相似三角形的判定教案

張林1875由分享時間：2021-04-09 15:07:25

相似三角形的判定教案5篇

教案能夠展現(xiàn)出教師在備課中的思維過程，并且顯示出教師對課標、教材、學生的理解和把握的水平以及運用有關(guān)教育理論和教學原則組織教學活動的能力。下面是小編給大家整理的相似三角形的判定教案5篇，希望大家能有所收獲!

相似三角形的判定教案1

掌握三邊成比例的兩個三角形相似和兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似這兩個判定三角形相似的定理.

閱讀教材P32-34，自學“探究2”、“探究3”、“思考”與“例1”，掌握相似三角形判定定理1與判定定理2. 自學反饋學生獨立完成后集體訂正

①如果兩個三角形的三組邊對應成比例，那么這兩個三角形. ②如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相等，那么這兩個三角形相似. ③下列是兩位同學運用相似三角形的定義判定兩個三角形是否相似，你認為他們的說法是否正確?為什么?并寫出你的解答. 判斷如圖所示的兩個三角形是否相似，簡單說明理由.

甲同學:這兩個三角形的三個內(nèi)角雖然分別相等，但是它們的邊的比不相等，

ACAB≠≠IJHJBC，所以他們不相似. HI乙同學:這兩個三角形的三個內(nèi)角分別相等，對應邊之比也相等，所以它們相似. 注意對應關(guān)系，可類比全等三角形中找對應邊和對應角的方法.

活動1 小組討論例2 如圖，DE與△ABC的邊AB、AC分別相交于D、E兩點，若AE=2 cm,AC=3 cm,AD=2.4 cm，AB=3.6 cm，DE=4cm，則BC的長為多少? 3

解:∵AE=2 cm,AC=3 cm,AD=2.4 cm,AB=3.6 cm, ∴AEAD2==,而∠A=∠A， ACAB3∴△ADE∽△ABC. DEAE=. BCAC4又∵DE= cm，

342∴3=, BC3∴∴BC=2 cm. 運用相似三角形可以進行邊的計算. 活動2 跟蹤訓練(獨立完成后展示學習成果) 1.如圖，在□ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中點，在AB上取一點F，使△CBF和△CDE相似，則BF長為多少?

在要使判斷的兩個三角形相似時，有一個角相等的情況下，夾這角的兩邊的比相等時有兩種情形，不要只考慮一種情形，而忽視了另一種情形. 2.如圖所示，DE∥FG∥BC，圖中共有相似三角形(

)

A.1對

B.2對

C.3對

D.4對

按照一定的順序去尋找相似三角形. 活動3 課堂小結(jié)

學生試述:這節(jié)課你學到了些什么?

相似三角形的判定教案2

相似三角形的判定

1.兩個三角形的兩個角對應相等

2.兩邊對應成比例,且夾角相等

3.三邊對應成比例

4.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。

相似三角形的判定方法

根據(jù)相似圖形的特征來判斷。(對應邊成比例，對應邊的夾角相等)

1.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;

(這是相似三角形判定的引理，是以下判定方法證明的基礎。這個引理的證明方法需要平行線分線段成比例的證明)

2.如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相似;

3.如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等,并且相應的夾角相等,那么這兩個三角形相似;

4.如果兩個三角形的三組對應邊的比相等,那么這兩個三角形相似;

5.對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形(用定義證明)

絕對相似三角形

1.兩個全等的三角形一定相似。

2.兩個等腰直角三角形一定相似。(兩個等腰三角形，如果頂角或底角相等，那么這兩個等腰三角形相似。)

3.兩個等邊三角形一定相似。

直角三角形相似判定定理

1.斜邊與一條直角邊對應成比例的兩直角三角形相似。

2.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個直角三角形也相似。

射影定理

三角形相似的判定定理推論

推論一：頂角或底角相等的兩個等腰三角形相似。

推論二：腰和底對應成比例的兩個等腰三角形相似。

推論三：有一個銳角相等的兩個直角三角形相似。

推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形都相似。

推論五：如果一個三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個三角形的對應部分成比例，那么這兩個三角形相似。

