新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修2教案

寬河1147由分享時間：2020-12-08 10:48:15

倍角公式揭示了具有倍數(shù)關(guān)系的兩個角的三角函數(shù)的運算規(guī)律，可實現(xiàn)函數(shù)式的降冪的變化。一起看看新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修2教案!歡迎查閱!

新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修2教案1

【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】

(一)兩角和與差公式

(二)倍角公式

2cos2α=1+cos2α 2sin2α=1-cos2α

注意：倍角公式揭示了具有倍數(shù)關(guān)系的兩個角的三角函數(shù)的運算規(guī)律，可實現(xiàn)函數(shù)式的降冪的變化。

注： (1)兩角和與差的三角函數(shù)公式能夠解答的三類基本題型：求值題，化簡題，證明題。

(2)對公式會“正用”，“逆用”，“變形使用”;

(3)掌握“角的演變”規(guī)律，

(4)將公式和其它知識銜接起來使用。

重點難點

重點：幾組三角恒等式的應(yīng)用

難點：靈活應(yīng)用和、差、倍角等公式進行三角式化簡、求值、證明恒等式

【精典范例】

例1 已知

求證：

例2 已知求的取值范圍

分析難以直接用的式子來表達，因此設(shè) ，并找出應(yīng)滿足的等式，從而求出的取值范圍.

例3 求函數(shù) 的值域.

例4 已知

且、、均為鈍角，求角的值.

分析僅由，不能確定角的值，還必須找出角的范圍，才能判斷的值. 由單位圓中的余弦線可以看出，若使的角為或若則或

【選修延伸】

例5 已知

求的值.

例6 已知，

求的值.

例7 已知

求的值.

例8 求值：(1) (2)

【追蹤訓(xùn)練】

1. 等于 ( )

A. B. C. D.

2.已知，且

，則的值等于 ( )

A. B. C. D.

3.求值： = .

4.求證：(1)

新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修2教案2

一、教學(xué)目標(biāo)

(1)了解含有“或”、“且”、“非”復(fù)合命題的概念及其構(gòu)成形式;

(2)理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義;

(3)能用邏輯聯(lián)結(jié)詞和簡單命題構(gòu)成不同形式的復(fù)合命題;

(4)能識別復(fù)合命題中所用的邏輯聯(lián)結(jié)詞及其聯(lián)結(jié)的簡單命題;

(5)會用真值表判斷相應(yīng)的復(fù)合命題的真假;

(6)在知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生簡單推理的技能.

二、教學(xué)重點難點：

重點是判斷復(fù)合命題真假的方法;難點是對“或”的含義的理解.

三、教學(xué)過程

1.新課導(dǎo)入

在當(dāng)今社會中，人們從事任何工作、學(xué)習(xí)，都離不開邏輯.具有一定邏輯知識是構(gòu)成一個公民的文化素質(zhì)的重要方面.數(shù)學(xué)的特點是邏輯性強，特別是進入高中以后，所學(xué)的教學(xué)比初中更強調(diào)邏輯性.如果不學(xué)習(xí)一定的邏輯知識，將會在我們學(xué)習(xí)的過程中不知不覺地經(jīng)常犯邏輯性的錯誤.其實，同學(xué)們在初中已經(jīng)開始接觸一些簡易邏輯的知識.

初一平面幾何中曾學(xué)過命題，請同學(xué)們舉一個命題的例子.(板書：命題.)

(從初中接觸過的“命題”入手，提出問題，進而學(xué)習(xí)邏輯的有關(guān)知識.)

學(xué)生舉例：平行四邊形的對角線互相平. ……(1)

兩直線平行，同位角相等.…………(2)

教師提問：“……相等的角是對頂角”是不是命題?……(3)

(同學(xué)議論結(jié)果，答案是肯定的.)

教師提問：什么是命題?

(學(xué)生進行回憶、思考.)

概念總結(jié)：對一件事情作出了判斷的語句叫做命題.

(教師肯定了同學(xué)的回答，并作板書.)

由于判斷有正確與錯誤之分，所以命題有真假之分，命題(1)、(2)是真命題，而(3)是假命題.

(教師利用投影片，和學(xué)生討論以下問題.)

例1 判斷以下各語句是不是命題，若是，判斷其真假：

命題一定要對一件事情作出判斷，(3)、(4)沒有對一件事情作出判斷，所以它們不是命題.

初中所學(xué)的命題概念涉及邏輯知識，我們今天開始要在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，介紹簡易邏輯的知識.

