初中生全等三角形的案例
兩個(gè)全等三角形中一對(duì)最長(zhǎng)邊(或角)是對(duì)應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角)，一對(duì)最短邊(或最小的角)是對(duì)應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角),通過全等三角形角有關(guān)概念的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)概念的辨析能力.一起看看初中生全等三角形的案例，歡迎查閱!
全等三角形教案1
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)目標(biāo)：
(1)知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對(duì)應(yīng)元素;
(2)知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等;
(3)能熟練找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊。
2、能力目標(biāo)：
(1)通過全等三角形角有關(guān)概念的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)概念的辨析能力;
(2)通過找出全等三角形的對(duì)應(yīng)元素，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力。
3、情感目標(biāo)：
(1)通過感受全等三角形的對(duì)應(yīng)美激發(fā)學(xué)生熱愛科學(xué)勇于探索的精神;
(2)通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新，多方位審視問題的創(chuàng)造技巧。
教學(xué)重點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角
教學(xué)用具：直尺、微機(jī)
教學(xué)方法：自學(xué)輔導(dǎo)式
教學(xué)過程：
1、全等形及全等三角形概念的引入
(1)動(dòng)畫(幾何畫板)顯示：
問題：你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形有什么美妙的關(guān)系嗎?
一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形是完全重合的。
(2)學(xué)生自己動(dòng)手
畫一個(gè)三角形：邊長(zhǎng)為4cm，5cm，7cm.然后剪下來(lái)，同桌的兩位同學(xué)配合，把兩個(gè)三角形放在一起重合。
(3)獲取概念
讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述：
全等三角形、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角以及有關(guān)數(shù)學(xué)符號(hào)。
2、全等三角形性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)：
(1)電腦動(dòng)畫顯示：
問題：對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有何關(guān)系?
由學(xué)生觀察動(dòng)畫發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊相等、三組對(duì)應(yīng)角相等。
3、 找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角以及全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用
(1) 投影顯示題目：
D、AD∥BC，且AD=BC
分析：由于兩個(gè)三角形完全重合，故面積、周長(zhǎng)相等。至于D，因?yàn)锳D和BC是對(duì)應(yīng)邊，因此AD=BC。C符合題意。
說明：本題的解題關(guān)鍵是要知道中兩個(gè)全等三角形中，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)定在對(duì)應(yīng)的位置上，易錯(cuò)點(diǎn)是容易找錯(cuò)對(duì)應(yīng)角。
分析：對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角只能從兩個(gè)三角形中找，所以需將從復(fù)雜的圖形中分離出來(lái)
說明：根據(jù)位置元素來(lái)找：有相等元素，其即為對(duì)應(yīng)元素：
然后依據(jù)已知的對(duì)應(yīng)元素找：(1)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊(2)全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角。
說明：利用“運(yùn)動(dòng)法”來(lái)找
翻折法：找到中心線經(jīng)此翻折后能互相重合的兩個(gè)三角形，易發(fā)現(xiàn)其對(duì)應(yīng)元素
旋轉(zhuǎn)法：兩個(gè)三角形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能夠重合時(shí)，易于找到對(duì)應(yīng)元素
平移法：將兩個(gè)三角形沿某一直線推移能重合時(shí)也可找到對(duì)應(yīng)元素
求證：AE∥CF
分析：證明直線平行通常用角關(guān)系(同位角、內(nèi)錯(cuò)角等)，為此想到三角形全等后的性質(zhì)――對(duì)應(yīng)角相等
∴AE∥CF
說明：解此題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角，可以用平移法。
分析：AB不是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，
但它通過對(duì)應(yīng)邊轉(zhuǎn)化為AB=CD，而使AB+CD=AD-BC
可利用已知的AD與BC求得。
說明：解決本題的關(guān)鍵是利用三角形全等的性質(zhì)，得到對(duì)應(yīng)邊相等。
(2)題目的解決
這些題目給出以后，先要求學(xué)生獨(dú)立思考后回答，其它學(xué)生補(bǔ)充完善，并可以提出自己的看法。教師重點(diǎn)指導(dǎo)，師生共同總結(jié)：找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角通常的幾種方法：
投影顯示：
(1)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊;
(2)全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角;
(3)有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊;
(4)有公共角的，角一定是對(duì)應(yīng)角;
(5)有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角;
兩個(gè)全等三角形中一對(duì)最長(zhǎng)邊(或角)是對(duì)應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角)，一對(duì)最短邊(或最小的角)是對(duì)應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角)
4、課堂獨(dú)立練習(xí)，鞏固提高
此練習(xí)，主要加強(qiáng)學(xué)生的識(shí)圖能力，同時(shí)，找準(zhǔn)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，是以后學(xué)好幾何的關(guān)鍵。
5、小結(jié)：
(1)如何找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角(基本方法)
(2)全等三角形的性質(zhì)
(3)性質(zhì)的應(yīng)用
讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補(bǔ)充，自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。
6、布置作業(yè)
a.書面作業(yè)P55#2、3、4
b.上交作業(yè)(中考題)
全等三角形教案2
一、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生了解判定定理1及直角三角形相似定理的證明方法并會(huì)應(yīng)用，掌握例2的結(jié)論.
