高一數(shù)學(xué)必修二教案
通過定義的引入，圖像特征的觀察、發(fā)現(xiàn)過程使學(xué)生懂得理論與實(shí)踐 的辯證關(guān)系，適時(shí)滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)能力和分析問題、解決問題的能力。一起看看高一數(shù)學(xué)必修二教案!歡迎查閱!
高一數(shù)學(xué)必修二教案1
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解歸納推理的含義;2. 能利用歸納進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)歸納推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.
2. 結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解類比推理的含義;
3. 能利用類比進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.
學(xué)習(xí)過程
一、課前準(zhǔn)備
問題3：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是 ，四邊形的內(nèi)角和是 ，五邊形的內(nèi)角和是
……所以n邊形的內(nèi)角和是
新知1：從以上事例可一發(fā)現(xiàn)：
叫做合情推理。歸納推理和類比推理是數(shù)學(xué)中常用的合情推理。
新知2：類比推理就是根據(jù)兩類不同事物之間具有
推測(cè)其中一類事物具有與另一類事物 的性質(zhì)的推理.
簡(jiǎn)言之，類比推理是由 的推理.
新知3歸納推理就是根據(jù)一些事物的 ,推出該類事物的
的推理. 歸納是 的過程
例子:哥德巴赫猜想：
觀察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 14=7+7,
16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……,
50=13+37, ……, 100=3+97，
猜想：
歸納推理的一般步驟
1 通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)。
2 從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題(猜想)。
※ 典型例題
例1用推理的形式表示等差數(shù)列1,3,5,7……2n-1，……的前n項(xiàng)和Sn的歸納過程。
變式1 觀察下列等式：1+3=4= ，
1+3+5=9= ，
1+3+5+7=16= ，
1+3+5+7+9=25= ，
……
你能猜想到一個(gè)怎樣的結(jié)論?
變式2觀察下列等式：1=1
1+8=9，
1+8+27=36，
1+8+27+64=100，
……
你能猜想到一個(gè)怎樣的結(jié)論?
例2設(shè) 計(jì)算 的值，同時(shí)作出歸納推理，并用n=40驗(yàn)證猜想是否正確。
變式：(1)已知數(shù)列 的第一項(xiàng) ，且 ，試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式
例3：找出圓與球的相似之處，并用圓的性質(zhì)類比球的有關(guān)性質(zhì).
圓的概念和性質(zhì) 球的類似概念和性質(zhì)
圓的周長
圓的面積
圓心與弦(非直徑)中點(diǎn)的連線垂直于弦
與圓心距離相等的弦長相等，
※ 動(dòng)手試試
1. 觀察圓周上n個(gè)點(diǎn)之間所連的弦，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)點(diǎn)可以連一條弦，3個(gè)點(diǎn)可以連3條弦，4個(gè)點(diǎn)可以連6條弦，5個(gè)點(diǎn)可以連10條弦，由此可以歸納出什么規(guī)律?
2 如果一條直線和兩條平行線中的一條相交，則必和另一條相交。
3 如果兩條直線同時(shí)垂直于第三條直線，則這兩條直線互相平行。
三、總結(jié)提升
※ 學(xué)習(xí)小結(jié)
1.歸納推理的定義.
2. 歸納推理的一般步驟：①通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì);②從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想).
3. 合情推理僅是“合乎情理”的推理，它得到的結(jié)論不一定真，但合情推理常常幫我們猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，為我們提供證明的思路和方法
高一數(shù)學(xué)必修二教案2
教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生初步理解集合的基本概念，了解“屬于”關(guān)系的意義、常用數(shù)集的記法和集合中元素的特性. 了解有限集、無限集、空集概念，
教學(xué)重點(diǎn)：集合概念、性質(zhì);“∈”，“ ?”的使用
教學(xué)難點(diǎn)：集合概念的理解;
課 型：新授課
教學(xué)手段：
教學(xué)過程：
一、引入課題
軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日8點(diǎn)，高一年級(jí)在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員;試問這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生?
