2020一元二次方程教案

一元二次方程在初中數(shù)學(xué)教育中的重要地位不言而喻，那么一元二次方程的解法自然也應(yīng)該是教學(xué)重點。以下是小編整理的一元二次方程教案，歡迎查閱！

一元二次方程教案1

本節(jié)課的主要內(nèi)容是：讓學(xué)生知道什么樣的方程是一元二次方程?怎樣判斷一個方程是不是一元二次方程?知道一元二次方程的一般形式，確定二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項的方法。

本節(jié)課的教學(xué)，首先我采用制作教具讓學(xué)生完成3個探究題的方法，然后通過探究、討論、總結(jié)、歸納的'方法，讓學(xué)生在輕松愉快的學(xué)習(xí)環(huán)境中學(xué)習(xí)，師生配合的也很和諧、很默契，學(xué)生自然理解的也非常透徹，掌握的也很好。

但教學(xué)過程中，也有明顯的不足，具體表現(xiàn)在：

(1)、在制作無蓋盒子時不是那么成功，也耽誤了一些時間。因此，最后補充的一個練習(xí)題，本來計劃在課堂上解決的，但到最后卻布置成了課外練習(xí)，顯得練習(xí)的題有些單調(diào)，缺少多樣化!

(2)、課堂上沒有關(guān)注全體學(xué)生。在我提出其中一個問題時，班里有位女士很積極的舉起了手，許多同學(xué)都看見了，但我卻沒有看見，所以也沒有提問她。后來，聽學(xué)生說剩下的時間她再也沒有舉手。我感覺自己挺失敗的!因為我大大的挫傷了學(xué)生的積極性。雖然這是一次無意的傷害，但我決定明天要向這位女生道歉，因為她是受害者。

所以，教師除了備教材，還要備學(xué)生!

一元二次方程教案2

21.1　一元二次方程 初中數(shù)學(xué) 人教2011課標(biāo)版

1教學(xué)目標(biāo)

1、知識目標(biāo)：掌握一元二次方程的定義，會判斷一元二次方程。

2能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的判斷分析能力

3、情感目標(biāo)：感受數(shù)學(xué)知識來源于實踐，體現(xiàn)數(shù)學(xué)中未知量的美

2學(xué)情分析

使學(xué)生熟悉一元二次方程的概念和解法

3重點難點

學(xué)習(xí)重點：一元二次方程的概念及一般形式。

學(xué)習(xí)難點：由實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程。

4教學(xué)過程 4.1第一學(xué)時 教學(xué)活動 活動1【講授】自主學(xué)習(xí)

1、展示課本P.25問題一

引導(dǎo)學(xué)生設(shè)正方形邊長為am，則盒底長為100-2am，找等量關(guān)系，列出方程.

①

2、展示課本P.25問題二

引導(dǎo)思考：一個隊打多少場?全部比賽共計多少場?

通過思考上述問題，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)有x個隊，每個隊要與其它(x-1)個隊各賽一場，利用等量關(guān)系列出方程 ②

3、能把①，②化成右邊為0，而左邊是只含有一個未知數(shù)的二次多項式的形式嗎?讓學(xué)生展開討論，并引導(dǎo)學(xué)生把①，②化成下列形式：

③ ④

說一說觀察上述方程③和④，它們有什么共同點?

⑴它們分別含有幾個未知數(shù)?⑵它們的左邊分別是a和x的幾次多項式?

概括一元二次方程的定義：

一般形式： 其中a b c分別代表什么?

⑶議一議

一元二次方程的三要素是什么?

① 反例 ② 反例

③ 反例

活動2【講授】合作探究

例1：把方程3x(x-1)=5(x+2)化成一般形式，并指出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.

變式訓(xùn)練

例2.若方程(m-2)xn-1+3x+1=0是一元二次方程，那么m、n的值是多少?

活動3【講授】展示質(zhì)疑與探究

你能舉出幾個一元二次方程的例子?

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?你能所給同學(xué)聽聽嗎?

