初二數(shù)學(xué)軸對(duì)稱教案
初二數(shù)學(xué)軸對(duì)稱教案模板
立方根是奇次方根的特例，就像平方根是偶次方的特例一樣，立方根對(duì)進(jìn)一步研究奇次方根的性質(zhì)具有典型意義。一起看看初二數(shù)學(xué)軸對(duì)稱教案!一起看看初二數(shù)學(xué)軸對(duì)稱教案!歡迎查閱!
初二數(shù)學(xué)軸對(duì)稱教案1
求數(shù)的平方根和立方根的運(yùn)算是數(shù)學(xué)的基本運(yùn)算之一，在根式運(yùn)算、解方程及幾何圖形解法等問(wèn)題中經(jīng)常要用到。學(xué)習(xí)立方根的意義在于：(1)它有著廣泛應(yīng)用，因?yàn)榭臻g形體都是三維的，關(guān)于有關(guān)體積的計(jì)算經(jīng)常涉及開立方。(2)立方根是奇次方根的特例，就像平方根是偶次方的特例一樣，立方根對(duì)進(jìn)一步研究奇次方根的性質(zhì)具有典型意義。
教學(xué)目標(biāo):1、能說(shuō)出開立方、立方根的定義，記住正數(shù)、零、負(fù)數(shù)的立方根的不同結(jié)論;能用符號(hào) 表示a的立方根，并指出被開方數(shù)、根指數(shù)，會(huì)正確讀出符號(hào) ，知道開立方與立方互為逆運(yùn)算。2、能依據(jù)立方根的定義求完全立方數(shù)的立方根。教學(xué)重點(diǎn)是：立方根相關(guān)概念的理解和求法。在教學(xué)中突出立方根與平方根的對(duì)比，弄清兩者的區(qū)別與聯(lián)系，這樣做既有利于鞏固平方根的概念，又便于加深對(duì)立方根的理解。
在教學(xué)過(guò)程中,我注重體現(xiàn)教師的導(dǎo)向作用和學(xué)生的主體地位。本節(jié)是新課內(nèi)容的學(xué)習(xí)。教學(xué)過(guò)程中盡力引導(dǎo)學(xué)生成為知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者,把教師的點(diǎn)撥和學(xué)生解決問(wèn)題結(jié)合起來(lái),為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境。
在課堂的引入上采用了一個(gè)求立方根的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，已知體積，求正方體的棱長(zhǎng)。由實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題是學(xué)生易于接受。再對(duì)已學(xué)過(guò)的相似運(yùn)算---平方根進(jìn)行復(fù)習(xí)，為接下來(lái)與立方根進(jìn)行比較打下基礎(chǔ)。為培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，我為他們布置了問(wèn)題，讓他們帶著問(wèn)題看書。自己找出立方根的基本概念。關(guān)于立方根的個(gè)數(shù)的討論，是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn)?？紤]到這個(gè)結(jié)論與平方根的相應(yīng)結(jié)論不同，采用了先啟發(fā)學(xué)生思考的辦法，用“想一想”提出有關(guān)正數(shù)、0、負(fù)數(shù)立方根個(gè)數(shù)的思考題，接著安排一個(gè)例題，求一些具體數(shù)的立方根，在學(xué)生經(jīng)過(guò)思考并有了一些感性認(rèn)識(shí)之后，自己總結(jié)出結(jié)論。其后，引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)平方根與立方根的區(qū)別，強(qiáng)調(diào)：用根號(hào)式子表示立方根時(shí)，根指數(shù)不能省略;以及立方根的性?？紤]到如果教學(xué)計(jì)劃提前完成，我在練習(xí)卷之外，還準(zhǔn)備了一些易混淆的命題讓學(xué)生判斷、區(qū)分，鞏固所學(xué)內(nèi)容。
本節(jié)內(nèi)容設(shè)計(jì)了兩課時(shí)完成，在第二課時(shí)進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)立方根在解方程，以及與平方根部分的綜合應(yīng)用。
初二數(shù)學(xué)軸對(duì)稱教案2
1.通過(guò)類比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)，分清二次項(xiàng)及其系數(shù)、一次項(xiàng)及其系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)等概念.
2.了解一元二次方程的解的概念，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的解.
重點(diǎn)
通過(guò)類比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用這些概念解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.
難點(diǎn)
一元二次方程及其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的識(shí)別.
活動(dòng)1 復(fù)習(xí)舊知
1.什么是方程?你能舉一個(gè)方程的例子嗎?
2.下列哪些方程是一元一次方程?并給出一元一次方程的概念和一般形式.
(1)2x-1 (2)mx+n=0 (3)1x+1=0 (4)x2=1
3.下列哪個(gè)實(shí)數(shù)是方程2x-1=3的解?并給出方程的解的概念.
A.0 B.1 C.2 D.3
活動(dòng)2 探究新知
根據(jù)題意列方程.
1.教材第2頁(yè) 問(wèn)題1.
提出問(wèn)題：
(1)正方形的大小由什么量決定?本題應(yīng)該設(shè)哪個(gè)量為未知數(shù)?
