最新高一數(shù)學知識點總結5篇
高一數(shù)學是很多同學的噩夢，知識點眾多而且雜，對于高一的新生們很不友好，小編建議同學們通過總結知識點的方法來學習數(shù)學，這樣可以提高學習效率。下面就是小編給大家?guī)淼母咭粩?shù)學知識點，希望能幫助到大家！
高一數(shù)學知識點總結1
復數(shù)是高中代數(shù)的重要內容，在高考試題中約占8%-10%，一般的出一道基礎題和一道中檔題，經常與三角、解析幾何、方程、不等式等知識綜合.本章主要內容是復數(shù)的概念，復數(shù)的代數(shù)、幾何、三角表示方法以及復數(shù)的運算.方程、方程組，數(shù)形結合，分域討論，等價轉化的數(shù)學思想與方法在本章中有突出的體現(xiàn).而復數(shù)是代數(shù)，三角，解析幾何知識，相互轉化的樞紐，這對拓寬學生思路，提高學生解綜合習題能力是有益的.數(shù)、式的運算和解方程，方程組，不等式是學好本章必須具有的基本技能.簡化運算的意識也應進一步加強.
在本章學習結束時，應該明確對二次三項式的因式分解和解一元二次方程與二項方程可以畫上圓滿的句號了，對向量的運算、曲線的復數(shù)形式的方程、復數(shù)集中的數(shù)列等邊緣性的知識還有待于進一步的研究.
1.知識網絡圖
復數(shù)知識點網絡圖
2.復數(shù)中的難點
(1)復數(shù)的向量表示法的運算.對于復數(shù)的向量表示有些學生掌握得不好，對向量的運算的幾何意義的靈活掌握有一定的困難.對此應認真體會復數(shù)向量運算的幾何意義，對其靈活地加以證明.
(2)復數(shù)三角形式的乘方和開方.有部分學生對運算法則知道，但對其靈活地運用有一定的困難，特別是開方運算，應對此認真地加以訓練.
(3)復數(shù)的輻角主值的求法.
(4)利用復數(shù)的幾何意義靈活地解決問題.復數(shù)可以用向量表示，同時復數(shù)的模和輻角都具有幾何意義，對他們的理解和應用有一定難度，應認真加以體會.
3.復數(shù)中的重點
(1)理解好復數(shù)的概念，弄清實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的不同點.
(2)熟練掌握復數(shù)三種表示法，以及它們間的互化，并能準確地求出復數(shù)的模和輻角.復數(shù)有代數(shù)，向量和三角三種表示法.特別是代數(shù)形式和三角形式的互化，以及求復數(shù)的模和輻角在解決具體問題時經常用到，是一個重點內容.
(3)復數(shù)的三種表示法的各種運算，在運算中重視共軛復數(shù)以及模的有關性質.復數(shù)的運算是復數(shù)中的主要內容，掌握復數(shù)各種形式的運算，特別是復數(shù)運算的幾何意義更是重點內容.
(4)復數(shù)集中一元二次方程和二項方程的解法.
高一數(shù)學知識點總結2
1、含n個元素的有限集合其子集共有2n個，非空子集有2n—1個，非空真子集有2n—2個。
2、集合中，Cu(A∩B)=(CuA)U(CuB),交之補等于補之并。Cu(AUB)=(CuA)∩(CuB)，并之補等于補之交。
3、ax2+bx+c<0的解集為x(0
+c>0的解集為x，cx2+bx+a>0的解集為>x或x<;ax2—bx+
4、c<0的解集為x，cx2—bx+a>0的解集為->x或x<-。
5、原命題與其逆否命題是等價命題。原命題的逆命題與原命題的否命題也是等價命題。
6、函數(shù)是一種特殊的映射，函數(shù)與映射都可用：f:A→B表示。A表示原像，B表示像。當f:A→B表示函數(shù)時，A表示定義域，B大于或等于其值域范圍。只有一一映射的函數(shù)才具有反函數(shù)。
7、原函數(shù)與反函數(shù)的單調性一致，且都為奇函數(shù)。偶函數(shù)和周期函數(shù)沒有反函數(shù)。若f(x)與g(x)關于點(a,b)對稱，則g(x)=2b-f(2a-x).
