北師大七年級上冊數(shù)學(xué)教案
北師大七年級上冊數(shù)學(xué)教案模板
通過學(xué)習(xí)乘方和開方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算，體驗(yàn)各事物間的對立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣.一起看看北師大七年級上冊數(shù)學(xué)教案!歡迎查閱!
北師大七年級上冊數(shù)學(xué)教案1
一、教學(xué)目標(biāo)
1.理解一個(gè)數(shù)平方根和算術(shù)平方根的意義;
2.理解根號的意義，會用根號表示一個(gè)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根;
3.通過本節(jié)的訓(xùn)練，提高學(xué)生的邏輯思維能力;
4.通過學(xué)習(xí)乘方和開方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算，體驗(yàn)各事物間的對立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣.
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：平方根和算術(shù)平方根的概念及求法.
教學(xué)難點(diǎn)：平方根與算術(shù)平方根聯(lián)系與區(qū)別.
三、教學(xué)方法
講練結(jié)合.
四、教學(xué)手段
多媒體
五、教學(xué)過程
(一)提問
1.已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長應(yīng)為多少?
2.已知一個(gè)數(shù)的平方等于1000，那么這個(gè)數(shù)是多少?
3.一只容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長應(yīng)為多少?
這些問題的共同特點(diǎn)是：已知乘方的結(jié)果，求底數(shù)的值，如何解決這些問題呢?這就是本節(jié)內(nèi)容所要學(xué)習(xí)的.下面作一個(gè)小練習(xí)：填空
1.( )2=9; 2.( )2 =0.25;
5.( )2=0.0081.
學(xué)生在完成此練習(xí)時(shí)，最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是丟掉負(fù)數(shù)解，在教學(xué)時(shí)應(yīng)注意糾正.
由練習(xí)引出平方根的概念.
(二)平方根概念
如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根(二次方根).
用數(shù)學(xué)語言表達(dá)即為：若x2=a，則x叫做a的平方根.
由練習(xí)知：±3是9的平方根;
±0.5是0.25的平方根;
0的平方根是0;
±0.09是0.0081的平方根.
由此我們看到 3與-3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：
( )2=-4
學(xué)生思考后，得到結(jié)論此題無答案.反問學(xué)生為什么?因?yàn)檎龜?shù)、0、負(fù)數(shù)的平方為非負(fù)數(shù).由此我們可以得到結(jié)論，負(fù)數(shù)是沒有平方根的.下面總結(jié)一下平方根的性質(zhì)(可由學(xué)生總結(jié)，教師整理).
(三)平方根性質(zhì)
1.一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù).
2.0有一個(gè)平方根，它是0本身.
3.負(fù)數(shù)沒有平方根.
(四)開平方
求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方的運(yùn)算.
由練習(xí)我們看到 3與-3的平方是9，9的平方根是 3和-3，可見平方運(yùn)算與開平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算.根據(jù)這種關(guān)系，我們可以通過平方運(yùn)算來求一個(gè)數(shù)的平方根.與其他運(yùn)算法則不同之處在于只能對非負(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，而且正數(shù)的運(yùn)算結(jié)果是兩個(gè)。
(五)平方根的表示方法
一個(gè)正數(shù)a的正的平方根，用符號“ ”表示，a叫做被開方數(shù)，2叫做根指數(shù)，正數(shù)a的負(fù)的平方根用符號“- ”表示，a的平方根合起來記作 ，其中 讀作“二次根號”， 讀作“二次根號下a”.根指數(shù)為2時(shí)，通常將這個(gè)2省略不寫，所以正數(shù)a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負(fù)根號a”.
練習(xí)：1.用正確的符號表示下列各數(shù)的平方根：
①26②247③0.2④3⑤
解：①26 的平方根是
②247的平方根是
③0.2的平方根是
④3的平方根是
⑤ 的平方根是
北師大七年級上冊數(shù)學(xué)教案2
[教學(xué)目標(biāo)]
3. 借助用直尺和三角板畫平行線的過程,,得出直線平行的條件.
4. 會用直線平行的條件來判定直線平行.
5. 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]
重點(diǎn): 理解直線平行的條件.
難點(diǎn): 直線平行的條件的應(yīng)用
[教學(xué)設(shè)計(jì)]提問
復(fù)習(xí)題：
1.如圖，已知四條直線AB、AC、DE、FG
(1)∠1與∠2是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角.
