高三數(shù)學(xué)知識點難點梳理最新5篇
高三學(xué)生要根據(jù)自己的條件,以及高中階段學(xué)科知識交叉多、綜合性強,以及考查的知識和思維觸點廣的特點,找尋一套行之有效的復(fù)習(xí)方法。下面就是小編給大家?guī)淼母呷龜?shù)學(xué)知識點總結(jié),希望能幫助到大家!
高三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)1
定義:
形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù),即以底數(shù)為自變量冪為因變量,指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。
定義域和值域:
當(dāng)a為不同的數(shù)值時,冪函數(shù)的定義域的不同情況如下:如果a為任意實數(shù),則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果a為負(fù)數(shù),則x肯定不能為0,不過這時函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定,即如果同時q為偶數(shù),則x不能小于0,這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù),則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時,冪函數(shù)的值域的不同情況如下:在x大于0時,函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。在x小于0時,則只有同時q為奇數(shù),函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。而只有a為正數(shù),0才進(jìn)入函數(shù)的值域。
性質(zhì):
對于a的取值為非零有理數(shù),有必要分成幾種情況來討論各自的特性:
首先我們知道如果a=p/q,q和p都是整數(shù),則x^(p/q)=q次根號(x的p次方),如果q是奇數(shù),函數(shù)的定義域是R,如果q是偶數(shù),函數(shù)的定義域是[0,+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時,設(shè)a=-k,則x=1/(x^k),顯然x≠0,函數(shù)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點,一是有可能作為分母而不能是0,一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負(fù)數(shù),那么我們就可以知道:
排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能,即對于x>0,則a可以是任意實數(shù);
排除了為0這種可能,即對于x
排除了為負(fù)數(shù)這種可能,即對于x為大于且等于0的所有實數(shù),a就不能是負(fù)數(shù)。
高三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)2
正弦、余弦典型例題
1.在△ABC中,∠C=90°,a=1,c=4,則sinA的值為
2.已知α為銳角,且,則α的度數(shù)是()A.30°B.45°C.60°D.90°
3.在△ABC中,若,∠A,∠B為銳角,則∠C的度數(shù)是()A.75°B.90°C.105°D.120°
4.若∠A為銳角,且,則A=()A.15°B.30°C.45°D.60°
5.在△ABC中,AB=AC=2,AD⊥BC,垂足為D,且AD=,E是AC中點,EF⊥BC,垂足為F,求sin∠EBF的值。
正弦、余弦解題訣竅
1、已知兩角及一邊,或兩邊及一邊的對角(對三角形是否存在要討論)用正弦定理
2、已知三邊,或兩邊及其夾角用余弦定理
3、余弦定理對于確定三角形形狀非常有用,只需要知道角的余弦值為正,為負(fù),還是為零,就可以確定是鈍角。直角還是銳角。
高三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)3
第一章:三角函數(shù)??荚嚤乜碱}。誘導(dǎo)公式和基本三角函數(shù)圖像的一些性質(zhì)只要記住會畫圖就行,難度在于三角函數(shù)形函數(shù)的振幅、頻率、周期、相位、初相,及根據(jù)最值計算A、B的值和周期,及恒等變化時圖像及性質(zhì)的變化,這一知識點內(nèi)容較多,需要多花時間,首先要記憶,其次要多做題強化練習(xí),只要能踏踏實實去做,也不難掌握,畢竟不存在理解上的難度。
第二章:平面向量。個人覺得這一章難度較大,這也是我掌握最差的一章。向量的運算性質(zhì)及三角形法則平行四邊形法則難度都不大,只要在計算的時候記住要同起點的向量。向量共線和垂直的數(shù)學(xué)表達(dá),這是計算當(dāng)中經(jīng)常要用的公式。向量的共線定理、基本定理、數(shù)量積公式。難點在于分點坐標(biāo)公式,首先要準(zhǔn)確記憶。向量在考試過程一般不會單獨出現(xiàn),常常是作為解題要用的工具出現(xiàn),用向量時要首先找出合適的向量,個人認(rèn)為這個比較難,常常找不對。有同樣情況的同學(xué)建議多看有關(guān)題的圖形。