(2)本題中有什么數(shù)量關(guān)系?能利用這個(gè)數(shù)量關(guān)系列方程嗎?怎么列方程?
(3)這個(gè)方程能整理為比較簡(jiǎn)單的形式嗎?請(qǐng)說(shuō)出整理之后的方程.
2.教材第2頁(yè) 問(wèn)題2.
提出問(wèn)題：
(1)本題中有哪些量?由這些量可以得到什么?
(2)比賽隊(duì)伍的數(shù)量與比賽的場(chǎng)次有什么關(guān)系?如果有5個(gè)隊(duì)參賽，每個(gè)隊(duì)比賽幾場(chǎng)?一共有20場(chǎng)比賽嗎?如果不是20場(chǎng)比賽，那么究竟比賽多少場(chǎng)?
(3)如果有x個(gè)隊(duì)參賽，一共比賽多少場(chǎng)呢?
3.一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)大3，且兩個(gè)數(shù)之積為0，求這兩個(gè)數(shù).
提出問(wèn)題：
本題需要設(shè)兩個(gè)未知數(shù)嗎?如果可以設(shè)一個(gè)未知數(shù)，那么方程應(yīng)該怎么列?
4.一個(gè)正方形的面積的2倍等于25，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少?
活動(dòng)3 歸納概念
提出問(wèn)題：
(1)上述方程與一元一次方程有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?
(2)類比一元一次方程，我們可以給這一類方程取一個(gè)什么名字?
(3)歸納一元二次方程的概念.
1.一元二次方程：只含有________個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是________，這樣的________方程，叫做一元二次方程.
2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù);bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù);c是常數(shù)項(xiàng).
提出問(wèn)題：
(1)一元二次方程的一般形式有什么特點(diǎn)?等號(hào)的左、右分別是什么?
(2)為什么要限制a≠0，b，c可以為0嗎?
(3)2x2-x+1=0的一次項(xiàng)系數(shù)是1嗎?為什么?
3.一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解(根).
活動(dòng)4 例題與練習(xí)
例1 在下列方程中，屬于一元二次方程的是________.
(1)4x2=81;(2)2x2-1=3y;(3)1x2+1x=2;
(4)2x2-2x(x+7)=0.
總結(jié)：判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程的依據(jù)：(1)整式方程;(2)只含有一個(gè)未知數(shù);(3)含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是2.注意有些方程化簡(jiǎn)前含有二次項(xiàng)，但是化簡(jiǎn)后二次項(xiàng)系數(shù)為0，這樣的方程不是一元二次方程.
例2 教材第3頁(yè) 例題.
例3 以-2為根的一元二次方程是( )
A.x2+2x-1=0 B.x2-x-2=0
C.x2+x+2=0 D.x2+x-2=0
總結(jié)：判斷一個(gè)數(shù)是否為方程的解，可以將這個(gè)數(shù)代入方程，判斷方程左、右兩邊的值是否相等.
練習(xí)：
1.若(a-1)x2+3ax-1=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么a的取值范圍是________.
2.將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).
(1)4x2=81;(2)(3x-2)(x+1)=8x-3.
3.教材第4頁(yè) 練習(xí)第2題.
4.若-4是關(guān)于x的一元二次方程2x2+7x-k=0的一個(gè)根，則k的值為________.
答案：1.a≠1;2.略;3.略;4.k=4.
活動(dòng)5 課堂小結(jié)與作業(yè)布置
課堂小結(jié)
我們學(xué)習(xí)了一元二次方程的哪些知識(shí)?一元二次方程的一般形式是什么?一般形式中有什么限制?你能解一元二次方程嗎?
作業(yè)布置
教材第4頁(yè) 習(xí)題21.1第1～7題.
初二數(shù)學(xué)軸對(duì)稱教案3
一、復(fù)習(xí)引入
(學(xué)生活動(dòng))解下列方程：
(1)x2-4x+7=0 (2)2x2-8x+1=0
老師點(diǎn)評(píng)：我們上一節(jié)課，已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何解左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程以及不可以直接開方降次解方程的轉(zhuǎn)化問(wèn)題，那么這兩道題也可以用上面的方法進(jìn)行解題.
解：略. (2)與(1)有何關(guān)聯(lián)?
二、探索新知
討論：配方法解一元二次方程的一般步驟：
(1)先將已知方程化為一般形式;
(2)化二次項(xiàng)系數(shù)為1;
(3)常數(shù)項(xiàng)移到右邊;
(4)方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式;
(5)變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±q;如果q<0，方程無(wú)實(shí)根.
例1 解下列方程：
(1)2x2+1=3x (2)3x2-6x+4=0 (3)(1+x)2+2(1+x)-4=0
分析：我們已經(jīng)介紹了配方法，因此，我們解這些方程就可以用配方法來(lái)完成，即配一個(gè)含有x的完全平方式.
解：略.
三、鞏固練習(xí)
教材第9頁(yè) 練習(xí)2.(3)(4)(5)(6).
