平行向量數量積的物理背景及含義的教案
平行向量數量積的物理背景及含義的教案5篇
平行向量又稱共線向量，是指方向相同或相反的非零向量。其中零向量和任何向量平行。其線性運算主要有加法運算、減法運算、數乘運算。下面是小編為大家整理的平行向量數量積的物理背景及含義的教案5篇，希望大家能有所收獲!
平行向量數量積的物理背景及含義的教案1
教學準備
教學目標
1.掌握平面向量的數量積及其幾何意義;
2.掌握平面向量數量積的重要性質及運算律;
3.了解用平面向量的數量積可以處理垂直的問題;
4.掌握向量垂直的條件.
教學重難點
教學重點：平面向量的數量積定義
教學難點：平面向量數量積的定義及運算律的理解和平面向量數量積的應用
教學過程
1.平面向量數量積(內積)的定義：已知兩個非零向量a與b，它們的夾角是θ，
則數量|a||b|cosq叫a與b的數量積，記作a×b，即有a×b=|a||b|cosq，(0≤θ≤π).
并規(guī)定0向量與任何向量的數量積為0.
×探究：1、向量數量積是一個向量還是一個數量?它的符號什么時候為正?什么時候為負?
2、兩個向量的數量積與實數乘向量的積有什么區(qū)別?
(1)兩個向量的數量積是一個實數，不是向量，符號由cosq的符號所決定.
(2)兩個向量的數量積稱為內積，寫成a×b;今后要學到兩個向量的外積a×b，而a×b是兩個向量的數量的積，書寫時要嚴格區(qū)分.符號“·”在向量運算中不是乘號，既不能省略，也不能用“×”代替.
(3)在實數中，若a?0，且a×b=0，則b=0;但是在數量積中，若a?0，且a×b=0，不能推出b=0.因為其中cosq有可能為0.
平行向量數量積的物理背景及含義的教案2
教學準備
教學目標
1.掌握平面向量的數量積及其幾何意義;
2.掌握平面向量數量積的重要性質及運算律;
3.了解用平面向量的數量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題;
4.掌握向量垂直的條件.
教學重難點
教學重點：平面向量的數量積定義
教學難點：平面向量數量積的定義及運算律的理解和平面向量數量積的應用
教學工具
投影儀
教學過程
一、復習引入：
1.向量共線定理向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個非零實數λ，使=λ
五，課堂小結
(1)請學生回顧本節(jié)課所學過的知識內容有哪些?所涉及到的主要數學思想方法有那些?
(2)在本節(jié)課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。
(3)你在這節(jié)課中的表現怎樣?你的體會是什么?
六、課后作業(yè)
P107習題2.4A組2、7題
課后小結
(1)請學生回顧本節(jié)課所學過的知識內容有哪些?所涉及到的主要數學思想方法有那些?
(2)在本節(jié)課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。
(3)你在這節(jié)課中的表現怎樣?你的體會是什么?
課后習題
作業(yè)
P107習題2.4A組2、7題
板書
略
平行向量數量積的物理背景及含義的教案3
一、教材分析
1.教材的地位及作用
《平面向量的數量積》是普通高中課程標準實驗教科書數學4(必修)第二章第四節(jié)的內容。將平面向量引入高中課程,是現行數學教材的重要特色之一。由于向量既能體現“形”的直觀位置特征,又具有“數”的良好運算性質,是數與形的結合和轉換的橋梁。而這一切之所以能夠實現,平面向量的數量積功不可沒。本課時的內容是平面向量數量積的物理背景及其含義,包括數量積的定義、幾何意義、性質及運算律。它是繼向量的加、減法,實數與向量的積等線性運算之后又一新的運算,是前面知識的延續(xù),又是學好后續(xù)知識的基礎,起承上啟下的作用。
2.教學目標
(1)知識目標
理解平面向量數量積、投影的定義;掌握平面向量數量積的性質及其運算律。
(2)能力目標
通過對平面向量數量積性質及運算律的探究,培養(yǎng)學生發(fā)現問題、分析問題、解決問題的能力,使學生的思維能力得到訓練。
(3)情感、態(tài)度、價值觀目標
通過本節(jié)課的學習,激發(fā)學生學習數學的興趣和善于發(fā)現、勇于探索的精神,體會學習的快樂。體會各學科之間是密不可分的。培養(yǎng)學生思考問題認真嚴謹的學習態(tài)度。
3.教學重點:平面向量數量積的定義、幾何意義、性質及運算律
教學難點:平面向量數量積性質及運算律的探究。
二、教法分析
為更好地培養(yǎng)學生的探究能力。在教學上,我著重以引導探究的方法為主(創(chuàng)設情境、激發(fā)思維――展示目標、引導探究――達到目標、發(fā)展思維――歸納小結、深化目標)貫徹“教師為主導、學生為主體、訓練為主線、思維為主攻”的教學思想。
學情分析:
考慮到學生已學過任意角的三角函數和物理學中的力做功知識,應該能解決簡單的物理問題。所以我主要采用從物理知識出發(fā)引導學生,激發(fā)學生學習的興趣與熱情,讓學生自主探究逐步得出數學上的重要結論。
三、教學手段
根據本節(jié)內容特點,為了更好地突出重點,突破難點,提高課堂效率,利用多媒體輔助手段。
四、教學程序設計
1.復習回顧
通過前面學過的向量的線性運算引出向量之間是否可以進行乘法運算?引出課題。接著讓學生思考下列問題:
(1)在物理課上學過的矢量有哪些?