8、若f(-x)=f(x)，則f(x)為偶函數(shù)，若f(-x)=f(x)，則f(x)為奇函數(shù);偶函數(shù)關于y軸對稱，且對稱軸兩邊的單調性相反;奇函數(shù)關于原點對稱，且在整個定義域上的單調性一致。反之亦然。若奇函數(shù)在x=0處有意義，則f(0)=0。函數(shù)的單調性可用定義法和導數(shù)法求出。偶函數(shù)的導函數(shù)是奇函數(shù)，奇函數(shù)的導函數(shù)是偶函數(shù)。對于任意常數(shù)T(T≠0)，在定義域范圍內，都有f(x+T)=f(x)，則稱f(x)是周期為T的周期函數(shù)，且f(x+kT)=f(x),k≠0.
9、周期函數(shù)的特征性：①f(x+a)=-f(x),是T=2a的函數(shù)，②若f(x+a)+f(x+b)=0,即f(x+a)=-f(x+b),T=2(b-a)的函數(shù),③若f(x)既x=a關對稱,又關于x=b對稱,則f(x)是T=2(b-a)的函數(shù)④若f(x
+a)•f(x+b)=±1,即f(x+a)=±，則f(x)是T=2(b-a)的函數(shù)⑤f(x+a)=±,則f(x)
是T=4(b-a)的函數(shù)
10、復合函數(shù)的單調性滿足“同增異減”原理。定義域都是指函數(shù)中自變量的取值范圍。
11、抽象函數(shù)主要有f(xy)=f(x)+f(y)(對數(shù)型)，f(x+y)=f(x)∙f(y)(指數(shù)型)，f(x+y)=f(x)+f(y)(直線型)。解此類抽象函數(shù)比較實用的方法是特殊值法和周期法。
12、指數(shù)函數(shù)圖像的規(guī)律是：底數(shù)按逆時針增大。對數(shù)函數(shù)與之相反.
13、ar∙as=ar+s,ar÷as=ar—s,(ar)s=ars,(ab)r=arbr。在解可化為a2x+Bax+C=0或a2x+Bax+C≥0(≤0)的指數(shù)方程或不等式時，常借助于換元法，應特別注意換元后新變元的取值范圍。
14、log10N=lgN;logeN=lnN(e=2.718∙∙∙);對數(shù)的性質：如果a>0,a≠0,M>0N>0,
那么loga(MN)=logaM+logaN,;loga()=logaM—logaN;logaMn=nlogaM;alogaN=N.
換底公式：logaN=;logamlogbnlogck=logbmlogcnlogak=logcmloganlogbk.
15、函數(shù)圖像的變換：
(1)水平平移：y=f(x±a)(a>0)的圖像可由y=f(x)向左或向右平移a個單位得到;
(2)豎直平移：y=f(x)±b(b>0)圖像，可由y=f(x)向上或向下平移b個單位得到;
(3)對稱：若對于定義域內的一切x均有f(x+m)=f(x—m),則y=f(x)的圖像關于直線x=m對稱;y=f(x)關于(a,b)對稱的函數(shù)為y!=2b—f(2a—x).
(4) ,學習計劃;翻折：①y=|f(x)|是將y=f(x)位于x軸下方的部分以x軸為對稱軸將期翻折到x軸上方的圖像。②y=f(|x|)是將y=f(x)位于y軸左方的圖像翻折到y(tǒng)軸的右方而成的圖像。
(5)有關結論：①若f(a+x)=f(b—x),在x為一切實數(shù)上成立，則y=f(x)的圖像關于
x=對稱。②函數(shù)y=f(a+x)與函數(shù)y=f(b—x)的圖像有關于直線x=對稱。
15、等差數(shù)列中，an=a1+(n—1)d=am+(n—m)d;sn=n=na1+
16、若n+m=p+q,則am+an=ap+aq;sk,s2k—k,s3k—2k成以k2d為公差的等差數(shù)列。an是等差數(shù)列，若ap=q,aq=p,則ap+q=0;若sp=q,sq=p,則sp+q=—(p+q);若已知sk,sn,sn—k,sn=(sk+sn+sn—k)/2k;若an是等差數(shù)列，則可設前n項和為sn=an2+bn(注：沒有常數(shù)項),用方程的思想求解a,b。在等差數(shù)列中，若將其腳碼成等差數(shù)列的項取出組成數(shù)列，則新的數(shù)列仍舊是等差數(shù)列。
17、等比數(shù)列中，an=a1•qn-1=am•qn-m,若n+m=p+q,則am•an=ap•aq;sn=na1(q=1),
sn=,(q≠1);若q≠1，則有=q，若q≠—1，=q;
sk,s2k—k,s3k—2k也是等比數(shù)列。a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5也成等比數(shù)列。在等比數(shù)列中，若將其腳碼成等差數(shù)列的項取出組成數(shù)列，則新的數(shù)列仍舊是等比數(shù)列。裂項公式：
=—,=•(—),常用數(shù)列遞推形式：疊加，疊乘，
18、弧長公式：l=|α|•r。s扇=•lr=•|α|r2=•;當一個扇形的周長一定時(為L時)，
其面積為，其圓心角為2弧度。
19、Sina(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;Sina(α—β)=sinαcosβ—cosαsinβ;
Cos(α+β)=cosαcosβ—sinαsinβ;cos(α—β)=cosαcosβ+sinαsinβ
高一數(shù)學知識點總結3
向量：既有大小，又有方向的量.
