相似三角形的判定數(shù)學教學教案

張林1875由分享時間：2021-04-29 11:37:24

相似三角形的判定數(shù)學教學教案5篇

兩角對應相等，兩個三角形相似。兩邊對應成比例且夾角相等，兩個三角形相似。三邊對應成比例，兩個三角形相似。三邊對應平行，兩個三角形相似。斜邊與直角邊對應成比例，兩個直角三角形相似。都是三角形相似的判定。下面是小編為大家整理的相似三角形的判定數(shù)學教學教案5篇，希望大家能有所收獲!

相似三角形的判定數(shù)學教學教案1

教學目標

(一)教學知識點

1.掌握相似三角形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個三角形是否相似.

2.能根據(jù)相似比進行計算.

(二)能力訓練要求

1.能根據(jù)定義判斷兩個三角形是否相似，訓練學生的判斷能力.

2.能根據(jù)相似比求長度和角度，培養(yǎng)學生的運用能力.

(三)情感與價值觀要求

通過與相似多邊形有關概念的類比，滲透類比的教學思想，并領會特殊與一般的關系.

教學重點

相似三角形的定義及運用.

教學難點

根據(jù)定義求線段長或角的度數(shù).

教學方法

類比討論法

教具準備

投影片三張

第一張(記作§4.5 A)

第二張(記作§4.5 B)

第三張(記作§4.5 C)

教學過程

Ⅰ.創(chuàng)設問題情境，引入新課

[師]上節(jié)課我們學習了相似多邊形的定義及記法.現(xiàn)在請大家回憶一下.

[生]對應角相等，對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.

相似多邊形對應邊的比叫做相似比.

[師]很好.請問相似多邊形指的是哪些多邊形呢?

[生]只要邊數(shù)相同，滿足對應角相等、對應邊成比例的多邊形都包括.比如相似三角形，相似五邊形等.

[師]由此看來，相似三角形是相似多邊形的一種.今天，我們就來研究相似三角形.

相似三角形的判定數(shù)學教學教案2

一、教學目標

1.使學生了解判定定理1及直角三角形相似定理的證明方法并會應用，掌握例2的結論.

2.繼續(xù)滲透和培養(yǎng)學生對類比數(shù)學思想的認識和理解.

3.通過了解定理的證明方法，培養(yǎng)和提高學生利用已學知識證明新命題的能力.

4.通過學習，了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點.

二、教學設計

類比學習，探討發(fā)現(xiàn)

三、重點及難點

1.教學重點：是判定定理l及直角三角形相似定理的應用，以及例2的結論.

2.教學難點：是了解判定定理1的證題方法與思路.

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

多媒體、常用畫圖工具、

六、教學步驟

[復習提問]

1.什么叫相似三角形?什么叫相似比?

2.敘述預備定理.由預備定理的題所構成的三角形是哪兩種情況.

[講解新課]

我們知道，用相似三角形的定義可以判定兩個三角形相似，但涉及的條件較多，需要有

三對對應角相等，三條對應邊的比也都相等，顯然用起來很不方便.那么從本節(jié)課開始我們

來研究能不能用較少的幾個條件就能判定三角形相似呢?

上節(jié)課講的預備定理實際上就是一個判定三角形相似的方法，現(xiàn)在再來學習幾種三角形相似的判定方法.

我們已經(jīng)知道，全等三角形是相似三角形當相似比為1時的特殊情況，判定兩個三角形

全等的三個公理和判定兩個三角形相似的三個定理之間有內在的聯(lián)系，不同處僅在于前者是后者相似比等于1的情況，教學時可先指出全等三角形與相似三角形之間的關系，然后引導學生自己用類比的方法找出新的命題，如：

問：判定兩個三角形全等的方法有哪幾種?

答：SAS、ASA(AAS)、SSS、HL.

問：全等三角形判定中的“對應角相等”及“對應邊相等”的語句，用到三角形相似的判定中應如何說?

答：“對應角相等”不變，“對應邊相等”說成“對應邊成比例”.

問：我們知道，一條邊是寫不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用類比的方法，引出一個關于三角形相似判定的新的命題呢?

答：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似.

強調：(1)學生在回答中，如出現(xiàn)問題，教師要予以啟發(fā)、引導、糾正.

(2)用類比方法找出的新命題一定要加以證明.

如圖5-53，在△ABC和△ 中，， .

問：△ABC和△ 是否相似?

分析：可采用問答式以啟發(fā)學生了解證明方法.

問：我們現(xiàn)在已經(jīng)學習了哪幾個判定三角形相似的方法?

答：①三角形的定義，②上一節(jié)學習的預備定理.

問：根據(jù)本命題條件，探討時應采用哪種方法?為什么?

答：預備定理，因為用定義條件明顯不夠.

問：采用預備定理，必須構造出怎樣的圖形?

答：或 .

問：應如何添加輔助線，才能構造出上一問的圖形?

此問學生回答如有困難，教師可領學生共同探討，注意告訴學生作輔助線一定要合理.

(1)在△ABC邊AB(或延長線)上，截取，過D作DE∥BC交AC于E.