(2) ∠3與∠2是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角.
(3) ∠5與∠6是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角.
(4) ∠4與∠7是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角.
(5) ∠8與∠2是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角.
2.下面說法中正確的是 ( ).
(1) 在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有相交、平行、垂直三種
(2) 在同一平面內(nèi), 不垂直的兩條直線必平行
(3) 在同一平面內(nèi), 不平行的兩條直線必垂直
(4) 在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線一定不垂直
3.如果 a∥ b ,b ∥c ，那么_______,理由是_____________________.
導(dǎo)言:
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線的意義, 在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系,以及平行公理,
在此基礎(chǔ)上,我們再來研究直線平行的條件.
新課:
直線平行的條件
演示用直尺和三角板畫平行線的過程,
如果∠4+∠2=180°, a∥ b嗎?
三種方法可以簡單地說成:
例題 已知:如圖，直線AB ,CD,EF被MN所截, ∠1=∠2, ∠3+∠1=180°,試說明CD ∥EF.
解:因?yàn)椤?=∠2,
所以 AB ∥CD.
又因?yàn)?∠3+∠1=180°,
所以 AB ∥ EF.
從而 CD ∥EF (為什么?).
課堂練習(xí):
1.下列判斷正確的是 ( ).
A. 因?yàn)椤?和∠2是同旁內(nèi)角,所以∠1+∠2=180°
B. 因?yàn)椤?和∠2是內(nèi)錯(cuò)角,所以∠1=∠2
C. 因?yàn)椤?和∠2是同位角,所以∠1=∠2
D. 因?yàn)椤?和∠2是補(bǔ)角,所以∠1+∠2=180°
2.如圖:(1) 已知∠1=65°, ∠2=65°,那么DE與 BC平行嗎?為什么?
(2)如果∠1=65°, ∠3=115°,那么AB與DF平行嗎?
為什么?
(3) )如果∠4=60°, ∠2=65°,那么DE與BC平行嗎?
為什么?
3.
4.如圖所示：
(1)如果已知∠1=∠3，則可判定AB∥______,其理由是__________________;
(2)如果已知∠4+∠5=180°，則可判定___________∥______,其理由是__________________;
(3)如果已知∠1+∠2=180°，則可判定___________∥______,其理由是__________________;
(4)如果已知∠5+∠2=180°那么根據(jù)對頂角相等有∠2=__,
因此可知∠4+∠5= ____,所以可確定 ___________∥______,其理由是__________________;
(5)如果已知∠1=∠6，則可判定_____∥______,其理由是__________________.
第4題圖 第5題圖
5.如圖，(1)如果∠1=________,那么DE∥ AC;
(2) 如果∠1=________,那么EF∥ BC;
(3)如果∠FED+ ∠________=180°,那么AC∥ED;
(4) 如果∠2+ ∠________=180°,那么AB∥DF.
6.
7.
課后作業(yè):習(xí)題5.2 第1,2,4題.
補(bǔ)充練習(xí):
已知:如圖，AB ∥CD,EF分別交 AB、CD
于 E、F，EG平分∠ AEF ，
FH平分∠ EFD EG與 FH平行嗎?為什么?
北師大七年級上冊數(shù)學(xué)教案3
一、知識導(dǎo)航
1、主要概念：變量是 ;自變量是 ;因變量是 。
2、變量之間關(guān)系的三種表示方法： 。
其特點(diǎn)是：列表：對于表中自變量的每一個(gè)值，可以不通過計(jì)算，直接把 的值找到，查詢方便;但是欠 ，不能反映變化的全貌，不易看出變量間的對應(yīng)規(guī)律。
關(guān)系式：簡明扼要、規(guī)范準(zhǔn)確;但有些變量之間的關(guān)系很難或不能用關(guān)系式表示。圖像：形象直觀?？梢孕蜗蟮胤从吵鍪挛镒兓倪^程、變化的趨勢和某些特征;但圖像是近似的、局部的，由圖像確定因變量的值欠準(zhǔn)確。
3、主要數(shù)學(xué)思想方法：類比和比較的方法(舉例說明);數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)建模思想(舉例說明)。
二、學(xué)習(xí)導(dǎo)航
1、有關(guān)概念應(yīng)用
例1下列各題中，那些量在發(fā)生變化?其中自變量和因變量各是什么?