在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語，我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二)對(duì)象的總體，而不是個(gè)別的對(duì)象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——集合(宣布課題)，即是一些研究對(duì)象的總體。
研究集合的數(shù)學(xué)理論在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中稱為集合論，它不僅是數(shù)學(xué)的一個(gè)基本分支，在數(shù)學(xué)中占據(jù)一個(gè)極其獨(dú)特的地位，如果把數(shù)學(xué)比作一座宏偉大廈，那么集合論就是這座宏偉大廈的基石。集合理論是由德國數(shù)學(xué)家康托爾，他創(chuàng)造的集合論是近代許多數(shù)學(xué)分支的基礎(chǔ)。(參看閱教材中讀材料P17)。
下面幾節(jié)課中，我們共同學(xué)習(xí)有關(guān)集合的一些基礎(chǔ)知識(shí)，為以后數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
二、新課教學(xué)
“物以類聚,人以群分”數(shù)學(xué)中也有類似的分類。
如：自然數(shù)的集合 0，1，2，3，……
如：2x-1>3，即x>2所有大于2的實(shí)數(shù)組成的集合稱為這個(gè)不等式的解集。
如：幾何中，圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合。
1、一般地，指定的某些對(duì)象的全體稱為集合，標(biāo)記：A，B，C，D，…
集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素，標(biāo)記：a，b，c，d，…
2、元素與集合的關(guān)系
a是集合A的元素，就說a屬于集合A ， 記作 a∈A ，
a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A， 記作 a?A
思考1：列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子，對(duì)學(xué)生的例子予以討論、點(diǎn)評(píng)，進(jìn)而講解下面的問題。
例1：判斷下列一組對(duì)象是否屬于一個(gè)集合呢?
(1)小于10的質(zhì)數(shù)(2)數(shù)學(xué)家(3)中國的直轄市(4)maths中的字母
(5)book中的字母(6)所有的偶數(shù)(7)所有直角三角形(8)滿足3x-2>x+3的全體實(shí)數(shù)
(9)方程 的實(shí)數(shù)解
評(píng)注：判斷集合要注意有三點(diǎn)：范圍是否確定;元素是否明確;能不能指出它的屬性。
3、集合的中元素的三個(gè)特性：
1.元素的確定性：對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。
2.元素的互異性：任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。比如：book中的字母構(gòu)成的集合
3.元素的無序性：集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。
4、數(shù)的集簡(jiǎn)稱數(shù)集，下面是一些常用數(shù)集及其記法：
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集) 記作：N 有理數(shù)集Q
正整數(shù)集 N__或 N+ 實(shí)數(shù)集R
整數(shù)集Z 注：實(shí)數(shù)的分類
5、集合的分類 原則：集合中所含元素的多少
①有限集 含有限個(gè)元素，如A={-2，3}
②無限集 含無限個(gè)元素，如自然數(shù)集N，有理數(shù)
③空 集 不含任何元素，如方程x2+1=0實(shí)數(shù)解集。專用標(biāo)記：Φ
三、課堂練習(xí)
1、用符合“∈”或“?”填空：課本P15練習(xí)慣1
2、判斷下面說法是否正確、正確的在( )內(nèi)填“√”，錯(cuò)誤的填“×”
(1)所有在N中的元素都在N__中( )
(2)所有在N中的元素都在Z中( )
(3)所有不在N__中的數(shù)都不在Z中( )
(4)所有不在Q中的實(shí)數(shù)都在R中( )
(5)由既在R中又在N__中的數(shù)組成的集合中一定包含數(shù)0( )
(6)不在N中的數(shù)不能使方程4x=8成立( )
四、回顧反思
1、集合的概念
2、集合元素的三個(gè)特征
其中“集合中的元素必須是確定的”應(yīng)理解為：對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的元素的意義是明確的.
“集合中的元素必須是互異的”應(yīng)理解為：對(duì)于給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的.
3、常見數(shù)集的專用符號(hào).