推論六：如果一個三角形的兩邊和第三邊上的中線與另一個三角形的對應部分成比例，那么這兩個三角形相似。

相似三角形的判定教案3

本節(jié)課的教學設計主要從以下三個方面來考慮的：

一、尊重學生主體地位

本課以學生的自主探究為主線：課前學生自己對比例線段的運用進行整理。這樣不僅復習了所學知識，而且可以使學生逐漸學會反思、總結(jié)，提高自主學習的能力;課堂上學生親身體驗“實驗操作—探索發(fā)現(xiàn)—科學論證”獲得知識(結(jié)論)的過程，體驗科學發(fā)現(xiàn)的一般規(guī)律;解決問題時學生自己提出探索方案，學生的主體地位得到了尊重;課后學有余力的學生繼續(xù)挖掘題目資源，發(fā)展的眼光看問題，觀察運動中的“形異實同”，提高學習效率，培養(yǎng)學生思維的深刻性。

2 教師發(fā)揮主導作用

在探究式教學中教師是學生學習的組織者、引導者、合作者、共同研究者，鼓勵學生大膽探索，引導學生關(guān)注過程，及時肯定學生的表現(xiàn)，鼓勵創(chuàng)新，哪怕是微小的進步或幼稚的想法都給予熱情的贊揚。備課時思考得更多的是學生學法的突破，上課時教師只在關(guān)鍵處點撥，在不足時補充。教師與學生平等地交流，創(chuàng)設民主、和諧的學習氛圍，促進教學相長。

3 提升學生課堂關(guān)注點

學生在體驗了“實驗操作——探索發(fā)現(xiàn)——科學論證”的學習過程后，從單純地重視知識點的記憶、復習變?yōu)橛幸庾R關(guān)注學習方法的掌握，數(shù)學思想的領悟。如在原問題的取點中教師小結(jié)了從特殊到一般的歸納，學生在探究矩形的比值時就能意識地把解決特殊問題的策略、方法遷移到解決一般問題中去。在課堂小結(jié)中，學生也談到了這點體會，而且還感悟了一題多解、一題多變等數(shù)學學習方法。

相似三角形的判定主要介紹了三種方法以及相似三角形的預備定理 ,從上下來的結(jié)果來看,不是很理想,絕大部分學生對定理的應用不是很熟練，特別對于"兩邊對應成比例且夾角相等"不能靈活運用,夾角也不能準確找到.我想問題的主要原因在于學生對圖形的認知不深,對定理的理解不透,一味死記結(jié)論.不能理解每個量所表示的含義.我想在下一階段中應培養(yǎng)他們認識圖形的能力,合情推理的能力,爭取這方面有所提高。

相似三角形的判定教案4

最近，我們九年級學完了《相似三角形的判定》的內(nèi)容，相似三角形是初中數(shù)學學習的重點內(nèi)容，對學生的能力培養(yǎng)與訓練，有著重要的地位，而“相似三角形判定定理”又是相似三角形這章內(nèi)容的重點與難點所在。在本章教學中，主要教學目標是讓學生在親自操作、探究的過程中，獲得三角形相似的判定方法;培養(yǎng)學生提出問題、解決問題的能力。

2013年12月10日，我在九年級二班剛好就上了《相似三角形的判定》第一課時的內(nèi)容。在本節(jié)課的教學中，我是通過平行線分線段成比例定理引入教學的，先讓學生畫三條平行線，再畫兩條相交直線與其相交，從而得出得出了一些線段，并再讓學生自己操作：量一量、算一算、比一比，從圖形中判斷，得出那些結(jié)論。整個教學過程進展較為順利，基本完成了教學任務。