第三章:三角恒等變換。這一章公式特別多。和差倍半角公式都是會用到的公式,所以必須要記牢。由于量比較大,記憶難度大,所以建議用紙寫之后貼在桌子上,天天都要看。而且三角函數(shù)變換都有一定的規(guī)律,記憶的時候可以結(jié)合起來去記。除此之外,就是多練習(xí)。要從多練習(xí)中找到變換的規(guī)律,比如一般都要化簡等等。這一章也是考試必考,所以一定要重點掌握。
高三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)4
1.滿足二元一次不等式(組)的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(x,y),稱為二元一次不等式(組)的一個解,所有這樣的有序數(shù)對(x,y)構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集。
2.二元一次不等式(組)的每一個解(x,y)作為點的坐標(biāo)對應(yīng)平面上的一個點,二元一次不等式(組)的解集對應(yīng)平面直角坐標(biāo)系中的一個半平面(平面區(qū)域)。
3.直線l:Ax+By+C=0(A、B不全為零)把坐標(biāo)平面劃分成兩部分,其中一部分(半個平面)對應(yīng)二元一次不等式Ax+By+C>0(或≥0),另一部分對應(yīng)二元一次不等式Ax+By+C<0(或≤0)。
4.已知平面區(qū)域,用不等式(組)表示它,其方法是:在所有直線外任取一點(如本題的原點(0,0)),將其坐標(biāo)代入Ax+By+C,判斷正負(fù)就可以確定相應(yīng)不等式。
5.一個二元一次不等式表示的平面區(qū)域是相應(yīng)直線劃分開的半個平面,一般用特殊點代入二元一次不等式檢驗就可以判定,當(dāng)直線不過原點時常選原點檢驗,當(dāng)直線過原點時,常選(1,0)或(0,1)代入檢驗,二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是它的各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分,注意邊界是實線還是虛線的含義?!熬€定界,點定域”。
6.滿足二元一次不等式(組)的整數(shù)x和y的取值構(gòu)成的有序數(shù)對(x,y),稱為這個二元一次不等式(組)的一個解。所有整數(shù)解對應(yīng)的點稱為整點(也叫格點),它們都在這個二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域內(nèi)。
7.畫二元一次不等式Ax+By+C≥0所表示的平面區(qū)域時,應(yīng)把邊界畫成實線,畫二元一次不等式Ax+By+C>0所表示的平面區(qū)域時,應(yīng)把邊界畫成虛線。
8.若點P(x0,y0)與點P1(x1,y1)在直線l:Ax+By+C=0的同側(cè),則Ax0+By0+C與Ax1+Byl+C符號相同;若點P(x0,y0)與點P1(x1,y1)在直線l:Ax+By+C=0的兩側(cè),則Ax0+By0+C與Ax1+Byl+C符號相反。
9.從實際問題中抽象出二元一次不等式(組)的步驟是:
(1)根據(jù)題意,設(shè)出變量;
(2)分析問題中的變量,并根據(jù)各個不等關(guān)系列出常量與變量x,y之間的不等式;
(3)把各個不等式連同變量x,y有意義的實際范圍合在一起,組成不等式組。
高三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)5
一、充分條件和必要條件
當(dāng)命題“若A則B”為真時,A稱為B的充分條件,B稱為A的必要條件。
二、充分條件、必要條件的常用判斷法
1.定義法:判斷B是A的條件,實際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立,只要把題目中所給的條件按邏輯關(guān)系畫出箭頭示意圖,再利用定義判斷即可
2.轉(zhuǎn)換法:當(dāng)所給命題的充要條件不易判斷時,可對命題進(jìn)行等價裝換,例如改用其逆否命題進(jìn)行判斷。
3.集合法
在命題的條件和結(jié)論間的關(guān)系判斷有困難時,可從集合的角度考慮,記條件p、q對應(yīng)的集合分別為A、B,則:
若A?B,則p是q的充分條件。
若A?B,則p是q的必要條件。
若A=B,則p是q的充要條件。
若A?B,且B?A,則p是q的既不充分也不必要條件。
三、知識擴(kuò)展
1.四種命題反映出命題之間的內(nèi)在聯(lián)系,要注意結(jié)合實際問題,理解其關(guān)系(尤其是兩種等價關(guān)系)的產(chǎn)生過程,關(guān)于逆命題、否命題與逆否命題,也可以敘述為:
(1)交換命題的條件和結(jié)論,所得的新命題就是原來命題的逆命題;
(2)同時否定命題的條件和結(jié)論,所得的新命題就是原來的否命題;
(3)交換命題的條件和結(jié)論,并且同時否定,所得的新命題就是原命題的逆否命題。
2.由于“充分條件與必要條件”是四種命題的關(guān)系的深化,他們之間存在這密切的聯(lián)系,故在判斷命題的條件的充要性時,可考慮“正難則反”的原則,即在正面判斷較難時,可轉(zhuǎn)化為應(yīng)用該命題的逆否命題進(jìn)行判斷。一個結(jié)論成立的充分條件可以不止一個,必要條件也可以不止一個。
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