等腰三角形教案設(shè)計(jì)

張林1875由分享時(shí)間：2021-04-12 23:23:14

等腰三角形教案設(shè)計(jì)5篇

本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是三角形三邊關(guān)系定理及推論.這個(gè)定理與推論不僅給出了三角形的三邊之間的大小關(guān)系，更重要的是提供了判斷三條線段能否組成三角形的標(biāo)準(zhǔn);下面是小編給大家整理的等腰三角形判定教案5篇，希望大家能有所收獲!

等腰三角形教案1

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生掌握等腰三角形的判定定理及其推論;

2.掌握等腰三角形判定定理的運(yùn)用;

3.通過例題的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力;

4.通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受;

5.通過知識(shí)的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征.

二、教學(xué)重點(diǎn)：

等腰三角形的判定定理

三、教學(xué)難點(diǎn)

性質(zhì)與判定的區(qū)別

四、教學(xué)流程

1、新課背景知識(shí)復(fù)習(xí)

(1)請(qǐng)同學(xué)們說出互逆命題和互逆定理的概念

估計(jì)學(xué)生能用自己的語言說出，這里重點(diǎn)復(fù)習(xí)怎樣分清題設(shè)和結(jié)論。

(2)等腰三角形的性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么?并檢驗(yàn)它的逆命題是否為真命題?

啟發(fā)學(xué)生用自己的語言敘述上述結(jié)論，教師稍加整理后給出規(guī)范敘述：

1.等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.(簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”).

由學(xué)生說出已知、求證，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的方法.

已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.

求證：AB=AC.

教師可引導(dǎo)學(xué)生分析：

聯(lián)想證有關(guān)線段相等的知識(shí)知道，先需構(gòu)成以AB、AC為對(duì)應(yīng)邊的全等三角形.因?yàn)橐阎螧=∠C，沒有對(duì)應(yīng)相等邊，所以需添輔助線為兩個(gè)三角形的公共邊，因此輔助線應(yīng)從A點(diǎn)引起.再讓學(xué)生回想等腰三角形中常添的輔助線，學(xué)生可找出作∠BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC.

注意：(1)要弄清判定定理的條件和結(jié)論，不要與性質(zhì)定理混淆.

(2)不能說“一個(gè)三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”，因?yàn)檫€未判定它是一個(gè)等腰三角形.

(3)判定定理得到的結(jié)論是三角形是等腰三角形，性質(zhì)定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關(guān)系.2.推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形. 推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.

要讓學(xué)生自己推證這兩條推論.

小結(jié)：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義;②等腰三角形判定定理.

證明三角形是等邊三角形的方法：①等邊三角形定義;②推論1;③推論2.

3.應(yīng)用舉例

例1.求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.

分析:讓學(xué)生畫圖，寫出已知求證，啟發(fā)學(xué)生遇到已知中有外角時(shí)，常?？紤]應(yīng)用外角的兩個(gè)特性①它與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ);②它等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.要證AB=AC，可先證明∠B=∠C，因?yàn)橐阎?=∠2，所以可以設(shè)法找出∠B、∠C與∠

1、∠2的關(guān)系.

已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.

求證：AB=AC.

證明：(略)由學(xué)生板演即可.

補(bǔ)充例題：(投影展示)

1.已知：如圖，AB=AD，∠B=∠D.

求證：CB=CD.

分析：解具體問題時(shí)要突出邊角轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，要證CB=CD，需構(gòu)造一個(gè)以 CB、CD為腰的等腰三角形，連結(jié)BD，需證∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可證∠ABD=∠ADB，從而證得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.

證明：連結(jié)BD，在

中，

(已知)

(等邊對(duì)等角)

(已知)

即

(等角對(duì)等邊)

小結(jié)：求線段相等一般在三角形中求解，添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造三角形，找出邊角關(guān)系.

2.已知，在中，

的平分線與

的外角平分線交于D，過D作DE//BC交AC與F，交AB于E，求證：EF=BE-CF.

分析：對(duì)于三個(gè)線段間關(guān)系，盡量轉(zhuǎn)化為等量關(guān)系，由于本題有兩個(gè)角平分線和平行線，可以通過角找邊的關(guān)系，BE=DE,DF=CF即可證明結(jié)論.