2.講授新課

大家看課本(人教版，試驗修訂本，第一冊(上))從第25頁至26頁例1前，并歸納一下這段內(nèi)容主要講了哪些問題?

(片刻后請同學(xué)舉手回答，一共講了四個問題.師生一道歸納如下.)

(1)什么叫做命題?

可以判斷真假的語句叫做命題.

判斷一個語句是不是命題，關(guān)鍵看這語句有沒有對一件事情作出了判斷，疑問句、祈使句都不是命題.有些語句中含有變量，如中含有變量，在不給定變量的值之前，我們無法確定這語句的真假(這種含有變量的語句叫做“開語句”).

(2)介紹邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”.

“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞.邏輯聯(lián)結(jié)詞除這三種形式外，還有“若…則…”和“當(dāng)且僅當(dāng)”兩種形式.

對“或”的理解，可聯(lián)想到集合中“并集”的概念. 中的“或”，它是指“ ”、“ ”中至少一個是成立的，即且 ;也可以且 ;也可以且 .這與生活中“或”的含義不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去這種可能.

對“且”的理解，可聯(lián)想到集合中“交集”的概念. 中的“且”，是指“ ”、“ 這兩個條件都要滿足的意思.

對“非”的理解，可聯(lián)想到集合中的“補集”概念，若命題對應(yīng)于集合，則命題非就對應(yīng)著集合在全集中的補集 .

命題可分為簡單命題和復(fù)合命題.

不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做簡單命題.簡單命題是不含其他命題作為其組成部分(在結(jié)構(gòu)上不能再分解成其他命題)的命題.

由簡單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫做復(fù)合命題，如“6是自然數(shù)且是偶數(shù)”就是由簡單命題“6是自然數(shù)”和“6是偶數(shù)”由邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”構(gòu)成的復(fù)合命題.

(4)命題的表示：用，，，，……來表示.

(教師根據(jù)學(xué)生回答的情況作補充和強調(diào)，特別是對復(fù)合命題的概念作出分析和展開.)

我們接觸的復(fù)合命題一般有“ 或 ”、“ 且 ”、“非 ”、“若則 ”等形式.

給出一個含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題，應(yīng)能說出構(gòu)成它的簡單命題和弄清它所用的邏輯聯(lián)結(jié)詞;應(yīng)能根據(jù)所給出的兩個簡單命題，寫出含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題.

對于給出“若則 ”形式的復(fù)合命題，應(yīng)能找到條件和結(jié)論 .

在判斷一個命題是簡單命題還是復(fù)合命題時，不能只從字面上來看有沒有“或”、“且”、“非”.例如命題“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合”，此命題字面上無“且”;命題“5的倍數(shù)的末位數(shù)字不是0就是5”的字面上無“或”，但它們都是復(fù)合命題.

3.鞏固新課

例2 判斷下列命題，哪些是簡單命題，哪些是復(fù)合命題.如果是復(fù)合命題，指出它的構(gòu)成形式以及構(gòu)成它的簡單命題.

(1) ;

(2)0.5非整數(shù);

(3)內(nèi)錯角相等，兩直線平行;

(4)菱形的對角線互相垂直且平分;

(5)平行線不相交;

(6)若，則 .

(讓學(xué)生有充分的時間進行辨析.教材中對“若…則…”不作要求，教師可以根據(jù)學(xué)生的情況作些補充.)

例3 寫出下表中各給定語的否定語(用課件打出來).

若給定語為	等于	大于	是	都是	至多有一個	至少有一個	至多有個
其否定語分別為

分析：“等于”的否定語是“不等于”;

“大于”的否定語是“小于或者等于”;

“是”的否定語是“不是”;

“都是”的否定語是“不都是”;

“至多有一個”的否定語是“至少有兩個”;

“至少有一個”的否定語是“一個都沒有”;

“至多有個”的否定語是“至少有個”.

(如果時間寬裕，可讓學(xué)生討論后得出結(jié)論.)

置疑：“或”、“且”的否定是什么?(視學(xué)生的情況、課堂時間作適當(dāng)?shù)谋嫖雠c展開.)

4.課堂練習(xí)：第26頁練習(xí)1，2.

5.課外作業(yè)：第29頁習(xí)題1.6 1，2.

