精選高二數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)歸納三篇

　   高二數(shù)學(xué)必修五是高中數(shù)學(xué)知識(shí)里非常重要的一塊，下面就是小編給大家?guī)淼母叨?shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)歸納，希望能幫助到大家！

       高二數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)歸納1

　　第一章 解三角形

　　1、三角形的性質(zhì)：

　　①.A+B+C=,

　　AB2

　　

　　

　　2

　　

　　C2

　　sin

　　AB2

　　cos

　　C2

　?、?在ABC中, ab>c , abBsinA>sinB,

　　A>BcosAb A>B

　?、?若ABC為銳角，則AB>

　　

　　2

　　,B+C >

　　

　　2

　　,A+C >

　　

　　2

　　;

　　a2b2>c2，b2c2>a2，a2+c2>b2 2、正弦定理與余弦定理： ①.

　　(2R為ABC外接圓的直徑)

　　a2Rsin

　　A、b2RsinB、c2RsinC sinA

　　a2R

　　、

　　sinB

　　12

　　b2R

　　、 sinC

　　12

　　c2R

　　12

　　acsinB

　　2

　　2

　　2

　　面積公式：SABC

　　2

　　2

　　2

　　absinC

　　2

　　bcsinA

　　2

　　2

　?、?余弦定理：abc2bccosA、bac2accosB、cab2abcosC

　　bca

　　2bc

　　2

　　2

　　2

　　cosA、cosB

　　ac

　　b

　　2ac

　　222

　　、cosC

　　abc

　　2ab

　　222

　　3第二章 數(shù)列

　　1、數(shù)列的定義及數(shù)列的通項(xiàng)公式：

　?、? anf(n)，數(shù)列是定義域?yàn)镹

　　的函數(shù)f(n)，當(dāng)n依次取1，2，時(shí)的一列函數(shù)值 ② i.歸納法

　　若S00，則an不分段;若S00，則an分段iii. 若an1panq，則可設(shè)an1mp(anm)解得m,得等比數(shù)列anm

　　Snf(an)

　　iv. 若Snf(an)，先求a

　　1得到關(guān)于an1和an的遞推關(guān)系式

　　Sf(a)n1n1Sn2an1

　　例如：Sn2an1先求a1，再構(gòu)造方程組：(下減上)an12an12an

　　Sn12an11

　　2.等差數(shù)列：

　　① 定義：a

　　n1an=d(常數(shù)),證明數(shù)列是等差數(shù)列的重要工具。 ② 通項(xiàng)d0時(shí)，an為關(guān)于n的一次函數(shù);

　　d>0時(shí)，an為單調(diào)遞增數(shù)列;d<0時(shí)，a

　　n為單調(diào)遞減數(shù)列。

　　n(n1)2

　?、?前nna1

　　d，

　　d0時(shí)，Sn是關(guān)于n的不含常數(shù)項(xiàng)的一元二次函數(shù)，反之也成立。

　　④ 性質(zhì)： ii. 若an為等差數(shù)列，則am，amk，am2k，…仍為等差數(shù)列。 iii. 若an為等差數(shù)列，則Sn，S2nSn，S3nS2n，…仍為等差數(shù)列。 iv 若A為a,b的等差中項(xiàng)，則有A3.等比數(shù)列：

　　① 定義：

　　an1an

　　q(常數(shù))，是證明數(shù)列是等比數(shù)列的重要工具。

　　ab2

　　。

　?、?通項(xiàng)時(shí)為常數(shù)列)。

　　③.前n項(xiàng)和

　　需特別注意,公比為字母時(shí)要討論.

　　④.性質(zhì)：

　　第2 / 4頁

　　ii.an為等比數(shù)列,則am,amk,am2k,仍為等比數(shù)列

　　，公比為qk。

　　iii. an為等比數(shù)列,則Sn,S2nSn,S3nS2n,K仍為等比數(shù)列，公比為qn。 iv.G為a,b的等比中項(xiàng),Gab 4.數(shù)列求和的常用方法:

　?、?公式法:如an2n3,an3n1

　?、?分組求和法:如an3n2n12n5，可分別求出3n，2n1和2n5的和，然后把三部分加起來即可。

　　1

　?、?/p>

　　如an3n2，

　　21111

　　Sn579(3n1)

　　2222

　　1

　　2

　　3

　　4

　　2

　　3

　　n1

　　n

　　1

　　3n2

　　2

　　n

　　n1

　　n

　　11111

　　Sn579…+3n13n2222222

　　1

　　2

　　3

　　n

　　n1

　　11111兩式相減得：Sn52223n2

　　222222

　　，以下略。

　　④

　　如an

　　1nn1

　　1

　　

　　1n

　　

　　1n1

　　;an

　　1n1

　　n

　　n1n，

　　an

　　2n12n1

　　