證明： DE//BC(已知)

，

BE=DE,同理DF=CF. EF=DE-DF EF=BE-CF 小結(jié)：

(1)等腰三角形判定定理及推論.

(2)等腰三角形和等邊三角形的證法.

七.練習(xí)

教材 P.75中

1、

2、3.

八.作業(yè)

教材 P.83 中 1.1)、2)、3);

2、

3、

4、5.

五、板書設(shè)計(jì)

等腰三角形教案2

§12.3.1.2 等腰三角形判定

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

探索等腰三角形的判定定理.

(二)能力訓(xùn)練要求

通過探索等腰三角形的判定定理及其例題的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力;

(三)情感與價(jià)值觀要求

通過對(duì)等腰三角形的判定定理的探索，讓學(xué)生體會(huì)探索學(xué)習(xí)的樂趣，并通過等腰三角形的判定定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，加深對(duì)定理的理解.從而培養(yǎng)學(xué)生利用已有知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.

教學(xué)重點(diǎn)

等腰三角形的判定定理的探索和應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)

等腰三角形的判定與性質(zhì)的區(qū)別。教具準(zhǔn)備

作圖工具和多媒體課件。

教學(xué)方法

引以學(xué)生為主體的討論探索法; 教學(xué)過程

Ⅰ.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

1.等腰三角形性質(zhì)是什么?

性質(zhì)1 等腰三角形的兩底角相等.(等邊對(duì)等角)

性質(zhì)2等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.

(等腰三角形三線合一)

2、提問：性質(zhì)1的逆命題是什么?

如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。這個(gè)命題正確嗎?下面我們來探究： Ⅱ.導(dǎo)入新課

大膽猜想：

如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.(簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”). 由學(xué)生說出已知、求證，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的方法.

[例1]已知：在△ABC中，∠B=∠C(如圖).

求證：AB=AC. 教師可引導(dǎo)學(xué)生分析：

BA12DC聯(lián)想證有關(guān)線段相等的知識(shí)知道，先需構(gòu)成以AB、AC為對(duì)應(yīng)邊的全等三角形.因?yàn)橐阎螧=∠C，沒有對(duì)應(yīng)相等邊，所以需添輔助線為兩個(gè)三角形的公共邊，因此輔助線應(yīng)從A點(diǎn)引起.再讓學(xué)生回想等腰三角形中常添的輔助線，學(xué)生可找出作∠BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC. (學(xué)生板演證明過程)

證明：作∠BAC的平分線AD. 在△BAD和△CAD中

??1??2,? ??B??C,

?AD?AD,? ∴△BAD≌△CAD(AAS).

∴AB=AC.

提問：你還有不同的證明方法嗎?(由學(xué)生口述證明過程)

等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”).

符號(hào)語言：在△ABC中 ∵ ∠B=∠C ∴ AB=AC (等角對(duì)等邊)

4、等腰三角形的性質(zhì)與判定有區(qū)別嗎? 性質(zhì)是:等邊等角判定是:等角等邊

小結(jié)：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義;②等腰三角形判定定理.

下面我們通過幾個(gè)例題來初步學(xué)習(xí)等腰三角形判定定理的簡(jiǎn)單運(yùn)用.

(演示課件)

[例2]求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.

這個(gè)題是文字?jǐn)⑹龅淖C明題，?我們首先得將文字語言轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)語言，再根據(jù)題意畫出相應(yīng)的幾何圖形.

已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC(如圖).

求證：AB=AC.

同學(xué)們先思考，再分析.(由學(xué)生完成)

要證明AB=AC，可先證明∠B=∠C.

接下來，可以找∠B、∠C與∠

1、∠2的關(guān)系.

(演示課件，括號(hào)內(nèi)部分由學(xué)生來填)

證明：∵AD∥BC，

∴∠1=∠B(兩直線平行，同位角相等)，

∠2=∠C(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).

又∵∠1=∠2，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC(等角對(duì)等邊).

看大屏幕，同學(xué)們?cè)囍瓿蛇@個(gè)題.

(課件演示)

已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC.

求證：AB=AD.

(投影儀演示學(xué)生證明過程)

證明：∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).

又∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD(等角對(duì)等邊).

下面來看另一個(gè)例題.