數(shù)量：只有大小，沒有方向的量.
有向線段的三要素：起點、方向、長度.
零向量：長度為的向量.
單位向量：長度等于個單位的向量.
相等向量：長度相等且方向相同的向量
&向量的運算
加法運算
AB+BC=AC，這種計算法則叫做向量加法的三角形法則。
已知兩個從同一點O出發(fā)的兩個向量OA、OB，以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O為起點的對角線OC就是向量OA、OB的和，這種計算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。
對于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。
|a+b|≤|a|+|b|。
向量的加法滿足所有的加法運算定律。
減法運算
與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。
數(shù)乘運算
實數(shù)λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作λa，|λa|=|λ||a|，當λ>0時，λa的方向和a的方向相同，當λ<0時，λa的方向和a的方向相反，當λ=0時，λa=0。
設λ、μ是實數(shù)，那么：(1)(λμ)a=λ(μa)(2)(λμ)a=λaμa(3)λ(a±b)=λa±λb(4)(-λ)a=-(λa)=λ(-a)。
向量的加法運算、減法運算、數(shù)乘運算統(tǒng)稱線性運算。
向量的數(shù)量積
已知兩個非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a與b的數(shù)量積或內積，記作a?b，θ是a與b的夾角，|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量與任意向量的數(shù)量積為0。
a?b的幾何意義：數(shù)量積a?b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積。
兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標的乘積的和。
高一數(shù)學知識點總結4
1.數(shù)列的定義
按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做數(shù)列的項.
(1)從數(shù)列定義可以看出，數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，如果組成數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就不是同一數(shù)列，例如數(shù)列1，2，3，4，5與數(shù)列5，4，3，2，1是不同的數(shù)列.
(2)在數(shù)列的定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，在同一數(shù)列中可以出現(xiàn)多個相同的數(shù)字，如：-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，…構成數(shù)列：-1，1，-1，1，….
(4)數(shù)列的項與它的項數(shù)是不同的，數(shù)列的項是指這個數(shù)列中的某一個確定的數(shù)，是一個函數(shù)值，也就是相當于f(n)，而項數(shù)是指這個數(shù)在數(shù)列中的位置序號，它是自變量的值，相當于f(n)中的n.
(5)次序對于數(shù)列來講是十分重要的，有幾個相同的數(shù)，由于它們的排列次序不同，構成的數(shù)列就不是一個相同的數(shù)列，顯然數(shù)列與數(shù)集有本質的區(qū)別.如：2，3，4，5，6這5個數(shù)按不同的次序排列時，就會得到不同的數(shù)列，而{2，3，4，5，6}中元素不論按怎樣的次序排列都是同一個集合.
2.數(shù)列的分類
(1)根據(jù)數(shù)列的項數(shù)多少可以對數(shù)列進行分類，分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列.在寫數(shù)列時，對于有窮數(shù)列，要把末項寫出，例如數(shù)列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有窮數(shù)列，如果把數(shù)列寫成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示無窮數(shù)列.
(2)按照項與項之間的大小關系或數(shù)列的增減性可以分為以下幾類：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、擺動數(shù)列、常數(shù)列.
3.數(shù)列的通項公式
數(shù)列是按一定次序排列的一列數(shù)，其內涵的本質屬性是確定這一列數(shù)的規(guī)律，這個規(guī)律通常是用式子f(n)來表示的，
這兩個通項公式形式上雖然不同，但表示同一個數(shù)列，正像每個函數(shù)關系不都能用解析式表達出來一樣，也不是每個數(shù)列都能寫出它的通項公式;有的數(shù)列雖然有通項公式，但在形式上，又不一定是的，僅僅知道一個數(shù)列前面的有限項，無其他說明，數(shù)列是不能確定的，通項公式更非.如：數(shù)列1，2，3，4，…，
由公式寫出的后續(xù)項就不一樣了，因此，通項公式的歸納不僅要看它的前幾項，更要依據(jù)數(shù)列的構成規(guī)律，多觀察分析，真正找到數(shù)列的內在規(guī)律，由數(shù)列前幾項寫出其通項公式，沒有通用的方法可循.