活動4【測試】能力檢測

1.下列方程中，一元二次方程有( )

(1)x2+x+1=0 (2)ax2+bx+c=0(3) (4)a-2x+1=0(a是實數(shù))(5)2x(3x+2)=(x+1)(6x-3) A 1個 B 2個 C 3個 D 4個

2. 把方程：(2x-1)(2x+1)=0 化成一般形式后，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是( )

A 5,-4,-5; B 3,-4,-5 C 3 ,-4 ,5 D 3, 4 -5

3.方程-=0的各項項系數(shù)乘積的為____.

4.若關(guān)于x的一元二次方程(m-2)+3x+-4=0的常數(shù)項為0,則m的值為__

5.關(guān)于x的方程： (a-1)x2 +3ax-3=0，當(dāng)a為____值時它是一元二次方程，當(dāng)a為____值時，它為一元一次方程。

21.1　一元二次方程

課時設(shè)計 課堂實錄

21.1　一元二次方程

1第一學(xué)時 教學(xué)活動 活動1【講授】自主學(xué)習(xí)

1、展示課本P.25問題一

引導(dǎo)學(xué)生設(shè)正方形邊長為am，則盒底長為100-2am，找等量關(guān)系，列出方程.

①

2、展示課本P.25問題二

引導(dǎo)思考：一個隊打多少場?全部比賽共計多少場?

通過思考上述問題，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)有x個隊，每個隊要與其它(x-1)個隊各賽一場，利用等量關(guān)系列出方程 ②

3、能把①，②化成右邊為0，而左邊是只含有一個未知數(shù)的二次多項式的形式嗎?讓學(xué)生展開討論，并引導(dǎo)學(xué)生把①，②化成下列形式：

③ ④

說一說觀察上述方程③和④，它們有什么共同點?

⑴它們分別含有幾個未知數(shù)?⑵它們的左邊分別是a和x的幾次多項式?

概括一元二次方程的定義：

一般形式： 其中a b c分別代表什么?

⑶議一議

一元二次方程的三要素是什么?

① 反例 ② 反例

③ 反例

活動2【講授】合作探究

例1：把方程3x(x-1)=5(x+2)化成一般形式，并指出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.

變式訓(xùn)練

例2.若方程(m-2)xn-1+3x+1=0是一元二次方程，那么m、n的值是多少?

活動3【講授】展示質(zhì)疑與探究

你能舉出幾個一元二次方程的例子?

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?你能所給同學(xué)聽聽嗎?

活動4【測試】能力檢測

1.下列方程中，一元二次方程有( )

(1)x2+x+1=0 (2)ax2+bx+c=0(3) (4)a-2x+1=0(a是實數(shù))(5)2x(3x+2)=(x+1)(6x-3) A 1個 B 2個 C 3個 D 4個

2. 把方程：(2x-1)(2x+1)=0 化成一般形式后，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是( )

A 5,-4,-5; B 3,-4,-5 C 3 ,-4 ,5 D 3, 4 -5

3.方程-=0的各項項系數(shù)乘積的為____.

4.若關(guān)于x的一元二次方程(m-2)+3x+-4=0的常數(shù)項為0,則m的值為__

5.關(guān)于x的方程： (a-1)x2 +3ax-3=0，當(dāng)a為____值時它是一元二次方程，當(dāng)a為____值時，它為一元一次方程。

一元二次方程教案3

《認(rèn)識一元二次方程(1)》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容

2.1一元二次方程

備課教師

申紅敏

備課節(jié)次

1、知識技能：探索一元二次方程及其相關(guān)概念，能夠辨別各項系數(shù)，能夠從實際問題中抽象出方程知識。

教學(xué)目標(biāo)

2、數(shù)學(xué)思考：在探索問題的過程中使學(xué)生感受到方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個模型，體會方程與實際生活的聯(lián)系。

3、問題解決：通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的價值。4、情感態(tài)度：提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用。

一元二次方程教案4

教學(xué)重難點

教學(xué)方法

教學(xué)準(zhǔn)備

重點：一元二次方程的概念

難點：如何把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程

教法：分層教學(xué)

學(xué)法：自主探究

合作交流

教師活動：一.情景導(dǎo)入

生成問題

1.單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.