(演示課件)

? 例

2、已知等腰三角形的底邊等于a，底邊上的高等于b，你能用尺規(guī)作圖的方法作出

EA12DBCADBCM A

這個(gè)等腰三角形嗎? a

作法：(1)作線段BC，使BC=a;

(2)作BC的垂直平分線MN，交BC于D; (3)在MN上截取DA=h,得A點(diǎn);

(4)連結(jié)AB、AC，則△ABC即為所求等腰三角形。

例

3、思考：在△ABC中,已知,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.過點(diǎn)O作直線EF//BC交AB于E,交AC于F.(1)請(qǐng)問圖中有多少個(gè)等腰三角形?說明理由.(2)線段EF和線段EB,FC之間有沒有關(guān)系?若有是什么關(guān)系?

Ⅲ.隨堂練習(xí)

(一)課本P79

1、

2、

3、4.

Ⅳ.課時(shí)小結(jié)

1、等腰三角形的判定方法有下列幾種： ①定義，②判定定理。

2、等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別是：條件和結(jié)論剛好相反。

3、運(yùn)用等腰三角形的判定定理時(shí)，應(yīng)注意在同一個(gè)三角形中。 Ⅴ.作業(yè)布置：

學(xué)力水平：必做42頁 1------7題

選做 42頁 8-----10題

4 12.

3.1.2 等腰三角形判定

馬靜云

香河縣第六中學(xué)

等腰三角形教案3

教學(xué)目標(biāo)

(一)知識(shí)與能力：

1.理解并掌握等腰三角形的判定定理，

2.綜合應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理

(二)過程與方法：

通過推理證明等腰三角形的判定定理，發(fā)展學(xué)生的推理能力，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納問題的能力。

(三)情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

通過引導(dǎo)學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的判定方法，讓學(xué)生從實(shí)踐中獲得成功體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣。

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：等腰三角形的判定定理的探索和應(yīng)用。難點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)的區(qū)別。

二、教學(xué)過程

(一)復(fù)習(xí)導(dǎo)課

1、復(fù)習(xí)等腰三角形的定義，等腰三角形的性質(zhì)。

設(shè)計(jì)意圖：為本節(jié)等腰三角形的判定做鋪墊,讓學(xué)生把知識(shí)很好的聯(lián)系起來.

2、“等腰三角形的兩底角相等”,反過來說成立嗎?猜想。設(shè)計(jì)意圖：這樣導(dǎo)入課題，不僅可以復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)，也可以激發(fā)學(xué)生不斷學(xué)習(xí)的熱情。

(二)探究新知

1、實(shí)踐

請(qǐng)同學(xué)們用直尺和量角器畫△ ABC，使∠ B= ∠ C，再用刻度尺量一量線段AB，AC的長(zhǎng)，然后，把你的△ ABC剪下來，折疊，觀察線段AB，AC的長(zhǎng)。

(學(xué)生畫圖、測(cè)量，剪紙，折疊)

想一想：你能從上面的結(jié)果中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?從實(shí)踐再次猜想

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，從實(shí)踐中得出等腰三角形的判定定理。

2、證明：

思考：如何證明?請(qǐng)根據(jù)上述命題畫出圖形，并寫出已知、求證。已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C，求證：AB=AC

B C A (學(xué)生先獨(dú)立完成、再小組討論，整理證明過程。) 設(shè)計(jì)意圖：探究新知采取提出問題、實(shí)踐操作、歸納驗(yàn)證這一方式，體現(xiàn)了知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和形成的過程，讓學(xué)生體會(huì)到觀察、猜想、驗(yàn)證的思想方法。

3、歸納

如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”) 數(shù)學(xué)符號(hào)語言：在△ABC中 ∵ ∠B=∠C

∴ AB=AC (等角對(duì)等邊)

設(shè)計(jì)意圖：歸納證明的結(jié)論，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何使用。

三、例題展示

例2 求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。(先寫已知和求證) (學(xué)生先獨(dú)立思考，并將證明過程寫在微卡上。)

E 1 A 2 D B C 設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)鞏固、反饋，開方式的變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性。

四、當(dāng)堂檢測(cè)

1.在△ABC中，∠A的相鄰?fù)饨鞘?10o，要使△ABC是等腰三角

3 形，則∠B=_______。

2.在一個(gè)三角形中，等角對(duì)________;等邊對(duì)___________。 3.如果等腰三角形底邊上的高線和腰上的高線相等，則它的各內(nèi)角的度數(shù)是_______________。

