八年級(jí)數(shù)學(xué)必會(huì)知識(shí)點(diǎn)梳理總結(jié)

澤璇0由分享時(shí)間：2022-07-07 16:23:42

數(shù)學(xué)被應(yīng)用在很多不同的領(lǐng)域上，包括科學(xué)、工程、醫(yī)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等。數(shù)學(xué)在這些領(lǐng)域的應(yīng)用一般被稱(chēng)為應(yīng)用數(shù)學(xué)，下面小編給大家?guī)?lái)八年級(jí)數(shù)學(xué)必會(huì)知識(shí)點(diǎn)梳理總結(jié)，希望大家喜歡!

八年級(jí)數(shù)學(xué)必會(huì)知識(shí)點(diǎn)梳理總結(jié)

1.定義：形如y= (k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)稱(chēng)為反比例函數(shù)。

2.其他形式 xy=k (k為常數(shù)，k≠0)都是。

3.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線(xiàn)。

反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形。

有兩條對(duì)稱(chēng)軸：直線(xiàn)y=x和 y=-x。對(duì)稱(chēng)中心是：原點(diǎn)

3.性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí)雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小。

當(dāng)k<0時(shí)雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。

4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸

所作的垂線(xiàn)段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。

第十八章勾股定理

1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2。

2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿(mǎn)足a2+b2=c2。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

3.經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。

我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。(例：勾股定理與勾股定理逆定理)

第十九章四邊形

平行四邊形定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等;

平行四邊形的對(duì)角相等。

平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分初二下冊(cè)每一章數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)初二下冊(cè)每一章數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)。

平行四邊形的判定 1.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

2.對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形;

3.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;

4.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

三角形的中位線(xiàn)平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。

直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半。

矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。

矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角;

矩形的對(duì)角線(xiàn)平分且相等。AC=BD

矩形判定定理： 1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。

2.對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形。

3.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。

菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等;

菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角。

菱形的判定定理： 1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

2.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形。

3.四條邊相等的四邊形是菱形。

S菱形=1/2×ab(a、b為兩條對(duì)角線(xiàn))

正方形定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。

正方形判定定理：1.鄰邊相等的矩形是正方形。 2.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。

梯形的定義：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。

直角梯形的定義：有一個(gè)角是直角的梯形

等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。

等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等;

等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等。

等腰梯形判定定理：同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。

解梯形問(wèn)題常用的輔助線(xiàn)：如圖

線(xiàn)段的重心就是線(xiàn)段的中點(diǎn)。平行四邊形的重心是它的兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)。三角形的三條中線(xiàn)交于疑點(diǎn)，這一點(diǎn)就是三角形的重心。寬和長(zhǎng)的比是 (約為0.618)的矩形叫做黃金矩形初二下冊(cè)每一章數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)初中輔導(dǎo)。

第二十章數(shù)據(jù)的分析

1.算術(shù)平均數(shù)：

2.加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。

權(quán)的理解:反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程度。

而是以比的或百分比的形式出現(xiàn)及頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)的方法

3.將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(median);如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

4.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(mode)。

5.一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差(range)。

6.方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大;方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，就越穩(wěn)定。

數(shù)據(jù)的收集與整理的步驟：1.收集數(shù)據(jù) 2.整理數(shù)據(jù) 3.描述數(shù)據(jù) 4.分析數(shù)據(jù) 5.撰寫(xiě)調(diào)查報(bào)告 6.交流

7. 平均數(shù)受極端值的影響眾數(shù)不受極端值的影響，這是一個(gè)優(yōu)勢(shì)，中位數(shù)的計(jì)算很少不受極端值的影響。

初二數(shù)學(xué)圖形旋轉(zhuǎn)的知識(shí)點(diǎn)

1. 圖形的旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為圖形的旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角。

注意：圖形旋轉(zhuǎn)后一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)就是旋轉(zhuǎn)角。圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀、大小，只改變圖形的位置.

2. 旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)

(1)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等

(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等

(3)每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)所成的角彼此相等.

(4)圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度決定.