再強調對于數(shù)列通項公式的理解注意以下幾點：
(1)數(shù)列的通項公式實際上是一個以正整數(shù)集N_或它的有限子集{1，2，…，n}為定義域的函數(shù)的表達式.
(2)如果知道了數(shù)列的通項公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出這個數(shù)列的各項;同時，用數(shù)列的通項公式也可判斷某數(shù)是否是某數(shù)列中的一項，如果是的話，是第幾項.
(3)如所有的函數(shù)關系不一定都有解析式一樣，并不是所有的數(shù)列都有通項公式.
如2的不足近似值，精確到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…所構成的數(shù)列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，…就沒有通項公式.
(4)有的數(shù)列的通項公式，形式上不一定是的，正如舉例中的：
(5)有些數(shù)列，只給出它的前幾項，并沒有給出它的構成規(guī)律，那么僅由前面幾項歸納出的數(shù)列通項公式并不.
4.數(shù)列的圖象
對于數(shù)列4，5，6，7，8，9，10每一項的序號與這一項有下面的對應關系：
序號：1234567
項：45678910
這就是說，上面可以看成是一個序號集合到另一個數(shù)的集合的映射.因此，從映射、函數(shù)的觀點看，數(shù)列可以看作是一個定義域為正整集N_(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函數(shù)，當自變量從小到大依次取值時，對應的一列函數(shù)值.這里的函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，它的自變量只能取正整數(shù).
由于數(shù)列的項是函數(shù)值，序號是自變量，數(shù)列的通項公式也就是相應函數(shù)和解析式.
數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，數(shù)列是可以用圖象直觀地表示的.
數(shù)列用圖象來表示，可以以序號為橫坐標，相應的項為縱坐標，描點畫圖來表示一個數(shù)列，在畫圖時，為方便起見，在平面直角坐標系兩條坐標軸上取的單位長度可以不同，從數(shù)列的圖象表示可以直觀地看出數(shù)列的變化情況，但不精確.
把數(shù)列與函數(shù)比較，數(shù)列是特殊的函數(shù)，特殊在定義域是正整數(shù)集或由以1為首的有限連續(xù)正整數(shù)組成的集合，其圖象是無限個或有限個孤立的點.
5.遞推數(shù)列
一堆鋼管，共堆放了七層，自上而下各層的鋼管數(shù)構成一個數(shù)列：4，5，6，7，8，9，10.①
數(shù)列①還可以用如下方法給出：自上而下第一層的鋼管數(shù)是4，以下每一層的鋼管數(shù)都比上層的鋼管數(shù)多1
練習題：
1.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足S33-S22=1，則數(shù)列{an}的公差是()
A.12B.1C.2D.3
解析：由Sn=na1+n(n-1)2d，得S3=3a1+3d，S2=2a1+d，代入S33-S22=1，得d=2，故選C.
答案：C
2.已知數(shù)列a1=1，a2=5，an+2=an+1-an(n∈N_)，則a2011等于()
A.1B.-4C.4D.5
解析：由已知，得a1=1，a2=5，a3=4，a4=-1，a5=-5，a6=-4，a7=1，a8=5，…
故{an}是以6為周期的數(shù)列，
∴a2011=a6×335+1=a1=1.
答案：A
3.設{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項和，且S5
A.d<0B.a7=0
C.S9>S5D.S6與S7均為Sn的值
解析：∵S5
又S7>S8，∴a8<0.
假設S9>S5，則a6+a7+a8+a9>0，即2(a7+a8)>0.
∵a7=0，a8<0，∴a7+a8<0.假設不成立，故S9
答案：C
高一數(shù)學知識點總結5
元素與集合的關系有“屬于”與“不屬于”兩種。
集合與集合之間的關系
某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ?？占侨魏渭系淖蛹?，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性?！赫f明一下：如果集合A的所有元素同時都是集合B的元素，則A稱作是B的子集，寫作A?B。若A是B的子集，且A不等于B，則A稱作是B的真子集，一般寫作A?B。中學教材課本里將?符號下加了一個≠符號，不要混淆，考試時還是要以課本為準。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』