4.先求證以下三個(gè)結(jié)論，然后歸納你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。 (1) 已知：OD平分∠AOB，EO=ED，求證：ED∥OB (2) 已知：OD平分∠AOB，ED∥OB，求證： EO=ED (3) 已知： ED∥OB， EO=ED，求證：OD平分∠AOB

E A C D

五、課堂小結(jié)：

請(qǐng)你談一談本節(jié)課學(xué)習(xí)的感受。

O B 本節(jié)課學(xué)習(xí)了等腰三角形的判定定理，在判定定理中，是由角相等→邊相等，在等腰三角形的性質(zhì)1中，是由邊相等→角相等

設(shè)計(jì)意圖：通過比較，加深對(duì)等腰三角形性質(zhì)定理和判定定理的認(rèn)識(shí)，正確地理解和應(yīng)用兩者。

等腰三角形教案4

3章等腰三角形教案

(一)、溫故知新，激發(fā)情趣：

1、軸對(duì)稱圖形的有關(guān)概念,什么樣的三角形叫做等腰三角形?

2、指出等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角。

(首先教師提問了解前置知識(shí)掌握情況,學(xué)生動(dòng)腦思考、口答。)

(二) 、構(gòu)設(shè)懸念，創(chuàng)設(shè)情境:

3、一般三角形有哪些特征? (三條邊、三個(gè)內(nèi)角、高、中線、角平分線)

4、等腰三角形除具有一般三角形的特征外，還有那些特殊特征?

(把問題3作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。問題4給學(xué)生留下懸念。)

(三)、目標(biāo)導(dǎo)向，自然引入：

本節(jié)課我們一起研究——9.3 等腰三角形

(板書課題) 9.3 等腰三角形(了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容)

(四)、設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試：

結(jié)合問題4請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的不同規(guī)格的等腰三角形，與教師一起演示(模型)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形的實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。

[問題]通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論?

(讓學(xué)生由實(shí)驗(yàn)或演示指出各自的發(fā)現(xiàn)，并加以引導(dǎo)，用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行逐條歸納，最后得出等腰三角形的特征)

[結(jié)論]等腰三角形的兩個(gè)底角相等。

(板書學(xué)生發(fā)現(xiàn)的結(jié)論)

等腰三角形特征1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等

在△ ABC中，∵AB=AC( )

∴∠B=∠C( )

[方法]可由學(xué)生從多種途徑思考，縱橫聯(lián)想所學(xué)知識(shí)方法，為命題的證明打下基礎(chǔ)。

例1：已知：在△ABC中，AB=AC,∠B=80°，求∠C和∠A的度數(shù)。

〔學(xué)生思考，教師分析，板書〕

練習(xí)思考：課本P84 練習(xí)2(等腰三角形的底角可以是直角或鈍角嗎?為什么?)

〔繼續(xù)觀察實(shí)驗(yàn)紙片圖形〕(以下內(nèi)容學(xué)生可能在前面實(shí)驗(yàn)中就會(huì)提出)

[問題]紙片中的等腰三角形的對(duì)稱軸可能是我們以前學(xué)習(xí)過的什么線?

(通過設(shè)問、質(zhì)疑、小組討論，歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生概括數(shù)學(xué)問題的能力)

[引導(dǎo)學(xué)生觀察]折痕AD是等腰三角形的對(duì)稱軸,AD可能還是等腰三角形的什么線?

[學(xué)生發(fā)現(xiàn)]AD是等腰三角形的頂角平分線、底邊中線、底邊上的高.

[結(jié)論]等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合.簡(jiǎn)稱為:“三線合一”。

等腰三角形特征2：

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合(三線合一)

(出示小黑板)

[填空]根據(jù)等腰三角形特征的推論，在△ABC中

(1)∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠_=∠_，_=_;

(2)∵AB=AC，AD是中線，

∴∠_=∠_，_⊥_;

(3)∵AB=AC，AD是角平分線，

∴_⊥_，_=_

通過直觀模具演示，引出推論2，并出示小黑板[填空]、強(qiáng)調(diào)“三線合一”的運(yùn)用方法。使學(xué)生留下深刻印象，并通過[填空]了解三線合一的運(yùn)用方法。

強(qiáng)調(diào)“三線合一”特征中的三線段前的定語的重要性，可讓學(xué)生實(shí)際畫圖驗(yàn)證。

(五)、啟發(fā)誘導(dǎo)，初步運(yùn)用：

例2：如圖，在△ABC中，AB=AC,D是BC邊上的中點(diǎn)，

∠B=30°，求∠1和∠ADC的度數(shù)。

課堂練習(xí)：

(1)P85練習(xí)3

(2)例3已知：如圖，房屋的頂角∠BAC=100°，過屋頂A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC.求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù).

