2020八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案合集
教案包括教材簡(jiǎn)析和學(xué)生分析、教學(xué)目的、重難點(diǎn)、教學(xué)準(zhǔn)備、教學(xué)過(guò)程及練習(xí)設(shè)計(jì)等。下面是小編Wie大家準(zhǔn)備以下的內(nèi)容，希望對(duì)你們有所幫助，
2020八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案一
教學(xué)目標(biāo)
1.等腰三角形的概念. 2.等腰三角形的性質(zhì). 3.等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用.
教學(xué)重點(diǎn)： 1.等腰三角形的概念及性質(zhì). 2.等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用.
教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用.
教學(xué)過(guò)程
Ⅰ.提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境
在前面的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形，探究了軸對(duì)稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對(duì)稱圖形，還能夠通過(guò)軸對(duì)稱變換來(lái)設(shè)計(jì)一些美麗的圖案.這節(jié)課我們就是從軸對(duì)稱的角度來(lái)認(rèn)識(shí)一些我們熟悉的幾何圖形.來(lái)研究：①三角形是軸對(duì)稱圖形嗎?②什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形?
有的三角形是軸對(duì)稱圖形，有的三角形不是.
問(wèn)題：那什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形?
滿足軸對(duì)稱的條件的三角形就是軸對(duì)稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對(duì)折后兩部分能夠完全重合的就是軸對(duì)稱圖形.
我們這節(jié)課就來(lái)認(rèn)識(shí)一種成軸對(duì)稱圖形的三角形──等腰三角形.
Ⅱ.導(dǎo)入新課： 要求學(xué)生通過(guò)自己的思考來(lái)做一個(gè)等腰三角形.
作一條直線L，在L上取點(diǎn)A，在L外取點(diǎn)B，作出點(diǎn)B關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)C，連結(jié)AB、BC、CA，則可得到一個(gè)等腰三角形.
等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角.同學(xué)們?cè)谧约鹤鞒龅牡妊切沃?，注明它的腰、底邊、頂角和底?
思考：
1.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎?請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸.
2.等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系?
3.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎?
4.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎?底邊上的高所在的直線呢?
結(jié)論：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線.因?yàn)榈妊切蔚膬裳嗟?，所以把這兩條腰重合對(duì)折三角形便知：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線.
要求學(xué)生把自己做的等腰三角形進(jìn)行折疊，找出它的對(duì)稱軸，并看它的兩個(gè)底角有什么關(guān)系.
沿等腰三角形的頂角的平分線對(duì)折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此可知這個(gè)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高.
由此可以得到等腰三角形的性質(zhì)：
1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”).
2.等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合(通常稱作“三線合一”).
由上面折疊的過(guò)程獲得啟發(fā)，我們可以通過(guò)作出等腰三角形的對(duì)稱軸，得到兩個(gè)全等的三角形，從而利用三角形的全等來(lái)證明這些性質(zhì).同學(xué)們現(xiàn)在就動(dòng)手來(lái)寫(xiě)出這些證明過(guò)程).
如右圖，在△ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，因?yàn)?/p>
所以△BAD≌△CAD(SSS).
所以∠B=∠C.
]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作頂角∠BAC的角平分線AD，因?yàn)?/p>
所以△BAD≌△CAD.
所以BD=CD，∠BDA=∠CDA= ∠BDC=90°.
[例1]如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，
求：△ABC各角的度數(shù).
分析：根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，我們可以得到
∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，
再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.
再由三角形內(nèi)角和為180°，就可求出△ABC的三個(gè)內(nèi)角.
把∠A設(shè)為x的話，那么∠ABC、∠C都可以用x來(lái)表示，這樣過(guò)程就更簡(jiǎn)捷.
解：因?yàn)锳B=AC，BD=BC=AD，
所以∠ABC=∠C=∠BDC.
∠A=∠ABD(等邊對(duì)等角).
設(shè)∠A=x，則 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.
于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°. 在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°.
[師]下面我們通過(guò)練習(xí)來(lái)鞏固這節(jié)課所學(xué)的知識(shí).
