高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理整合5篇
高中學(xué)習(xí)方法其實(shí)很簡(jiǎn)單,但是這個(gè)方法要一直保持下去,才能在最終考試時(shí)看到成效,如果對(duì)某一科目感興趣或者有天賦異稟,那么學(xué)習(xí)成績(jī)會(huì)有明顯提高,若是學(xué)習(xí)動(dòng)力比較足或是受到了一些積極的影響或刺激,分?jǐn)?shù)也會(huì)大幅度上漲。下面是小編給大家?guī)?lái)的高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié),歡迎大家閱讀!
高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理整合1
1、直線的傾斜角
定義:x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地,當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°
2、直線的斜率
①定義:傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。
②過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式:
注意下面四點(diǎn):
(1)當(dāng)時(shí),公式右邊無(wú)意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°;
(2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān);
(3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。
3、直線方程
點(diǎn)斜式:
直線斜率k,且過(guò)點(diǎn)
注意:當(dāng)直線的斜率為0°時(shí),k=0,直線的方程是y=y1。當(dāng)直線的斜率為90°時(shí),直線的斜率不存在,它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1,所以它的方程是x=x1。
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一個(gè)推導(dǎo)
利用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和:Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1,
同乘q得:qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn,
兩式相減得(1-q)Sn=a1-a1qn,∴Sn=(q≠1).
兩個(gè)防范
(1)由an+1=qan,q≠0并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列,還要驗(yàn)證a1≠0.
(2)在運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí),必須注意對(duì)q=1與q≠1分類討論,防止因忽略q=1這一特殊情形導(dǎo)致解題失誤.
三種方法
等比數(shù)列的判斷方法有:
(1)定義法:若an+1/an=q(q為非零常數(shù))或an/an-1=q(q為非零常數(shù)且n≥2且n∈N_),則{an}是等比數(shù)列.
(2)中項(xiàng)公式法:在數(shù)列{an}中,an≠0且a=an·an+2(n∈N_),則數(shù)列{an}是等比數(shù)列.
(3)通項(xiàng)公式法:若數(shù)列通項(xiàng)公式可寫成an=c·qn(c,q均是不為0的常數(shù),n∈N_),則{an}是等比數(shù)列.
注:前兩種方法也可用來(lái)證明一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列.
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a(1)=a,a(n)為公差為r的等差數(shù)列
通項(xiàng)公式:
a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=...=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r.
可用歸納法證明。
n=1時(shí),a(1)=a+(1-1)r=a。成立。
假設(shè)n=k時(shí),等差數(shù)列的通項(xiàng)公式成立。a(k)=a+(k-1)r
則,n=k+1時(shí),a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r.
通項(xiàng)公式也成立。
因此,由歸納法知,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是正確的。
求和公式:
S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)
=a+(a+r)+...+[a+(n-1)r]
=na+r[1+2+...+(n-1)]
=na+n(n-1)r/2
同樣,可用歸納法證明求和公式。
a(1)=a,a(n)為公比為r(r不等于0)的等比數(shù)列
通項(xiàng)公式:
a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=...=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1).
可用歸納法證明等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。
求和公式:
S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)
=a+ar+...+ar^(n-1)
=a[1+r+...+r^(n-1)]
r不等于1時(shí),
S(n)=a[1-r^n]/[1-r]
r=1時(shí),
S(n)=na.