(這是一道幾何計(jì)算題，要使學(xué)生加深對(duì)本課內(nèi)容的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生寫出解題過程)

(六)、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想：

(1)敘述等腰三角形的特征及其應(yīng)用;

(2)利用等腰三角形的特征可證明：兩角相等，兩線段相等，兩直線互相垂直。

(3) 聯(lián)想方法要經(jīng)常運(yùn)用，對(duì)今后解題大有裨益。

(七)、布置作業(yè) ，引導(dǎo)預(yù)習(xí)：

P86 習(xí)題9.3 1、3、4 預(yù)習(xí)課本：P85 等腰三角形

課后思考題：等腰三角形兩腰上的中線(高線)是否相等?為什么?

等腰三角形教案5

知識(shí)結(jié)構(gòu)

重點(diǎn)與難點(diǎn)分析：

本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是及其推論。等腰三角形兩底角相等(等邊對(duì)等角)是證明同一三角形中兩角相等的重要依據(jù);而在推論中提到的等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一這條重要性質(zhì)也是證明兩線段相等，兩個(gè)角相等及兩直線互相垂直的重要依據(jù)。為證明線段相等，角相等或垂直平提供了方法，在選擇時(shí)注意靈活運(yùn)用。

本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是文字題的證明。對(duì)文字題的證明，首先分析出命題的題設(shè)和結(jié)論，結(jié)合題意畫出草圖形，然后根據(jù)圖形寫出已知、求證，做到不重不漏，從而轉(zhuǎn)化為一般證明題。這些環(huán)節(jié)是學(xué)生感到困難的。

教法建議：

數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是學(xué)生的“再創(chuàng)造”.根據(jù)這一指導(dǎo)思想，本節(jié)課教學(xué)可通過精心設(shè)置的一個(gè)個(gè)問題鏈，激發(fā)學(xué)生的求知欲，最終在老師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)問題、解決問題.為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，本課教學(xué)擬用啟發(fā)式問題教學(xué)法.具體說明如下：

(1)發(fā)現(xiàn)問題

本節(jié)課開始，先投影顯示圖形及問題，讓學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)結(jié)論。提出問題讓學(xué)生思考，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望和要求.

(2)解決問題

對(duì)所得到的結(jié)論通過教師啟發(fā)，讓學(xué)生完成證明.指導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，從而順其自然得到本節(jié)課的一個(gè)定理及其兩個(gè)推論. 多讓學(xué)生親自實(shí)踐，參與探索發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)略知識(shí)形成過程，這是課堂教學(xué)的基本思想和教學(xué)理念.

(3)加深理解

學(xué)生學(xué)習(xí)的過程是對(duì)知識(shí)的消化和理解的過程，通過例題的解決，提高和完善對(duì)定理及其推論理解。這一過程采用講練結(jié)合、適時(shí)點(diǎn)撥的教學(xué)方法，把學(xué)生的注意力緊緊吸引在解決問題身上，讓學(xué)生的思維活動(dòng)在老師的引導(dǎo)下層層展開，讓中國學(xué)習(xí)聯(lián)盟膽參與課堂教學(xué)，使他們“聽”有所“思”、“練”有所“獲”，使傳授知識(shí)與培養(yǎng)能力融為一體。一.教學(xué)目標(biāo) ：

1.掌握定理的證明及這個(gè)定理的兩個(gè)推論;

2.會(huì)運(yùn)用證明線段相等;

3.使學(xué)生掌握一般文字題的證明;

4.通過文字題的證明，提高學(xué)生幾何三種語言的互譯能力;

5.逐步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力及分析實(shí)際問題解決問題的能力;

6.滲透對(duì)稱的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的觀點(diǎn);

二.教學(xué)重點(diǎn)：及其推論

三.教學(xué)難點(diǎn) ：文字題的證明

四.教學(xué)用具：直尺，微機(jī)

五.教學(xué)方法：?jiǎn)栴}探究法

六.教學(xué)過程：

1、性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明

(1)投影顯示：

一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個(gè)底角相等(若有其它發(fā)現(xiàn)也要給予肯定)，

(2)提醒學(xué)生：憑觀察作出的判斷準(zhǔn)確嗎?怎樣證明你的判斷?