新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修2教案3

教學(xué)目標(biāo)

(1)掌握一元二次不等式的解法;

(2)知道一元二次不等式可以轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組;

(3)了解簡單的分式不等式的解法;

(4)能利用二次函數(shù)與一元二次方程來求解一元二次不等式，理解它們?nèi)咧g的內(nèi)在聯(lián)系;

(5)能夠進行較簡單的分類討論，借助于數(shù)軸的直觀，求解簡單的含字母的一元二次不等式;

(6)通過利用二次函數(shù)的圖象來求解一元二次不等式的解集，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想;

(7)通過研究函數(shù)、方程與不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生認識到事物是相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的，樹立辨證的世界觀.

教學(xué)重點：一元二次不等式的解法;

教學(xué)難點：弄清一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)的關(guān)系.

教與學(xué)過程設(shè)計

第一課時

Ⅰ.設(shè)置情境

問題：

①解方程

②作函數(shù) 的圖像

③解不等式

【置疑】在解決上述三問題的基礎(chǔ)上分析，一元一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式之間的關(guān)系。能通過觀察一次函數(shù)的圖像求得一元一次不等式的解集嗎?

【回答】函數(shù)圖像與x軸的交點橫坐標(biāo)為方程的根，不等式的解集為函數(shù)圖像落在x軸上方部分對應(yīng)的橫坐標(biāo)。能。

通過多媒體或其他載體給出下列表格。扼要講解怎樣通過觀察一次函數(shù)的圖像求得一元一次不等式的解集。注意色彩或彩色粉筆的運用

在這里我們發(fā)現(xiàn)一元一次方程，一次不等式與一次函數(shù)三者之間有著密切的聯(lián)系。利用這種聯(lián)系(集中反映在相應(yīng)一次函數(shù)的圖像上!)我們可以快速準確地求出一元一次不等式的解集，類似地，我們能不能將現(xiàn)在要求解的一元二次不等式與二次函數(shù)聯(lián)系起來討論找到其求解方法呢?

Ⅱ.探索與研究

我們現(xiàn)在就結(jié)合不等式的求解來試一試。(師生共同活動用“特殊點法”而非課本上的“列表描點”的方法作出的圖像，然后請一位程度中下的同學(xué)寫出相應(yīng)一元二次方程及一元二次不等式的解集。)

【答】方程的解集為

不等式的解集為

【置疑】哪位同學(xué)還能寫出的解法?(請一程度差的同學(xué)回答)

【答】不等式的解集為

我們通過二次函數(shù) 的圖像，不僅求得了開始上課時我們還不知如何求解的那個第(5)小題的解集，還求出了的解集，可見利用二次函數(shù)的圖像來解一元二次不等式是個十分有效的方法。

下面我們再對一般的一元二次不等式與來進行討論。為簡便起見，暫只考慮的情形。請同學(xué)們思考下列問題：

如果相應(yīng)的一元二次方程分別有兩實根、惟一實根，無實根的話，其對應(yīng)的二次函數(shù) 的圖像與x軸的位置關(guān)系如何?(提問程度較好的學(xué)生)

【答】二次函數(shù) 的圖像開口向上且分別與x軸交于兩點，一點及無交點。

現(xiàn)在請同學(xué)們觀察表中的二次函數(shù)圖，并寫出相應(yīng)一元二次不等式的解集。(通過多媒體或其他載體給出以下表格)

【答】的解集依次是

的解集依次是

它是我們今后求解一元二次不等式的主要工具。應(yīng)盡快將表中的結(jié)果記住。其關(guān)鍵就是抓住相應(yīng)二次函數(shù) 的圖像。

課本第19頁上的例1.例2.例3.它們均是求解二次項系數(shù) 的一元二次不等式，卻都沒有給出相應(yīng)二次函數(shù)的圖像。其解答過程雖很簡練，卻不太直觀?，F(xiàn)在我們在課本預(yù)留的位置上分別給它們補上相應(yīng)二次函數(shù)圖像。

(教師巡視，重點關(guān)注程度稍差的同學(xué)。)

Ⅲ.演練反饋

1.解下列不等式：

(1) (2)

(3) (4)

2.若代數(shù)式的值恒取非負實數(shù)，則實數(shù)x的取值范圍是。

3.解不等式

(1) (2)

參考答案：

1.(1) ;(2) ;(3) ;(4)R

3.(1)

(2)當(dāng) 或時，，當(dāng) 時，

當(dāng) 或時，。

Ⅳ.總結(jié)提煉

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次項系數(shù) 的一元二次不等式的解法，其關(guān)鍵是抓住相應(yīng)二次函數(shù)的圖像與x軸的交點，再對照課本第39頁上表格中的結(jié)論給出所求一元二次不等式的解集。