同樣,可用歸納法證明求和公式。
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1.有關(guān)平行與垂直(線線、線面及面面)的問(wèn)題,是在解決立體幾何問(wèn)題的過(guò)程中,大量的、反復(fù)遇到的,而且是以各種各樣的問(wèn)題(包括論證、計(jì)算角、與距離等)中不可缺少的內(nèi)容,因此在主體幾何的總復(fù)習(xí)中,首先應(yīng)從解決“平行與垂直”的有關(guān)問(wèn)題著手,通過(guò)較為基本問(wèn)題,熟悉公理、定理的內(nèi)容和功能,通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析與概括,掌握立體幾何中解決問(wèn)題的規(guī)律--充分利用線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉(zhuǎn)化的思想,以提高邏輯思維能力和空間想象能力。
2.判定兩個(gè)平面平行的方法:
(1)根據(jù)定義--證明兩平面沒有公共點(diǎn);
(2)判定定理--證明一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面;
(3)證明兩平面同垂直于一條直線。
3.兩個(gè)平面平行的主要性質(zhì):
(1)由定義知:“兩平行平面沒有公共點(diǎn)”;
(2)由定義推得:“兩個(gè)平面平行,其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面”;
(3)兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理:“如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行”;
(4)一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面,它也垂直于另一個(gè)平面;
(5)夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等;
(6)經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)只有一個(gè)平面和已知平面平行。
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不等式這部分知識(shí),滲透在中學(xué)數(shù)學(xué)各個(gè)分支中,有著十分廣泛的應(yīng)用。因此不等式應(yīng)用問(wèn)題體現(xiàn)了一定的綜合性、靈活多樣性,對(duì)數(shù)學(xué)各部分知識(shí)融會(huì)貫通,起到了很好的促進(jìn)作用。在解決問(wèn)題時(shí),要依據(jù)題設(shè)與結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、內(nèi)在聯(lián)系、選擇適當(dāng)?shù)慕鉀Q方案,最終歸結(jié)為不等式的求解或證明。不等式的應(yīng)用范圍十分廣泛,它始終貫串在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)之中。
諸如集合問(wèn)題,方程(組)的解的討論,函數(shù)單調(diào)性的研究,函數(shù)定義域的確定,三角、數(shù)列、復(fù)數(shù)、立體幾何、解析幾何中的值、最小值問(wèn)題,無(wú)一不與不等式有著密切的聯(lián)系,許多問(wèn)題,最終都可歸結(jié)為不等式的求解或證明。
知識(shí)整合
1。解不等式的核心問(wèn)題是不等式的同解變形,不等式的性質(zhì)則是不等式變形的理論依據(jù),方程的根、函數(shù)的性質(zhì)和圖象都與不等式的解法密切相關(guān),要善于把它們有機(jī)地聯(lián)系起來(lái),互相轉(zhuǎn)化。在解不等式中,換元法和圖解法是常用的技巧之一。通過(guò)換元,可將較復(fù)雜的不等式化歸為較簡(jiǎn)單的或基本不等式,通過(guò)構(gòu)造函數(shù)、數(shù)形結(jié)合,則可將不等式的解化歸為直觀、形象的圖形關(guān)系,對(duì)含有參數(shù)的不等式,運(yùn)用圖解法可以使得分類標(biāo)準(zhǔn)明晰。
2。整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基礎(chǔ),利用不等式的性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性,將分式不等式、絕對(duì)值不等式等化歸為整式不等式(組)是解不等式的基本思想,分類、換元、數(shù)形結(jié)合是解不等式的常用方法。方程的根、函數(shù)的性質(zhì)和圖象都與不等式的解密切相關(guān),要善于把它們有機(jī)地聯(lián)系起來(lái),相互轉(zhuǎn)化和相互變用。
3。在不等式的求解中,換元法和圖解法是常用的技巧之一,通過(guò)換元,可將較復(fù)雜的不等式化歸為較簡(jiǎn)單的或基本不等式,通過(guò)構(gòu)造函數(shù),將不等式的解化歸為直觀、形象的圖象關(guān)系,對(duì)含有參數(shù)的不等式,運(yùn)用圖解法,可以使分類標(biāo)準(zhǔn)更加明晰。
4。證明不等式的方法靈活多樣,但比較法、綜合法、分析法仍是證明不等式的最基本方法。要依據(jù)題設(shè)、題斷的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、內(nèi)在聯(lián)系,選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法,要熟悉各種證法中的推理思維,并掌握相應(yīng)的步驟,技巧和語(yǔ)言特點(diǎn)。比較法的一般步驟是:作差(商)→變形→判斷符號(hào)(值)。
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