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：
1.配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步驟.
2.配方法是解一元二次方程的通法，它的重要性，不僅僅表現(xiàn)在一元二次方程的解法中，也可通過(guò)配方，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷代數(shù)式的正負(fù)性.在今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)，到高中學(xué)習(xí)二次曲線時(shí)，還將經(jīng)常用到.
五、作業(yè)布置
教材第17頁(yè)
初二數(shù)學(xué)軸對(duì)稱教案4
理解一元二次方程“降次”——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問(wèn)題.
提出問(wèn)題，列出缺一次項(xiàng)的一元二次方程ax2+c=0，根據(jù)平方根的意義解出這個(gè)方程，然后知識(shí)遷移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.
重點(diǎn)
運(yùn)用開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，領(lǐng)會(huì)降次——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
難點(diǎn)
通過(guò)根據(jù)平方根的意義解形如x2=n的方程，將知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.
一、復(fù)習(xí)引入
學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題.
問(wèn)題1：填空
(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2.
解：根據(jù)完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)(p2)2 p2.
問(wèn)題2：目前我們都學(xué)過(guò)哪些方程?二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元?一元二次方程與一元一次方程有什么不同?二次如何轉(zhuǎn)化成一次?怎樣降次?以前學(xué)過(guò)哪些降次的方法?
二、探索新知
上面我們已經(jīng)講了x2=9，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x=±3，如果x換元為2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接開平方的方法求解呢?
(學(xué)生分組討論)
老師點(diǎn)評(píng)：回答是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+1=±3
即2t+1=3，2t+1=-3
方程的兩根為t1=1，t2=-2
例1 解方程：(1)x2+4x+4=1 (2)x2+6x+9=2
分析：(1)x2+4x+4是一個(gè)完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為(x+2)2=1.
(2)由已知，得：(x+3)2=2
直接開平方，得：x+3=±2
即x+3=2，x+3=-2
所以，方程的兩根x1=-3+2，x2=-3-2
解：略.
例2 市政府計(jì)劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面積增長(zhǎng)率.
分析：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x，一年后人均住房面積就應(yīng)該是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面積就應(yīng)該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2
解：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x，
則：10(1+x)2=14.4
(1+x)2=1.44
直接開平方，得1+x=±1.2
即1+x=1.2，1+x=-1.2
所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2
因?yàn)槊磕耆司》棵娣e的增長(zhǎng)率應(yīng)為正的，因此，x2=-2.2應(yīng)舍去.
所以，每年人均住房面積增長(zhǎng)率應(yīng)為20%.
(學(xué)生小結(jié))老師引導(dǎo)提問(wèn)：解一元二次方程，它們的共同特點(diǎn)是什么?
共同特點(diǎn)：把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”.
三、鞏固練習(xí)
教材第6頁(yè) 練習(xí).
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：由應(yīng)用直接開平方法解形如x2=p(p≥0)的方程，那么x=±p轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，那么mx+n=±p，達(dá)到降次轉(zhuǎn)化之目的.若p<0則方程無(wú)解.
五、作業(yè)布置
初二數(shù)學(xué)軸對(duì)稱教案5
一、復(fù)習(xí)引入
(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們解下列方程：
(1)3x2-1=5 (2)4(x-1)2-9=0 (3)4x2+16x+16=9 (4)4x2+16x=-7
老師點(diǎn)評(píng)：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么可得
x=±p或mx+n=±p(p≥0).
如：4x2+16x+16=(2x+4)2，你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9嗎?
二、探索新知
列出下面問(wèn)題的方程并回答：
(1)列出的經(jīng)化簡(jiǎn)為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢?
(2)能否直接用上面前三個(gè)方程的解法呢?
問(wèn)題：要使一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6 m，并且面積為16 m2，求場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬各是多少?
(1)列出的經(jīng)化簡(jiǎn)為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個(gè)左邊是含有x的完全平方式而后二個(gè)不具有此特征.
(2)不能.
既然不能直接降次解方程，那么，我們就應(yīng)該設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來(lái)講如何轉(zhuǎn)化：
x2+6x-16=0移項(xiàng)→x2+6x=16
兩邊加(6/2)2使左邊配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9
左邊寫成平方形式→(x+3)2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5
解一次方程→x1=2，x2=-8
可以驗(yàn)證：x1=2，x2=-8都是方程的根，但場(chǎng)地的寬不能是負(fù)值，所以場(chǎng)地的寬為2 m，長(zhǎng)為8 m.
像上面的解題方法，通過(guò)配成完全平方形式來(lái)解一元二次方程的方法，叫配方法.
可以看出，配方法是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解.
例1 用配方法解下列關(guān)于x的方程：
(1)x2-8x+1=0 (2)x2-2x-12=0
分析：(1)顯然方程的左邊不是一個(gè)完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式;(2)同上.
解：略.
三、鞏固練習(xí)
教材第9頁(yè) 練習(xí)1，2.(1)(2).
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：
左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負(fù)數(shù)，可以直接降次解方程的方程.
五、作業(yè)布置