初中數(shù)學圓知識點歸納
圓的認識是中學數(shù)學平面幾何教學中唯一的曲線圖形.下面是小編收集整理的初中數(shù)學圓知識點，歡迎大家閱讀分享借鑒，希望能夠幫助到大家，也希望大家能夠喜歡。
初中數(shù)學圓知識點
1.圓的定義
(1)在一個平面內(nèi)，線段OA繞它的一個端點O旋轉一周， 另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫做圓。固定的端點O 叫做圓心，線段OA叫做半徑，如右圖所示。
(2)圓可以看作是平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的集 合，定點為圓心，定長為圓的半徑。
說明：圓的位置由圓心確定，圓的大小由半徑確定，半 徑相等的兩個圓為等圓。
2.圓的有關概念
(1)弦：連結圓上任意兩點的線段。(如右圖中 的CD)。
(2)直徑：經(jīng)過圓心的弦(如右圖中的AB)。 直徑等于半徑的2倍。
(3)?。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧。(如 右圖中的CD、CAD)
其中大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，如CAD，小于半圓的弧叫做劣弧。
(4)圓心角：如右圖中∠COD就是圓心角。
3.圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系。
(1)定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦的弦心距相等。 (2)推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。
4.過三點的圓。
(1)定理：不在同一條直線上的三點確定一個圓。
(2)三角形的外接圓圓心(外心)是三邊垂直平分線的交點。
5.垂徑定理。
垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。 推論：
(1)①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧;②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧;③平分弦所對的一條弦的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對 的另一條弧。
(2)圓的兩條平行弦所夾的弧相等。
6.與圓相關的角
(1)與圓相關的角的定義
①圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角
②圓周角：頂點在圓上且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。
③弦切角：頂點在圓上，一邊和圓相交，另一連軸和圓相切的角叫做弦切角。
(2)與圓相關的角的性質(zhì)
A
B
①圓心角的度數(shù)等于它所對的弦的度數(shù);
②一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半; ③同弧或等弧所對的圓周角相等; ④半圓(或直徑)所對的圓周角相等; ⑤弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角;
⑥兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等;
⑦圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。
二.與圓有關的位置關系
1.點與圓的位置關系
如果圓的半徑為r，某一點到圓心的距離為d，那么： (1)點在圓外dr (2)點在圓上dr (3)點在圓內(nèi)dr
2.直線和圓的位置關系
設r為圓的半徑，d為圓心到直線的距離
(1)直線和圓相離dr，直線與圓沒有交點; (2)直線和圓相切dr，直線與圓有唯一交點; (3)直線和圓相交dr，直線與圓有兩個交點。
3.圓的切線
(1)定義：和圓有唯一公共點的直線叫做圓的切線，唯一公共點叫做切點。 (2)切線的判定定理
經(jīng)過半徑的外端且垂于這條半徑的直線是圓的切線。 (3)切線的性質(zhì)定理及推論
定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。 推論：
①經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點; ②經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。
4.兩圓的位置關系
設R、r為兩圓的半徑，d為圓心距 (1)兩圓外離dR+r; (2)兩圓外切dR+r; (3)兩圓相交R(4)兩圓內(nèi)切d(5)兩圓內(nèi)含d
r<dr);< p="">
(注意：如果為d=0，則兩圓為同心圓。) R-r(R>r)。
5.兩圓連心線的性質(zhì)
(1)相交兩圓的連心線，垂直平分公共弦，且平分兩條外公切線所夾的角。(注：平分兩外公切線所夾的`角，通過角平分線的判定“到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上”，很易證明。)
(2)相切兩圓的連心線必經(jīng)過切點。
(3)相離兩圓的連心線平分內(nèi)公切線的夾角和外公切線的夾角。 6.兩圓公切線的性質(zhì)
(1)如果兩圓有兩條外公切線，則兩外公切線長相等。 (2)如果兩圓有兩條內(nèi)公切線，則兩內(nèi)公切線長相等。
8.與圓有關的比例線段問題的一般思考方法 (1)直接應用相交弦、切割線定理及其推論;
(2)找相似三角形，當證明有關線段的比例式或等積式不能直接運用基本定理推導時，通常是由“三點定形法”證三角形相似，其一般思路為等積式→比例式→中間比→相似三角形。 9.與圓相關的常用輔助線 (1)有弦，可作弦心距;
(2)有直徑，可作直徑所對的圓周角; (3)有切點，可作過切點的半徑; (4)兩圓相交，可作公共弦; (5)兩圓相切，可作公切線; (6)有半圓，可作整圓。
記憶口訣：有弦可作弦心距，中心圓心相連;兩圓相切公切線，兩圓相交公共弦;遇到切點作半徑，圓與圓心連心;遇到直徑相直角，直角相對點共圓。(注：“心連心”為連心線。) 10.圓外切三角形和四邊形的性質(zhì)
(1)如右圖，△ABC是⊙O的外切三角形，D、E、F為切點，則AD=AF=AB+AC-BD
2同理：直角三角形內(nèi)切圓半徑R=a+b-c。(其中a、b為直角邊，c為斜邊)
(2)圓外切四邊形兩組對邊和相等，即如右圖，四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，則 AB+CD=AD+BC。
三.圓中的計算問題
1.圓的有關計算
(1)圓周長：c=2pR (2)弧長：l=npR; 1802
(3)圓面積：S=pR;1npR2
(4)扇形面積：S扇形=lR=;2360
(5)弓形面積：S弓形=S扇形±SD
2.圓柱
圓柱的側面展開圖是矩形，這個矩形的長等于圓柱的底面周長c，寬是圓柱的母線長l，如果圓柱的底面半徑是r，則S圓柱側=cl=2prl。
3.圓錐
圓錐的側面展開圖是扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面周長c，半徑等于圓錐母線長l，若圓錐的底面半徑為r，這個扇形的圓心角為a，則a=r1
360，S圓錐側=cl=prl。 l2
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