2.含有未知數(shù)的等式叫做方程.

情

景

導(dǎo)

入

3.計算：(x+2)2=x2+4x+4;

(x-3)2=x2-6x+9.

4.計算：(5-2x)(8-2x)=4x2-26x+40.

學(xué)生活動：學(xué)生回顧舊知

設(shè)計意圖：為新知學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

問題一：自學(xué)互研

生成能力

教師活動：先閱讀教材P31“議一議”前面的內(nèi)容，然后完成下合

作

互

助

探

究

新

知

面問題：

1.在第一個問題中，地毯的長可以表示為(8-2x)m，寬可以表示為(5-2x)m，由矩形的面積公式可以列出方程為(8-

2x)(5-2x)=18.

2.在第二個問題中，如果設(shè)五個連續(xù)整數(shù)中間的一個數(shù)為x，你又能列出怎樣的方程呢?

答：設(shè)五個連續(xù)整數(shù)中間的一個數(shù)為x，由題得(x-2)2+(x-1)2+x2=(x+1)2+(x+2)2

個性思考

學(xué)生活動：自主探究問題，尋求等量關(guān)系。

目標(biāo)達(dá)成：C類學(xué)生羅列自己的問題;

A類學(xué)生分析所提問題滿足的條件，提出解答的方式;

B類學(xué)生列出相應(yīng)的方程并整理。設(shè)計意圖：

問題二：1.問題1：有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50cm.在它的四個角分別切去一個面積相同的正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個無蓋方盒.如果要制作的無蓋方盒的底面積是3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?

2.問題2：一個長為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米，如果梯子的頂端下滑1米，那么梯子的底端滑動多少米?

教師活動：組織學(xué)生審清題意后，小組交流。你能設(shè)出未知數(shù)，列出相應(yīng)的方程嗎?

學(xué)生活動：問題1由題意可列方程：(100-2x)(50-2x)=3600;

問題2由題意可列出方程(x+6)2+72=102. 教師活動：你能通過觀察下列方程得到它們的共同特點嗎?

(1)(100-2x)(50-2x)=3600[來源:Z|x]

(2)(x+6)2+72=102

學(xué)生活動：學(xué)生討論

歸納結(jié)論：方程的等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程叫做一元二次方程.

一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式：

ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a≠0) 這種形式叫做一元二次方程的一般形式.其中ax2是二次項，a是二次項的系數(shù);bx是一次項，b是一次項系數(shù);c是常數(shù)項.

目標(biāo)達(dá)成：C類學(xué)生對于等量關(guān)系的發(fā)現(xiàn)是難點，但會識別一元二次方程。B類學(xué)生能判斷方程的特點，A類學(xué)生審題、解設(shè)、化簡做到無障礙。

設(shè)計意圖：將一元二次方程滲透在實際問題中，教給學(xué)生用方程的模式解決問題的能力。

問題三：1、把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.

2.從前有一天，一個醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門框?qū)?尺，豎著比門框高2尺，另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了.你知道竹竿有多長嗎?請根據(jù)這一問題列出方程.

目標(biāo)達(dá)成：問題(1)中學(xué)生對于化成一元二次方程的一般形式感覺困難不大,但寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項時，C類學(xué)生可能容易忽視符號，作為第一次學(xué)習(xí)，這是難免的。

問題(2)，實際問題，可能有部分學(xué)生不能理解題意，B類學(xué)生不能很快列出相應(yīng)的方程，教師要點撥。

設(shè)計意圖：及時鞏固一元二次方程的有關(guān)概念，鞏固學(xué)生通過實際問題列出相應(yīng)方程。

教師活動：典例講解：關(guān)于x的方程mx2-3x=x2-mx+2是一元二次方程，m應(yīng)滿足什么條件?[]

分析：先把這個方程化為一般形式，只要二次項的系數(shù)不為0即可.