(五)、課時作業(yè)

(P20.練習(xí)等3、4兩題)

(六)、板書設(shè)計

第二課時

Ⅰ.設(shè)置情境

(通過講評上一節(jié)課課后作業(yè)中出現(xiàn)的問題，復(fù)習(xí)利用“三個二次”間的關(guān)系求解一元二次不等式的主要操作過程。)

上節(jié)課我們只討論了二次項系數(shù) 的一元二次不等式的求解問題?？隙ㄓ型瑢W(xué)會問，那么二次項系數(shù) 的一元二次不等式如何來求解?咱們班上有誰能解答這個疑問呢?

Ⅱ.探索研究

(學(xué)生議論紛紛.有的說仍然利用二次函數(shù)的圖像，有的說將二次項的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再求解，…….教師分別請持上述見解的學(xué)生代表進一步說明各自的見解.)

生甲：只要將課本第39頁上表中的二次函數(shù)圖像次依關(guān)于x軸翻轉(zhuǎn)變成開口向下的拋物線，再根據(jù)可得的圖像便可求得二次項系數(shù) 的一元二次不等式的解集.

生乙：我覺得先在不等式兩邊同乘以-1將二次項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后直接運用上節(jié)課所學(xué)的方法求解就可以了.

師：首先，這兩種見解都是合乎邏輯和可行的.不過按前一見解來操作的話，同學(xué)們則需再記住一張類似于第39頁上的表格中的各結(jié)論.這不但加重了記憶負擔(dān)，而且兩表中的結(jié)論容易搞混導(dǎo)致錯誤.而按后一種見解來操作時則不存在這個問題，請同學(xué)們閱讀第19頁例4.

(待學(xué)生閱讀完畢，教師再簡要講解一遍.)

[知識運用與解題研究]

由此例可知，對于二次項系數(shù)的一元二次不等式是將其通過同解變形化為的一元二次不等式來求解的，因此只要掌握了上一節(jié)課所學(xué)過的方法。我們就能求

解任意一個一元二次不等式了，請同學(xué)們求解以下兩不等式.(調(diào)兩位程度中等的學(xué)生演板)

(1) (2)

(分別為課本P21習(xí)題1.5中1大題(2)、(4)兩小題.教師講評兩位同學(xué)的解答，注意糾正表述方面存在的問題.)

訓(xùn)練二可化為一元一次不等式組來求解的不等式.

目前我們熟悉了利用“三個二次”間的關(guān)系求解一元二次不等式的方法雖然對任意一元二次不等式都適用，但具體操作起來還是讓我們感到有點麻煩.故在求解形如 (或 )的一元二次不等式時則根據(jù)(有理數(shù))乘(除)運算的“符號法則”化為同學(xué)們更加熟悉的一元一次不等式組來求解.現(xiàn)在清同學(xué)們閱讀課本P20上關(guān)于不等式求解的內(nèi)容并思考：原不等式的解集為什么是兩個一次不等式組解集的并集?(待學(xué)生閱讀完畢，請一程度較好，表達能力較強的學(xué)生回答該問題.)

【答】因為滿足不等式組或的x都能使原不等式成立，且反過來也是對的，故原不等式的解集是兩個一元二次不等式組解集的并集.

這個回答說明了原不等式的解集A與兩個一次不等式組解集的并集B是互為子集的關(guān)系，故它們必相等，現(xiàn)在請同學(xué)們求解以下各不等式.(調(diào)三位程度各異的學(xué)生演板.教師巡視，重點關(guān)注程度較差的學(xué)生).

(1) [P20練習(xí)中第1大題]

(2) [P20練習(xí)中第1大題]

(3) [P20練習(xí)中第2大題]

(老師扼要講評三位同學(xué)的解答.尤其要注意糾正表述方面存在的問題.然后講解P21例5).

例5 解不等式

因為(有理數(shù))積與商運算的“符號法則”是一致的，故求解此類不等式時，也可像求解 (或 )之類的不等式一樣，將其化為一元一次不等式組來求解。具體解答過程如下。

解：(略)

現(xiàn)在請同學(xué)們完成課本P21練習(xí)中第3、4兩大題。

(等學(xué)生完成后教師給出答案，如有學(xué)生對不上答案，由其本人追查原因，自行糾正。)

[訓(xùn)練三]用“符號法則”解不等式的復(fù)式訓(xùn)練。