啟發(fā)學生從物理方面解釋,從數學方面證明。學生可以體會到不同的運算其運算律不盡相同。這有助于培養(yǎng)學生思考問題認真嚴謹的學習態(tài)度。主動探究式的學習,全面培養(yǎng)學生綜合運用所學知識的能力,收集和處理信息的能力,分析和解決問題的能力,語言文字表達能力以及團結協作能力。
3.鞏固訓練:教科書例2、例3、例4
讓學生獨立完成例題解答,鞏固所學知識?？梢宰寣W生說明自己是如何解答出來的。這樣可以查缺補漏,同時也給不太會解答的同學解釋一下。
4.課堂小結
讓學生回顧本節(jié)課主要內容并小結。培養(yǎng)學生歸納總結的能力,同時讓學生體會各學科是密不可分的。
5.布置作業(yè)
五、板書設計
平行向量數量積的物理背景及含義的教案4
一、教學內容分析
以物體受力做功為背景引入數量積的概念，使向量數量積運算與物理知識聯系起來;向量數量積與向量的長度及夾角的關系;進一步探究兩個向量的夾角對數量積符號的影響及有關的性質、幾何意義和運算律。
本節(jié)內容安排在《普通高中課程標準實驗教科書?數學必修4》(A版)第二章、第4節(jié)第1課時。它是平面向量的核心內容，向量的平行、垂直關系是向量間最基本、最重要的位置關系，而向量的夾角、距離又是向量的重要數量特征，向量的數量積恰好是解決問題的一個重要工具。
本節(jié)的知識結構：
二、學生學習情況分析
本節(jié)以力對物體做功作為背景，研究平面向量的數量積。但是，學生作為初學者不清楚向量數量積是數量還是向量，尋找兩向量的夾角又容易想當然，以及對運算律的理解和平面向量的數量積的靈活應用。通過情景創(chuàng)設、探究和思考引導學生認知、理解并掌握相關的內容。利用向量數量積運算討論一些幾何元素的位置關系、距離和角，這些刻畫幾何元素(點、線、面)之間度量關系的基本量學生容易混淆。利用數量積運算來反映向量的長度和兩個向量間夾角的關系解決問題，是學生學習本節(jié)內容的重點又是難點。由向量的線性運算遷移、引申到向量的乘法運算這是個很自然的過渡，深入淺出、符合學生的認知規(guī)律，也有利于明確本節(jié)課的教學任務，激發(fā)學生的學習興趣和求知欲望。
三、設計思想
《高中數學課程標準》指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式”，轉變學生的學習方式，激發(fā)學生的學習積極性，讓學生樂于參與到探索性和創(chuàng)造性的學習活動中來，這是新課程數學教學的基本要求?！陡咧袛祵W課程標準》還明確提出了提高學生的知識與技能、重視學生的學習過程與方法，培養(yǎng)學生的情感態(tài)度、價值觀的三維目標。為此，結合本節(jié)課的教學內容，教學中注重過程、方法，注重引導學生自覺去看書，不斷提出問題，研究問題，并解決問題。重視在師生，生生互動、交流的過程中滲透情感態(tài)度與價值觀。
平行向量數量積的物理背景及含義的教案5
教學目標
1、了解平面向量數量積的物理背景，理解數量積的含義及其物理意義;
2、體會平面向量的數量積與向量投影的關系，理解掌握數量積的性質和運算律，并能運用性質和運算律進行相關的判斷和運算;
2學情分析
學生在學習本節(jié)內容之前，已熟知了實數的運算體系，掌握了向量的概念及其線性運算，具備了功等物理知識，并且初步體會了研究向量運算的一般方法。 在功的計算公式和研究向量運算的一般方法的基礎上,學生基本上能類比得到數量積的含義和運算律,對于運算律不一定給全或給對,對運算律的證明可能會存在一定的困難,教學中老師要注意引導學生分析判斷.
3重點難點
重點是平面向量數量積的概念、用平面向量數量積表示向量的模及夾角;
難點是平面向量數量積的定義及運算律的理解，平面向量數量積的應用。
4教學過程 4.1第一學時 教學活動 活動1【講授】創(chuàng)設問題情景，引出新課
1、提出問題1：請同學們回顧一下，我們已經研究了向量的哪些運算?這些運算的結果是什么?
答：向量的加法、減法及數乘運算。這些運算的結果是向量。
2、提出問題2：請同學們繼續(xù)回憶，我們是怎么引入向量的加法運算的?我們又是按照怎樣的順序研究了這種運算的?
答：物理模型→概念→性質→運算律→應用
3、新課引入：本節(jié)課我們仍然按照這種研究思路來研究向量的另外一種運算。導入課題：平面向量數量積的物理背景及其含義
[設計意圖]：1.明白新舊知識的聯系性。2.明確研究向量的數量積這種運算的途徑。
2.4.1 平面向量數量積的物理背景及其含義
課時設計 課堂實錄
2.4.1 平面向量數量積的物理背景及其含義
1第一學時 教學活動 活動1【講授】創(chuàng)設問題情景，引出新課
1、提出問題1：請同學們回顧一下，我們已經研究了向量的哪些運算?這些運算的結果是什么?
答：向量的加法、減法及數乘運算。這些運算的結果是向量。
2、提出問題2：請同學們繼續(xù)回憶，我們是怎么引入向量的加法運算的?我們又是按照怎樣的順序研究了這種運算的?
答：物理模型→概念→性質→運算律→應用
3、新課引入：本節(jié)課我們仍然按照這種研究思路來研究向量的另外一種運算。導入課題：平面向量數量積的物理背景及其含義
[設計意圖]：
1.明白新舊知識的聯系性。
2.明確研究向量的數量積這種運算的途徑。