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高三數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)資料

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高三數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)資料梳理

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高三數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)資料1

1、集合的概念

集合是數(shù)學(xué)中最原始的不定義的概念,只能給出,描述性說(shuō)明:某些制定的且不同的對(duì)象集合在一起就稱(chēng)為一個(gè)集合。組成集合的對(duì)象叫元素,集合通常用大寫(xiě)字母A、B、C、…來(lái)表示。元素常用小寫(xiě)字母a、b、c、…來(lái)表示。

集合是一個(gè)確定的整體,因此對(duì)集合也可以這樣描述:具有某種屬性的對(duì)象的全體組成的一個(gè)集合。

2、元素與集合的關(guān)系元素與集合的關(guān)系有屬于和不屬于兩種:元素a屬于集合A,記做a∈A;元素a不屬于集合A,記做a?A。

3、集合中元素的特性

(1)確定性:設(shè)A是一個(gè)給定的集合,x是某一具體對(duì)象,則x或者是A的元素,或者不是A的元素,兩種情況必有一種且只有一種成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A,6?A。

(2)互異性:“集合張的元素必須是互異的”,就是說(shuō)“對(duì)于一個(gè)給定的集合,它的任何兩個(gè)元素都是不同的”。

(3)無(wú)序性:集合與其中元素的排列次序無(wú)關(guān),如集合{a,b,c}與集合{c,b,a}是同一個(gè)集合。

4、集合的分類(lèi)

集合科根據(jù)他含有的元素個(gè)數(shù)的多少分為兩類(lèi):

有限集:含有有限個(gè)元素的集合。如“方程3x+1=0”的解組成的集合”,由“2,4,6,8,組成的集合”,它們的元素個(gè)數(shù)是可數(shù)的,因此兩個(gè)集合是有限集。

無(wú)限集:含有無(wú)限個(gè)元素的集合,如“到平面上兩個(gè)定點(diǎn)的距離相等于所有點(diǎn)”“所有的三角形”,組成上述集合的元素不可數(shù)的,因此他們是無(wú)限集。

特別的,我們把不含有任何元素的集合叫做空集,記錯(cuò)F,如{x?R|+1=0}。

5、特定的集合的表示

為了書(shū)寫(xiě)方便,我們規(guī)定常見(jiàn)的數(shù)集用特定的字母表示,下面是幾種常見(jiàn)的數(shù)集表示方法,請(qǐng)牢記。

(1)全體非負(fù)整數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱(chēng)非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集),記做N。

(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排出0的集合,也稱(chēng)正整數(shù)集,記做N-或N+。

(3)全體整數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱(chēng)為整數(shù)集Z。

(4)全體有理數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱(chēng)為有理數(shù)集,記做Q。

(5)全體實(shí)數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱(chēng)為實(shí)數(shù)集,記做R。

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任一x?A,x?B,記做AB

AB,BAA=B

AB={x|x?A,且x?B}

AB={x|x?A,或x?B}

Card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)

(1)命題

原命題若p則q

逆命題若q則p

否命題若p則q

逆否命題若q,則p

(2)AB,A是B成立的充分條件

BA,A是B成立的必要條件

AB,A是B成立的充要條件

1.集合元素具有①確定性;②互異性;③無(wú)序性

2.集合表示方法①列舉法;②描述法;③韋恩圖;④數(shù)軸法

(3)集合的運(yùn)算

①A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

②Cu(A∩B)=CuA∪CuB

Cu(A∪B)=CuA∩CuB

(4)集合的性質(zhì)

n元集合的字集數(shù):2n

真子集數(shù):2n-1;

非空真子集數(shù):2n-2

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函數(shù)思想是指運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn),分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系,通過(guò)建立函數(shù)關(guān)系(或構(gòu)造函數(shù))運(yùn)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題;方程思想,是從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手,運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程(方程組)或不等式模型(方程、不等式等)去解決問(wèn)題。利用轉(zhuǎn)化思想我們還可進(jìn)行函數(shù)與方程間的相互轉(zhuǎn)化。

數(shù)形結(jié)合思想

中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象可分為兩大部分,一部分是數(shù),一部分是形,但數(shù)與形是有聯(lián)系的,這個(gè)聯(lián)系稱(chēng)之為數(shù)形結(jié)合或形數(shù)結(jié)合。它既是尋找問(wèn)題解決切入點(diǎn)的“法寶”,又是優(yōu)化解題途徑的“良方”,因此我們?cè)诮獯饠?shù)學(xué)題時(shí),能畫(huà)圖的盡量畫(huà)出圖形,以利于正確地理解題意、快速地解決問(wèn)題。

特殊與一般的思想

用這種思想解選擇題有時(shí)特別有效,這是因?yàn)橐粋€(gè)命題在普遍意義上成立時(shí),在其特殊情況下也必然成立,根據(jù)這一點(diǎn),我們可以直接確定選擇題中的正確選項(xiàng)。不僅如此,用這種思想方法去探求主觀題的求解策略,也同樣精彩。

極限思想解題步驟

極限思想解決問(wèn)題的一般步驟為:(1)對(duì)于所求的未知量,先設(shè)法構(gòu)思一個(gè)與它有關(guān)的變量;(2)確認(rèn)這變量通過(guò)無(wú)限過(guò)程的結(jié)果就是所求的未知量;(3)構(gòu)造函數(shù)(數(shù)列)并利用極限計(jì)算法則得出結(jié)果或利用圖形的極限位置直接計(jì)算結(jié)果。

分類(lèi)討論思想

我們常常會(huì)遇到這樣一種情況,解到某一步之后,不能再以統(tǒng)一的方法、統(tǒng)一的式子繼續(xù)進(jìn)行下去,這是因?yàn)楸谎芯康膶?duì)象包含了多種情況,這就需要對(duì)各種情況加以分類(lèi),并逐類(lèi)求解,然后綜合歸納得解,這就是分類(lèi)討論。引起分類(lèi)討論的原因很多,數(shù)學(xué)概念本身具有多種情形,數(shù)學(xué)運(yùn)算法則、某些定理、公式的限制,圖形位置的不確定性,變化等均可能引起分類(lèi)討論。在分類(lèi)討論解題時(shí),要做到標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一,不重不漏。

擁有一個(gè)整體的高考文科數(shù)學(xué)解題思路,會(huì)對(duì)文科生答數(shù)學(xué)題有很大的幫助,可以更好的立于高考學(xué)生的第三輪復(fù)試,提高文科數(shù)學(xué)成績(jī)。

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