在本節(jié)課的教學中，我認為以下這幾個方面做得較好：

1、教學引入照顧到了到多數(shù)的同學，培養(yǎng)了學生的動手測量和計算能力。利用三角板畫平行線、相交線，通過測量對比，學生基本能全員參與，調(diào)動了學生學習的興趣和積極性。學生更易于從圖形當中得到結(jié)論，這樣引入能很好的使學生體驗到生活中的數(shù)學知識。通過后來練習及作業(yè)反饋、九年級四班的同學也比較容易得出了平行線分線段成比例定理這個結(jié)論，說明這種引入的方法是成功的。

2、對教學內(nèi)容進行了合理整合。把相似三角形的判定方法放到下一節(jié)課學習，使學生對相似三角形的識別方法有個整體的認識，然后再利用第

二、三節(jié)課鞏固深入，杜絕傳統(tǒng)的“學生在一節(jié)課內(nèi)學完一個知識點就做相應的練習，模仿套用知識而不需選擇，當學完全部相似知識點進行綜合練習時，容易產(chǎn)生混淆”的現(xiàn)象。本節(jié)課只學習了平行線分線段成比例定理的內(nèi)容，以及由此演變而形成的“A字型”圖和“X型圖”從一開始就擺脫學生的依賴心理，把問題拋給學生，有效的鍛煉了學生的思維，同時還利用全等三角形的識別類比相似三角形的識別，學生容易理解。

3、注意到了推理的邏輯性和嚴密性。教學中在結(jié)論的推導得出過程中，注意了數(shù)學符號語言的應用和書寫，保證了證明的規(guī)范性和作圖的合理性。這一點主要表現(xiàn)在“A字型”圖的證明上，學生通過幾分鐘的短暫討論，書寫得出這個定理。在學生親自操作、探究的過程中，獲得三角形相似的第一個簡單的識別方法;培養(yǎng)學生提出問題、解決問題的能力;從整堂課學生的表現(xiàn)看到，這節(jié)課基本上實現(xiàn)了以上目標。

本節(jié)課盡管在以上幾個方面做得較為成功，但仍然有些地方值得商榷。課后，經(jīng)過教研組同志的集體評課以及自我反思，認為需要從以下幾個方面改進：

1、在平行線分線段成比例定理的得出過程中，更應當注意圖形的一般情況，不應當以點帶面。表現(xiàn)在如果兩線相交構(gòu)成的是直角梯形這種情況，而在課堂教學中，由于時間關(guān)系、學生關(guān)系，在上課作圖未涉及到這種情況，這一點需要改進。

2、在證明“A字型”圖的結(jié)論過程中，沒有必要證明DE是三角形中位線這種情況，因為它的證明方法和后面的都相同。如果這樣做的話，會浪費大量的時間，導致課堂教學前松后緊。

3、有些學生操作計算的速度太慢了，沒有時間等他們探索得出結(jié)論，而大多數(shù)的同學已經(jīng)得出了結(jié)論。這樣可能使他們不能充分理解這節(jié)課的內(nèi)容。

4、教學的方式過于單一，學生的參與面較低。主要是我沒有調(diào)動好他們的情緒，說明我對課堂的駕馭能力還需要提高。

總之，本節(jié)課的教學任務已基本完成，但站在更高的角度來思考，反映出我還有些急燥，在課后及聯(lián)系中，應該把這種題型至少要細分為基本圖形的形成、基本圖形的鞏固、基本圖形的拓展應用三個層次，逐步推進教學，效果可能會更好。

相似三角形的判定教案5

一、說教材

《相似三角形的判定》是華東師大版九年級上冊中繼學生學習了相似圖形相似圖形的性質(zhì)判定、相似三角形之后的一個學習內(nèi)容。它為后面測量和研究三角函數(shù)做了鋪墊，在學習-平面幾何中起著承上啟下的作用。因此必須熟練掌握三角形相似的判定，并能靈活運用。教材從三對角、兩對角、一對角對應相等的順序展開探究，符合學生認知規(guī)律。

