高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)歸納5篇
數(shù)學(xué)被很多學(xué)生認(rèn)為是一門很難的學(xué)科,高中數(shù)學(xué)更是如此,但是數(shù)學(xué)作為三大主課之一,所占的分量自是不清,很多學(xué)生也明白如果數(shù)學(xué)學(xué)不好的話想要考上理想的大學(xué)是天方夜譚,但是苦于無學(xué)習(xí)之法,那么高中數(shù)學(xué)都有哪些學(xué)習(xí)方法呢?下面就是小編給大家?guī)淼母叨?shù)學(xué)知識點,希望大能幫助到大家!
高二數(shù)學(xué)知識點1
1、直線的傾斜角的概念:當(dāng)直線l與x軸相交時,取x軸作為基準(zhǔn),x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時,規(guī)定α=0°.
2、傾斜角α的取值范圍:0°≤α<180°.
當(dāng)直線l與x軸垂直時,α=90°.
3、直線的斜率:
一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是k=tanα
?、女?dāng)直線l與x軸平行或重合時,α=0°,k=tan0°=0;
⑵當(dāng)直線l與x軸垂直時,α=90°,k不存在.
由此可知,一條直線l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.
4、直線的斜率公式:
給定兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用兩點的坐標(biāo)來表示直線P1P2的斜率:
斜率公式:
3.1.2兩條直線的平行與垂直
1、兩條直線都有斜率而且不重合,如果它們平行,那么它們的斜率相等;反之,如果它們的斜率相等,那么它們平行,即
注意:上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的,缺少這個前提,結(jié)論并不成立.即如果k1=k2,那么一定有L1∥L2
2、兩條直線都有斜率,如果它們互相垂直,那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù);反之,如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù),那么它們互相垂直,即
3.2.1直線的點斜式方程
1、直線的點斜式方程:直線經(jīng)過點且斜率為
2、、直線的斜截式方程:已知直線的斜率為
3.2.2直線的兩點式方程
1、直線的兩點式方程:已知兩點
2、直線的截距式方程:已知直線
3.2.3直線的一般式方程
1、直線的一般式方程:關(guān)于x、y的二元一次方程
(A,B不同時為0)
2、各種直線方程之間的互化。
3.3直線的交點坐標(biāo)與距離公式
3.3.1兩直線的交點坐標(biāo)
1、給出例題:兩直線交點坐標(biāo)
L1:3x+4y-2=0
L1:2x+y+2=0
解:解方程組
得x=-2,y=2
所以L1與L2的交點坐標(biāo)為M(-2,2)
3.3.2兩點間距離
兩點間的距離公式
3.3.3點到直線的距離公式
1.點到直線距離公式:
2、兩平行線間的距離公式:
高二數(shù)學(xué)知識點2
一、集合、簡易邏輯(14課時,8個)
1.集合;2.子集;3.補(bǔ)集;4.交集;5.并集;6.邏輯連結(jié)詞;7.四種命題;8.充要條件。
二、函數(shù)(30課時,12個)
1.映射;2.函數(shù);3.函數(shù)的單調(diào)性;4.反函數(shù);5.互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系;6.指數(shù)概念的擴(kuò)充;7.有理指數(shù)冪的運算;8.指數(shù)函數(shù);9.對數(shù);10.對數(shù)的運算性質(zhì);11.對數(shù)函數(shù).12.函數(shù)的應(yīng)用舉例。
三、數(shù)列(12課時,5個)
1.數(shù)列;2.等差數(shù)列及其通項公式;3.等差數(shù)列前n項和公式;4.等比數(shù)列及其通頂公式;5.等比數(shù)列前n項和公式。
四、三角函數(shù)(46課時,17個)
1.角的概念的推廣;2.弧度制;3.任意角的三角函數(shù);4.單位圓中的三角函數(shù)線;5.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式;6.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式;7.兩角和與差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì);10.周期函數(shù);11.函數(shù)的奇偶性;12.函數(shù)的圖象;13.正切函數(shù)的圖象和性質(zhì);14.已知三角函數(shù)值求角;15.正弦定理;16.余弦定理;17.斜三角形解法舉例。
五、平面向量(12課時,8個)
1.向量;2.向量的加法與減法;3.實數(shù)與向量的積;4.平面向量的坐標(biāo)表示;5.線段的定比分點;6.平面向量的數(shù)量積;7.平面兩點間的距離;8.平移。
六、不等式(22課時,5個)
1.不等式;2.不等式的基本性質(zhì);3.不等式的證明;4.不等式的解法;5.含絕對值的不等式。
七、直線和圓的方程(22課時,12個)
1.直線的傾斜角和斜率;2.直線方程的點斜式和兩點式;3.直線方程的一般式;4.兩條直線平行與垂直的條件;5.兩條直線的交角;6.點到直線的距離;7.用二元一次不等式表示平面區(qū)域;8.簡單線性規(guī)劃問題;9.曲線與方程的概念;10.由已知條件列出曲線方程;11.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程;12.圓的參數(shù)方程。
八、圓錐曲線(18課時,7個)
1.橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程;2.橢圓的簡單幾何性質(zhì);3.橢圓的參數(shù)方程;4.雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程;5.雙曲線的簡單幾何性質(zhì);6.拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程;7.拋物線的簡單幾何性質(zhì)。