① 用總長為60的籬笆圍成一邊長為L(m)，面積為S(m2)的矩形場地;
②正方形邊長是3，若邊長增加x，則面積增加為y.
2、利用表格尋找變化規(guī)律
例2 研究表明，固定鉀肥和磷肥的施用量，土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有如下關(guān)系：
施肥量
(千克/公頃) 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
土豆產(chǎn)量
(噸/公頃) 15.18 21.36 25.72 32.29 30.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75
上表中反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量?根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為氮肥的使用量是多少時(shí)比較適宜?
變式(湖南)一輛小汽車在高速公路上從靜止到起動10秒后的速度經(jīng)測量如下表：
時(shí)間/秒 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
速度/米/秒 0 0.3 1.3 2.8 4.9 7.6 11.0 14.1 18.4 24.2 28.9
①上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?哪個(gè)是因變量?
②如果用t表示時(shí)間，v表示速度，那么隨著t的變化，v的變化趨勢是什么?
③當(dāng)t每增加1秒時(shí)，v的變化情況相同嗎?在哪1秒中，v的增加?
④若高速公路上小汽車行駛的速度的上限為120千米/時(shí)，試估計(jì)大約還需要幾秒小汽車速度就將達(dá)到這個(gè)上限?
3、用關(guān)系式表示兩變量的關(guān)系
例3.、①設(shè)一長方體盒子高為10，底面積為正方形，求這個(gè)長方形的體積v與底面邊長a的關(guān)系。②設(shè)地面氣溫是20℃，如果每升高1km，氣溫下降6℃，求氣溫與t高度h的關(guān)系。
變式(江西)如圖，一個(gè)矩形推拉窗，窗高1.5米，則活動窗扇的通風(fēng)面積A(平方米)與拉開長度b(米)的關(guān)系式是： .
4、用圖像表示兩變量的關(guān)系
例4、(桂林)今年，在我國內(nèi)地發(fā)生了“非典型肺炎”疫情，在黨和政府的正確領(lǐng)導(dǎo)下，目前疫情已得到有效控制.下圖是今年5月1日至5月14日的內(nèi)地新增確診病例數(shù)據(jù)走勢圖(數(shù)據(jù)來源：衛(wèi)生部每日疫情通報(bào)).從圖中，可知道：
(1)5月6日新增確診病例人數(shù)為 人;
(2)在5月9日至5月11日三天中，共新增確診病例人數(shù)為 人;
(3)從圖上可看出，5月上半月新增確診病例總體呈 趨勢.
例5、(陜西) 星期天晚飯后，小紅從家里出去散步，下圖描述了她散步過程中離家的距離s(米)與散步所用時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系.依據(jù)圖象，下面描述符合小紅散步情景的是( ).
A.從家出發(fā)，到了一個(gè)公共閱報(bào)欄，看了一會兒報(bào)，就回家了
B.從家出發(fā)，到了一個(gè)公共閱報(bào)欄，看了一會兒報(bào)后，
繼續(xù)向前走了一段，然后回家了
C.從家出發(fā)，一直散步(沒有停留)，然后回家了
D.從家出發(fā)，散了一會兒步，就找同學(xué)去了，18分鐘后才開始返
變式 (成都)右圖表示甲騎電動自行車和乙駕駛汽車沿相同路線行駛45千米，由A地到B地時(shí)，行駛的路程y(千米)與經(jīng)過的時(shí)間x(小時(shí))之間的關(guān)系.請根據(jù)這個(gè)行駛過程中的圖象填空：汽車出發(fā) 小時(shí)與電動自行車相遇;電動自行車的速度為 千米/時(shí);汽車的速度為 千米/時(shí);汽車比電動自行車早 小時(shí)到達(dá)B地.
三、一試身手
1、(貴陽)小明根據(jù)鄰居家的故事寫了一首小詩：“兒子學(xué)成今日返，老父早早到車站，兒子到后細(xì)端詳，父子高興把家還.”如果用縱軸y表示父親與兒子行進(jìn)中離家的距離，用橫軸 表示父親離家的時(shí)間，那么下面的圖象與上述詩的含義大致吻合的是( )
2、在一次蠟燭燃燒實(shí)驗(yàn)中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余
部分的高度y(厘米)與燃燒時(shí)間x(小時(shí))
之間的關(guān)系如圖所示.