二、說學情：

學生通過前面的學習已認識了相似圖形的性質(zhì)和判定，認識了相似三角形，這為探究三角形相似的判定做好了知識上的準備。九年級學生動手操作能力逐漸成熟，能主動參與本節(jié)課的操作、探究，充分體驗獲得知識的快樂。

三、說教法與學法指導：

本節(jié)課我將采用三學兩測的模式進行教學，即學案引領自主探索、同伴合作，交流歸納、教師點撥，啟發(fā)引導在生生互動，師生互動中借助多媒體開展教學。并進行基礎知識測試綜合能力測試來反饋課堂效果。

在學法指導上，激勵學生積極參與、觀察、發(fā)現(xiàn)，充分引導學生積極思維，鼓勵學生進行合作學習，讓每個學生都動口、動手、動腦，體會數(shù)學內(nèi)容之間的聯(lián)系，在解決問題的過程中，培養(yǎng)學生學習的主動性和積極性，讓學生在愉悅的氣氛中感受到數(shù)學學習的無窮樂趣。

四、說教學目標：

知識目標：

(1)探索判定兩個三角形相似的條件，經(jīng)歷利用操作、歸納獲得數(shù)學結(jié)論的過程。

(2) 掌握如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似，并應用其解決相關(guān)問題。

能力目標：通過觀察、歸納、測量、實驗、推理等手段，讓學生充分體驗得出結(jié)論的過程，感受發(fā)現(xiàn)的樂趣。讓學生在觀察中學會分析，在操作中學會感知，培養(yǎng)學生的合情推理能力、有條理的表達能力。

情感目標：培養(yǎng)學生的合作交流意識，培養(yǎng)學生主動探索，敢于實踐，勇于發(fā)現(xiàn)的科學精神。

五、說重點與難點：

重點：探究兩個三角形相似的判定方法

難點：想方設法驗證猜想

六、說教學過程的設計

新課程的理想課堂應該蘊含以下理論：生活性，發(fā)展性，主體性。應遵循以下原則：與學生生活實際聯(lián)系緊，直觀性強，動手要多，使學生興趣要高，自信心要強，即用經(jīng)驗動手操作，觀察，思考，釋疑，歸納。所以本節(jié)課，我從學生的實際經(jīng)驗出發(fā)，引導學生觀察，猜測，想像，驗證，在動手實踐中讓學生自主地獲取知識，理解知識，應用知識。利用多媒體展示學生的思維過程。利用實物投影展示學生動手過程，從而突破難點。并用課件設置了大量的不同梯度，不同類型的習題，擴大了課堂容量。

具體程序如下：

(一)復習舊知，導入新課

1、我們在判定兩個三角形全等時，需要幾個條件?

2、我們現(xiàn)在判定兩個三角形是否相似需要哪些條件?是否存在判定兩個三角形相似的簡便方法呢?你認為判定兩個三角形相似至少需要幾個條件?

(設計意圖：在學生原有的知識基礎上探究，讓學生有信心。采用類比的方法思考，降低知識難度。鼓勵學生大膽猜想，為后續(xù)學習鋪墊)

(二)小組合作，探究新知

1、觀察猜想：

學生觀察自己與老師的30與60直角三角尺問

1、學生與老師的三角尺看起來是否相似?

(設計意圖：用同學們身邊熟悉的兩塊同樣角度的三角板的相似讓同學們觀察，對一個三角形分別與另一個三角形的三個角對應相等時，這兩個三角形相似有一個具體的感知，為后面解決一般情況下的兩個任意三角形的相似奠定了直觀認識，體現(xiàn)數(shù)學中的從特殊到一般的思想滲透。)

問

2、從直觀來看，這兩個三角形的相似是因為哪些元素的關(guān)系而相似的?(三個角對應相等)

問

3、任意兩個三角形的三個角對應相等，它們相似嗎?