　　111

　　等。

　　22n12n1

　?、?倒序相加法.例：在1與2之間插入n個(gè)數(shù)a1,a

　　2,a3,,an，使這n+2個(gè)數(shù)成等差數(shù)列， 求：Sna1a2an，(答案：Sn

　　32n)

　　第三章 不等式

　　1.不等式的性質(zhì):

　　① ab,bcac

　?、?/p>

　　ab,cRacbc,推論:

　　ab

　　acbd cd

　　a

　　babab0

　?、?/p>

　　acbc;acbc;acbd0

　　c0c0cd0

　?、?ab0anbn0;ab02.不等式的應(yīng)用： ①基本不等式：

　　a

　　b0

　　當(dāng)a>0,b>0且ab是定值時(shí)，a+b有最小值;

　　當(dāng)a>0,b>0且a+b為定值時(shí)，ab有值。

　　高二數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)歸納2

　　(一)解三角形：

　　1、正弦定理：在中，、、分別為角、、的對(duì)邊，，則有

　　(為的外接圓的半徑)

　　2、正弦定理的變形公式：①，，;

　?、?，，;③;

　　3、三角形面積公式：.

　　4、余弦定理：在中，有，推論：

　　(二)數(shù)列：

　　1.數(shù)列的有關(guān)概念：

　　(1)數(shù)列：按照一定次序排列的一列數(shù)。數(shù)列是有序的。數(shù)列是定義在自然數(shù)N_或它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函數(shù)。

　　(2)通項(xiàng)公式：數(shù)列的第n項(xiàng)an與n之間的函數(shù)關(guān)系用一個(gè)公式來表示，這個(gè)公式即是該數(shù)列的通項(xiàng)公式。如:。

　　(3)遞推公式：已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且任一項(xiàng)an與他的前一項(xiàng)an-1(或前幾項(xiàng))可以用一個(gè)公式來表示，這個(gè)公式即是該數(shù)列的遞推公式。

　　如:。

　　2.數(shù)列的表示方法：

　　(1)列舉法：如1，3，5，7，9，…(2)圖象法：用(n,an)孤立點(diǎn)表示。

　　(3)解析法：用通項(xiàng)公式表示。(4)遞推法：用遞推公式表示。

　　3.數(shù)列的分類：

　　4.數(shù)列{an}及前n項(xiàng)和之間的關(guān)系:

　　5.等差數(shù)列與等比數(shù)列對(duì)比小結(jié)：

　　等差數(shù)列等比數(shù)列

　　一、定義

　　二、公式1.

　　2.

　　1.

　　2.

　　三、性質(zhì)1.，

　　稱為與的等差中項(xiàng)

　　2.若(、、、)，則

　　3.，，成等差數(shù)列

　　1.，

　　稱為與的等比中項(xiàng)

　　2.若(、、、)，則

　　3.，，成等比數(shù)列

　　(三)不等式

　　1、;;.

　　2、不等式的性質(zhì)：①;②;③;

　?、?，;⑤;

　?、?⑦;

　?、?

　　小結(jié)：代數(shù)式的大小比較或證明通常用作差比較法：作差、化積(商)、判斷、結(jié)論。

　　在字母比較的選擇或填空題中，常采用特值法驗(yàn)證。

　　3、一元二次不等式解法：

　　(1)化成標(biāo)準(zhǔn)式：;(2)求出對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根;

　　(3)畫出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象;(4)根據(jù)不等號(hào)方向取出相應(yīng)的解集。

　　線性規(guī)劃問題：

　　1.了解線性約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行域、可行解、解

　　2.線性規(guī)劃問題：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的值或最小值問題.

　　3.解線性規(guī)劃實(shí)際問題的步驟：

　　(1)將數(shù)據(jù)列成表格;(2)列出約束條件與目標(biāo)函數(shù);(3)根據(jù)求最值方法：①畫：畫可行域;②移：移與目標(biāo)函數(shù)一致的平行直線;③求：求最值點(diǎn)坐標(biāo);④答;求最值;(4)驗(yàn)證。

　　兩類主要的目標(biāo)函數(shù)的幾何意義:

　?、?----直線的截距;②-----兩點(diǎn)的距離或圓的半徑;

　　4、均值定理：若，，則，即.;

　　稱為正數(shù)、的算術(shù)平均數(shù)，稱為正數(shù)、的幾何平均數(shù).

　　5、均值定理的應(yīng)用：設(shè)、都為正數(shù)，則有

　　⑴若(和為定值)，則當(dāng)時(shí)，積取得值.

　?、迫?積為定值)，則當(dāng)時(shí)，和取得最小值.

　　注意：在應(yīng)用的時(shí)候，必須注意“一正二定三等”三個(gè)條件同時(shí)成立。

　　高二數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)歸納3

　　●解三角形

　　1. ?

　　2.解三角形中的基本策略：角 邊或邊 角。如 ，則三角形的形狀?