?、?隨堂練習(xí)：1.課本P51練習(xí) 1、2、3. 2.閱讀課本P49～P51，然后小結(jié).
Ⅳ.課時(shí)小結(jié)
這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對(duì)性質(zhì)作了簡(jiǎn)單的應(yīng)用.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角)，等腰三角形的對(duì)稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高.
我們通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們.
Ⅴ.作業(yè)： 課本P56習(xí)題12.3第1、2、3、4題.
板書(shū)設(shè)計(jì)
12.3.1.1 等腰三角形
一、設(shè)計(jì)方案作出一個(gè)等腰三角形
二、等腰三角形性質(zhì)： 1.等邊對(duì)等角 2.三線合一
2020八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案二
教學(xué)目標(biāo)
1、 理解并掌握等腰三角形的判定定理及推論
2、 能利用其性質(zhì)與判定證明線段或角的相等關(guān)系.
教學(xué)重點(diǎn)： 等腰三角形的判定定理及推論的運(yùn)用
教學(xué)難點(diǎn)： 正確區(qū)分等腰三角形的判定與性質(zhì)，能夠利用等腰三角形的判定定理證明線段的相等關(guān)系.
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)
二、新授：
I提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境
出示投影片.某地質(zhì)專家為估測(cè)一條東西流向河流的寬度，選擇河流北岸上一棵樹(shù)(B點(diǎn))為B標(biāo)，然后在這棵樹(shù)的正南方(南岸A點(diǎn)抽一小旗作標(biāo)志)沿南偏東60°方向走一段距離到C處時(shí)，測(cè)得∠ACB為30°，這時(shí)，地質(zhì)專家測(cè)得AC的長(zhǎng)度就可知河流寬度.
學(xué)生們很想知道，這樣估測(cè)河流寬度的根據(jù)是什么?帶著這個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“等腰三角形的判定”.
II引入新課
1.由性質(zhì)定理的題設(shè)和結(jié)論的變化，引出研究的內(nèi)容——在△ABC中，苦∠B=∠C，則AB= AC嗎?
作一個(gè)兩個(gè)角相等的三角形，然后觀察兩等角所對(duì)的邊有什么關(guān)系?
2.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形，寫(xiě)出已知、求證.
2、小結(jié)，通過(guò)論證，這個(gè)命題是真命題，即“等腰三角形的判定定理”(板書(shū)定理名稱).
強(qiáng)調(diào)此定理是在一個(gè)三角形中把角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化成邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，類似于性質(zhì)定理可簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”.
4.引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出引例中地質(zhì)專家的測(cè)量方法的根據(jù).
III例題與練習(xí)
1.如圖2
其中△ABC是等腰三角形的是 [ ]
2.①如圖3，已知△ABC中，AB=AC.∠A=36°，則∠C______(根據(jù)什么?).
?、谌鐖D4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形(根據(jù)什么?).
?、廴粢阎螦=36°，∠C=72°，BD平分∠ABC交AC于D，判斷圖5中等腰三角形有______.
?、苋粢阎?AD=4cm，則BC______cm.
3.以問(wèn)題形式引出推論l______.
4.以問(wèn)題形式引出推論2______.
例： 如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，求證這個(gè)三角形是等腰三角形.
分析：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意作出圖形，寫(xiě)出已知、求證，并分析證明.
練習(xí)：5.(l)如圖6，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，過(guò)F作DE//BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于E.問(wèn)圖中哪些三角形是等腰三角形?
(2)上題中，若去掉條件AB=AC，其他條件不變，圖6中還有等腰三角形嗎?
練習(xí)：P53練習(xí)1、2、3。
IV課堂小結(jié)
1.判定一個(gè)三角形是等腰三角形有幾種方法?
2.判定一個(gè)三角形是等邊三角形有幾種方法?
3.等腰三角形的性質(zhì)定理與判定定理有何關(guān)系?
4.現(xiàn)在證明線段相等問(wèn)題，一般應(yīng)從幾方面考慮?
V布置作業(yè)：P56頁(yè)習(xí)題12.3第5、6題
12.3.2 等邊三角形(一)
教學(xué)目的
1. 使學(xué)生熟練地運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)求等腰三角形內(nèi)角的角度。
2. 熟識(shí)等邊三角形的性質(zhì)及判定.