請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：
(1)甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是 ，
從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別是 ;
(2)燃燒多長時(shí)間時(shí)，甲、乙兩根蠟燭的高度相等(不考慮都燃盡時(shí)的情況)?在什么時(shí)間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭高?在什么時(shí)間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭低?
3、(2006宿遷課改)小明從家騎車上學(xué)，先上坡到達(dá)A地后再下坡到達(dá)學(xué)校，所用的時(shí)間與路程如圖所示.如果返回時(shí)，上、下坡速度仍然保持不變，那么他從學(xué)?；氐郊倚枰臅r(shí)間是( )
A.8.6分鐘 B.9分鐘
C.12分鐘 D.16分鐘
4、某機(jī)動車出發(fā)前油箱內(nèi)有油42l，行駛?cè)舾尚r(shí)后，途中在加油站加油若干升.油箱中余油量Q(L)與行駛時(shí)間t(L)之間的關(guān)系如圖8 所示.
回答問題：(1)機(jī)動車行駛幾小時(shí)后加油?
(2)中途中加油_________L;
(3)已知加油站距目的地還有 ，車速為 ，
若要達(dá)到目的地，油箱中的油是否夠用?并說明原因.
5、在一次實(shí)驗(yàn)中，小明把一根彈簧的上端固定.在其下端懸掛物體，下面是測得的彈簧的長度y與所掛物體質(zhì)量x的一組對應(yīng)值.
所掛質(zhì)量
0 1 2 3 4 5
彈簧長度
18 20 22 24 26 28
(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量?
(2)當(dāng)所掛物體重量為 時(shí)，彈簧多長?不掛重物時(shí)呢?
(3)若所掛重物為 時(shí)(在允許范圍內(nèi))，你能說出此時(shí)的彈簧長度嗎?
6、小明在暑期社會實(shí)距活動中，以每千克0.8元的價(jià)格從批發(fā)市場購進(jìn)若干千克瓜到市場上去銷售，在銷售了40千克西瓜之后，余下的每千克降價(jià)0.4元，全部售完.銷售金額與售出西瓜的千克數(shù)之間的關(guān)系如圖9所示.請你根據(jù)圖象提供的信息完成以下問題：
(1)求降價(jià)前銷售金額y(元)與售出西瓜 (千克)之間的關(guān)系式;
(2)小明從批發(fā)市場共購進(jìn)多少千克西瓜?
(3)小明這次賣瓜賺子多少錢?
7、如圖中的折線ABC是甲地向乙地打長途電話所需要付的電話費(fèi)y(元)與通話時(shí)間t(分鐘)之間的關(guān)系的圖象.
(1)通話1分鐘，要付電話費(fèi)多少元?通話5分鐘要付多少電話費(fèi)?
(2)通話多少分鐘內(nèi)，所支付的電話費(fèi)不變?
(3)如果通話3分鐘以上，電話費(fèi)y(元)與時(shí)間t(分鐘)的關(guān)系式是 ，那么通話4分鐘的電話費(fèi)是多少元?
8、如圖是某水庫的蓄水量v(萬米3)與干旱持續(xù)時(shí)間t(天)之間的關(guān)系圖，回答下列問題：
(1)該水庫原蓄水量為多少萬米3?持干旱持續(xù)時(shí)間10天后，水庫蓄水量為多少萬米3?
(2)若水庫的蓄水量小于400萬米3時(shí)，將發(fā)生嚴(yán)重干旱警報(bào)，請問：持續(xù)干旱多少天后，將發(fā)生嚴(yán)重干旱警報(bào)?
(3)按此規(guī)律，持續(xù)干旱多少天時(shí)，水庫將干涸?
9、(成都市)某移動通信公司開設(shè)了兩種通信業(yè)務(wù)，“全球通”：使用時(shí)首先繳50元月租費(fèi)，然后每通話1分鐘，自付話費(fèi)0.4元;“動感地帶”：不繳月租費(fèi)，每通話1分鐘，付話費(fèi)0.6元(本題的通話均指市內(nèi)通話)，若一個(gè)月通話x分鐘，兩種方式的費(fèi)用分別為 元和 元.
(1)寫出 、 與x之間的關(guān)系式;
(2)一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種移動通訊費(fèi)用相同?
(3)某人估計(jì)一個(gè)月內(nèi)通話300分鐘，應(yīng)選擇哪種移動通信合算些?