3. 旋轉(zhuǎn)的要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度;

4. 明白順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

5. 中心對(duì)陣

中心對(duì)稱(chēng)定義：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度,如果它能與另一個(gè)圖形重合,就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng). 所有的中心對(duì)稱(chēng)圖形都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形。

中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì):

(1)中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形

(2)關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形,對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心且被對(duì)稱(chēng)中心平分

(3)關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形,對(duì)稱(chēng)線(xiàn)段平行且相等

中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形是兩個(gè)既有聯(lián)系又有區(qū)別的概念

區(qū)別: 中心對(duì)稱(chēng)指兩個(gè)全等圖形的相互位置關(guān)系; 中心對(duì)稱(chēng)圖形指一個(gè)圖形本身成中心對(duì)稱(chēng)。

聯(lián)系: 如果將中心對(duì)稱(chēng)圖形的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體,則它們是中心對(duì)稱(chēng)圖形

如果將中心對(duì)稱(chēng)圖形,把對(duì)稱(chēng)的部分看成兩個(gè)圖形,則它們是關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)。

6. 軸對(duì)稱(chēng)

定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形(axial symmetric figure)，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸;這時(shí),我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。比如說(shuō)圓、正方形等。例如等腰三角形、正方形、等邊三角形、等腰梯形和圓和正多邊形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形.有的軸對(duì)稱(chēng)圖形有不止一條對(duì)稱(chēng)軸,但軸對(duì)稱(chēng)圖形最少有一條對(duì)稱(chēng)軸. 圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸，都是經(jīng)過(guò)圓心的直線(xiàn)。

要特別注意線(xiàn)段,有兩條對(duì)稱(chēng)軸,一條是這條線(xiàn)段所在的直線(xiàn),另一條是這條線(xiàn)段的中垂線(xiàn).

性質(zhì)：

(1)對(duì)稱(chēng)軸是一條直線(xiàn)。

(2)垂直并且平分一條線(xiàn)段的直線(xiàn)稱(chēng)為這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，或中垂線(xiàn)。線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等。

(3)在軸對(duì)稱(chēng)圖形中，對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)的距離相等。

(4)在軸對(duì)稱(chēng)圖形中，沿對(duì)稱(chēng)軸將它對(duì)折，左右兩邊完全重合。

(5)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)

(6)圖形對(duì)稱(chēng)。

7.總結(jié)

軸對(duì)稱(chēng)圖形一定要沿某直線(xiàn)折疊后直線(xiàn)兩旁的部分互相重合，關(guān)鍵抓兩點(diǎn)：一是沿某直線(xiàn)折疊，二是兩部分互相重合;中心對(duì)稱(chēng)圖形是圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，關(guān)鍵也是抓兩點(diǎn)：一是繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，二是與原圖形重合.實(shí)際區(qū)別時(shí)軸對(duì)稱(chēng)圖形要像折紙一樣折疊能重合的是軸對(duì)稱(chēng)圖形;中心對(duì)稱(chēng)圖形只需把圖形倒置，觀(guān)察有無(wú)變化，沒(méi)變的是中心對(duì)稱(chēng)圖形。

現(xiàn)將教材中常見(jiàn)的圖形歸類(lèi)如下：

既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有：直線(xiàn)，線(xiàn)段，兩條相交直線(xiàn)，矩形，菱形，正方形，圓等。

只是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有：射線(xiàn)，角?等腰三角形，等邊三角形，等腰梯形等。

只是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有：平行四邊形等;中心對(duì)稱(chēng)的多邊形很多，如邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形。

既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形又不是中心對(duì)稱(chēng)圖形有：不等邊三角形，非等腰梯形等。

軸對(duì)稱(chēng)圖形中心對(duì)稱(chēng)圖形有一條對(duì)稱(chēng)軸——直線(xiàn)有一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心圖形沿軸對(duì)折圖形繞這個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度對(duì)稱(chēng)對(duì)折部分與另一部分重合旋轉(zhuǎn)后與原圖重合

八年級(jí)數(shù)學(xué)全套知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、算術(shù)平方根的概念

正數(shù)a有兩個(gè)平方根(表示為?根，表示為a。0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根，因此0的算術(shù)平方根是0，即0。”是算術(shù)平方根的符號(hào)，a就表示a的算術(shù)平方根。a的意義有兩點(diǎn)：a，我們把其中正的平方根，叫做a的算術(shù)平方

(1)被開(kāi)方數(shù)a表示非負(fù)數(shù)，即a≥0;

(2)a也表示非負(fù)數(shù)，即a≥0。也就是說(shuō)，非負(fù)數(shù)的“算術(shù)”平方根是非負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)不存在算術(shù)平方根，即a<0時(shí)，a無(wú)意義。

如：=3，8是64的算術(shù)平方根，6無(wú)意義。9既表示對(duì)9進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算，也表示9的正的平方根。

二、平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別在于

①定義不同;

②個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，而一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè);

③表示方法不同：正數(shù)a的平方根表示為?a，正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為a;

④取值范圍不同：正數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)，正數(shù)的平方根是一正一負(fù)。

⑤0的平方根與算術(shù)平方根都是0。