師生討論后，確定用全等三角形證明，學(xué)生親自動(dòng)手作出證明.證明略.

教師指出：定理提示了三角形邊與角的轉(zhuǎn)化關(guān)系，由兩邊相等轉(zhuǎn)化為兩角相等，這是今后證明兩角相等常用的依據(jù)，其功效不亞于利用全等三角形證明兩角相等.

2、推論1的發(fā)現(xiàn)與證明

投影顯示：

由學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊.

啟發(fā)學(xué)生自己歸納得出：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.

學(xué)生口述證明過程.

教師指出：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線、底邊上的高這“三線合一”的性質(zhì)有多重功能，可以證明兩線段相等，兩個(gè)角相等以及兩條直線的互相垂直，也可證線段成角的倍分問題。

3、推論2的發(fā)現(xiàn)與證明

投影顯示：

一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都為 .然后啟發(fā)學(xué)生與等腰三角形的“三線合一”作類比，自己得出等邊三角形的“三線合一”.

4、定理及其推論的應(yīng)用

解：(1) (2)另外兩內(nèi)角分別為： (3)

小結(jié)：滲透分類思想，培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性.

例2、已知：如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AB=AC，AD=AE

求證：BD=CE

證明：作AF⊥BC，，垂足為F，則AF⊥DE

∵AB=AC，AD=AE(已知)

AF⊥BC，AF⊥DE(輔助線作法)

∴BF=CF，DF=EF(等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合)

∴BD=CE

強(qiáng)調(diào)說明：等腰三角形中的“三線合一”常常作為解決等腰三角形問題的輔助線，添加輔助線時(shí)，有時(shí)作頂角的平分線，有時(shí)作底邊中線，有時(shí)作底邊的高，有時(shí)作哪條線都可以，有時(shí)卻不能，還要根據(jù)實(shí)際情況來定.

例3、已知：如圖，D是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，DB=DA，BP=AB， DBP= DBC

求證： P=

證明：連結(jié)OC

在△BPD和△BCD中

在△ADC和△BCD中

因此， P=

例4 求證：等腰三角形兩腰上中線的交點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等

已知：如圖，AB=AC，BD、CE分別為AC邊、AB邊的中線，它們相交于F點(diǎn)

求證：BF=CF

證明：∵BD、CE是△ABC的兩條中線，AB=AC

∴AD=AE，BE=CD

在△ABD和△ACE中

∴△ABD≌△ACE

∴ 1= 2

在△BEF和△CED中

∴△BEF≌△CED

∴BF=FC

設(shè)想：例1到例4，由易到難地安排學(xué)生對(duì)新授內(nèi)容的練習(xí)和鞏固.在以上教學(xué)中，特別注意“一般解題方法”的運(yùn)用.

在四個(gè)例題的教學(xué)中，充分發(fā)揮學(xué)生與學(xué)生之間的互補(bǔ)性，從而提高認(rèn)識(shí)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使課堂成為學(xué)生發(fā)揮想象力和創(chuàng)造性的“學(xué)堂”

5、反饋練習(xí):

出示圖形及題目：

將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力。

6、課堂小結(jié)：

教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)

(1)、

(2)、等邊三角形的性質(zhì)

(3)、文字證明題的書寫步驟

7、布置作業(yè) ：

a、書面作業(yè) P96#1、2

b、上交作業(yè) P96#4、7、8

c、思考題：

已知：如圖：在△ABC中，AB=AC，E在CA的延長(zhǎng)線上，∠AEF=∠AFE.

求證：EF⊥BC

證明：作BC邊上的高AM，M為垂足

∵AM⊥BC

∴∠BAM=∠CAM

又∵∠BAC為△AEF的外角

∴∠BAC =∠E+∠EFA

即∠BAM+∠CAM=∠E=∠EFA

∵∠AEF=∠AFE

∴∠CAM=∠E

∴EF∥AM

∵AM⊥BC

∴EF⊥BC

七.板書設(shè)計(jì) ：