“作相似.證全等”.

(2)在△ABC邊AB(或延長線上)上，截取，在邊AC(或延長線上)截取AE= ，連結DE，“作全等，證相似”.

(教師向學生解釋清楚“或延長線”的情況)

雖然定理的證明不作要求，但通過剛才的分析讓學生了解定理的證明思路與方法，這樣有利于培養(yǎng)和提高學生利用已學知識證明新命題的能力.

判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似.

簡單說成：兩角對應相等，兩三角形相似.

，，

∽ .

例1 已知和中，，， .

求證： ∽ .

此例題是判定定理的直拉應用，應使學生熟練掌握.

例2 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似.

已知：如圖5-54，在中，CD是斜邊上的高.

求證： ∽ ∽ .

該例題很重要，它一方面可以起到鞏固、掌握判定定理1的作用;另一方面它的應用很廣泛，并且可以直接用它判定直角三角形相似，教材上排了黑體字，所以可以當作定理直接使用.

即　　　 ∽△∽△.

[小結]

1判定定理1的引出及證明思路與方法的分析，要求學生掌握兩種輔助線作法的思路.

2.判定定理1的應用以及記住例2的結論并會應用.

七、布置作業(yè)

教材P238中A組3、4.

相似三角形的判定數(shù)學教學教案3

1、教學引入照顧到了到多數(shù)的同學，培養(yǎng)了學生的動手測量和計算能力。利用三角板畫平行線、相交線，通過測量對比，學生基本能全員參與，調動了學生學習的興趣和積極性。學生更易于從圖形當中得到結論，這樣引入能很好的使學生體驗到生活中的數(shù)學知識。通過后來練習及作業(yè)反饋、九年級四班的同學也比較容易得出了平行線分線段成比例定理這個結論，說明這種引入的方法是成功的。

2、對教學內容進行了合理整合。把相似三角形的判定方法放到下一節(jié)課學習，使學生對相似三角形的識別方法有個整體的認識，然后再利用第

二、三節(jié)課鞏固深入，杜絕傳統(tǒng)的“學生在一節(jié)課內學完一個知識點就做相應的練習，模仿套用知識而不需選擇，當學完全部相似知識點進行綜合練習時，容易產(chǎn)生混淆”的現(xiàn)象。本節(jié)課只學習了平行線分線段成比例定理的內容，以及由此演變而形成的“A字型”圖和“X型圖”從一開始就擺脫學生的依賴心理，把問題拋給學生，有效的鍛煉了學生的思維，同時還利用全等三角形的識別類比相似三角形的識別，學生容易理解。

3、注意到了推理的邏輯性和嚴密性。教學中在結論的推導得出過程中，注意了數(shù)學符號語言的應用和書寫，保證了證明的規(guī)范性和作圖的合理性。這一點主要表現(xiàn)在“A字型”圖的證明上，學生通過幾分鐘的短暫討論，書寫得出這個定理。在學生親自操作、探究的過程中，獲得三角形相似的第一個簡單的識別方法;培養(yǎng)學生提出問題、解決問題的能力;從整堂課學生的表現(xiàn)看到，這節(jié)課基本上實現(xiàn)了以上目標。

本節(jié)課盡管在以上幾個方面做得較為成功，但仍然有些地方值得商榷。課后，經(jīng)過教研組同志的集體評課以及自我反思，認為需要從以下幾個方面改進：

1、在平行線分線段成比例定理的得出過程中，更應當注意圖形的一般情況，不應當以點帶面。表現(xiàn)在如果兩線相交構成的是直角梯形這種情況，而在課堂教學中，由于時間關系、學生關系，在上課作圖未涉及到這種情況，這一點需要改進。

2、在證明“A字型”圖的結論過程中，沒有必要證明DE是三角形中位線這種情況，因為它的證明方法和后面的都相同。如果這樣做的話，會浪費大量的時間，導致課堂教學前松后緊。

3、有些學生操作計算的速度太慢了，沒有時間等他們探索得出結論，而大多數(shù)的同學已經(jīng)得出了結論。這樣可能使他們不能充分理解這節(jié)課的內容。

4、教學的方式過于單一，學生的參與面較低。主要是我沒有調動好他們的情緒，說明我對課堂的駕馭能力還需要提高。

總之，本節(jié)課的教學任務已基本完成，但站在更高的角度來思考，反映出我還有些急燥，在課后及聯(lián)系中，應該把這種題型至少要細分為基本圖形的形成、基本圖形的鞏固、基本圖形的拓展應用三個層次，逐步推進教學，效果可能會更好。

相似三角形的判定數(shù)學教學教案4

《相似三角形的判定1》是湘教版義務教育課程標準教科書九年級數(shù)學第三章《圖形的相似》第四節(jié)《相似三角形的判定和性質》的內容。本節(jié)課是第二課時。