九、直線、平面、簡單何體(36課時,28個)
1.平面及基本性質(zhì);2.平面圖形直觀圖的畫法;3.平面直線;4.直線和平面平行的判定與性質(zhì);5.直線和平面垂直的判定與性質(zhì);6.三垂線定理及其逆定理;7.兩個平面的位置關(guān)系;8.空間向量及其加法、減法與數(shù)乘;9.空間向量的坐標(biāo)表示;10.空間向量的數(shù)量積;11.直線的方向向量;12.異面直線所成的角;13.異面直線的公垂線;14.異面直線的距離;15.直線和平面垂直的性質(zhì);16.平面的法向量;17.點到平面的距離;18.直線和平面所成的角;19.向量在平面內(nèi)的射影;20.平面與平面平行的性質(zhì);21.平行平面間的距離;22.二面角及其平面角;23.兩個平面垂直的判定和性質(zhì);24.多面體;25.棱柱;26.棱錐;27.正多面體;28.球。
十、排列、組合、二項式定理(18課時,8個)
1.分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理;2.排列;3.排列數(shù)公式;4.組合;5.組合數(shù)公式;6.組合數(shù)的兩個性質(zhì);7.二項式定理;8.二項展開式的性質(zhì)。
十一、概率(12課時,5個)
1.隨機(jī)事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一個發(fā)生的概率;4.相互獨立事件同時發(fā)生的概率;5.獨立重復(fù)試驗。
選修Ⅱ(24個)
十二、概率與統(tǒng)計(14課時,6個)
1.離散型隨機(jī)變量的分布列;2.離散型隨機(jī)變量的期望值和方差;3.抽樣方法;4.總體分布的估計;5.正態(tài)分布;6.線性回歸。
十三、極限(12課時,6個)
1.數(shù)學(xué)歸納法;2.數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用舉例;3.數(shù)列的極限;4.函數(shù)的極限;5.極限的四則運算;6.函數(shù)的連續(xù)性。
十四、導(dǎo)數(shù)(18課時,8個)
1.導(dǎo)數(shù)的概念;2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義;3.幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù);4.兩個函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù);5.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù);6.基本導(dǎo)數(shù)公式;7.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值;8.函數(shù)的值和最小值。
十五、復(fù)數(shù)(4課時,4個)
1.復(fù)數(shù)的概念;2.復(fù)數(shù)的加法和減法;3.復(fù)數(shù)的乘法和除法;4.復(fù)數(shù)的一元二次方程和二項方程的解法。
高二數(shù)學(xué)知識點3
直線的傾斜角:
定義:x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地,當(dāng)直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°
直線的斜率:
①定義:傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。
?、谶^兩點的直線的斜率公式。
注意:
(1)當(dāng)時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°;
(2)k與P1、P2的順序無關(guān);
(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標(biāo)直接求得;
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率得到。
直線方程:
1.點斜式:y-y0=k(x-x0)
(x0,y0)是直線所通過的已知點的坐標(biāo),k是直線的已知斜率。x是自變量,直線上任意一點的橫坐標(biāo);y是因變量,直線上任意一點的縱坐標(biāo)。
2.斜截式:y=kx+b
直線的斜截式方程:y=kx+b,其中k是直線的斜率,b是直線在y軸上的截距。該方程叫做直線的斜截式方程,簡稱斜截式。此斜截式類似于一次函數(shù)的表達(dá)式。
3.兩點式;(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)
如果x1=x2,y1=y2,那么兩點就重合了,相當(dāng)于只有一個已知點了,這樣不能確定一條直線。
如果x1=x2,y1y2,那么此直線就是垂直于X軸的一條直線,其方程為x=x1,不能表示成上面的一般式。
如果x1x2,但y1=y2,那么此直線就是垂直于Y軸的一條直線,其方程為y=y1,也不能表示成上面的一般式。
4.截距式x/a+y/b=1
對x的截距就是y=0時,x的值,對y的截距就是x=0時,y的值。x截距為a,y截距b,截距式就是:x/a+y/b=1下面由斜截式方程推導(dǎo)y=kx+b,-kx=b-y令x=0求出y=b,令y=0求出x=-b/k所以截距a=-b/k,b=b帶入得x/a+y/b=x/(-b/k)+y/b=-kx/b+y/b=(b-y)/b+y/b=b/b=1。
5.一般式;Ax+By+C=0
將ax+by+c=0變換可得y=-x/b-c/b(b不為零),其中-x/b=k(斜率),c/b=‘b’(截距)。ax+by+c=0在解析幾何中更常用,用方程處理起來比較方便。
練習(xí)題:
例:已知f(x+1)=x2+1,f(x+1)的定義域為[0,2],求f(x)解析式和定義域
設(shè)x+1=t,則;x=t-1,那么用t表示自變量f的函數(shù)為:(也就是把x=t-1代入f(x+1)=x2+1中)
f(t)=f(x+1)=(t-1)2+1
=t2-2t+1+1
=t2-2t+2
所以,f(t)=t2-2t+2,則f(x)=x2-2x+2
或者用這樣的方法——更直觀:
令f(x+1)=x2+1中的x=x-1,這樣就更直觀了,把x=x-1代入f(x+1)=x2+1,那么:
