ)角(二)——方位角
學(xué)生學(xué)習(xí)活動評價(jià)設(shè)計(jì)
我先將學(xué)生按人數(shù)分成若干小組，在課前先給學(xué)生發(fā)放導(dǎo)學(xué)單，課上先給學(xué)生充分的討論時(shí)間后學(xué)生由小組推薦代表發(fā)言，累積分?jǐn)?shù)，每個(gè)小組輪流回答一次，學(xué)生代表回答完畢后，其它同學(xué)補(bǔ)充糾錯(cuò)，然后從知識點(diǎn)是否準(zhǔn)確，語言是否流利，思維是否創(chuàng)新，邏輯是否合理嚴(yán)密等方面來做出評價(jià)，然后給出相應(yīng)分?jǐn)?shù)。累積到小組積分中課上知識回答后在練習(xí)部分，設(shè)計(jì)搶答題，小組搶答完成。最后計(jì)算出總分評出本節(jié)課小組及個(gè)人獎，給予口頭表揚(yáng)。
教學(xué)反思
本節(jié)課是在上節(jié)課余角和補(bǔ)角的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，而且在小學(xué)階段也已經(jīng)接觸過這部分知識了，基于這個(gè)特點(diǎn)，在課堂上我主要采取了自主學(xué)習(xí)的方式，學(xué)生接受的不錯(cuò)，本節(jié)課的知識雖然簡單但很重要是為以后平面直角坐標(biāo)系做準(zhǔn)備的。出現(xiàn)的問題是有個(gè)別同學(xué)對于A看B是北偏東30度，則B看A是什么方向不太清楚，我采取的措施是讓明白的同學(xué)講給不明白的同學(xué)聽，指導(dǎo)其主要從哪方面入手解決此類問題，還有一點(diǎn)，學(xué)生在畫圖后容易忽略寫結(jié)論，應(yīng)強(qiáng)調(diào)。以前在上本節(jié)課時(shí)，我是采取的講授法，感覺學(xué)生不是很愛聽，后來一想，知道了是因?yàn)樾W(xué)時(shí)他們已經(jīng)接觸了這部分知識，所以不愛聽，針對于這種情況，這次我采用了自主學(xué)習(xí)的方式感覺學(xué)生的積極性上來了，一節(jié)課氣氛很好，相信效果也不錯(cuò)。以后再講這節(jié)課我將繼續(xù)采用這種方式，在此基礎(chǔ)上使其更加完善。