　　3.三角形面積公式 ,如三角形的三邊是 ,面積是?

　　4.求角的幾種問題: ,求

　　△面積是 ,求 . ,求cosc

　　5.一些術(shù)語名詞:仰角(俯角),方位角,視角分別是什么?

　　6.三角形的三個(gè)內(nèi)角a,b,c成等差數(shù)列,則 三角形的三邊a,b,c成等差數(shù)列,則

　　三角形的三邊a,b,c成等比數(shù)列,則 ,你會(huì)證明這三個(gè)結(jié)論么?

　　數(shù)列

　　★★1.一個(gè)重要的關(guān)系 注意驗(yàn)證 與 等不等?如已知

　　2. 為等差

　　為等比

　　注:等比數(shù)列有一個(gè)非常重要的關(guān)系:所有的奇(偶)數(shù)項(xiàng) .如{an}是等比數(shù)列,且

　　★★3.等差數(shù)列常用的性質(zhì):

　?、傧聵?biāo)和相等的兩項(xiàng)和相等,如 是方程 的兩根,則

　　②在等差數(shù)列中, ……成等差數(shù)列,如在等差數(shù)列中,

　?、廴粢粋€(gè)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列,則 , ------

　　4.數(shù)列的項(xiàng)問題一定是要研究該數(shù)列是怎么變化的?(數(shù)列的單調(diào)性)——研究 的大小。

　　數(shù)列的(小)和問題，

　　如：等差數(shù)列中, ,則 時(shí)的n= .等差數(shù)列中， ,則 時(shí)的n=

　　5.數(shù)列求和的方法：

　?、俟椒ǎ旱炔顢?shù)列的前5項(xiàng)和為15，后5項(xiàng)和為25，且 ★②分組求和法：

　　★③裂項(xiàng)求和法——兩種情況的數(shù)列用:

　　★★④錯(cuò)位相減法——等差比數(shù)列(如 )——如何錯(cuò)位?相減要注意什么?最后不要忘記什么?

　　6.求通項(xiàng)的方法

　?、龠\(yùn)用關(guān)系式 ★②累加(如 )

　　★③累乘(如

　　★★④構(gòu)造新數(shù)列——如 ，a1=1，求an=?

　　(一定要會(huì)) ，求

　　●不等式

　　1.不等式 你會(huì)解么? 你會(huì)解么?如果是寫解集不要忘記寫成集合形式!

　　2. 的解集是(1，3)，那么 的解集是什么?

　　3.兩類恒成立問題 圖象法—— 恒成立，則 =?

　　★★★★分離變量法—— 在[1，3]恒成立，則 =?(必考題)

　　4.線性規(guī)劃問題

　　(1)可行域怎么作(一定要用直尺和鉛筆)定界——定域——邊界

　　(2)目標(biāo)函數(shù)改寫： (注意分析截距與z的關(guān)系)

　　(3)平行直線系去畫

　　5.基本不等式的形式 和變形形式

　　如a，b為正數(shù)，a，b滿足 ，則ab的范圍是

　　6.運(yùn)用基本不等式求最值要注意：一正二定三相等!

　　如 的最小值是 的最小值 (不要忘記交代是什么時(shí)候取到=!!)

　　一個(gè)非常重要的函數(shù)——對(duì)勾函數(shù) 的圖象是什么?

　　運(yùn)用對(duì)勾函數(shù)來處理下面問題 的最小值是

　　7.★★兩種題型：

　　和——倒數(shù)和(1的代換)，如x，y為正數(shù)，且 ，求 的最小值?

　　和——積(直接用基本不等式)，如x，y為正數(shù)， ，則 的范圍是?

　　不要忘記x ，xy，x2+y2這三者的關(guān)系!如x，y為正數(shù)， ，則 的范圍是?

　　★★★★一類必考的題型——恒成立問題(處理方法是分離變量)

　　如 對(duì)任意的x∈[1，2]恒成立，求a的范圍? 在[1，3]恒成立，則 =?

　　(1)已知a，b為正常數(shù)，x、y為正實(shí)數(shù)，且 ，求x+y的最小值。

　　(2) 已知 ，且 ，求 的值

　　例2.已知 ，(1)求 的和最小值。(2)求 的取值范圍。

　　(3) 求 的和最小值。

　　解析：注意目標(biāo)函數(shù)是代表的幾何意義.

　　解：作出可行域。

　　(1) ，作一組平行線l： ，解方程組 得解b(3，1)， 。解 得解c(7，9)，

　　(2) 表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)與(0，0)的連線的斜率。從圖中可得， ，又 ， 。

　　(3) 表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)到(0，0)的距離的平方。從圖中易得， ，(of為o到直線ab的距離)， 。 ， ， ， 。

　　點(diǎn)撥：關(guān)鍵要明確每一目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，從而將目標(biāo)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為某幾何量的取值范圍.