f(x)=f[(x-1)+1]=(x-1)2+1
=x2-2x+1+1
=x2-2x+2
所以,f(x)=x2-2x+2
而f(x)與f(t)必須x與t的取值范圍相同,才是相同的函數(shù),
由t=x+1,f(x+1)的定義域為[0,2],可知道:t∈[1,3]
f(x)=x2-2x+2的定義域為:x∈[1,3]
綜上所述,f(x)=x2-2x+2(x∈[1,3]
高二數(shù)學(xué)知識點4
復(fù)數(shù)的概念:
形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫復(fù)數(shù),其中i叫做虛數(shù)單位。全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集,用字母C表示。
復(fù)數(shù)的表示:
復(fù)數(shù)通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,其中a叫復(fù)數(shù)的實部,b叫復(fù)數(shù)的虛部。
復(fù)數(shù)的幾何意義:
(1)復(fù)平面、實軸、虛軸:
點Z的橫坐標(biāo)是a,縱坐標(biāo)是b,復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)可用點Z(a,b)表示,這個建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面,x軸叫做實軸,y軸叫做虛軸。顯然,實軸上的點都表示實數(shù),除原點外,虛軸上的點都表示純虛數(shù)
(2)復(fù)數(shù)的幾何意義:復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點所成的集合是一一對應(yīng)關(guān)系,即
這是因為,每一個復(fù)數(shù)有復(fù)平面內(nèi)惟一的一個點和它對應(yīng);反過來,復(fù)平面內(nèi)的每一個點,有惟一的一個復(fù)數(shù)和它對應(yīng)。
這就是復(fù)數(shù)的一種幾何意義,也就是復(fù)數(shù)的另一種表示方法,即幾何表示方法。
復(fù)數(shù)的模:
復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)在復(fù)平面上對應(yīng)的點Z(a,b)到原點的距離叫復(fù)數(shù)的模,記為|Z|,即|Z|=
虛數(shù)單位i:
(1)它的平方等于-1,即i2=-1;
(2)實數(shù)可以與它進(jìn)行四則運算,進(jìn)行四則運算時,原有加、乘運算律仍然成立
(3)i與-1的關(guān)系:i就是-1的一個平方根,即方程x2=-1的一個根,方程x2=-1的另一個根是-i。
(4)i的周期性:i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1。
復(fù)數(shù)模的性質(zhì):
復(fù)數(shù)與實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系:
對于復(fù)數(shù)a+bi(a、b∈R),當(dāng)且僅當(dāng)b=0時,復(fù)數(shù)a+bi(a、b∈R)是實數(shù)a;當(dāng)b≠0時,復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù);當(dāng)a=0且b≠0時,z=bi叫做純虛數(shù);當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時,z就是實數(shù)0。
高二數(shù)學(xué)知識點5
直線的傾斜角:
定義:x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地,當(dāng)直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°
直線的斜率:
?、俣x:傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。
?、谶^兩點的直線的斜率公式。
注意:
(1)當(dāng)時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°;
(2)k與P1、P2的順序無關(guān);
(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標(biāo)直接求得;
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率得到。
直線方程:
1.點斜式:y-y0=k(x-x0)
(x0,y0)是直線所通過的已知點的坐標(biāo),k是直線的已知斜率。x是自變量,直線上任意一點的橫坐標(biāo);y是因變量,直線上任意一點的縱坐標(biāo)。
2.斜截式:y=kx+b
直線的斜截式方程:y=kx+b,其中k是直線的斜率,b是直線在y軸上的截距。該方程叫做直線的斜截式方程,簡稱斜截式。此斜截式類似于一次函數(shù)的表達(dá)式。
3.兩點式;(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)
如果x1=x2,y1=y2,那么兩點就重合了,相當(dāng)于只有一個已知點了,這樣不能確定一條直線。
如果x1=x2,y1y2,那么此直線就是垂直于X軸的一條直線,其方程為x=x1,不能表示成上面的一般式。
如果x1x2,但y1=y2,那么此直線就是垂直于Y軸的一條直線,其方程為y=y1,也不能表示成上面的一般式。
4.截距式x/a+y/b=1
對x的截距就是y=0時,x的值,對y的截距就是x=0時,y的值。x截距為a,y截距b,截距式就是:x/a+y/b=1下面由斜截式方程推導(dǎo)y=kx+b,-kx=b-y令x=0求出y=b,令y=0求出x=-b/k所以截距a=-b/k,b=b帶入得x/a+y/b=x/(-b/k)+y/b=-kx/b+y/b=(b-y)/b+y/b=b/b=1。
5.一般式;Ax+By+C=0
將ax+by+c=0變換可得y=-x/b-c/b(b不為零),其中-x/b=k(斜率),c/b=‘b’(截距)。ax+by+c=0在解析幾何中更常用,用方程處理起來比較方便。
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