《相似三角形的判定》是在學生認識相似圖形，了解相似多邊形的性質的基礎上進行學習的，是本章的重點內容。本課時首先利用“平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的三角形與原三角形相似?！弊C明兩個三角形相似，然后引導學生通過測量來探究得到兩角分別相等的兩個三角形相似，繼而引導出相似三角形的判定：“兩角分別相等的兩個三角形相似”。通過類比的方法進一步研究三角形相似的條件，是今后進一步研究其他圖形的基礎。

通過這節(jié)課的教學，我有以下幾點反思：成功方面：

1、絕大多數(shù)學生都能參與到數(shù)學活動中來。

2、通過出示學習目標，讓學生對本節(jié)課的學習內容有清楚的認識，學生明確了本節(jié)課的學習任務;

3、通過對兩角分別相等的兩個三角形相似定理及推論的觀察-探索-猜測-證明，部分學生理解并掌握了兩角分別相等的兩個三角形相似定理及推論;

5、通過學習，部分學生能運用本節(jié)課所學的知識進行相關的計算和證明;

6、本節(jié)課基本調動了學生積極思考、主動探索的積極性。存在的不足之處是：

1、少數(shù)學生不理解相似比具有順序性，在寫相似三角形時不注意字母的對應關系，在找對應邊時很容易出錯;

2、少數(shù)學生在自主探究中，不知如何觀察，如何驗證;

3、少數(shù)學生在探究兩角分別相等的兩個三角形相似定理時，不會用學過的知識進行證明;

4、學生做練習時不細心，出現(xiàn)常規(guī)錯誤，做題的正確率較低;

5、由于學生基礎差，配合不夠默契，導致課堂氣氛不活躍，教學效果一般。

相似三角形的判定數(shù)學教學教案5

【教學目標】

1、掌握相似三角形的判定定理1 。

2、會用三角形相似的判定定理1，來證明有關問題;

3、通過用三角形全等的判定方法類比得出三角形相似的判定方法，使學生進一步領悟類比的思想方法。【重點和難點】

理解相似三角形的判定定理1，并能用其來解決有關問題【教具】

三角板、多媒體設備【教學設計】

一、復習舊知識，運用類比的思想方法引導學生提出問題

1、什么叫相似三角形?怎么表示?

(在學生回答完后，教師總結)對應角相等，對應邊成比例的三角形，叫做相似三角形。(注意：三角形相似不一定限定在兩個三角形之間，可以是兩個以上，但不能是一個。)表示：如果?ABC與?DEF相似，則記作?ABC∽?DEF

ABACBC??用數(shù)學符號表示：∵∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，且DEDFEF，∴?ABC∽?DEF. 注意：與三角形全等的書寫類似，表示對應角的字母順序需要一樣

2、上節(jié)課我們還學習了一個判定兩三角形相似的定理，哪位同學能說說?

學生回答完之后投影：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似.

AAEDADEBCB圖(1)CD圖(2)EB圖(3)C

3、除了用定義和上面的定理來判定三角形相似外，還有什么方法可判定兩個三角形相似?我們知道判定兩個三角形全等的方法有“AAS”、“ASA”、“SAS”、“SSS”、“HL”等，那么類似地，判定兩個三角形相似還有哪些方法?今天我們開始來研究這個問題。

二、講授新課

1、觀察你和同伴的三角尺，同樣角度(30度與60度，或45度與45度)的三角尺，它們相似嗎?

2、任意畫兩個三角形，使三對角分別對應相等，再量一量對應邊，看看是否成比例.

3、師生共同總結

4、結論：三角形相似判定方法1：兩角分別相等的兩個三角形相似

5、已知：如圖(4)所示，在?ABC與?A'B'C'中，若∠A=∠A'，∠B=∠B'，試猜想：?ABC與?A'B'C'是否相似?并證明你猜的結論。

圖(4)

A'B'C'讓學生思考討論，從圖形的外觀，絕大多數(shù)學生會猜這兩個三角形相似。結論的證明以教師講授為主，并引導學生思考：根據(jù)題設條件，難于用定義來證明，因為用定義來證明需要的條件較多，所以不妨考慮用定理來證明。為此，需要構造出符合定理條件的圖形：在?ABC中，作BC的平行線，且在?ABC中截得的三角形與?A'B'C'又有著非常緊密的聯(lián)系(全等)，這樣師生共同分析，完成證明。教師把證明過程投影到屏幕。

證明：在?ABC 的邊AB上截取AD=A'B'，過點D作DE∥BC，交AC于點E，則有

?ADE∽?ABC. ∵∠ADE=∠B， ∠B=∠B'， ∴ ∠ADE=∠B'. 又∠A=∠A' ，AD=A'B'， ∴ ?ADE≌ ?A'B'C'. ∴?ABC ∽ ?A'B'C'.

A' DE

C'CB'B

告訴學生，如圖(5)、圖(6)這樣作輔助線也可以證明這個問題。

A'ED

B'C'

CBDE 圖(6)圖(5)

最后師生共同歸納，得出結論：(投影)

思考：如果兩個三角形僅有一對角是對應相等的，那么它們是否一定相似?

例

2、如圖，△ABC中，DE∥BC， EF∥AB，證明： △ADE∽△EFC.