2.通過(guò)例題教學(xué)，幫助學(xué)生總結(jié)代數(shù)法求幾何角度，線段長(zhǎng)度的方法。
教學(xué)重點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)： 簡(jiǎn)潔的邏輯推理。
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)鞏固
1.敘述等腰三角形的性質(zhì)，它是怎么得到的?
等腰三角形的兩個(gè)底角相等，也可以簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”。把等腰三角形對(duì)折，折疊兩部分是互相重合的，即AB與AC重合，點(diǎn)B與點(diǎn) C重合，線段BD與CD也重合，所以∠B=∠C。
等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，簡(jiǎn)稱“三線合一”。由于AD為等腰三角形的對(duì)稱軸，所以BD= CD，AD為底邊上的中線;∠BAD=∠CAD，AD為頂角平分線，∠ADB=∠ADC=90°，AD又為底邊上的高，因此“三線合一”。
2.若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為3和4，則其周長(zhǎng)為多少?
二、新課
在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時(shí)，三角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。
等邊三角形具有什么性質(zhì)呢?
1.請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)一個(gè)等邊三角形，用量角器量出各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，并提出猜想。
2.你能否用已知的知識(shí)，通過(guò)推理得到你的猜想是正確的?
等邊三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)得到∠A=∠B=C，又由∠A+∠B+∠C=180°，從而推出∠A=∠B=∠C=60°。
3.上面的條件和結(jié)論如何敘述?
等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°。
等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，有幾條對(duì)稱軸?
等邊三角形也稱為正三角形。
例1.在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠B=30°，求∠1和∠ADC的度數(shù)。
分析：由AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，可知AB為 BC底邊上的中線，由“三線合一”可知AD是△ABC的頂角平分線，底邊上的高，從而∠ADC=90°，∠l=∠BAC，由于∠C=∠B=30°，∠BAC可求，所以∠1可求。
問(wèn)題1：本題若將D是BC邊上的中點(diǎn)這一條件改為AD為等腰三角形頂角平分線或底邊BC上的高線，其它條件不變，計(jì)算的結(jié)果是否一樣?
問(wèn)題2：求∠1是否還有其它方法?
三、練習(xí)鞏固
1.判斷下列命題，對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”。
a.等腰三角形的角平分線，中線和高互相重合( )
b.有一個(gè)角是60°的等腰三角形，其它兩個(gè)內(nèi)角也為60°( )
2.如圖(2)，在△ABC中，已知AB=AC，AD為∠BAC的平分線，且∠2=25°，求∠ADB和∠B的度數(shù)。
3.P54練習(xí)1、2。
四、小結(jié)
由等腰三角形的性質(zhì)可以推出等邊三角形的各角相等，且都為60°。“三線合一”性質(zhì)在實(shí)際應(yīng)用中，只要推出其中一個(gè)結(jié)論成立，其他兩個(gè)結(jié)論一樣成立，所以關(guān)鍵是尋找其中一個(gè)結(jié)論成立的條件。
五、作業(yè)： 1.課本P57第7，9題。
2、補(bǔ)充：如圖(3)，△ABC是等邊三角形，BD、CE是中線，求∠CBD，∠BOE，∠BOC，∠EOD的度數(shù)。
12.3.2 等邊三角形(二)
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定方法. 2.培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
教學(xué)重點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)和判定方法.
教學(xué)難點(diǎn)：等邊三角形性質(zhì)的應(yīng)用
教學(xué)過(guò)程
I創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題
回顧上節(jié)課講過(guò)的等邊三角形的有關(guān)知識(shí)
1.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸.
2.等邊三角形每一個(gè)角相等，都等于60°
3.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.
4.有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
其中1、2是等邊三角形的性質(zhì);3、4的等邊三角形的判斷方法.
II例題與練習(xí)
1.△ABC是等邊三角形，以下三種方法分別得到的△ADE都是等邊三角形嗎，為什么?
?、僭谶匒B、AC上分別截取AD=AE.