五、作業(yè)布置
1.下列各組對(duì)象能確定一個(gè)集合嗎?
(1)所有很大的實(shí)數(shù)
(2)好心的人
(3)1，2，2，3，4，5.
2.設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù)，那么 可能取的值組成集合的元素是
3.由實(shí)數(shù)x,-x,|x|, 所組成的集合，最多含( )
(A)2個(gè)元素 (B)3個(gè)元素 (C)4個(gè)元素 (D)5個(gè)元素
4.下列結(jié)論不正確的是( )
A.O∈N B. Q C.O Q D.-1∈Z
5.下列結(jié)論中，不正確的是( )
A.若a∈N，則-a N B.若a∈Z，則a2∈Z
C.若a∈Q，則|a|∈Q D.若a∈R，則
6.求數(shù)集{1，x，x2-x}中的元素x應(yīng)滿足的條件;
高一數(shù)學(xué)必修二教案3
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生理解指數(shù)函數(shù)的定義，初步掌握指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。
2、能力目標(biāo)：通過定義的引入，圖像特征的觀察、發(fā)現(xiàn)過程使學(xué)生懂得理論與實(shí)踐 的辯證關(guān)系，適時(shí)滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)能力和分析問題、解決問題的能力。
3、情感目標(biāo)：通過學(xué)生的參與過程，培養(yǎng)他們手腦并用、多思勤練的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣和勇于探索、鍥而不舍的治學(xué)精神。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
1、 重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)
2、 難點(diǎn)：底數(shù) a 的變化對(duì)函數(shù)性質(zhì)的影響，突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是利用多媒體
動(dòng)感顯示，通過顏色的區(qū)別，加深其感性認(rèn)識(shí)。
教學(xué)方法：引導(dǎo)——發(fā)現(xiàn)教學(xué)法、比較法、討論法
教學(xué)過程：
一、事例引入
T：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，今天我們來學(xué)習(xí)與指數(shù)有關(guān)的函數(shù)。什么是函數(shù)?
S： --------
T：主要是體現(xiàn)兩個(gè)變量的關(guān)系。我們來考慮一個(gè)與醫(yī)學(xué)有關(guān)的例子：大家對(duì)“非典”應(yīng)該并不陌生，它與其它的傳染病一樣，有一定的潛伏期，這段時(shí)間里病原體在機(jī)體內(nèi)不斷地繁殖，病原體的繁殖方式有很多種，分裂就是其中的一種。我們來看一種球菌的分裂過程：
C：動(dòng)畫演示(某種球菌分裂時(shí)，由1分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，------。一個(gè)這樣的球菌分裂x次后,得到的球菌的個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是： y = 2 x )
S，T：(討論) 這是球菌個(gè)數(shù) y 關(guān)于分裂次數(shù) x 的函數(shù)，該函數(shù)是什么樣的形式(指數(shù)形式)，
從 函數(shù)特征分析：底數(shù) 2 是一個(gè)不等于 1 的正數(shù)，是常量，而指數(shù) x 卻是變量，我們稱這種函數(shù)為指數(shù)函數(shù)——點(diǎn)題。
二、指數(shù)函數(shù)的定義
C：定義： 函數(shù) y = a x (a>0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)， x∈R.。
問題 1：為何要規(guī)定 a > 0 且 a ≠1?
S：(討論)
C： (1)當(dāng) a <0 時(shí)，a x 有時(shí)會(huì)沒有意義，如 a=﹣3 時(shí)，當(dāng)x=
就沒有意義;
(2)當(dāng) a=0時(shí)，a x 有時(shí)會(huì)沒有意義，如x= - 2時(shí)，
(3)當(dāng) a = 1 時(shí)， 函數(shù)值 y 恒等于1，沒有研究的必要。
鞏固練習(xí)1：
下列函數(shù)哪一項(xiàng)是指數(shù)函數(shù)( )
A、 y=x 2 B、y=2x 2 C、y= 2 x D、y= -2 x
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