2.繼續(xù)滲透和培養(yǎng)學(xué)生對(duì)類比數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)和理解.
3.通過了解定理的證明方法，培養(yǎng)和提高學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)證明新命題的能力.
4.通過學(xué)習(xí)，了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點(diǎn).
二、教學(xué)設(shè)計(jì)
類比學(xué)習(xí)，探討發(fā)現(xiàn)
三、重點(diǎn)及難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)：是判定定理l及直角三角形相似定理的應(yīng)用，以及例2的結(jié)論.
2.教學(xué)難點(diǎn)：是了解判定定理1的證題方法與思路.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
多媒體、常用畫圖工具、
六、教學(xué)步驟
[復(fù)習(xí)提問]
1.什么叫相似三角形?什么叫相似比?
2.敘述預(yù)備定理.由預(yù)備定理的題所構(gòu)成的三角形是哪兩種情況.
[講解新課]
我們知道，用相似三角形的定義可以判定兩個(gè)三角形相似，但涉及的條件較多，需要有
三對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，三條對(duì)應(yīng)邊的比也都相等，顯然用起來(lái)很不方便.那么從本節(jié)課開始我們
來(lái)研究能不能用較少的幾個(gè)條件就能判定三角形相似呢?
上節(jié)課講的預(yù)備定理實(shí)際上就是一個(gè)判定三角形相似的方法，現(xiàn)在再來(lái)學(xué)習(xí)幾種三角形相似的判定方法.
我們已經(jīng)知道，全等三角形是相似三角形當(dāng)相似比為1時(shí)的特殊情況，判定兩個(gè)三角形
全等的三個(gè)公理和判定兩個(gè)三角形相似的三個(gè)定理之間有內(nèi)在的聯(lián)系，不同處僅在于前者是后者相似比等于1的情況，教學(xué)時(shí)可先指出全等三角形與相似三角形之間的關(guān)系，然后引導(dǎo)學(xué)生自己用類比的方法找出新的命題，如：
問：判定兩個(gè)三角形全等的方法有哪幾種?
答：SAS、ASA(AAS)、SSS、HL.
問：全等三角形判定中的“對(duì)應(yīng)角相等”及“對(duì)應(yīng)邊相等”的語(yǔ)句，用到三角形相似的判定中應(yīng)如何說?
答：“對(duì)應(yīng)角相等”不變，“對(duì)應(yīng)邊相等”說成“對(duì)應(yīng)邊成比例”.
問：我們知道，一條邊是寫不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用類比的方法，引出一個(gè)關(guān)于三角形相似判定的新的命題呢?
答：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.
強(qiáng)調(diào)：(1)學(xué)生在回答中，如出現(xiàn)問題，教師要予以啟發(fā)、引導(dǎo)、糾正.
(2)用類比方法找出的新命題一定要加以證明.
如圖5-53，在△ABC和△ 中， ， .
問：△ABC和△ 是否相似?
分析：可采用問答式以啟發(fā)學(xué)生了解證明方法.
問：我們現(xiàn)在已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾個(gè)判定三角形相似的方法?