(設計意圖：一個問題串引導學生思考，猜想，給出探究問題，指明研究方向)

2、合作探究：

在課前準備的方格紙上任意畫兩個三角形，使其三對角分別對應相等。用刻度尺量一量兩個三角形的對應邊，看看兩個三角形的對應邊是否成比例，你能得出什么結(jié)論? (設計意圖：在學生提出猜想后，通過用學生的實際操作來驗證猜想，獲取直觀結(jié)論后，再用三組邊對應成比例，三組角對應相等的兩個三角形相似判定所畫的三角形相似)

3、交流發(fā)現(xiàn)：

它們的對應邊成比例，這兩個三角形相似。即：如果一個三角形的三個角分別與另一個三角形的三個角對應相等，那么這兩個三角形相似。

4、小組討論，形成結(jié)論：

根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180，我們能不能得到判定兩個三角形相似的簡便方法?

我們知道如果兩個三角形有兩對角分別對應相等，那么第三對角也一定對應相等。所以如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。

(設計意圖：學生以前有過這樣的經(jīng)歷，放手讓學生嘗試尋找簡便方法，給學生思考的空間。)

5、深入思考，強化理解

思考問題：(投影)

1、如果兩個三角形僅有一對角對應相等的，那么它們是否一定相似?

2、有一個銳角對應相等的兩個直角三角形是否一定相似?

3、頂角相等的兩個等腰三角形是否一定相似?

4、有一個角相等的兩個等腰三角形相似。

(設計意圖：思考題的目的是為了讓學生深入地理解相似三角形的判定方法中兩個三角形必須滿足兩個角對應相等的條件，為更好地應用做準備，同時發(fā)展學生的說理能力。)

(三)例題精講，規(guī)范解答：

例1 已知如圖在△ABC中,已知ACB=90，CDAB于D，請找出圖中的相似三角形，并說明理由。解：△CBD ∽△ABC ∽△ACD

∵ B CDB=ACB=90

△CBD ∽△ABC

同理△ABC ∽△ACD

△CBD ∽△ABC ∽△ACD

例2已知如圖在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，證明：△ADE∽△EFC。

證明：∵DE∥BC，EF∥AB

ADE=EFC，

AED=C，

△ADE∽△EFC(如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似) (設計意圖：在分析兩個例題的過程中教會學生審題的方法，一方面從條件出發(fā)，通過思維的發(fā)散，得出一些結(jié)論;另一方面根據(jù)解決問題的需要明確要尋找的條件，做的有的放矢，提高學生合情推理的能力。兩道例題的解題過程的書寫是為了加強對推理過程的理解，并能運用自己的方式有條理的表達推理過程。)

(四)基礎知識檢測：

如圖,□ABCD,過點A的直線交BD、BC、DC的延長線于點E、F、G.

(1)與△ABD相似的三角形有____________________;

(2)與△AED相似的三角形有____________________;

(3)與△AEB相似的三角形有____________________;

(4)與△GFC相似的三角形有____________________;

(5)圖中共有__________對相似三角形。 (設計意圖：為了進一步鞏固相似三角形的判定方法，并熟悉由平行線構(gòu)造的另一類相似的基本圖形X型。)

(五)綜合能力檢測：

1、在△ABC與△DEF中, A=70B=42D=70E=68，這兩個三角形相似嗎?為什么?

2、已知：Rt△ABC中，ACB=90，點E是AC邊所在直線上一點，且EDAB交AB(或AB延長線)于點D。思考：當點E在直線AC上運動時觀察圖中出現(xiàn)的相似三角形。

(設計意圖：習題是讓學生在探究過程中體驗到在找對應角相等時要十分重視隱含條件，如公共角、對頂角、直角等，培養(yǎng)學生養(yǎng)成認真觀察，注意尋找圖形中的隱含信息的意識，設置開放性練習，拓展學生思維空間)

(六)課堂總結(jié)：本節(jié)課你有什么收獲?