解：由mx2-3x=x2-mx+2得到(m-1)x2+(m-3)x-2=0，所以m-1≠0，即m≠1.所以關(guān)于x的方程mx2-3x=x2-mx+2是一元二次方程，m應(yīng)滿足m≠1.

學(xué)生活動：對應(yīng)練習(xí)：

1.關(guān)于x的方程(a-1)x2+3x=0是一元二次方程，則a分

層

檢

測

總

結(jié)

反

饋

的取值范圍是a≠1.

2.已知方程(m+2)x2+(m+1)x-m=0，當(dāng)m滿足m=-2時，它是一元一次方程;當(dāng)m滿足m≠-2時，它是一元二次方程.

3.(易錯題)已知關(guān)于x的方程(m-2)x|m|+3x-4=0是一元二次方程，那么m的值是( C )[來源:學(xué).科.網(wǎng)]

A.2 B.±2 C.-2 D.1

目標(biāo)達(dá)成：要求全體學(xué)生會辨析一元二次方程的定義。

設(shè)計意圖：體會知識的靈活性和掌握知識的深刻性。

必做題：

1.在下列方程中，是一元二次方程的有( A ) ①2x2-1=0;②ax2+bx+c=0;

122③(x+2)(x-3)=x-3;④2x-x=0.

A.1個 B.2個

C.3個

D.4個

2.把方程(x-)(x+)+(2x-1)2=0化成一元二次方程的一般形式為( A ) A. 5x2-4x-4=0

B.x2-5=0

22C. 5x-2x+1=0 D.5x-4x+6=0 選做題：

3.閱讀材料，解答問題：

有一塊長80cm，寬60cm的薄鋼片，在四個角上截去四個相同的正方形，然后做成底面積為1500cm2的無蓋盒子，想一想，應(yīng)該怎樣求出截去的小正方形的邊長?問題：

2.1認(rèn)識一元二次方程

一元二次方程：

相關(guān)概念:

習(xí)題練習(xí)：

布置作業(yè)

板書設(shè)計

教學(xué)反思

設(shè)計的基本思路：抓住重點和易錯點，強化訓(xùn)練。

課堂模式設(shè)計為：課前檢測(以題代綱，發(fā)現(xiàn)問題)------典例解析(綜合應(yīng)用，提高能力)-------當(dāng)堂檢測(強化訓(xùn)練，形成技能)。

實際課堂：只完成第一環(huán)節(jié)和第二環(huán)節(jié)，第三環(huán)節(jié)留為課后作業(yè)。

課后反饋效果：從反饋的課后作業(yè)看，學(xué)生基本上能掌握主要知識點。

老師們的評價：思路比較清晰，但容量不大，深度不夠。

其實這一點自己在四班上課時，就已感覺到，而且比三班更糟糕，第二環(huán)節(jié)也沒來得及進(jìn)行，容量更小，難度更低。細(xì)細(xì)思考其中的原因，我分析到以下幾點：第一，教師的設(shè)計沒有充分考慮學(xué)情因素，更多的是從知識角度進(jìn)行設(shè)計。第二，教師講的太多，缺乏側(cè)重點。第三，課堂節(jié)湊比較慢，尤其后半部分，太沉住氣。第四，教學(xué)課時劃分，不合適，可以將一元二次方程的概念和解法作為一課時，把根的.判別式和根與系數(shù)的關(guān)系作為一課時。第五，題目設(shè)計不到位，綜合性不強。

仍然感到困惑的是，如何才能在有限的時間內(nèi)，既能做到面面俱到，又能有所拔高?如何在備戰(zhàn)中考中，不從應(yīng)試的角度進(jìn)行教學(xué)?備戰(zhàn)中考本身是不是也是一種素質(zhì)(尤其意志品質(zhì))的培養(yǎng)?