?、谧鳌螦DE=60°，D、E分別在邊AB、AC上.
?、圻^(guò)邊AB上D點(diǎn)作DE∥BC，交邊AC于E點(diǎn).
2. 已知：如右圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，，并且PB=PQ=QC=AP=AQ.求∠BAC的大小.
分析：由已知顯然可知三角形APQ是等邊三角形，每個(gè)角都是60°.又知△APB與△AQC都是等腰三角形，兩底角相等，由三角形外角性質(zhì)即可推得∠PAB=30°.
3. P56頁(yè)練習(xí)1、2
III課堂小結(jié)：1.等腰三角形和性質(zhì);等腰三角形的條件
V布置作業(yè)： 1.P58頁(yè)習(xí)題12.3第ll題.
2.已知等邊△ABC，求平面內(nèi)一點(diǎn)P，滿足A，B，C，P四點(diǎn)中的任意三點(diǎn)連線都構(gòu)成等腰三角形.這樣的點(diǎn)有多少個(gè)?
2020八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案三
課型：新課： 備課人：韓賀敏 審核人：霍紅超
學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解平行線的意義兩條直線的兩種位置關(guān)系;
2.理解并掌握平行公理及其推論的內(nèi)容;
3.會(huì)根據(jù)幾何語(yǔ)句畫(huà)圖，會(huì)用直尺和三角板畫(huà)平行線;
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探索和掌握平行公理及其推論.
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：對(duì)平行線本質(zhì)屬性的理解,用幾何語(yǔ)言描述圖形的性質(zhì)
一、學(xué)習(xí)過(guò)程：預(yù)習(xí)提問(wèn)
兩條直線相交有幾個(gè)交點(diǎn)?
平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系除相交外，還有哪些呢?
(一)畫(huà)平行線
1、 工具：直尺、三角板
2、 方法：一"落";二"靠";三"移";四"畫(huà)"。
3、請(qǐng)你根據(jù)此方法練習(xí)畫(huà)平行線：
已知:直線a,點(diǎn)B,點(diǎn)C.
(1)過(guò)點(diǎn)B畫(huà)直線a的平行線,能畫(huà)幾條?
(2)過(guò)點(diǎn)C畫(huà)直線a的平行線,它與過(guò)點(diǎn)B的平行線平行嗎?
(二)平行公理及推論
1、思考：上圖中，①過(guò)點(diǎn)B畫(huà)直線a的平行線，能畫(huà) 條;
②過(guò)點(diǎn)C畫(huà)直線a的平行線，能畫(huà) 條;
③你畫(huà)的直線有什么位置關(guān)系? 。
?、谔剿鳎喝鐖D,P是直線AB外一點(diǎn),CD與EF相交于P.若CD與AB平行,則EF與AB平行嗎?為什么?
二、自我檢測(cè)：(一)選擇題:
1、下列推理正確的是 ( )
A、因?yàn)閍//d, b//c,所以c//d B、因?yàn)閍//c, b//d,所以c//d
C、因?yàn)閍//b, a//c,所以b//c D、因?yàn)閍//b, d//c,所以a//c
2.在同一平面內(nèi)有三條直線,若其中有兩條且只有兩條直線平行,則它們交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )
A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)
(二)填空題:
1、在同一平面內(nèi)，與已知直線L平行的直線有 條，而經(jīng)過(guò)L外一點(diǎn)，與已知直線L平行的直線有且只有 條。
2、在同一平面內(nèi)，直線L1與L2滿足下列條件，寫(xiě)出其對(duì)應(yīng)的位置關(guān)系：
(1)L1與L2 沒(méi)有公共點(diǎn)，則 L1與L2 ;
(2)L1與L2有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則L1與L2 ;
(3)L1與L2有兩個(gè)公共點(diǎn)，則L1與L2 。
3、在同一平面內(nèi)，一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角的大小關(guān)系是 。
4、平面內(nèi)有a 、b、c三條直線，則它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是 個(gè)。
三、CD⊥AB于D，E是BC上一點(diǎn)，EF⊥AB于F，∠1=∠2.試說(shuō)明∠BDG+∠B=180°.
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