答：①三角形的定義，②上一節(jié)學(xué)習(xí)的預(yù)備定理.
問：根據(jù)本命題條件，探討時(shí)應(yīng)采用哪種方法?為什么?
答：預(yù)備定理，因?yàn)橛枚x條件明顯不夠.
問：采用預(yù)備定理，必須構(gòu)造出怎樣的圖形?
答： 或 .
問：應(yīng)如何添加輔助線，才能構(gòu)造出上一問的圖形?
此問學(xué)生回答如有困難，教師可領(lǐng)學(xué)生共同探討，注意告訴學(xué)生作輔助線一定要合理.
(1)在△ABC邊AB(或延長(zhǎng)線)上，截取 ，過D作DE∥BC交AC于E.
“作相似.證全等”.
(2)在△ABC邊AB(或延長(zhǎng)線上)上，截取 ，在邊AC(或延長(zhǎng)線上)截取AE= ，連結(jié)DE，“作全等，證相似”.
(教師向?qū)W生解釋清楚“或延長(zhǎng)線”的情況)
雖然定理的證明不作要求，但通過剛才的分析讓學(xué)生了解定理的證明思路與方法，這樣有利于培養(yǎng)和提高學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)證明新命題的能力.
判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.
簡(jiǎn)單說成：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似.
， ，
∽ .
例1 已知 和 中 ， ， ， .
求證： ∽ .
此例題是判定定理的直拉應(yīng)用，應(yīng)使學(xué)生熟練掌握.
例2 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似.
已知：如圖5-54，在 中，CD是斜邊上的高.
求證： ∽ ∽ .
該例題很重要，它一方面可以起到鞏固、掌握判定定理1的作用;另一方面它的應(yīng)用很廣泛，并且可以直接用它判定直角三角形相似，教材上排了黑體字，所以可以當(dāng)作定理直接使用.
即 ∽△∽△.
[小結(jié)]
1判定定理1的引出及證明思路與方法的分析，要求學(xué)生掌握兩種輔助線作法的思路.
2.判定定理1的應(yīng)用以及記住例2的結(jié)論并會(huì)應(yīng)用.
七、布置作業(yè)
教材P238中A組3、4.
全等三角形教案3
1、相似形、成比例線段、黃金分割
相似形：形狀相同、大小不一定相同的圖形。特例：全等形。
相似形的識(shí)別：對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等。
成比例線段(簡(jiǎn)稱比例線段)：對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的長(zhǎng)度的比與另兩條線段的長(zhǎng)度的比相等，即(或a：b=c：d)，那么，這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段。
黃金分割：將一條線段分割成大小兩條線段，若小段與大段的長(zhǎng)度之比等于大段與全長(zhǎng)之比，則可得出這一比值等于0·618...。這種分割稱為黃金分割，點(diǎn)P叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，較長(zhǎng)線段叫做較短線段與全線段的比例中項(xiàng)。
例1：(1)放大鏡下的圖形和原來(lái)的圖形相似嗎?
(2)哈哈鏡中的形象與你本人相似嗎?
(3)你能舉出生活中的一些相似形的例子嗎/
例2：判斷下列各組長(zhǎng)度的線段是否成比例：
(1)2厘米，3厘米，4厘米，1厘米
(2)1·5厘米，2·5厘米，4·5厘米，6·5厘米
(3)1·1厘米，2·2厘米，3·3厘米，4·4厘米
(4)1厘米， 2厘米，2厘米，4厘米。
例3：某人下身長(zhǎng)90厘米，上身長(zhǎng)70厘米，要使整個(gè)人看上去成黃金分割，需穿多高的高跟鞋?
例4：等腰三角形都相似嗎?
矩形都相似嗎?
正方形都相似嗎?
2、相似形三角形的判斷：
a兩角對(duì)應(yīng)相等
b兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等
c三邊對(duì)應(yīng)成比例
3、相似形三角形的性質(zhì)：
a對(duì)應(yīng)角相等
b對(duì)應(yīng)邊成比例
c對(duì)應(yīng)線段之比等于相似比
d周長(zhǎng)之比等于相似比
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